Silnik prądu stałego /obcowzbudny/ Cz 1

Rozważania o silniku prądu stałego dogodnie jest rozpocząć od silnika obcowzbudnego, ponieważ obliczanie dla innych typów silnika prowadzą zawsze do wyliczenia parametrów jak w silniku obcowzbudnym.

Model silnika ( dla obliczeń statycznych)

Model dynamiczny powinien uwzględniać także indukcyjność L obwodu.

Φ– strumień dostarczony dla obwodu twornika;

R_at – rezydencja twornika ( z rezystancją biegunów komutacyjnych)

E – siła elektromotoryczna

Schemat silnika obcowzbudnego

Równanie obwodu:

U = E + I • R_at (1)

gdzie (2)

Siła elektromotoryczna E jest to napięcie indukowane w uzwojeniu twornika w czasie jego wirowania. Siła elektromotoryczna ma kierunek przeciwny do kierunku napięcia zasilania

- to stała konstrukcyjna silnika wyznaczana z pomiarów lub obliczana z wzoru (1), – strumień , n – obroty silnika czyli

(3)

Stąd

(3a)

Obliczenie charakterystyki n =f (M)

Moment elektromagnetyczny rozwijany przez silnik (4)

-stała konstrukcyjna silnika wyznaczana z pomiaru lub obliczana z wzoru (4)

Zauważmy, że moc pobrana z sieci przez obwód twornika opisuje wzór

Wyrażenia to straty w opornościach czynnych twornika, to straty przejścia miedzy szczotkami i komutatorem.

Moc elektomagnetyczna twornika

zostaje przetworzona na mechaniczną P. Stąd do obliczeń można

stosować wzór

Przekształcając wzór (3a) mamy

(5)

Czasami przyjmuje się uproszczenie typu c_E= c_M = k_Φ i wylicza tę wartość z wzoru oznaczonego jako ( 3) przyjmując koniecznie obroty w [ rad/s].

W literaturze dotyczącej układów sterowania obliczenia prowadzone są często w jednostkach względnych. Są one wygodne dla zobrazowanie pewnych ogólnych własności silnika. Pozwalają na prowadzenie analizy lub syntezy na pewnym poziomie ogólności w oderwaniu od konkretnej maszyny.

Wielkościami odniesienia, zwanymi też bazowymi są wartości znamionowe takie jak : U_n,, I_n, R_n=U_n/I_n , M_n , n_n , a odpowiednie wartości zapiszemy z indeksem w i najczęściej mała literą.

Równanie (2) w zapisie jednostek względnych ma postać

(6)

gdzie przykładowo , ,

Charakterystyka mechaniczna dla punktu U_n i Φ_n uzyskuje prostą postać.

n_w = 1 − m_w • r_w (7)

Jeśli m_W=0 to ω_w = ω_0w (względna prędkość względem biegu jałowego)

Przy m_W =1 mamy ω_w=1-r_w (8)

Zadanie S1

Dany jest obcowzbudny silnik prądu stałego dla którego :

U_n=220 V, P_n=4,4 kW, I_n=24A, n_n=1500 obr/min, Rat=0,54 Ω. Wyznaczyć dwa punkty charakterystyki silnika tj. obroty biegu jałowego i obroty dla momentu elektromagnetycznego odpowiadającego 0.9M_n.

Rozwiązanie

Stała

Przy M=0 ( bieg jałowy)

Punkt M=0, =0 oraz M_en ( znamionowy moment elektromagnetyczny), n_n wyznaczają liniową charakterystykę, a znając jej zapis można wyznaczyć prędkość dla M=0.9M_n.

Trzeba wyraźnie podkreślić, że moment M_en nie jest równy momentowi M_n na wale silnika.

W zadaniu obliczymy prędkość z wzoru (3).

Obliczenia wstępne.

Prędkość obrotową dla Me=0.9M_n= 0,9 28= 25,2 Nm obliczymy z wzoru:

Względna zmiana prędkości jest zatem równa n/n₀ =0,94

---------------------

Zadanie S2

Korzystając z danych z Zadania S1 wykonując rachunki w jednostkach względnych i przyjmując c_E= c_M = k_Φ obliczyć względny spadek prędkości obrotowej dla punktu znamionowego jego pracy .Obliczyć znamionowy elektromagnetyczny moment silnika.

Rozwiązanie

Obliczenie prędkości biegu jałowego

Prędkość znamionowa silnika względem prędkości biegu jałowego

Względna zmiana prędkości jest w przybliżeniu równa względnej rezystancji twornika.

Moment elektromagnetyczny

Jest on oczywiście większy niż M_n o moment tarcia czopów w łożyskach w łożyskach i szczotkach na komutatorze oraz moment pochodzący od strat wentylacyjnych i strat w żelazie

Różnica pomiędzy momentem elektromagnetycznym a momentem nominalnym nazywana jest momentem strat.

Włączając dodatkowe rezystancje przemieszczamy się po charakterystykach

Hamowanie dynamiczne

R_at

Zadanie S3

Silnik obcowzbudny o danych moc P_n =8,8 kW, U_n = 220V, I_n = 45,1A, , rezystancja twornika R_t =0,1 Ω jest hamowany dynamicznie, a prąd zmierzony przy prędkości wynosił I_ath=0,4 I_n . Obliczyć wartości momentu na wale silnika oraz rezystancje R_d. Przyjąć założenie uproszczające c_E= c_M = k_Φ .

Rozwiązanie

Stała maszyny

Moment znamionowy silnika

Moment elektromagnetyczny

Moment strat silnika

M_str = M_en – M_n = 2,9 Nm

Przy zadanej wartości prądu moment na wale silnika ma wartość

Dla hamowania dynamicznego równanie charakterystyki naturalnej pozostaje niezmienione

z ta różnica że rezystancja obwodu jest powiększona o rezystancję hamowania R_d.

Ponieważ U=0 mamy więc

Stąd już łatwo wyliczyć rezystancje dodatkową która jest równa 5,88 oma.