Zagadnienia teoretyczne:

Newtonowskie prawo powszechnego ciążenia stwierdza, że wszystkie ciała oddziaływują ze sobą wzajemnie siłą przyciągającą skierowaną wzdłuż prostej łączącej środki mas obu ciał i mającą wartość:

gdzie: M₁, M₂ – masy oddziaływujących ciał R – odległość między środkami mas

γ – stała grawitacyjna ( γ = 6,67 ⋅ 10^-11 N⋅m² / kg² )

Zgodnie z tym prawem ciała znajdujące się w polu grawitacyjnym Ziemi podlegają działaniu grawitacyjnej siły przyciągania. Z uwagi na to, że Ziemia jest układem nie inercjalnym, na ciało spoczywające na powierzchni Ziemi obok siły przyciągania grawitacyjnego działają siły: odśrodkowa i Coriolisa. Ciało naciska na Ziemię z siłą równą wypadkowej trzech sił zwanej ciężarem. Ciężar to siła, która nadaje ciałom przyspieszenie ziemskie: Q = mg

gdzie: Q – ciężar ciała

m – masa ciała

g – wektor przyspieszenie ziemskiego

Umowna wartość przyspieszenia ziemskiego g = 9,80665 g =

Ruch drgający harmoniczny to ruch, w którym następuje okresowa zmienność określonej wielkości fizycznej np. przyspieszenia x. Układ wykonuje drgania harmoniczne, jeżeli działa na niego siła zwracająca tzn. siła skierowana zawsze w stronę położenia równowagi o wartości proporcjonalnej do wartości wychylenia x z położenia równowagi: F = -kx

gdzie: k – współczynnik proporcjonalności

wzór na okres drgań:

Wahadło matematyczne jest to wyidealizowane ciało o punktowej masie

zawieszonej na cienkiej, nierozciągalnej i nieważkiej nici. Okres drgań wahadła można przedstawić wzorem:

l – długość nici

N – naprężenie

γ - kąt odchylenia nici od pionu

Wahadło fizyczne jest to dowolne ciało sztywne mogące obracać się wokół

poziomej osi, nieprzechodzący przez środek jego masy. Okres drgań dla wahadła fizycznego dla małych wychyleń można obliczyć ze wzoru:

gdzie: m – masa wahadła fizycznego

I – moment bezwładności d – odległość między środkiem ciężkości, a punktem przez który przechodzi oś obrotu.

lub gdzie: l_2r – długość redukowana wahadła fizycznego (jest długością

takiego wahadła matematycznego, którego okres drgań jest identyczny jak okres drgań danego wahadła fizycznego).

Wahadło rewersyjne jest to wahadło fizyczne, którego konstrukcja umożliwia

precyzyjny pomiar długości zredukowanej.

Jeśli oś obrotu wahadła fizycznego przechodzi przez punkt A (rys. 1), to okres

drgań wahadła fizycznego względem tego punktu

gdzie: a - odległość punktu A od środka masy,

I A - moment bezwładności wahadła względem osi przechodzącej przez punkt A.

Zgodnie z twierdzeniem Steinera

Więc:

gdzie I0 - moment bezwładności wahadła względem osi przechodzącej przez środek

masy.

Podobnie, jeśli zawiesimy wahadło tak, że oś obrotu przechodzi przez punkt B, to

gdzie b - odległość punktu B od środka masy.

Możemy wybrać punkty zawieszenia A i B tak, by okresy drgań były równe

Po przekształceniach

I0 (a − b) = mab(a − b)

gdy a ≠ b , wówczas I0 = mab

Po podstawieniu do równań i mamy:

Widać, że odległość a + b , będąca odległością między punktami zawieszeń A i B,

dla których okresy drgań są identyczne, jest równa zredukowanej długości danego

wahadła fizycznego:

lr = a + b

Mamy zatem:

Wahadło rewersyjne składa się z metalowego pręta zaopatrzonego w dwa ostrza O1 i O2, które znajdują się w stałej odległości. Służą one do zawieszenia wahadła na odpowiedniej podstawce. Na pręcie znajdują się dwie masy: m1 - umocowana na stałe i m2 - ruchoma. Masę m2 można przesuwać wzdłuż pręta pomiędzy punktami A i B, zmieniając położenie środka masy wahadła.

Przy pewnym położeniu masy m2 na pręcie, okres drgań wahadła rewersyjnego T

przy zawieszeniu zarówno na ostrzu O1, jak i O2 będzie jednakowy. Wyznaczając ten

okres drgań i mierząc odległość między punktami O1 i O2 w przypadku identyczności

3 okresów równą długości zredukowanej wahadła lr możemy

obliczyć przyśpieszenie ziemskie ze wzoru:

Wykonanie ćwiczenia

1.Wyznaczamy odległość między ostrzami | O₁O₂| = l2r

2.Wieszamy wahadło na ostrzu O₁ i ustawiamy masę m₂ w punkcie A

3.Przesuwamy masę m₂ od punktu A do B co 5cm wyznaczając dla kolejnych jej położeń li okresy wahań wahadła Ti (w tym celu mierzymy czas ti, np. h = 10 wahnięć i obliczamy czas jednego wahnięcia ze wzoru:

Wyniki umieszczamy w tabelce.

4.Wieszamy wahadło na ostrzu O₂ i przesuwając masę m₂ od punktu B do A

powtarzamy czynność z punktu 3.:

5. Obliczyć przyśpieszenie ziemskie g

6. Oszacować błąd Δg według wskazówek:

- błąd wyznaczenia przyśpieszenia ziemskiego wyznaczyć metodą różniczki zupełnej,

- błąd wyznaczenia okresu drgań obliczyć ze wzoru:

Lp.	l2r	li	Tli	T2i	T	g ± Δg
-	[ ]	[ ]	[ ]	[ ]	[ ]	[ ]
1.
2.
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Literatura

M. Leśniak, Fizyka. Laboratorium, wydanie II, Oficyna Wydawnicza PRz, 2002

R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, t. I, PWN, Warszawa 1997

I. W. Sawieliew, Kurs Fizyki, t.1, PWN, Warszawa 1994

Oraz wykłady.