Imię Nazwisko

COWiG

Projekt wymiennika ciepła typu rura w rurze

Dane projektowe:

Q₀ = 50 kW = 50 000 W

t₁^S = 125°C

t₂^S = 70°C

t₂ⁱ = 75°C

t₁ⁱ = 55°C

Do obliczeń przyjęto wydajność wymiennika zwiększoną o 15% aby pokryć straty ciepła w sieci przewodów.

1. Obliczenie wydajności wymiennika Q

Q = 1, 15 • Q₀ = 1, 15 • 50000 = 57500 [W]

Q₀ – obliczeniowe zapotrzebowanie na moc cieplną [W]

1. Obliczeniowy strumień wody instalacyjnej $\dot{V_{i}}$

$$\overset{\overline{}}{t_{i}} = \frac{t_{1}^{i} + t_{2}^{i}}{2}\ \left\lbrack \right\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{t_{i}} = \frac{55 + 75}{2} = 65\ \left\lbrack \right\rbrack$$

Wartości Cpⁱ oraz ρⁱ odczytano z tablic:

$\text{Cp}^{i} = 4195\ \left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$

$\rho^{i} = 980,6\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$

$$\dot{V_{i}} = \frac{Q}{\text{Cp}^{i} \bullet \rho^{i} \bullet \left( t_{2}^{i} - t_{1}^{i} \right)}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$\dot{V_{i}} = \frac{57500}{4195 \bullet 980,6 \bullet \left( 75 - 55 \right)} = 6,989 \bullet 10^{- 4}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$\overset{\overline{}}{t_{i}}$ - średnia temperatura wody instalacyjnej [°C]

Cpⁱ – ciepło właściwe czynnika przy średniej temperaturze wody instalacyjnej [J/kg *K]

ρⁱ – gęstość czynnika przy średniej temperaturze wody instalacyjnej [kg/m³]

t₁ⁱ – temperatura wody instalacyjnej na wlocie do wymiennika [°C]

t₂ⁱ – temperatura wody instalacyjnej na wylocie z wymiennika [°C]

1. Prędkość wody instalacyjnej $\dot{w_{i}}\ $i dobór średnic

Przyjęto średnice dominalne D_N / d_N – 32/10

Średnice rur stalowych D/d [mm]

dN	10	15	20	25	32	40	50
dz	17,2	21,3	26,9	33,7	42,4	48,3	60,3
dw	13,2	16,6	22,2	27,9	36,6	42,5	53,8

Odczytane wartości średnic z tabeli:

D_w = 0, 0425 [m]

D_z = 0, 0483 [m]

d_w = 0, 0222 [m]

d_z = 0, 0269 [m]

$$\dot{w_{i}} = \frac{4 \bullet {\dot{V}}_{i}}{\pi \bullet \left( {D_{w}}^{2} - {d_{z}}^{2} \right)}\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

$$\dot{w_{i}} = \frac{4 \bullet 6,989 \bullet 10^{- 4}}{3,14 \bullet \left( {0,0425}^{2} - {0,0269}^{2} \right)} = 0,8219\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

Warunek poprawności obliczeń: $0,5\ \frac{m}{s} \leq \dot{w_{i}} \leq 2,5\ \frac{m}{s}$

D_w – średnica wewnętrzna płaszcza wymiennika [m]

d_z – średnica zewnętrzna rury wymiennika [m]

d_w – średnica wewnętrzna wewnętrznej rury wymiennika [m]

$$\overset{\overline{}}{t_{s}} = \frac{t_{1}^{s} + t_{2}^{s}}{2}\ \left\lbrack \right\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{t_{s}} = \frac{125 + 70}{2} = 97,5\ \left\lbrack \right\rbrack$$

Wartości Cp^s oraz ρ^s odczytano z tablic:

$\text{Cp}^{s} = 4216\left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$

$\rho^{s} = 960,5\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$

$$\dot{V_{s}} = \frac{Q}{\text{Cp}^{s} \bullet \rho^{s} \bullet \left( t_{2}^{s} - t_{1}^{s} \right)}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$\dot{V_{s}} = \frac{57500}{4216 \bullet 960,5 \bullet \left( 125 - 70 \right)} = 2,582 \bullet 10^{- 4}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$\overset{\overline{}}{t_{s}}$ - średnia temperatura wody sieciowej [°C]

Cp^s – ciepło właściwe czynnika przy średniej temperaturze wody sieciowej [J/kg *K]

ρ^s – gęstość czynnika przy średniej temperaturze wody sieciowej [kg/m³]

t₁^s – temperatura wody sieciowej na wlocie do wymiennika [°C]

t₂^s – temperatura wody sieciowej na wylocie z wymiennika [°C]

1. Prędkość wody sieciowej $\dot{w_{s}}$

$$\dot{w_{s}} = \frac{\dot{V_{s}}}{F} = \frac{4 \bullet \dot{V_{s}}}{\pi \bullet {d_{w}}^{2}}\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

$$\dot{w_{s}} = \frac{4 \bullet 2,582 \bullet 10^{- 4}}{3,14 \bullet {0,0222}^{2}} = 0,6670\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

d_w – średnica wewnętrzna wewnętrznej rury wymiennika [m]

1. Obliczenie współczynnika przejmowania ciepła od strony wody sieciowej α_S

Dla $\overset{\overline{}}{t_{s}} = 97,5$ odczytano z tablic:

$\lambda_{f}^{S} = 6858 \bullet 10^{- 3}\ \left\lbrack \frac{W}{m \bullet K} \right\rbrack$

$\nu_{f}^{S} = 0,257 \bullet 10^{- 6}\ \left\lbrack \frac{m^{2}}{s} \right\rbrack$

$\Pr_{f}^{S} = 1,808\ \left\lbrack \right\rbrack$

Dla przyjętego $\tau_{S} = 85\ \left( \tau_{S} < \overset{\overline{}}{t_{s}} \right)$ odczytano z tablic:

$\Pr_{w}^{S} = 2,080\ \left\lbrack \right\rbrack$

$$\text{Re}_{f}^{S} = \frac{\dot{w_{s}} \bullet d_{w}}{\nu_{f}^{S}}\ \left\lbrack \right\rbrack$$

$$\text{Re}_{f}^{S} = \frac{0,6670 \bullet 0,0222}{0,257 \bullet 10^{- 6}} = 57614\ \left\lbrack \right\rbrack$$

Dla Re_f^S > 10000, l/d > 50, cieczy przy chłodzeniu otrzymujemy:

$\text{Nu}_{f}^{S} = 0,021 \bullet \left( \text{Re}_{f}^{S} \right)^{0,8} \bullet \left( \Pr_{f}^{S} \right)^{0,43} \bullet \left( \frac{\Pr_{f}^{S}}{\Pr_{w}^{S}} \right)^{0,11}\ \left\lbrack \right\rbrack$

$\text{Nu}_{f}^{S} = 0,021 \bullet \left( 57614 \right)^{0,8} \bullet \left( 1,808 \right)^{0,43} \bullet \left( \frac{1,808}{2,080} \right)^{0,11} = 171,6\ \left\lbrack \right\rbrack$

$$\alpha_{S} = \frac{\text{Nu}_{f}^{S} \bullet \lambda_{f}^{S}}{d_{w}}\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$

$$\alpha_{S} = \frac{171,6\ \bullet 6857 \bullet 10^{- 4}}{0,0222} = 5300\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$

λ_f^S – współczynnik przewodzenia dla wody sieciowej o średniej temperaturze $\overset{\overline{}}{t_{s}}$ [W/(m*K)]

ν_f^S – lepkość kinematyczna wody sieciowej o średniej temperaturze $\overset{\overline{}}{t_{s}} = 97,5$ [m²/s]

Pr_f^S – liczba Prandtla dla wody sieciowej o średniej temperaturze $\overset{\overline{}}{t_{s}} = 97,5$ [-]

Pr_w^S – liczba Prandtla dla wody sieciowej o założonej temperaturze $\tau_{S} = 85\ \left( \tau_{S} < \overset{\overline{}}{t_{s}} \right)$ [-]

Re_f^S – liczba Reynoldsa dla wody sieciowej [-]

Nu_f^S – liczba Nusselta dla wody sieciowej [-]

1. Obliczenie współczynnika przejmowania ciepła od strony wody instalacyjnej α_i

Dla $\overset{\overline{}}{t_{i}} = 65$ odczytano z tablic:

$\lambda_{f}^{i} = 0,663\ \left\lbrack \frac{W}{m \bullet K} \right\rbrack$

$\nu_{f}^{i} = 4,465 \bullet 10^{- 7}\ \left\lbrack \frac{m^{2}}{s} \right\rbrack$

$\Pr_{f}^{i} = 2,765\ \left\lbrack \right\rbrack$

Dla przyjętego $\tau_{i} = 75\ \left( \tau_{i} > \overset{\overline{}}{t_{i}} \right)$ odczytano z tablic:

$\Pr_{w}^{i} = 2,38\ \left\lbrack \right\rbrack$

$D_{n}^{i} = \frac{4 \bullet F}{U}\ \left\lbrack m \right\rbrack$

$F = \frac{\pi}{4} \bullet \left( {D_{w}}^{2} - {d_{z}}^{2} \right)\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack$

U = π • (D_w+d_z) [m]

D_nⁱ = 0, 0425 − 0, 0269 = 0, 0156 [m]

$$\text{Re}_{f}^{i} = \frac{\dot{w_{i}} \bullet D_{n}^{i}}{\nu_{f}^{i}}\ \left\lbrack \right\rbrack$$

$$\text{Re}_{f}^{i} = \frac{0,8219 \bullet 0,0156}{4,465 \bullet 10^{- 7}} = 28717\ \left\lbrack \right\rbrack$$

Dla Re_fⁱ > 10000, l/d > 50, cieczy przy ogrzewaniu otrzymujemy:

$\text{Nu}_{f}^{i} = 0,021 \bullet \left( \text{Re}_{f}^{i} \right)^{0,8} \bullet \left( \Pr_{f}^{i} \right)^{0,43} \bullet \left( \frac{\Pr_{f}^{i}}{\Pr_{w}^{i}} \right)^{0,11}\ \left\lbrack \right\rbrack$

$\text{Nu}_{f}^{i} = 0,021 \bullet \left( 28717\ \right)^{0,8} \bullet \left( 2,765 \right)^{0,43} \bullet \left( \frac{2,765}{2,38} \right)^{0,11} = 124,4\ \left\lbrack \right\rbrack$

$$\alpha_{i} = \frac{\text{Nu}_{f}^{i} \bullet \lambda_{f}^{i}}{D_{n}^{i}}\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$

$$\alpha_{i} = \frac{124,4 \bullet 0,663}{0,0156} = 5288\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$

λ_fⁱ – współczynnik przewodzenia dla wody instalacyjnej o średniej temperaturze $\overset{\overline{}}{t_{i}}$ [W/(m*K)]

ν_fⁱ – lepkość kinematyczna wody instalacyjnej o średniej temperaturze $\overset{\overline{}}{t_{i}} = 65$ [m²/s]

Pr_fⁱ – liczba Prandtla dla wody instalacyjnej o średniej temperaturze $\overset{\overline{}}{t_{i}} = 65$ [-]

Pr_wⁱ – liczba Prandtla dla wody instalacyjnej o założonej temperaturze $\tau_{i} = 75\ \left( \tau_{i} > \overset{\overline{}}{t_{i}} \right)$ [-]

Re_fⁱ – liczba Reynoldsa dla wody instalacyjnej [-]

Nu_fⁱ – liczba Nusselta dla wody instalacyjnej [-]

D_nⁱ – średnica równoważna przewodu [m]

F – przekrój czynny przewodu [m²]

U – obwód zwilżony przewodu [m]

1. Określenie liniowego współczynnika przenikania ciepła U_l

$$U_{l} = \frac{1}{\frac{1}{\pi \bullet d_{w} \bullet \alpha_{S}} + \frac{1}{2 \bullet \pi \bullet \lambda_{m}} \bullet \ln\left( \frac{d_{z}}{d_{w}} \right) + \frac{1}{\pi \bullet d_{z} \bullet \alpha_{i}}}\ \left\lbrack \frac{W}{m \bullet K} \right\rbrack$$

$$U_{l} = \frac{1}{\frac{1}{3,14 \bullet 0,0222 \bullet 5300} + \frac{1}{2 \bullet 3,14 \bullet 58,15} \bullet \ln\left( \frac{0,0269}{0,0222} \right) + \frac{1}{3,14 \bullet 0,0269 \bullet 5288}} = 182,9\ \left\lbrack \frac{W}{m \bullet K} \right\rbrack$$

λ_m - współczynnik przewodzenia ciepła materiału z którego wykonany jest wymiennik
(dla stali $\lambda_{m} = 58,15\ \frac{W}{m \bullet K}$ )

1. Określenie średniej logarytmicznej różnic temperatur t_log

t₁ = t₁^S − t₂ⁱ []

t₁ = 125 − 75 = 50 []

t₂ = t₂^S − t₁ⁱ []

t₂ = 70 − 55 = 15 []

$$t_{\log} = \frac{t_{1} - t_{2}}{\ln\left( \frac{t_{1}}{t_{2}} \right)}\ \left\lbrack \right\rbrack$$

$$t_{\log} = \frac{50 - 15}{\ln\left( \frac{50}{15} \right)} = 29,07\ \left\lbrack \right\rbrack$$

1. Określenie gęstości liniowego strumienia ciepła $\dot{q_{l}}$

$$\dot{q_{l}} = U_{l} \bullet t_{\log}\ \left\lbrack \frac{W}{m} \right\rbrack$$

$$\dot{q_{l}} = 182,9 \bullet 29,07 = 5316\ \left\lbrack \frac{W}{m} \right\rbrack$$

1. Sprawdzenie założonych temperatur

$$\tau_{s}^{\text{rz}} = \overset{\overline{}}{t_{s}} - \frac{\dot{q_{i}}}{\pi \bullet d_{w} \bullet \alpha_{S}}\ \left\lbrack \right\rbrack$$

$$\tau_{s}^{\text{rz}} = 97,5 - \frac{5316}{3,14 \bullet 0,0222 \bullet 5300} = 83,12\ \left\lbrack \right\rbrack$$

$$\delta_{\tau}^{S} = \left| \frac{\tau_{S}^{\text{rz}} - \tau_{S}}{\tau_{S}^{\text{rz}}} \right| \bullet 100\%\ \left\lbrack \% \right\rbrack < 5\%$$

$$\delta_{\tau}^{S} = \left| \frac{83,12 - 85}{83,12} \right| \bullet 100\% = 2,3\ \left\lbrack \% \right\rbrack < 5\%$$

$$\tau_{i}^{\text{rz}} = \overset{\overline{}}{t_{i}} + \frac{\dot{q_{i}}}{\pi \bullet d_{z} \bullet \alpha_{i}}\ \left\lbrack \right\rbrack$$

$$\tau_{i}^{\text{rz}} = 65 + \frac{5316}{3,14 \bullet 0,0269 \bullet 5288} = 76,89\ \left\lbrack \right\rbrack$$

$$\delta_{\tau}^{i} = \left| \frac{\tau_{i}^{\text{rz}} - \tau_{i}}{\tau_{i}^{\text{rz}}} \right| \bullet 100\%\ \left\lbrack \% \right\rbrack < 5\%$$

$$\delta_{\tau}^{i} = \left| \frac{76,89 - 75}{76,89} \right| \bullet 100\% = 2,5\ \left\lbrack \% \right\rbrack < 5\%$$

τ_s^rz – rzeczywista temperatura wody sieciowej [°C]

τ_i^rz – rzeczywista temperatura wody instalacyjnej [°C]

δ_τ^S – błąd względny między rzeczywistą a założoną temperaturą wody sieciowej [%]

δ_τⁱ – błąd względny między rzeczywistą a założoną temperaturą wody instalacyjnej [%]

1. Określenie wymaganej długości wymiennika l

$$l = \frac{Q}{\dot{q_{l}}}\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

$$l = \frac{57500}{5316} = 10,82\ \left\lbrack m \right\rbrack$$