1. Obliczanie podstawowych charakterystyk cieplno-wilgotnościowych dla ściany zewnętrznej

   1. Obliczenie wartości współczynnika przenikania ciepła U_c

Maksymalna dopuszczalna wartość współczynnika przenikania ciepła U_c dla ściany zewnętrznej w budynkach mieszkalnych przy temperaturze w pomieszczeniu powyżej 16C wynosi:

$$U_{c,dop} = 0,3\ \frac{W}{m^{2}*K}$$

Warstwę konstrukcyjną stanowi mur z betonu komórkowego na zaprawie cementowo wapiennej, ze spoinami o grubości nie większej niż 1,5 cm. Grubość muru to 24 cm.

Jako izolacje przyjęto wełnę mineralną o grubości 16 cm.

Współczynnik przenikania ciepła dla przegrody

Lp.	Materiał	Grubość	Współczynnik Przewodzenia ciepła	Opór cieplny
		d	λ	R
		[m]	$$\left\lbrack \frac{W}{m*K} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{m^{2}*K}{W} \right\rbrack$$
	Powietrze po stronie wewnętrznej, Rsi			0,130
1	Tynk cementowo-wapienny	0,02	0,820	0,024
2	Gazobeton 800	0,24	0,380	0,632
3	Wełna mineralna	0,16	0,033	4,848
4	Cegła klinkierowa	0,12	1,050	0,114
	Powietrze po stronie zewnętrznej, Rse			0,040
Całkowity opór cieplny przegrody	Rt	$$\left\lbrack \frac{m^{2}*K}{W} \right\rbrack$$	5,789
Współczynnik przenikania ciepła	U	$$\left\lbrack \frac{W}{m^{2}*K} \right\rbrack$$	0,173
Poprawka ze względu na nieszczelność warstwy izolacyjnej	Ug	$$\left\lbrack \frac{W}{m^{2}*K} \right\rbrack$$	0,000
Poprawka ze względu na łączniki mechaniczne	Uf		0,069
Poprawka ze względu na stropodach odwrócony	Ur		0,000
Człon korekcyjny	U		0,069
Poprawiony współczynnik przenikania ciepła	Uc		0,242
$$R = \frac{d}{\lambda}$$	Rc = Rsi + R1 + R2 + R3 + R4 + Rse	$$U = \frac{1}{R_{c}}$$	Uc = U + U
Uc = 0, 242 < 0, 3 = Uc, dop

Obliczenia dla łączników mechanicznych

Przyjęto łączniki Atlasa A-Kl-260 N o średnicy 10 cm.

Poprawkę ze względu na łączniki metalowe obliczamy ze wzoru:

$$U_{f} = \alpha*\frac{\lambda_{f}*A_{f}*n_{f}}{d_{0}}*\left( \frac{R_{1}}{R_{t,h}} \right)^{2}$$

α = 0, 8 → lacznik w calosci przebija izolacje

$$\lambda_{f} = 50\ \frac{W}{m*K}\ \rightarrow wspolczynnik\ przwodzenia\ ciepla\ dla\ stali\ lacznikow$$

A_f = 7, 85 * 10⁻⁵ m²  → pole powierzchni przekroju lacznika

$$n_{f} = 5\ \frac{\text{szt}}{m^{2}}\ \rightarrow ilosc\ lacznikow\ na\ jednostke\ powierzchni$$

d₀ = 0, 16 m

$$R_{t,h} = 5,789\ \frac{m^{2}*K}{W}\ \rightarrow opor\ cieplny\ calej\ przgrody$$

$$R_{1} = 4,848\ \frac{m^{2}*K}{W}\ \rightarrow opor\ cieplny\ warstwy\ izolacji\ $$

1. 2. Wyznaczenie rozkładu temperatury dla poprawnego i odwróconego układu warstw

Układ poprawny

Ti = 20	Te = −16

Warstwa	Grubość	Wsp. Przew.	Opór cieplny	Suma oporów do płaszczyzny x	Różnica temperatur	Temperatura na powierzchni x
	d	λ	R	Rx	$$T = \frac{t_{i} - t_{e}}{R_{t}}*R_{x}$$	tx = ti − T
	[m]	$$\left\lbrack \frac{W}{m*K} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{m^{2}*K}{W} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{m^{2}*K}{W} \right\rbrack$$	[]	[]
Powietrze po stronie wewnętrznej, Rsi	[-]	[-]	0,130	[-]	[-]	20,000
				0,13	0,808	19,192
Tynk cementowo-wapienny	0,020	0,820	0,024
				0,154	0,960	19,040
Gazobeton 800	0,240	0,380	0,632
				0,786	4,888	15,112
Wełna mineralna	0,160	0,033	4,848
				5,634	35,041	-15,041
Cegła klinkierowa	0,120	1,050	0,114
				5,749	35,751	-15,751
Powietrze po stronie zewnętrznej, Rse	[-]	[-]	0,04
				5,789	36,000	-16,000
Całkowity opór cieplny przegrody	Rt	5,79

Układ odwrócony

Warstwa	Grubość	Wsp. Przew.	Opór cieplny	Suma oporów do płaszczyzny x	Różnica temperatur	Temperatura na powierzchni x
	d	λ	R	Rx	$$T = \frac{t_{i} - t_{e}}{R_{t}}*R_{x}$$	tx = ti − T
	[m]	$$\left\lbrack \frac{W}{m*K} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{m^{2}*K}{W} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{m^{2}*K}{W} \right\rbrack$$	[]	[]
Powietrze po stronie wewnętrznej, Rsi	[-]	[-]	0,130	[-]	[-]	20,000
				0,13	0,808	19,192
Cegła klinkierowa	0,120	1,050	0,114
				0,244	1,519	18,481
Wełna mineralna	0,160	0,033	4,848
				5,093	31,672	-11,672
Gazobeton 800	0,240	0,380	0,632
				5,724	35,600	-15,600
Tynk cementowo-wapienny	0,02	0,820	0,024
				5,749	35,751	-15,751
Powietrze po stronie zewnętrznej, Rse	[-]	[-]	0,04
				5,789	36,000	-16,000
Całkowity opór cieplny przegrody	Rt	5,79

1. Sprawdzenie możliwości kondensacji pary wodnej na powierzchni ściany zewnętrznej od strony pomieszczenia

   1. Sprawdzenie wskaźnika f_Rsi

Lokalizacja: Łeba

Klasa wilgotności powietrza: 3 (mieszkania mało zagęszczone)

1. Średnie miesięczne temperatury powietrza na zewnątrz budynku θ_e oraz średnia wilgotność powietrza na zewnątrz budynku φ_e (na podstawie danych ministerstwa infrastruktury)

	θe	φe
Styczeń	-0,4	87
Luty	-0,3	88
Marzec	3,3	84
Kwiecień	5,9	80
Maj	10,8	77
Czerwiec	14,7	82
Lipiec	17,0	80
Sierpień	17,3	82
Wrzesień	13,2	82
Październik	10,0	85
Listopad	2,6	86
Grudzień	0,1	88

1. Obliczenie miesięcznego zewnętrznego ciśnienia pary nasyconej, p_sat, e 

$$p_{sat,e} = 610*e^{\frac{17,269*\theta_{e}}{237,5 + \theta_{e}}}\text{\ dla\ }\theta_{e} \geq 0\ $$

$$p_{sat,e} = 610*e^{\frac{21,875*\theta_{e}}{265,5 + \theta_{e}}}\text{\ dla\ }\theta_{e} < 0\ $$

1. Obliczenie zewnętrznego ciśnienia pary wodnej, p_e

p_e = p_sat, e * φ_e

1. Wyznaczenie nadwyżki wewnętrznego ciśnienia pary wodnej powiększonej o 10 %

Dla θ_e > 0   →  p = 1, 1 * (−40,5*θ_e+810) 

Dla θ_e ≤ 0   →  p = 1, 1 * (810) 

1. Obliczenie wewnętrznego ciśnienia pary wodnej p_i

p_i = p_e + p

1. Obliczenie minimalnego dopuszczalnego ciśnienia pary nasyconej , p_sat(θ_si), przyjmując maksymalną dopuszczalną wilgotność względną na powierzchni przegrody, φ_si=0, 8

$$p_{\text{sat}}\left( \theta_{si} \right) = \frac{p_{i}}{0,8}$$

1. Obliczenie minimalnej dopuszczalnej temperatury powierzchni przegrody, θ_si, min

$$p_{\text{sat}} \geq 610,5\ Pa \rightarrow \ \theta_{si,min} = \frac{237,3*\log_{e}\left( \frac{p_{\text{sat}}}{610,5} \right)}{17,269 - \log_{e}\left( \frac{p_{\text{sat}}}{610,5} \right)}$$

$$p_{\text{sat}} < 610,5\ Pa \rightarrow \ \theta_{si,min} = \frac{265,5*\log_{e}\left( \frac{p_{\text{sat}}}{610,5} \right)}{21,875 - \log_{e}\left( \frac{p_{\text{sat}}}{610,5} \right)}$$

1. Zdefiniowanie temperatury wewnętrznej, θ_i

Dla każdego miesiąca θ_i = 20 

1. Obliczenie czynnika temperatury na powierzchni wewnętrznej, f_Rsi (minimalna wartość bezwymiarowa temperatury)

$$f_{Rsi,min} = \frac{\theta_{si,min} - \theta_{e}}{\theta_{i} - \theta_{e}}$$

1. Obliczenie f_Rsi, max na podstawie klasy wilgotności wewnętrznej

	θe	φe	psat, e	pe	p	pi	psat(θsi)	θsi, min	θi	fRsi, min
		%	Pa	Pa	Pa	Pa	Pa
Styczeń	-0,4	87	590,2	513	891	1404	1755,6	15,5	20	0,777
Luty	-0,3	88	595,1	524	891	1415	1768,3	15,6	20	0,782
Marzec	3,3	84	772,9	649	676	1326	1657,0	14,6	20	0,674
Kwiecień	5,9	80	927,1	742	571	1313	1640,9	14,4	20	0,604
Maj	10,8	77	1292,8	995	373	1368	1710,1	15,1	20	0,462
Czerwiec	14,7	82	1669,1	1369	215	1583	1979,1	17,3	20	0,499
Lipiec	17,0	80	1933,3	1547	122	1668	2085,2	18,2	20	0,391
Sierpień	17,3	82	1970,3	1616	109	1725	2156,3	18,7	20	0,521
Wrzesień	13,2	82	1514,3	1242	275	1517	1896,4	16,7	20	0,510
Październik	10,0	85	1225,6	1042	405	1447	1808,5	15,9	20	0,592
Listopad	2,6	86	735,4	632	705	1337	1671,5	14,7	20	0,695
Grudzień	0,1	88	614,4	541	806	1347	1683,3	14,8	20	0,739

fRsi, max=	0,782	Dla lutego
Przyjmując:
U=	0,3
Rsi=	0,25	Zgodnie z PN-EN ISO 13788
Otrzymamy:
fRsi=	0,925	fRsi, max = 0, 782 < 0, 925 = fRsi

Wniosek: nie będzie problemu z kondensacją pary wodnej na powierzchni ściany zewnętrznej od strony pomieszczenia.

1. Sprawdzenie punktu rosy

   1. Założenia wstępne

θi = 20  φi = 55 %	θe = −16

1. 3. 2. 2. Obliczam temperaturę v_i na wewnętrznej powierzchni przegrody

$$v_{i} = \theta_{i} - \frac{R_{\text{si}}\left( \theta_{i} - \theta_{e} \right)}{R_{t}} = 20 - \frac{0,13*\left( 36 \right)}{5,79} = 19,19$$

1. Obliczam ciśnienie nasyconej pary wodnej p_si na wewnętrznej powierzchni przegrody

$$p_{\text{si}} = 610,5*e^{\frac{17,269*v_{i}}{237,5 + v_{i}}}\text{\ dla\ }v_{i} \geq 0\ $$

$$p_{\text{si}} = 610,5*e^{\frac{21,875*v_{i}}{265,5 + v_{i}}}\text{\ dla\ }v_{i} < 0\ $$

$$p_{\text{si}} = 610,5*e^{\frac{17,269*19,19}{237,5 + 19,19}} = 2667,5$$

1. Obliczam ciśnienie cząstkowe pary wodnej p_i na wewnętrznej stronie przegrody

p_i = φ_i * p_si = 0, 55 * 2667, 5 = 1467, 14

1. Obliczam temperaturę punktu rosy dla powierzchni przegrody na podstawie ciśnienia p_i.

$$p_{i} \geq 610,5\ Pa \rightarrow \ t_{s} = \frac{237,3*\log_{e}\left( \frac{p_{i}}{610,5} \right)}{17,269 - \log_{e}\left( \frac{p_{i}}{610,5} \right)}$$

$$p_{i} < 610,5\ Pa \rightarrow \ t_{s} = \frac{265,5*\log_{e}\left( \frac{p_{i}}{610,5} \right)}{21,875 - \log_{e}\left( \frac{p_{i}}{610,5} \right)}$$

$$t_{s} = \frac{237,3*\log_{e}\left( \frac{1467,14}{610,5} \right)}{17,269 - \log_{e}\left( \frac{1467,14}{610,5} \right)} = 12,69\ $$

Wnioski:θ_si, min = 19, 19 > 12, 69. Temperatura rosy jest mniejsza od temperatury przegrody w przeciągu całego roku. Nie będzie problemu z kondensacją pary wodnej na powierzchni ściany zewnętrznej od strony pomieszczenia.

1. Sprawdzenie możliwości kondensacji pary wodnej wewnątrz ściany zewnętrznej:

   1. Założenia wstępne

θi = 20  φi = 55 %	θe = −5  φe = 85 %

1. Zestawienie wyników dla układu poprawnego warstw

Zestawienie wyników dla układu poprawnego przedstawiono w tablicy 1.4.2. Wykresy przedstawiono na wykresie 1.4.2.a.

Wzory:

$$\theta_{x,i} = \frac{R_{x}*(\theta_{i} - \theta_{e})}{R_{t}}$$	θx, i = θx, i − 1 − θx, i
$$p_{\text{si}} = 610,5*e^{\frac{17,269*\theta_{x,i}}{237,5 + \theta_{x,i}}}\text{\ dla\ }v_{i} \geq 0\ $$ $$p_{si} = 610,5*e^{\frac{21,875*\theta_{x,i}}{265,5 + \theta_{x,i}}}\text{\ dla\ }v_{i} < 0\ $$
$$p = \frac{r_{\text{wi}}*(p_{i} - p_{e})}{r_{w}}$$	px, i = px, i − 1 − px

Ponieważ wykres ciśnienia nasyconej pary wodnej oraz ciśnienia cząstkowego pary wodnej przecinają się dla temperatury zewnętrznej θ_e = −5 należy przyjąć, iż zachodzi kondensacja pary wodnej w przegrodzie. Obliczenia należy powtórzyć dla wyższej wartości temperatury zewnętrznej. Z obliczeń (w programie Excel) wynika, że wykresy przecinają się dla temperatury θ_e = 5, lecz nie przecinają się przy temperaturze θ_e = 10. Temperatury dla której wykresy są styczne należy szukać w tym przedziale temperatur.

Ponieważ tok obliczeń jest taki sam (zmienia się tylko temperatura zewnętrzna powietrza) zamieszczono jedynie wykresy dla temperatur θ_e = 5 (wykres 1.4.2.b) oraz θ_e = 10 (wykres 1.4.2.c)

Tablica 1.4.2

Numer warstwy	Materiał warstwy	Grubość warstwy	Współczynniki materiałowe	Opór cieplny	Opór dyfuzyjny	Różnica temperatur na powierzchni warstwy	Temperatura na powierzchni warstwy	Ciśnienie nasyconej pary wodnej	Różnica ciśnień cząstkowych pary na powierzchni warstwy	Ciśnienie cząstkowe pary wodnej
		d	Przewodzenia ciepła	Przepuszczania pary wodnej	di/λi	di/δi	θx, i	θx, i	ps	p
		[m]	λ	δ	$$\left\lbrack \frac{m^{2}*K}{W} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{m*h*Pa}{W} \right\rbrack$$	[]	[]	[Pa]	[Pa]
			$$\frac{\lbrack W}{m*K}\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{10^{- 6}*g}{h*m*Pa} \right\rbrack$$
1	Powietrze wewnątrz budynku	-	-	-	0,13	27	0,56	20	2337	6
								19,44	2257
2	Tynk cementowo-wapienny	0,02	0,820	45	0,02	444	0,11			95
								19,33	2242
3	Gazobeton	0,06	0,380	150	0,16	400	0,68			86
								18,65	2149
4	Gazobeton	0,06	0,380	150	0,16	400	0,68			86
								17,97	2059
5	Gazobeton	0,06	0,380	150	0,16	400	0,68			86
								17,29	1972
6	Gazobeton	0,06	0,380	150	0,16	400	0,68			86
								16,61	1889
7	Wełna mineralna	0,04	0,033	480	1,21	83	5,23			18
								11,37	1345
8	Wełna mineralna	0,04	0,033	480	1,21	83	5,23			18
								6,14	943
9	Wełna mineralna	0,04	0,033	480	1,21	83	5,23			18
								0,90	652
10	Wełna mineralna	0,04	0,033	480	1,21	83	5,23			18
								-4,33	425
11	Cegła klinkierowa	0,06	1,050	60	0,06	1000	0,25			214
								-4,58	416
12	Cegła klinkierowa	0,06	1,050	60	0,06	1000	0,25			214
								-4,83	407
13	Powietrze na zewnątrz	-	-	-	0,04	13	0,17			3
								-5,00	401
					$$R_{t} = \sum_{}^{}R_{i}$$	5,79	4418	$$r_{w} = \sum_{}^{}r_{\text{wi}}$$

Wykres 1.4.2.a

Wykres 1.4.2.b

Wykres 1.4.2.c

Temperatura początku kondensacji:

$$\frac{{\theta'}_{e} - \theta_{e1}}{\theta_{e2} - {\theta'}_{e}} = \frac{p_{1} - p_{s1}}{p_{s2} - p_{2}}$$

$$\frac{{\theta'}_{e} - 5}{10 - {\theta'}_{e}} = \frac{989 - 896}{1249 - 1154} \rightarrow {\theta'}_{e} = 7,47\ $$

Zgodnie z tabelą 1.7 („Materiały do ćwiczeń z fizyki budowli” Marszałek K. ; Nowak H. ; Śliwowski L.):
dla pierwszej strefy klimatycznej oraz dla θ′_e = 7, 5  , odczytano θ″_e = 0, 25  oraz z = 165 dni.

Dokonano ponownego przeliczenia dla wartości θ_e = θ″_e = 0, 25 . Otrzymano wykres ciśnień z płaszczyzną konsolidacji:

Płaszczyzna konsolidacji występuje pomiędzy warstwą wełny mineralnej oraz cegły klinkierowej. Teraz należy obliczyć ilość gromadzącej się w przegrodzie wilgoci.

r^′ = 2405 m² * h * Pa/g

r^″ = 2013 m² * h * Pa/g 

p′_s = p″_s = 646 Pa

$$W = 24*z*\left( \frac{p_{i} - {p^{'}}_{s}}{r^{'}} - \frac{{p^{''}}_{s} - p_{e}}{r^{''}} \right) = 24*165*\left( \frac{1285 - 646}{2405} - \frac{646 - 528}{2013} \right) = 820\frac{g}{m^{2}}$$

Na podstawie tabela 1.6 str. 14 („Materiały do ćwiczeń z fizyki budowli” Marszałek K. ; Nowak H. ; Śliwowski L.) odczytano miesiące, w których temperatura średnia jest wyższa od temperatury początku kondensacji. Są to miesiące maj-październik.

$$\overset{\overline{}}{\theta_{e}} = \frac{12,2 + 15,8 + 17,9 + 16,8 + 16,6 + 8,5}{6} = 14,63\ $$

$$\overset{\overline{}}{\varphi_{e}} = \frac{70 + 71 + 73 + 75 + 79 + 85}{6} = 75,5\ \%$$

Dla podanych wartości powtarzam obliczenia. Na tej podstawie uzyskano wykres ciśnień:

Na tej podstawie należy obliczyć ilość wilgoci jaka odprowadzona zostanie z przegrody w okresie letnim.

r^′ = 2405 m² * h * Pa/g

r^″ = 2013 m² * h * Pa/g 

$$\overset{\overline{}}{p_{m}} = \overset{\overline{}}{{p'}_{s}} = \overset{\overline{}}{{p''}_{s}} = 1680\ Pa$$

$$\overset{\overline{}}{z} = 365 - z = 200$$

$$\overset{\overline{}}{W} = 24*\overset{\overline{}}{z}*\left( \frac{\overset{\overline{}}{p_{m}} - \overset{\overline{}}{{p^{'}}_{i}}}{r^{'}} + \frac{\overset{\overline{}}{p_{m}} - \overset{}{p_{e}}}{r^{''}} \right) = 24*200*\left( \frac{1680 - 1285}{2405} + \frac{1680 - 1256}{2013} \right) = 1800\frac{g}{m^{2}}$$

$$\overset{\overline{}}{W} > W \rightarrow kondensat\ gromadzacy\ sie\ w\ przegrodzie\ w\ okresie\ zimowym\ zdola\ w\ calosci\ odparowac\ w\ czasie\ letnim$$

Należy jeszcze sprawdzić czy ilość powstałego kondensatu zmieści się w przegrodzie. W tym celu obliczamy przyrost wilgotności w warstwach, w których występuje kondensacja.

Dla cegły klinkierowej:

$$u = \frac{W}{10*d*\rho} = \frac{820}{10*0,12*1900} = 0,36 < 1,5 = u_{\max} \rightarrow dla\ sciany\ z\ cegly\ cerami\text{cznej}$$

Dla wełny mineralnej

$$u = \frac{W}{10*d*\rho} = \frac{820}{10*0,24*100} = 3,41 < 5 = u_{\max} \rightarrow dla\ welny\ mineralnej$$

W obu przypadkach warunki zostały spełnione.

Wnioski: w okresie zimowym zachodzić będzie kondensacja pary wodnej na granicy warstwy wełny mineralnej oraz cegły klinkierowej. Ilość kondensatu jest jednak na tyle nie duża, że kondensat „pomieści” się w przegrodzie w okresie kondensacji i zostanie odprowadzony z przegrody w okresie wysychania. Można więc przyjąć, że dla poprawnego układu warstw kondensacja między warstwowa nie stanowi problemu.

1. 4. 3. Zestawienie wyników dla układu odwróconego warstw

Zestawienie wyników dla układu odwróconego przedstawiono w tablicy 1.4.3. Wykresy przedstawiono na wykresie 1.4.3.a.

Wzory:

$$\theta_{x,i} = \frac{R_{x}*(\theta_{i} - \theta_{e})}{R_{t}}$$	θx, i = θx, i − 1 − θx, i
$$p_{\text{si}} = 610,5*e^{\frac{17,269*\theta_{x,i}}{237,5 + \theta_{x,i}}}\text{\ dla\ }v_{i} \geq 0\ $$ $$p_{\text{si}} = 610,5*e^{\frac{21,875*\theta_{x,i}}{265,5 + \theta_{x,i}}}\text{\ dla\ }v_{i} < 0\ $$
$$p = \frac{r_{\text{wi}}*(p_{i} - p_{e})}{r_{w}}$$	px, i = px, i − 1 − px

Ponieważ wykres ciśnienia nasyconej pary wodnej oraz ciśnienia cząstkowego pary wodnej przecinają się dla temperatury zewnętrznej θ_e = −5 należy przyjąć, iż zachodzi kondensacja pary wodnej w przegrodzie. Obliczenia należy powtórzyć dla wyższej wartości temperatury zewnętrznej. Z obliczeń (w programie Excel) wynika, że wykresy przecinają się dla temperatury θ_e = 0, lecz nie przecinają się przy temperaturze θ_e = 5. Temperatury dla której wykresy są styczne należy szukać w tym przedziale temperatur.

Ponieważ tok obliczeń jest taki sam (zmienia się tylko temperatura zewnętrzna powietrza) zamieszczono jedynie wykresy dla temperatur θ_e = 0 (wykres 1.4.2.b) oraz θ_e = 5 (wykres 1.4.2.c)

Tablica 1.4.3

Numer warstwy	Materiał warstwy	Grubość warstwy	Współczynniki materiałowe	Opór cieplny	Opór dyfuzyjny	Różnica temperatur na powierzchni warstwy	Temperatura na powierzchni warstwy	Ciśnienie nasyconej pary wodnej	Różnica ciśnień cząstowych pary na powierzchni warstwy	Ciśnienie cząstkowe pary wodnej
		d	Przewodzenia ciepła	Przepuszczania pary wodnej	di/λi	di/δi	θx, i	θx, i	ps	p
		[m]	λ	δ	$$\left\lbrack \frac{m^{2}*K}{W} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{m*h*Pa}{W} \right\rbrack$$	[]	[]	[Pa]	[Pa]
			$$\frac{\lbrack W}{m*K}\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{10^{- 6}*g}{h*m*Pa} \right\rbrack$$
1	Powietrze na zewnątrz	-	-	-	0,04	13	0,17	20	2337	3
								19,83	2312
2	Cegła klinkierowa	0,06	1,050	60	0,06	1000	0,25			214
								19,58	2277
3	Cegła klinkierowa	0,06	1,050	60	0,06	1000	0,25			214
								19,33	2242
4	Wełna mineralna	0,04	0,033	480	1,21	83	5,23			18
								14,10	1608
5	Wełna mineralna	0,04	0,033	480	1,21	83	5,23			18
								8,86	1137
6	Wełna mineralna	0,04	0,033	480	1,21	83	5,23			18
								3,63	792
7	Wełna mineralna	0,04	0,033	480	1,21	83	5,23			18
								-1,61	534
8	Gazobeton	0,06	0,380	150	0,16	400	0,68			86
								-2,29	505
9	Gazobeton	0,06	0,380	150	0,16	400	0,68			86
								-2,97	477
10	Gazobeton	0,06	0,380	150	0,16	400	0,68			86
								-3,65	450
11	Gazobeton	0,06	0,380	150	0,16	400	0,68			86
								-4,33	425
12	Tynk cementowo-wapienny	0,02	0,820	45	0,02	444	0,11			95
								-4,44	421
13	Powietrze wewnątrz budynku	-	-	-	0,13	27	0,56			6
								-5,00	401
					$$R_{t} = \sum_{}^{}R_{i}$$	5,79	4418	$$r_{w} = \sum_{}^{}r_{\text{wi}}$$

Wykres 1.4.3.a

Wykres 1.4.3.b

Wykres 1.4.3.c

Temperatura początku kondensacji:

$$\frac{{\theta'}_{e} - \theta_{e1}}{\theta_{e2} - {\theta'}_{e}} = \frac{p_{1} - p_{s1}}{p_{s2} - p_{2}}$$

$$\frac{{\theta'}_{e} - 0}{5 - {\theta'}_{e}} = \frac{878 - 742}{1004 - 996} \rightarrow {\theta'}_{e} = 4,72\ $$

Zgodnie z tabelą 1.7 („Materiały do ćwiczeń z fizyki budowli” Marszałek K. ; Nowak H. ; Śliwowski L.):
dla pierwszej strefy klimatycznej oraz dla θ′_e = 5  , odczytano θ″_e = −0, 9  oraz z = 139 dni.

Dokonano ponownego przeliczenia dla wartości θ_e = θ″_e = −0, 9 . Otrzymano wykres ciśnień z płaszczyzną konsolidacji:

Płaszczyzna konsolidacji występuje pomiędzy warstwą wełny mineralnej oraz gazobetonu. Teraz należy obliczyć ilość gromadzącej się
w przegrodzie wilgoci.

r^′ = 2346  m² * h * Pa/g

r^″ = 2071 m² * h * Pa/g 

p′_s = p″_s = 702 Pa

$$W = 24*z*\left( \frac{p_{i} - {p^{'}}_{s}}{r^{'}} - \frac{{p^{''}}_{s} - p_{e}}{r^{''}} \right) = 24*139*\left( \frac{1285 - 702}{2346} - \frac{702 - 482}{2071} \right) = 475\ \frac{g}{m^{2}}$$

Na podstawie tabela 1.6 str. 14 („Materiały do ćwiczeń z fizyki budowli” Marszałek K. ; Nowak H. ; Śliwowski L.) odczytano miesiące, w których temperatura średnia jest wyższa od temperatury początku kondensacji. Są to miesiące kwiecień-październik.

$$\overset{\overline{}}{\theta_{e}} = \frac{7,0 + 12,2 + 15,8 + 17,9 + 16,8 + 16,6 + 8,5}{7} = 13,54\ $$

$$\overset{\overline{}}{\varphi_{e}} = \frac{75 + 70 + 71 + 73 + 75 + 79 + 85}{7} = 75,4\ \%$$

Dla podanych wartości powtarzam obliczenia. Na tej podstawie uzyskano wykres ciśnień:

Na tej podstawie należy obliczyć ilość wilgoci jaka odprowadzona zostanie z przegrody w okresie letnim.

r^′ = 2346  m² * h * Pa/g

r^″ = 2071  m² * h * Pa/g 

$$\overset{\overline{}}{p_{m}} = \overset{\overline{}}{{p'}_{s}} = \overset{\overline{}}{{p''}_{s}} = 1641\ Pa$$

$$\overset{\overline{}}{z} = 365 - z = 226$$

$$\overset{\overline{}}{W} = 24*\overset{\overline{}}{z}*\left( \frac{\overset{\overline{}}{p_{m}} - \overset{\overline{}}{{p^{'}}_{i}}}{r^{'}} + \frac{\overset{\overline{}}{p_{m}} - \overset{}{p_{e}}}{r^{''}} \right) = 24*226*\left( \frac{1641 - 1285}{2346} + \frac{1641 - 1169}{2071} \right) = 4678,28\ \frac{g}{m^{2}}$$

$$\overset{\overline{}}{W} > W \rightarrow kondensat\ gromadzacy\ sie\ w\ przegrodzie\ w\ okresie\ zimowym\ zdola\ w\ calosci\ odparowac\ w\ czasie\ letn\text{im}$$

Należy jeszcze sprawdzić czy ilość powstałego kondensatu zmieści się w przegrodzie. W tym celu obliczamy przyrost wilgotności w warstwach, w których występuje kondensacja.

Dla gazobetonu:

$$u = \frac{W}{10*d*\rho} = \frac{475}{10*0,24*800} = 0,25 < 4,3 = u_{\max} \rightarrow dla\ sciany\ z\ cegly\ ceramicznej$$

Dla wełny mineralnej

$$u = \frac{W}{10*d*\rho} = \frac{475}{10*0,24*100} = 1,98 < 5 = u_{\max} \rightarrow dla\ welny\ mineralnej$$

W obu przypadkach warunki zostały spełnione.

Wnioski: w okresie zimowym zachodzić będzie kondensacja pary wodnej na granicy warstwy wełny mineralnej oraz gazobetonu. Ilość kondensatu jest jednak na tyle nie duża, że kondensat „pomieści” się w przegrodzie w okresie kondensacji i zostanie odprowadzony z przegrody w okresie wysychania. Można więc przyjąć, że dla poprawnego układu warstw kondensacja między warstwowa nie stanowi problemu.

1. Sporządzenie świadectwa energetycznego dla budynku standardowego spełniającego wymagania WT

   1. Obliczenie wartości współczynników przenikania ciepła dla wszystkich przegród ograniczających ogrzewaną kubaturę budynku

      1. Połać dachowa

Połać dachowa - przekrój przez krokiew
Nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Środowisko zewnętrzne
Połać dachowa - przekrój przez izolację
Nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Środowisko zewnętrzne

Podział połaci dachowej na warstwy i sekcje

Obliczenie całkowitego oporu cieplnego R_T dla połaci dachowej

$$R_{T} = \frac{R_{T}^{'} + R_{T}''}{2}$$

$$\frac{1}{R_{T}'} = \frac{f_{a}}{R_{\text{Ta}}} + \frac{f_{b}}{R_{\text{Tb}}} + \frac{f_{c}}{R_{\text{Tc}}}$$

R_T^″ = R_si + R₁ + R₂ + R₃ + R_se

Obliczanie kresu górnego całkowitego oporu cieplnego R_T′ dla połaci dachowej (zgodnie z podziałem na sekcje)

$$R_{\text{Ta}} = 0,1 + \frac{0,0125}{0,25} + \frac{0,225}{0,2} + 0,04 = 1,32\ \frac{m^{2}*K}{W}$$

$$R_{\text{Tb}} = 0,1 + \frac{0,0125}{0,25} + \frac{0,2}{0,033} + 0,04 = 6,25\ \frac{m^{2}*K}{W}$$

$$R_{\text{Tc}} = 0,1 + \frac{0,0125}{0,25} + \frac{0,225}{0,2} + 0,04 = 1,32\ \frac{m^{2}*K}{W}$$

A = 1, 0 * 1, 0 = 1, 0 m²

$$f_{a} = \frac{1*0,025}{1,0} = 0,025\ m^{2}$$

$$f_{b} = \frac{1*0,95}{1,0} = 0,95\ m^{2}$$

$$f_{c} = \frac{1*0,025}{1} = 0,025\ m^{2}$$

$$\frac{1}{R_{T}'} = \frac{0,025}{1,32} + \frac{0,95}{6,25} + \frac{0,025}{1,32} = 0,19\ \frac{W}{m^{2}*K}$$

$$R_{T}^{'} = 5,18\ \frac{m^{2}*K}{W}$$

Obliczenie kresu dolnego całkowitego oporu cieplnego dla połaci dachowej (zgodnie z podziałem na warstwy)

R_T^″ = R_si + R₁ + R₂ + R₃ + R_se

$$R_{j} = \frac{d_{j}}{\lambda_{j}''}$$

λ_j^″ = λ_aj * f_a + λ_bj * f_b + λ_cj * f_c

$$\lambda_{1}^{''} = 0,25*\frac{1,0}{1,0} = 0,25\ \frac{W}{m*K}$$

$$\lambda_{2}^{''} = 0,033*\frac{0,95}{1,0} + 0,2*\frac{0,05}{1,0} = 0,041\ \frac{W}{m*K}\ $$

$$\lambda_{3}^{''} = 0,2*\frac{1,0}{1,0} = 0,2\ \frac{W}{m*K}$$

$$R_{T}^{''} = 0,1 + \frac{0,0125}{0,25} + \frac{0,2}{0,041} + \frac{0,0225}{0,2} + 0,04 = 5,18\ \frac{m^{2}*K}{W}$$

Obliczenie całkowitego oporu cieplnego

$$R_{T} = \frac{5,18 + 5,18}{2} = 5,18\ \frac{m^{2}*K}{W}\ $$

Obliczenie współczynnika przenikania ciepła

$U = \frac{1}{5,18} = 0,193\ \frac{W}{m^{2}*K}$

Wartość jest mniejsza o maksymalnej wartości normowej, więc warunek został spełniony.

1. Posadzka na gruncie w piwnicy (poziom posadzki z = -2,56 m)

Obliczenie całkowitego oporu cieplnego dla posadzki na gruncie

Posadzka na gruncie
Nr
Środowisko wewnętrzne, ogrzewane
1
2
3
4
5
6
7
8
Grunt

Obliczenie współczynnika przenikania ciepła dla posadzki na gruncie

$$U = \frac{1}{R_{T}} = \frac{1}{2,927} = 0,342\ \frac{W}{m^{2}*K} < 0,45 = U_{\text{dop}}$$

Obliczenie charakterystycznego parametru B’

$$B^{'} = \frac{122}{0,5*46} = 5,3m$$

Z tablic 4-6 z PN EN 12831 odczytano dla:

z = −2, 56 m

$$U = 0,342\ \frac{W}{m^{2}*K}$$

B^′ = 5, 3 m

$$U_{equiv,bf} = 0,192\ \frac{W}{m^{2}*K}\ $$

1. Ściana wewnętrzna (pomiędzy ogrzewaną i nieogrzewaną częścią piwnicy)

Cześć ogrzewana	Część nieogrzewana

Ściana wewnętrzna między piwnicą ogrzewaną i nie ogrzewaną
Nr
-
1
2
3
4
-
Środowisko wewnętrzne nieogrzewane

Obliczenie współczynnika przenikania ciepła dla ściany wewnętrznej miedzy ogrzewaną i nie ogrzewaną częścią piwnicy

$$U = \frac{1}{R_{T}} = \frac{1}{1,956} = 0,511\frac{W}{m^{2}*K}$$

Obliczanie poprawionego współczynnika przenikania ciepła

U_c = U + U

Przyjęto łączniki o średnicy całkowitej 10 mm, długość 100 mm w tym 50 mm zakotwienia

Poprawkę ze względu na łączniki metalowe obliczamy ze wzoru:

$$U_{f} = \alpha*\frac{\lambda_{f}*A_{f}*n_{f}}{d_{0}}*\left( \frac{R_{1}}{R_{t,h}} \right)^{2}$$

α = 0, 8 → lacznik w calosci przebija izolacje

$$\lambda_{f} = 0,22\ \frac{W}{m*K}\ \rightarrow wspolczynnik\ przwodzenia\ ciepla\ dla\ polipropylenu$$

A_f = 7, 85 * 10⁻⁵ m²  → pole powierzchni przekroju lacznika

$$n_{f} = 4\ \frac{\text{szt}}{m^{2}}\ \rightarrow ilosc\ lacznikow\ na\ jednostke\ powierzchni$$

d₀ = 0, 05 m

$$R_{t,h} = 1,956\ \frac{m^{2}*K}{W}\ \rightarrow opor\ cieplny\ cal\text{ej\ przgrody}$$

$$R_{1} = 1,515\ \frac{m^{2}*K}{W}\ \rightarrow opor\ cieplny\ warstwy\ izolacji\ $$

$$U_{f} = \alpha*\frac{\lambda_{f}*A_{f}*n_{f}}{d_{0}}*\left( \frac{R_{1}}{R_{t,h}} \right)^{2} = 0,8*\frac{0,22*7,85*10^{- 5}*4}{0,05}*\left( \frac{1,515}{1,956} \right)^{2} = 6,63*10^{- 4}\frac{W}{m^{2}*K} \approx 0$$

Poprawka jest blika zero. Należy przyjąć:

$$U_{c} = 0,511\frac{W}{m^{2}*K}$$

1. Posadzka nad nieogrzewaną częścią piwnicy

Posadzka nad nieogrzewaną częścią piwnicy
Nr
1
2
3
4
5
6
7
8

Obliczenie współczynnika przenikania ciepła dla posadzki nad nieogrzewaną częścią piwnicy

$$U = \frac{1}{R_{T}} = \frac{1}{2,456} = 0,407\ \frac{W}{m^{2}*K} < 0,45 = U_{\text{dop}}$$

1. Ściana przy gruncie

Ściana przy gruncie
Nr
1
2
3
4
5
6
7
Grunt

Obliczenie współczynnika przenikania ciepła dla ściany przy gruncie

$$U = \frac{1}{R_{T}} = \frac{1}{4,58} = 0,22\ \frac{W}{m^{2}*K} < 0,45 = U_{\text{dop}}$$

Z tablic 7 z PN EN 12831 odczytano dla:

z = −2, 56 m

$$U = 0,22\ \frac{W}{m^{2}*K}$$

$$U_{equiv,bf} = 0,218\ \frac{W}{m^{2}*K}\ $$

1. Strop nad wystającą częścią salonu

Strop nad wystająca częścią salonu
Nr
1
2
3
4

Obliczenie współczynnika przenikania ciepła

$$U = \frac{1}{R_{T}} = \frac{1}{4,284} = 0,233\ \frac{W}{m^{2}*K}$$

2. 1. Obliczenie rocznego zapotrzebowania na energię użytkową na potrzeby ogrzewania i wentylacji Q_H, nd i na potrzeby przygotowania ciepłej wody użytkowej Q_W, nd.

      1. Dane ogólne

Dane ogólne
Wymiary
Wysokość piwnicy
Wysokość parteru
Wysokość poddasza
Powierzchnia piwnicy (ogrzewana)
Powierzchnia piwnicy (nieogrzewana)
Powierzchnia parteru
Powierzchnia poddasza
Powierzchnia ogrzewana ogółem
Kubatura ogrzewana ogółem
Temperatura wewnątrz

2. 2. 2. Zestawienie współczynników przenikania ciepła U, pola całkowitego A wszystkich przegród zewnętrznych budynku i długości mostków liniowych L.

Przegroda	U	Acalkowite
	$$\left\lbrack \frac{W}{m^{2}*K} \right\rbrack$$	[m^2]
Poddasze (współczynnik przez analogię jak dla dachu)	0,193	99,29
Dach S	0,193	19,16
Dach N	0,193	19,16
Ściana zewnętrzna S	0,242	54,06
Ściana zewnętrzna N	0,242	55,42
Ściana zewnętrzna W	0,242	33,85
Ściana zewnętrzna E	0,242	33,85
Ściana nad gruntem z pocienioną izolacją S	0,300	4,25
Ściana nad gruntem z pocienioną izolacją N	0,300	4,30
Ściana nad gruntem z pocienioną izolacją W	0,300	3,22
Ściana nad gruntem z pocienioną izolacją E	0,300	3,22
Ściana przy gruncie S	0,218	33,82
Ściana przy gruncie N	0,218	34,22
Ściana przy gruncie W	0,218	25,62
Ściana przy gruncie E	0,218	25,62
Podłoga na gruncie	0,192	57,20
Ściana pomiędzy ogrzewaną i nieogrzewaną przestrzenią	0,511	28,92
Posadzka nad nieogrzewaną częścią piwnicy	0,407	62,11
Strop nad wystającą częścią salonu	0,233	5,19
Stolarka okienna i drzwiowa S	1,800	17,61
Stolarka okienna i drzwiowa N	1,800	11,65
Stolarka okienna i drzwiowa W	1,800	6,44
Stolarka okienna i drzwiowa E	1,800	6,44

1. Starty ciepła przez przegrody

Współczynnik start ciepła przez przegrody

$$H_{\text{tr}} = \sum_{}^{}\left\lbrack b_{tr,i}*\left( A_{i}*U_{i} + \sum_{}^{}{l_{i}*\Psi_{i}} \right) \right\rbrack$$

Przegroda	Powierzchnia otworów	Powierzchnia przegrody całkowita		Powierzchnia bez otworów
	A0	Acalkowite	btr, i	A	Ui	Hti
	[m^2]	[m^2]		[m^2]	$$\left\lbrack \frac{W}{m^{2}*K} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{W}{K} \right\rbrack$$
Poddasze	0,00	99,29	0,90	99,29	0,193	17,25
Dach S	0,00	19,16	1,00	19,16	0,193	3,70
Dach N	0,00	19,16	1,00	19,16	0,193	3,70
Ściana zewnętrzna S	16,16	54,06	1,00	37,90	0,242	9,17
Ściana zewnętrzna N	6,64	55,42	1,00	48,78	0,242	11,80
Ściana zewnętrzna W	6,44	33,85	1,00	27,41	0,242	6,63
Ściana zewnętrzna E	6,44	33,85	1,00	27,41	0,242	6,63
Ściana nad gruntem z pocienioną izolacją S	0,00	4,25	1,00	4,25	0,300	1,27
Ściana nad gruntem z pocienioną izolacją N	0,00	4,30	1,00	4,30	0,300	1,29
Ściana nad gruntem z pocienioną izolacją W	0,00	3,22	1,00	3,22	0,300	0,96
Ściana nad gruntem z pocienioną izolacją E	0,00	3,22	1,00	3,22	0,300	0,96
Ściana przy gruncie S	1,46	33,82	0,60	32,36	0,218	4,23
Ściana przy gruncie N	0,97	34,22	0,60	33,25	0,218	4,35
Ściana przy gruncie W	0,00	25,62	0,60	25,62	0,218	3,35
Ściana przy gruncie E	0,00	25,62	0,60	25,62	0,218	3,35
Podłoga na gruncie	0,00	57,20	0,60	57,20	0,192	6,59
Ściana pomiędzy ogrzewaną i nieogrzewaną przestrzenią	0,00	28,92	0,50	28,92	0,511	7,39
Posadzka nad nieogrzewaną częścią piwnicy	0,00	62,11	0,50	62,11	0,407	12,64
Strop nad wystającą częścią salonu	0,00	5,19	1,00	5,19	0,233	1,21
Stolarka okienna i drzwiowa S	0,00	17,61	1,00	17,61	1,800	31,70
Stolarka okienna i drzwiowa N	0,00	7,61	1,00	7,61	1,800	13,70
Stolarka okienna i drzwiowa W	0,00	6,44	1,00	6,44	1,800	11,58
Stolarka okienna i drzwiowa E	0,00	6,44	1,00	6,44	1,800	11,58
Mostki liniowe	btr, i	Li	Ψi	Hti
		[m]	$$\left\lbrack \frac{W}{m*K} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{W}{K} \right\rbrack$$
Dach - ściana	1,00	53,28	-0,05	-2,66
Narożniki wypukłe budynku (ponad gruntem)	1,00	35,36	-0,05	-1,77
Narożniki wklęsłe (ponad gruntem)	1,00	17,68	0,05	0,88
Narożniki wypukłe budynku (pod gruntem)	0,60	19,12	-0,05	-0,57
Narożniki wklęsłe (pod gruntem)	0,60	9,56	0,05	0,29
Obwody okien i drzwi	1,00	94,60	0,10	9,46
Tarasy i balkony	1,00	12,48	0,95	11,856
Część wystająca poza salon	1,00	6,99	0,70	4,893
Podłoga na gruncie	0,60	50,23	0,60	18,0828
Współczynnik start ciepła przez przenikanie	Htr	215,51	$$\left\lbrack \frac{W}{K} \right\rbrack$$

Straty ciepła przez przegrody

Q_tr = H_tr * (θ_i−θ_e) * t_M/1000

Miesiąc	θe	TM	Qtr
	[]	[h]	$$\left\lbrack \frac{\text{kWh}}{m - c} \right\rbrack$$
Styczeń	-0,4	744	3271
Luty	-0,3	672	2940
Marzec	3,3	744	2678
Kwiecień	5,9	720	2188
Maj	10,8	744	1475
Czerwiec	14,7	720	822
Lipiec	17,0	744	481
Sierpień	17,3	744	433
Wrzesień	13,2	720	1055
Październik	10,0	744	1603
Listopad	2,6	720	2700
Grudzień	0,1	744	3191
		Suma	22837

Suma start ciepła przez przegrody wynosi $Q_{\text{tr}} = 22837\ \left\lbrack \frac{\text{kWh}}{\text{rok}} \right\rbrack\ $

1. Straty ciepła przez wentylacje

Współczynnik start ciepła przez wentylacje

$$H_{v} = \rho_{a}*c_{a}*\sum_{k}^{}{b_{ve,k}*V_{ve,k,mn}}$$

Strumień podstawowy - pomieszczenia wentylowane
Łazienka
Kotłownia
Siłownia
WC
Spiżarnia
Kuchnia
Łazienka
Łazienka
Suma
Strumień podstawowy
bve, 1
Vve, 1, mn
Strumień dodatkowy - infiltrujący
Kubatura powietrza w budynku
Strumień infiltrujący
bve, 2
Vve, 2, mn
Hve

Straty ciepła przez wentylacje

Q_tr = H_ve * (θ_i−θ_e) * t_M/1000

Straty ciepła przez wentylacje
Miesiąc
styczeń
luty
marzec
kwiecień
maj
czerwiec
lipiec
sierpień
wrzesień
październik
listopad
grudzień

Suma start ciepła przez wentylacje wynosi $Q_{\text{tr}} = 12702\ \left\lbrack \frac{\text{kWh}}{\text{rok}} \right\rbrack\ $

1. Zyski od promieniowania słonecznego

$$Q_{\text{sol}} = Q_{s1} + Q_{s2} = \sum_{}^{}{C_{i}*A_{i}*I_{i}*g*k_{\alpha}*Z}$$

Miesiąc	Promieniowanie całkowite na płaszczyznę pionową $\left\lbrack \frac{\text{kWh}}{m^{2}} \right\rbrack$
	N
Styczeń	25,002
Luty	34,541
Marzec	57,308
Kwiecień	90,697
Maj	119,033
Czerwiec	129,856
Lipiec	128,660
Sierpień	112,047
Wrzesień	75,000
Październik	44,383
Listopad	27,910
Grudzień	22,970

Miesiąc	Zyski od promieniowania słonecznego na płaszczyznę pionową $\left\lbrack \frac{\text{kWh}}{m - c} \right\rbrack$
	N	N-E
	Powierzchnia przeszklona
	4,80	0,00
Styczeń	63	0
Luty	87	0
Marzec	144	0
Kwiecień	228	0
Maj	300	0
Czerwiec	327	0
Lipiec	324	0
Sierpień	282	0
Wrzesień	189	0
Październik	112	0
Listopad	70	0
Grudzień	58	0

Miesiąc	tM	Qint
	[h]	$$\left\lbrack \frac{\text{kWh}}{m - c} \right\rbrack$$
Styczeń	744	663
Luty	672	599
Marzec	744	663
Kwiecień	720	641
Maj	744	663
Czerwiec	720	641
Lipiec	744	663
Sierpień	744	663
Wrzesień	720	641
Październik	744	663
Listopad	720	641
Grudzień	744	663
	Suma	7805

Suma zysków ze uwagi na promieniowanie słoneczne wyniosła $Q_{\text{sol}} = 15325\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}$.

1. Zyski wewnętrzne

Q_int = q_int * A_f * t_M * 10⁻³

$$q_{\text{int}} = 3\frac{W}{m^{2}} \rightarrow srednia\ moc\ jednostkowych\ wewnetrznych\ zyskow\ cihepla$$

A_f = 296, 98 m² → powierzchnia ogrzewana ogolnie

Suma zysków wewnętrznych wynosi $Q_{\text{int}} = 7805\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}$

1. Roczne zapotrzebowanie na energię użytkową dla potrzeb ogrzewania i wentylacji

Q_H, nd = Q_H, ht − η_H, gn * Q_H, gn

η_H, gn = 0, 7 → wartosc przyjeta na potrzeby projektu

Miesiąc	QH, ht	QH, gn	QH, nd
	$$\left\lbrack \frac{\text{kWh}}{m - c} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{\text{kWh}}{m - c} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{\text{kWh}}{m - c} \right\rbrack$$
Styczeń	5090	1076	4337
Luty	4575	1234	3711
Marzec	4167	1678	2993
Kwiecień	3405	2229	1845
Maj	2296	2795	339
Czerwiec	1280	2839	0
Lipiec	749	2931	0
Sierpień	674	2676	0
Wrzesień	1642	1976	259
Październik	2495	1537	1419
Listopad	4202	1147	3399
Grudzień	4965	1013	4256
		Suma	22558

Roczne zapotrzebowanie na energię użytkową na potrzeby wentylacji oraz ogrzewania wynosi $Q_{H,nd} = 22558\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}$

1. Roczne zapotrzebowanie na energię użytkową dla przygotowania ciepłej wody użytkowej

$$Q_{W,nd} = \frac{V_{\text{Cwi}}*L_{i}*c_{w}*\rho_{w}*\left( \theta_{\text{cw}} - \theta_{0} \right)*k_{t}*t_{\text{uz}}}{1000*3600}$$

VCwi	35	Jak dla domku jednorodzinnego
Li	5	Liczba osób
cw	4,19	Ciepło właściwe wody
ρw	1000	Gęstość wody
θcw	55	Temperatura wody ciepłej w zaworze czerpalnym
θ0	10	Temperatura zimnej wody w zaworze czerpalnym
kt	1	Współczynnik korekcyjny zależy od temperatury ciepłej wody
tuz	329	Czas użytkowania (90 % roku)

Roczne zapotrzebowanie na energię użytkową dla przygotowania ciepłej wody użytkowej wynosi $Q_{W,nd} = 3015\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}\ $

2. 3. Obliczenie rocznego zapotrzebowania na energię końcową na potrzeby ogrzewania i wentylacji Q_H, K i na potrzeby przygotowania ciepłej wody użytkowej Q_W, K

$$Q_{K,H} = \frac{Q_{H,nd}}{\eta_{H,tot}} = \frac{22558}{0,6} = 37597\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}\ $$

$$Q_{K,W} = \frac{Q_{W,nd}}{\eta_{W,tot}} = \frac{3015}{0,4} = 7539\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}\text{\ \ }$$

Roczne zapotrzebowanie na energię końcową na potrzeby ogrzewania i wentylacji oraz przygotowania ciepłej wody wynosi:

$$Q_{K} = 37597 + 7539 = 45136\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}\text{\ \ }$$

2. 4. Obliczenie rocznego zapotrzebowania na energię pierwotną na potrzeby ogrzewania i wentylacji Q_H, P i na potrzeby przygotowania ciepłej wody użytkowej Q_W, P

Q_P, H = Q_K, H * w_H + w_el * E_{el, pom, H}

	qel, H	Af	tel	Eel, pom, H	Pompa obiegowa ogrzewania w budynku o Au > 250 m^2
Eel, pom, H = qel, H * Af * tel * 10^−3	0,1	296,98	4000	118,79
Paliwo	Olej opałowy	wh
		1,1
Energia elektryczna	Produkcja mieszana	wel
		3

$Q_{P,H} = 37597*1,1 + 3*118,79 = 41713\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}\text{\ \ \ }$

Q_P, W = Q_K, W * w_W + w_el * E_{el, pom, W}

	qel, W	Af	tel	Eel, pom, H	Napęd pomocniczy i regulacja kotła do podgrzewania ciepłej wody w budynku o Au > 250 m^2
Eel, pom, W = qel, W * Af * tel * 10^−3	0,1	296,98	300	8,91
Paliwo	Olej opałowy	ww
		1,1
Energia elektryczna	Produkcja mieszana	wel
		3

$Q_{P,W} = 7539*1,1 + 3*8,91 = 8320\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}\text{\ \ \ }$

Roczne zapotrzebowanie na energię pierwotną na potrzeby ogrzewania i wentylacji oraz na potrzeby przygotowania ciepłej wody:

$$Q_{P} = 41713 + 8320 = 50033\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}\text{\ \ }$$

1. Obliczenie wskaźnika energii końcowej EK_s i wskaźnika energii pierwotnej EP_s

$$\text{EK}_{s} = \frac{Q_{K}}{A_{f}} = \frac{45136}{296,98} = 151,98\ \frac{\text{kWh}}{m^{2}*rok}$$

$$\text{EP}_{s} = \frac{Q_{P}}{A_{f}} = \frac{50033}{296,98} = 168,47\ \frac{\text{kWh}}{m^{2}*rok}\ $$

Wskaźnik zwartości bryły

$$\frac{A}{V_{e}} = \frac{597,28}{709,79} = 0,84$$

$$\text{EP}_{\max} = 55 + 90*\frac{A}{V_{e}} + \frac{7800}{300 + 0,1*A_{f}} = 55 + 90*0,84 + \frac{7800}{300 + 0,1*358,47} = 153,82\ \frac{\text{kWh}}{m^{2}*rok} < 168,47\ \frac{\text{kWh}}{m^{2}*rok}\ $$

Warunek nie został spełniony

1. Sporządzenie świadectwa energetycznego dla domu energooszczędnego

W domu energooszczędnym dążymy do uzyskania wartości $\text{EP}_{E} = 0,65*\text{EP}_{\max} = 0,65*153,82 = 92,29\ \frac{\text{kWh}}{m^{2}*rok}\ $

Proponowane zmiany:

• Zwiększenie grubości izolacji z wełny mineralnej na ścianach zewnętrznych z 16 cm do 24 cm

• Zwiększenie grubości izolacji z wełny mineralnej dla ściany na gruncie z 12 cm do 20 cm

• Zastosowanie okien z potrójnymi szybami

• Zastosowanie wentylacji mechanicznej nawiewno-wywiewnej z odzyskiem ciepła

  1. Współczynniki przenikania ciepła dla zmienionych przegród

     1. Ściana zewnętrzna

Lp.	Materiał	Grubość	Współczynnik Przewodzenia ciepła	Opór cieplny
		d	λ	R
		[m]	$$\left\lbrack \frac{W}{m*K} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{m^{2}*K}{W} \right\rbrack$$
	Powietrze po stronie wewnętrznej, Rsi			0,130
1	Tynk cementowo-wapienny	0,02	0,820	0,024
2	Gazobeton 800	0,24	0,380	0,632
3	Wełna mineralna	0,24	0,033	7,273
4	Cegła klinkierowa	0,12	1,050	0,114
	Powietrze po stronie zewnętrznej, Rse			0,040
Całkowity opór cieplny przegrody	Rt	$$\left\lbrack \frac{m^{2}*K}{W} \right\rbrack$$	8,213
Współczynnik przenikania ciepła	U	$$\left\lbrack \frac{W}{m^{2}*K} \right\rbrack$$	0,122
Poprawka ze względu na nieszczelność warstwy izolacyjnej	Ug	$$\left\lbrack \frac{W}{m^{2}*K} \right\rbrack$$	0,000
Poprawka ze względu na łączniki mechaniczne	Uf		0,051
Poprawka ze względu na stropodach odwrócony	Ur		0,000
Człon korekcyjny	U		0,051
Poprawiony współczynnik przenikania ciepła	Uc		0,173
$$R = \frac{d}{\lambda}$$	Rc = Rsi + R1 + R2 + R3 + R4 + Rse	$$U = \frac{1}{R_{c}}$$	Uc = U + U
Uc = 0, 173 < 0, 3 = Uc, dop

3. 1. 2. Ściana przy gruncie

Ściana przy gruncie
Nr
1
2
3
4
5
6
7
Grunt

Obliczenie współczynnika przenikania ciepła dla ściany przy gruncie

$$U = \frac{1}{R_{T}} = \frac{1}{7,00} = 0,143\ \frac{W}{m^{2}*K} < 0,45 = U_{\text{dop}}$$

Z tablic 7 z PN EN 12831 odczytano dla:

z = −2, 56 m

$$U = 0,143\ \frac{W}{m^{2}*K}$$

$$U_{equiv,bf} = 0,097\ \frac{W}{m^{2}*K}\ $$

1. Ściana z pocienioną izolacją

Lp.	Materiał	Grubość	Współczynnik Przewodzenia ciepła	Opór cieplny
		d	λ	R
		[m]	$$\left\lbrack \frac{W}{m*K} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{m^{2}*K}{W} \right\rbrack$$
	Powietrze po stronie wewnętrznej, Rsi			0,130
1	Tynk cementowo-wapienny	0,02	0,820	0,024
2	Gazobeton 800	0,24	0,380	0,632
3	Wełna mineralna	0,20	0,033	6,061
4	Cegła klinkierowa	0,12	1,050	0,114
	Powietrze po stronie zewnętrznej, Rse			0,040
Całkowity opór cieplny przegrody	Rt	$$\left\lbrack \frac{m^{2}*K}{W} \right\rbrack$$	7,001
Współczynnik przenikania ciepła	U	$$\left\lbrack \frac{W}{m^{2}*K} \right\rbrack$$	0,143
Poprawka ze względu na nieszczelność warstwy izolacyjnej	Ug	$$\left\lbrack \frac{W}{m^{2}*K} \right\rbrack$$	0,000
Poprawka ze względu na łączniki mechaniczne	Uf		0,059
Poprawka ze względu na stropodach odwrócony	Ur		0,000
Człon korekcyjny	U		0,059
Poprawiony współczynnik przenikania ciepła	Uc		0,202
$$R = \frac{d}{\lambda}$$	Rc = Rsi + R1 + R2 + R3 + R4 + Rse	$$U = \frac{1}{R_{c}}$$	Uc = U + U
Uc = 0, 173 < 0, 3 = Uc, dop

3. 2. Obliczenie rocznego zapotrzebowania na energię użytkową na potrzeby ogrzewania i wentylacji Q_H, nd i na potrzeby przygotowania ciepłej wody użytkowej Q_W, nd.

      1. Straty przez przegrody

Współczynnik strat ciepła przez przegrody

Przegroda	Powierzchnia otworów	Powierzchnia przegrody całkowita		Powierzchnia bez otworów
	A0	Acalkowite	btr, i	A	Ui	Hti
	[m^2]	[m^2]		[m^2]	$$\left\lbrack \frac{W}{m^{2}*K} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{W}{K} \right\rbrack$$
Poddasze	0,00	99,29	0,90	99,29	0,193	17,25
Dach S	0,00	19,16	1,00	19,16	0,193	3,70
Dach N	0,00	19,16	1,00	19,16	0,193	3,70
Ściana zewnętrzna S	16,16	54,06	1,00	37,90	0,173	6,56
Ściana zewnętrzna N	6,64	55,42	1,00	48,78	0,173	8,44
Ściana zewnętrzna W	6,44	33,85	1,00	27,41	0,173	4,74
Ściana zewnętrzna E	6,44	33,85	1,00	27,41	0,173	4,74
Ściana nad gruntem z pocienioną izolacją S	0,00	4,25	1,00	4,25	0,202	0,86
Ściana nad gruntem z pocienioną izolacją N	0,00	4,30	1,00	4,30	0,202	0,87
Ściana nad gruntem z pocienioną izolacją W	0,00	3,22	1,00	3,22	0,202	0,65
Ściana nad gruntem z pocienioną izolacją E	0,00	3,22	1,00	3,22	0,202	0,65
Ściana przy gruncie S	1,46	33,82	0,60	32,36	0,097	1,88
Ściana przy gruncie N	0,97	34,22	0,60	33,25	0,097	1,94
Ściana przy gruncie W	0,00	25,62	0,60	25,62	0,097	1,49
Ściana przy gruncie E	0,00	25,62	0,60	25,62	0,097	1,49
Podłoga na gruncie	0,00	57,20	0,60	57,20	0,192	6,59
Ściana pomiędzy ogrzewaną i nieogrzewaną przestrzenią	0,00	28,92	0,50	28,92	0,511	7,39
Posadzka nad nieogrzewaną częścią piwnicy	0,00	62,11	0,50	62,11	0,407	12,64
Strop nad wystającą częścią salonu	0,00	5,19	1,00	5,19	0,233	1,21
Stolarka okienna i drzwiowa S	0,00	17,61	1,00	17,61	1,100	19,37
Stolarka okienna i drzwiowa N	0,00	7,61	1,00	7,61	1,100	8,37
Stolarka okienna i drzwiowa W	0,00	6,44	1,00	6,44	1,100	7,08
Stolarka okienna i drzwiowa E	0,00	6,44	1,00	6,44	1,100	7,08
Mostki liniowe	btr, i	Li	Ψi	Hti
		[m]	$$\left\lbrack \frac{W}{m*K} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{W}{K} \right\rbrack$$
Dach - ściana	1,00	53,28	-0,05	-2,66
Narożniki wypukłe budynku (ponad gruntem)	1,00	35,36	-0,05	-1,77
Narożniki wklęsłe (ponad gruntem)	1,00	17,68	0,05	0,88
Narożniki wypukłe budynku (pod gruntem)	0,60	19,12	-0,05	-0,57
Narożniki wklęsłe (pod gruntem)	0,60	9,56	0,05	0,29
Obwody okien i drzwi	1,00	94,60	0,10	9,46
Tarasy i balkony	1,00	12,48	0,95	11,856
Część wystająca poza salon	1,00	6,99	0,70	4,893
Podłoga na gruncie	0,60	50,23	0,60	18,0828
Współczynnik start ciepła przez przenikanie	Htr	169,13	$$\left\lbrack \frac{W}{K} \right\rbrack$$

Starty ciepła przez przegrody

Miesiąc	θe	TM	Qtr
	[]	[h]	$$\left\lbrack \frac{\text{kWh}}{m - c} \right\rbrack$$
Styczeń	-0,4	744	2567
Luty	-0,3	672	2307
Marzec	3,3	744	2101
Kwiecień	5,9	720	1717
Maj	10,8	744	1158
Czerwiec	14,7	720	645
Lipiec	17,0	744	377
Sierpień	17,3	744	340
Wrzesień	13,2	720	828
Październik	10,0	744	1258
Listopad	2,6	720	2119
Grudzień	0,1	744	2504
		Suma	17922

Suma start ciepła przez przegrody wynosi $Q_{\text{tr}} = 17922\ \left\lbrack \frac{\text{kWh}}{\text{rok}} \right\rbrack\ $

3. 2. 2. Straty ciepła przez wentylacje

Zastosowano wentylacje mechaniczną wywiewno-nawiewną o sprawności 86 %.

b_ve, 1 = 1 − 0, 86 = 0, 14

$$V_{ve,2,mn} = V*n_{50}*e*\frac{1}{3600} = 189,89*4*0,02*\frac{1}{3600} = 0,004\ \frac{m^{3}}{s}$$

e = 0, 02 → na podstawie tablica 6.1 Dz. U nr 201 poz 1240 

Strumień podstawowy - pomieszczenia wentylowane
Łazienka
Kotłownia
Siłownia
WC
Spiżarnia
Kuchnia
Łazienka
Łazienka
Suma
Strumień podstawowy
bve, 1
Vve, 1, mn
Strumień dodatkowy - infiltrujący
Kubatura powietrza w budynku
Strumień infiltrujący
bve, 2
Vve, 2, mn
Hve

Straty ciepła przez wentylacje
Miesiąc
styczeń
luty
marzec
kwiecień
maj
czerwiec
lipiec
sierpień
wrzesień
październik
listopad
grudzień

Suma start ciepła przez wentylacje wynosi $Q_{\text{tr}} = 2119\left\lbrack \frac{\text{kWh}}{\text{rok}} \right\rbrack\ $

1. Zyski z promieniowania słonecznego

Ponieważ zastosowano szyby potrójne zmieni się współczynnik g = 0, 7

Miesiąc	Zyski od promieniowania słonecznego na płaszczyznę pionową $\left\lbrack \frac{\text{kWh}}{m - c} \right\rbrack$
	N	N-E
	Powierzchnia przeszklona
	4,80	0,00
Styczeń	59	0
Luty	81	0
Marzec	135	0
Kwiecień	213	0
Maj	280	0
Czerwiec	305	0
Lipiec	302	0
Sierpień	263	0
Wrzesień	176	0
Październik	104	0
Listopad	66	0
Grudzień	54	0

Suma zysków ze uwagi na promieniowanie słoneczne wyniosła $Q_{\text{sol}} = 14304\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}$.

1. Zyski wewnętrzne

Zyski wewnętrzne pozostały bez zmian

3. 2. 5. Roczne zapotrzebowanie na energię użytkową dla potrzeb ogrzewania i wentylacji

Miesiąc	QH, ht	QH, gn	QH, nd
	$$\left\lbrack \frac{\text{kWh}}{m - c} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{\text{kWh}}{m - c} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{\text{kWh}}{m - c} \right\rbrack$$
Styczeń	2870	1048	2137
Luty	2580	1191	1746
Marzec	2350	1610	1223
Kwiecień	1920	2123	434
Maj	1295	2653	0
Czerwiec	722	2693	0
Lipiec	422	2780	0
Sierpień	380	2542	0
Wrzesień	926	1887	0
Październik	1407	1479	372
Listopad	2369	1113	1590
Grudzień	2800	990	2107
		Suma	9609

Roczne zapotrzebowanie na energię użytkową na potrzeby wentylacji oraz ogrzewania wynosi $Q_{H,nd} = 9609\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}$

1. 3. Obliczenie rocznego zapotrzebowania na energię końcową na potrzeby ogrzewania i wentylacji Q_H, K i na potrzeby przygotowania ciepłej wody użytkowej Q_W, K

$$Q_{K,H} = \frac{Q_{H,nd}}{\eta_{H,tot}} = \frac{9609}{0,6} = 16015\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}\ $$

Zapotrzebowanie na energię na potrzeby przygotowania ciepłej wody bez zmian.

$$Q_{K,W} = \frac{Q_{W,nd}}{\eta_{W,tot}} = \frac{3015}{0,4} = 7539\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}\text{\ \ }$$

Roczne zapotrzebowanie na energię końcową na potrzeby ogrzewania i wentylacji oraz przygotowania ciepłej wody wynosi:

$$Q_{K} = 16015 + 7539 = 23554\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}\text{\ \ }$$

3. Obliczenie rocznego zapotrzebowania na energię pierwotną na potrzeby ogrzewania i wentylacji Q_H, P i na potrzeby przygotowania ciepłej wody użytkowej Q_W, P

Q_P, H = Q_K, H * w_H + w_el * E_{el, pom, H}

	qel, H	Af	tel	Eel, pom, H	Pompa obiegowa ogrzewania w budynku o Au > 250 m^2
Eel, pom, H = qel, H * Af * tel * 10^−3	0,1	296,98	4000	118,79
Paliwo	Olej opałowy	wh
		1,1
Energia elektryczna	Produkcja mieszana	wel
		3

$Q_{P,H} = 16015*1,1 + 3*118,79 = 17973\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}\text{\ \ \ }$

	qel, W	Af	tel	Eel, pom, H	Napęd pomocniczy i regulacja kotła do podgrzewania ciepłej wody w budynku o Au > 250 m^2
Eel, pom, W = qel, W * Af * tel * 10^−3	0,1	296,98	300	8,91
Paliwo	Olej opałowy	ww
		1,1
Energia elektryczna	Produkcja mieszana	wel
		3

$Q_{P,W} = 7539*1,1 + 3*8,91 = 8320\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}\text{\ \ \ }$

Roczne zapotrzebowanie na energię pierwotną na potrzeby ogrzewania i wentylacji oraz na potrzeby przygotowania ciepłej wody:

$$Q_{P} = 17973 + 8320 = 26293\ \frac{\text{kWh}}{\text{rok}}\text{\ \ }$$

1. Obliczenie wskaźnika energii końcowej EK_s i wskaźnika energii pierwotnej EP_s

$$\text{EK}_{s} = \frac{Q_{K}}{A_{f}} = \frac{23554}{296,98} = 79,31\ \frac{\text{kWh}}{m^{2}*rok}$$

$$\text{EP}_{s} = \frac{Q_{P}}{A_{f}} = \frac{26293}{296,98} = 88,53\ \frac{\text{kWh}}{m^{2}*rok} < 92,29\ \ \frac{\text{kWh}}{m^{2}*rok}$$

Spełniony został warunek domu energooszczędnego.