29. Zasada niwelacji geometrycznej i trygonometrycznej

Niwelacja trygonometryczna.

Terminy „niwelacja trygonometryczna” i „trygonometryczny pomiar wysokości” często (również w poniższym tekście) używane są zamiennie, jednakże w rzeczywistości są to dwa odrębne pojęcia. Niwelacja trygonometryczna dotyczy podawania wysokości punktów nad poziomem morza, natomiast trygonometryczny pomiar wysokości dotyczy podawania wysokości obiektu, np. wysokości komina.

1. Zasady ogólne.

Celem niwelacji trygonometrycznej jest wyznaczenie wysokości punktów względem przyjętego poziomu odniesienia, różnic wys. punktów oraz wys. obiektów pionowych takich jak : budynki, wieże, kominy, maszty itd. ( trygonometryczny pomiar wys.). Wielkości te określa się na podstawie pomiaru kątów pionowych „α” lub odległości zenitalnych „z” oraz odległości poziomej „d” miedzy stanowiskiem instrumentu a mierzonym obiektem. Zasięg niwelacji trygonometrycznej jest znacznie większy niż niw. geometrycznej, która służy do wyznaczania różnic wysokości punktów bliskich. Jeżeli odległość „d” jest niewielka to najczęściej mierzymy ją bezpośrednio np. taśmą lub stosujemy dalmierze optyczne (elektroniczne). Dla dużych odległości „d” pomiar wykonuje się poprzez założenie konstrukcji geometrycznej (np. wcięcie w przód), bądź tez oblicza się odległość „d” ze współrzędnych, jeśli są one dane. Przy mniej dokładnych pomiarach można również odległość „d” pomierzyć na mapie.

Określenie wysokości punktów metoda niwelacji trygonometrycznej stosujemy wtedy, gdy warunki terenowe uniemożliwiają lub utrudniają wykonanie niwelacji trygonometrycznej. Przykłady zastosowania:

- wyznaczanie wysokości punktów oddzielonych przeszkodami lub niedostępnych np. punktów triangulacyjnych, wież, kominów fabrycznych itp.

Niwelacja trygonometryczna jest znacznie szybsza w wykonaniu niż niwelacja geometryczna, lecz daje wyniki mniej dokładne. Dokładność pomiarów wysokości bada się w granicach cm i zależy od wielkości elementów „α” i „d” oraz dokładności ich określenia.

Zasada niwelacji trygonometrycznej opiera się na rozwiązywaniu trojkąta prostokątnego

(rys. 6.1), w ktorym jest znana odległość pozioma di czy przestrzenna di’ pomiędzy instrumentem i punktem celu, oraz kąt pionowy φi lub zenitalny zi, zmierzony na stanowisku instrumentu do punktu celowania.

Rys.6.1. Ogolna zasada wyznaczania przewyższenia w niwelacji trygonometrycznej

W wyniku rozwiązania wspomnianego trojkąta otrzymuje się długość odcinka pionowego

hi leżącego w tym trojkącie naprzeciw kąta φi, zwaną wysokością punktu celowania

względem horyzontu instrumentu lub krotko przewyższeniem. Wielkość tego przewyższenia

wyznacza się z zależności (6.1)

h₁ = d₁ × tgj₁ lub h₁ = d₁ × ctgz₁

W praktyce niwelację trygonometryczną stosuje się najczęściej do wyznaczania rożnic

wysokości ΔH punktow lub ich wysokości H. Ze względow czysto praktycznych (potrzeba

uzyskania poprawnego przebiegu linii celowania) pomiar kąta pionowego lub zenitalnego

wykonuje się instrumentem ustawionym nad jednym z punktow na wysokości i i celuje się na

sygnał ustawiony na wysokości s nad drugim punktem (rys. 6.2).

W takim przypadku rożnicę wysokości ΔH tych punktow obliczamy z zależności (6.2)

ΔHAB = i+h-s

zaś wysokość HB punktu wyznaczanego B – przy znanej wysokości HA punktu A – wyliczamy

według wzoru (6.3)

H_b = H_a + Δ H_zb = H_a +i+h-s

Długości odcinkow pionowych i oraz s mierzy się ruletką, łatą niwelacyjną czy innym

przymiarem, lub wyznacza pośrednio, wykorzystując – w zależności od sytuacji – konstrukcje

geodezyjne przedstawione na rysunkach 6.3, 6.4 lub 6.5 oraz służące do ich rozwiązania

wzory (6.4), (6.5), (6.6) oraz (6.7)

H_b = O + D H_ab (6.4)

s = d ×(tgj - tgj) (6.5)

s = o+ d × tgj (6.6)

i = s - r (6.7)

gdzie:

2

O – odczyt średni na łacie obliczony z odczytow O1 i O2, wykonanych kreską poziomą

siatki celowniczej lunety teodolitu w obu jej położeniach, przy odczytach zerowych

kręgu pionowego i spoziomowanej libeli kolimacyjnej,

ΔHAB – wyznaczona wcześniej rożnica wysokości punktow A i B,

d – odległość pozioma instrumentu od sygnału,

r – rożnica wysokości ustawienia tarczy celowniczej iT oraz instrumentu iI ponad

powierzchnię stolika obserwacyjnego,

φ, φ1, φ2 – odpowiednie kąty pionowe.

Niwelacja geometryczna

Niwelacja geometryczna jest pomiarem wysokościowym polegającym na wyznaczeniu różnic wysokości punktów przy spoziomowanej osi celowej instrumentu na podstawie odczytów na pionowo ustawionych łatach. Niwelator buduje nad powierzchnią terenu płaszczyznę poziomą, która stanowi poziom geometryczny. Natomiast odczyty t, p wykonane na łatach niwelacyjnych są odległościami pionowymi pomiędzy tą płaszczyzną a wybranymi punktami terenowymi A,B dla których określana jest różnica wysokości.

ΔH_AB = H_B – H_A =t – p

Zaletą niwelacji geometrycznej technicznej jest prostota a jednocześnie możliwa do osiągnięcia wysoka dokładność różnic wysokości.

Niwelator realizuje płaszczyznę poziomą podczas obrotu alidady wokół osi V (oś obrotu instrumentu). Płaszczyznę tę zakreśla wówczas doprowadzona do poziomu oś celowa C lunety. Jej poziomowanie może być wykonane ręcznie przy użyciu libeli i śruby elewacyjnej lub automatycznie – za pomocą kompensatora. Stosując niwelację geometryczną można z pojedynczego stanowiska niwelatora wyznaczyć różnicę wysokości pomiędzy punktami bliskimi, których odległość nie przekracza 100 m. Gdy niwelowane punkty znajdują się daleko od siebie, wtedy odległość między nimi należy podzielić na mniejsze odcinki, dogodne do pomiaru z pojedynczych stanowisk. W ten sposób powstaje ciąg punktów wiążących w którym różnica wysokości punktów skrajnych jest równa różnicy sum odczytów wstecz Σt i w przód Σp