Wojciech Darowski

Maciej Jurczak

Łukasz dziki

Rok II Mechanika i Budowa Maszyn

Sprawozdanie 2

Temat: Modelowanie układów automatyki

(silnik elektryczny prądu stałego z magnesem trwałym)

Temat: Wyznaczenie odpowiedzi skokowej silnika w Matlabie/Simulinku

Równania różniczkowe układu:

$\left\{ \begin{matrix} U_{z} = R_{w} \bullet i_{w} + L_{w} \cdot \frac{\text{di}_{w}}{\text{dt}} + k_{e} \bullet \omega_{s}\ \\ k_{m}{\cdot i}_{w} = I \cdot \frac{\text{dω}_{s}}{\text{dt}} + {B \cdot \omega}_{s} + M_{\text{obc}} \\ \end{matrix} \right.\ $

x₁ = i_{w ;} x₂ = ω_{s ;} u₁ = U_{z ;} u₂ = M_{obc ;} y = ω_s

Przekształcając równania otrzymujemy układ równań różniczkowych będący modelem silnika:

$$\left\{ \begin{matrix} {\dot{x}}_{1} = - \frac{R_{w}}{L_{w}} \cdot x_{1} - \frac{k_{e}}{L_{w}} \cdot x_{2} + \frac{1}{\text{Lw}} \cdot u_{1} \\ {\dot{x}}_{2} = \frac{k_{m}}{I} \cdot x_{1} - \frac{B}{I} \cdot x_{2} - \frac{1}{I} \cdot u_{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Zapis macierzowy:

$\begin{bmatrix} \dot{x_{1}(t)} \\ \dot{x_{2}}(t) \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} - \frac{R_{w}}{L_{w}} & - \frac{k_{e}}{L_{w}} \\ \frac{k_{m}}{I} & - \frac{B}{I} \\ \end{bmatrix} \bullet \begin{bmatrix} x_{1}(t) \\ x_{2}(t) \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{1}{L_{w}} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{I} \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} u_{1}(t) \\ u_{2}(t) \\ \end{bmatrix}$

$y = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x_{1}(t) \\ x_{2}(t) \\ \end{bmatrix}$

Stosując przekształcenie Laplace’a do równań otrzymamy:

U_z(s) = R_w ⋅ L_w(s) + L_w ⋅ s ⋅ I_ω(s) + k_e ⋅ Ω(s)

k_m ⋅ I_ω(s) = I ⋅ s ⋅ Ω(s) + B ⋅ Ω(s) + M_obc

Przekształcając uzyskane równania, przy założeniu zerowych warunków początkowych, otrzymamy:

$I_{\omega}\left( s \right) = U_{z}\left( s \right) - \frac{k_{e} \cdot \Omega(s)}{R_{w}} + L_{w} \cdot s$

$\Omega\left( s \right) = k_{m} \cdot I_{\omega}\left( s \right) - \frac{M_{\text{obc}}}{I \cdot s} + B$

Rw=2; Lw=0.1; ke=0.1; J=0.1; B=0.5; km=0.1;

Zadanie 2

Temat: Wyznaczenie odpowiedzi silnika na sygnały prostokątne w Matlabie/Simulinku

Rw=2; Lw=0.1; ke=0.1; J=0.1; B=0.5; km=0.1; Uz = 10 V, Mobc = 0.2 Nm

a) napięcie zasilające wirnik (Uz),

b) prąd płynący przez wirnik (iw),

c) moment obciążenia silnika (Mobc),

d) prędkość kątowa wirnika (ωs)

Zadanie 3

Rw=2; Lw=0.1; ke=0.1; J=0.1; B=0.5; km=0.1; x10=5; x20=0.5

Wnioski

Model silnika zapisaliśmy za pomocą równań stanu i transmitancji operatorowej. Zarówno w pierwszym jak i w drugim przypadku wyniki były takie tożsame. Moment obciążający powoduje spadek prędkości obrotowej i wzrost natężenia pobieranego prądu.