WSTĘP TEORETYCZNY

Dyfrakcja fali, inaczej nazywana ugięciem fali, jest zjawiskiem polegającym na zmianie kształtu powierzchni falowej (zmianie kierunku promieni fali) na skutek pokonania przez falę przeszkody. Gdy fala płaska napotka na swej drodze przegrodę ze szczeliną, to czoło fali odbije się od przegrody, a punkty szczeliny staną się źródłami fal kulistych. Fale te, nakładając się na siebie, utworzą falę wypadkową, której powierzchnia falowa ma inny kształt, niż miała fala przed dojściem do przeszkody.

W zależności od tego, jaka jest szerokość szczeliny d w porównaniu z długością fali λ , zjawisko dyfrakcji będzie mniej lub bardziej wyraźne. Obserwujemy je wyraźnie zawsze wtedy, gdy d < λ lub d ≈ λ.

Dyfrakcja Fraunhofera dotyczy fal płaskich (równoległych wiązek promieni świetlnych), natomiast dyfrakcja Fresnela nie ogranicza sie do płaskich powierzchni falowych i stanowi bardziej Ogólny Przypadek Analizy zjawisk związanych z. ugięciem swiatla. Dyfrakcja Fraunhofera ma Duże znaczenie Przy analizie zdolności rozdzielczej Przyrządów optycznych. 

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie- obraz otworu jest zawsze większy od samego otworu, istnieją obrazy wtórne. Czyli fala ugina się na przeszkodzie (dyfrakcja = ugięcie).

Dyfrakcja na siatce dyfrakcyjnej- Fala płaska padająca na siatkę dyfrakcyjną zostaje rozłożona na fale składowe, które widoczne są na ekranie w postaci widma. Przyrząd do przeprowadzania analizy widmowej światła. Tworzy ją układ równych, równoległych i jednakowo rozmieszczonych szczelin.

Dyfrakcja światła na otworze kołowym

Fala świetlna padająca na przeszkodę w postaci małego otworu kołowego o ulega zjawisku dyfrakcji, w wyniku czego ugięte fale interferują ze sobą, dając na ekranie obraz dyfrakcyjny, składający się z centralnego jasnego krążka oraz mniej intensywnych, ułożonych współśrodkowo na przemian jasnych i ciemnych krążków pobocznych.

Analiza matematyczna zmierzająca do uzyskania miejsca położenia pierwszego minimum obrazu dyfrakcyjnego jest bardzo skomplikowana (wymaga rachunku całkowego), niemniej jednak daje ona wynik:

gdzie: α – kat pod jakim obserwowany jest pierwszy ciemny krążek dyfrakcyjny, λ – długość fali światła, D – średnica otworu. 

Widać, że położenie minimum dyfrakcyjnego w przypadku otworu kołowego różni się tylko o czynnik 1,22 od wyniku uzyskanego dla przypadku wąskiej, pojedynczej szczeliny.
Z przedstawionej zależności wynika, że obszar zajmowany przez obraz dyfrakcyjny jest tym większy, im mniejsza jest średnica otworu. W przypadku, gdy  D >> λ kąt α dąży do zera, więc zjawisko dyfrakcji będzie wówczas niezauważalne.

Zasada Huygensa mówi, że każdy punkt ośrodka, do którego dociera fala, jest źródłem nowej fali kulistej. Powstałe w ten sposób fale cząstkowe interferują ze sobą, tworząc falę wypadkową.

Światło cechuje się dualizmem korpuskularno – falowym, co oznacza, że ma zarówno naturę:

• fali elektromagnetycznej – potwierdzają to zjawiska tj.: dyfrakcja i interferencja;

• kwantową (światło ma postać kwantów energii) - potwierdzają to zjawiska tj.: termoemisja i efekt Comptona.

Interferencją światła nazywamy nakładanie się dwóch lub więcej wiązek światła (fal poprzecznych) w tym samym obszarze, w wyniku czego wiązki lokalne wzmacniają się lub osłabiają.

CEL DOŚWIADCZENIA

Ćwiczenie polegało na obserwacji dyfrakcji promienia lasera na szczelinie oraz na siatce dyfrakcyjnej.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Doświadczenie prowadzone było na układzie pomiarowym składającym sie z dwóch wsporników. Na jednym z nich umieszczony był laser. Na drugim umieszczony był uchwyt elementów, stanowiących przeszkodę dla światła laserowego. Pomiary polegały na umieszczeniu slajdu z siatkami dyfrakcyjnymi oraz oznaczeniu na papierze milimetrowym położenie obserwowanych maksimów.

1. Obliczamy współczynnik aproksymacji liniowej zależności $y_{n}\ \left( n \right) = \ \frac{\lambda L}{d}n = \text{Bn},\ \backslash n\ \text{gdzie}\ B \ \frac{\lambda L}{d}$ .

a) λ = 635nm ,  L = 1, 58m. 

nr prążka n	1	2	3	4	5
odległość [mm]	11	22	31	41	52

$${B = a = 10,1\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\backslash n}{B = a = 0,2\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\backslash n}{B = \frac{\lambda L}{d\ },\backslash n}{\ d = \ \frac{\lambda L}{B} = \ \frac{635x10^{- 6}x1580}{10,1} = 0,0993\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}{d = 0,0023\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\backslash n}$$

b) λ = 635nm ,  L = 1, 58m. 

nr prążka n	1	2	3	4	5
odległość [mm]	21	41	62	83	103

$${B = a = 20,6\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\backslash n}{B = a = 0,1\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\backslash n}{B = \frac{\lambda L}{d\ },\backslash n}{\ d = \ \frac{\lambda L}{B} = \ \frac{635x10^{- 6}x1580}{20,6} = 0,0487\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}{d = 0,004\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\backslash n}$$

c) λ = 635nm ,  L = 1, 58m.

nr prążka n	1	2	3	4	5
odległość [mm]	2	5	7	10	13

$${B = a = 2,7\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\backslash n}{B = a = 0,1\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\backslash n}{B = \frac{\lambda L}{d\ },\backslash n}{\ d = \ \frac{\lambda L}{B} = \ \frac{635x10^{- 6}x1580}{2,7} = 0,3716\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}{d = 0,0149\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\backslash n}{d = 0,3716 \pm 0,0149\lbrack\text{mm}\rbrack}$$

d) λ = 635nm ,  L = 1, 58m.

nr prążka n	1	2	3	4	5
odległość [mm]	3	6	8	12	14

$${B = a = 2,8\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\backslash n}{B = a = 0,2\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\backslash n}{B = \frac{\lambda L}{d\ },\backslash n}{\ d = \ \frac{\lambda L}{B} = \ \frac{635x10^{- 6}x1580}{2,8} = 0,3583\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}{d = 0,0443\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\backslash n}{d = 0,3583 \pm 0,0443\lbrack\text{mm}\rbrack}$$

e) λ = 635nm ,  L = 0, 31m.

nr prążka n	1	2	3	4	5
odległość [mm]	10	20	30	41	50

$${B = a = 10,1\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\backslash n}{B = a = 0,2\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\backslash n}{B = \frac{\lambda L}{d\ },\backslash n}{\ d = \ \frac{\lambda L}{B} = \ \frac{635x10^{- 6}x310}{10,1} = 0,0195\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}{d = 0,0007\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\backslash n}{d = 0,0195 \pm 0,0007\lbrack\text{mm}\rbrack}$$

WNIOSKI

• Zależność odległości kolejnych maksimów od ich rzędu na każdym wykresie jest liniowa.

• Przyczyna błędów może tkwić w mimowolnym oddalaniu lub przybliżaniu ekranu podczas wykonywania obrazów z położeniami minimów i maksimów oraz w niedostatecznej widoczności prążków na ekranie z powodu dużego oświetlenia w miejscu pomiarowym.

• Różne siatki dyfrakcyjne o różnych stałych, a „rzutują” różniące się od siebie układy maksimów i minimów na ekranie.

• Ilość prążków natomiast wzrasta wraz ze wzrostem zdolności rozdzielczej.