Wcięcie kątowe:

$d_{\text{AB}} = \sqrt{\left( x_{B}{- x}_{A} \right)^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$

$A_{\text{BA}} = arctg\frac{y}{x}$

A_BP = A_BA − β  ;   A_AP = A_AB + α

$d_{\text{AP}} = \frac{d_{\text{AB}}*sin\beta}{sin(\alpha + \beta)}\text{\ \ oraz\ \ }d_{\text{BP}} = \frac{d_{\text{AB}}*sin\alpha}{sin(\alpha + \beta)}$ - z twierdzenia sinusów

x_AP = d_APcosA_AP  ;   y_AP = d_APsinA_AP

x_BP = d_BPcosA_BP  ;   y_BP = d_BPsinA_BP

$(X_{P},Y_{P}) = {\left| \begin{matrix} X_{A} & Y_{A} \\ - 1 & \text{ctgβ} \\ \end{matrix} \right|\left| \begin{matrix} X_{B} & Y_{B} \\ + 1 & \text{ctgα} \\ \end{matrix} \right|}_{(1,2)}$ – forma S. Hausbrandta

$X_{P} = \frac{X_{A}*ctg\beta + Y_{A} + X_{B}*ctg\alpha - Y_{B}}{ctg\alpha - ctg\beta}$

$Y_{P} = \frac{{- X}_{A} + Y_{A}*ctg\beta + X_{B} + Y_{B}*ctg\alpha}{ctg\alpha + ctg\beta}$

Sprawdzenie: $tg\gamma = \left| \begin{matrix} {x}_{\text{PA}} & {y}_{\text{PA}} \\ {x}_{\text{PB}} & {y}_{\text{PB}} \\ \end{matrix} \right|_{0}$

Wcięcie liniowe:

Z twierdzenia cosinusów sprowadzamy wcięcie liniowe do kątowego i dalej liczymy z wzorów powyżej

$cos\alpha = \frac{{- a}^{2} + b^{2} + c^{2}}{2bc} = \frac{C_{a}}{2bc}$

$cos\beta = \frac{{+ a}^{2} - b^{2} + c^{2}}{2ac} = \frac{C_{b}}{2ac}$

$cos\gamma = \frac{{+ a}^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab} = \frac{C_{c}}{2ab}$

Za pomocą domiarów prostokątnych

$p = \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2c} = \frac{C_{b}}{2c}\ oraz\ q = \frac{{- a}^{2} + b^{2} + c^{2}}{2c} = \frac{C_{a}}{2c}$

$h = \sqrt{a^{2 -}p^{2}} = \sqrt{b^{2} - q^{2}}$

X_P = X_A + qcosA_AB − hsinA_AB

Y_P = Y_A + qsinA_AB + hcosA_AB

Za pomocą form S. Hausbrandta

$\left( X_{P},Y_{P} \right) = {\left| \begin{matrix} X_{A} & Y_{A} \\ - 4P & C_{b} \\ \end{matrix} \right|\left| \begin{matrix} X_{B} & Y_{B} \\ + 4P & C_{a} \\ \end{matrix} \right|}_{\left( 1,2 \right)}\ \ \ ,gdzie\ \ 4P = \sqrt{C_{a}C_{b} + C_{a}C_{c} + C_{b}C_{c}}$

$X_{P} = \frac{X_{A}*C_{b} + Y_{A}*4P + X_{B}*C_{a} - Y_{B}*4P}{C_{a} + C_{b}}$

$Y_{P} = \frac{{- X}_{A}*4P + Y_{A}*C_{b} + X_{B}*4P + Y_{B}*C_{a}}{C_{a} + C_{b}}$

Wzory:

$D_{L} = \sqrt{\left( S^{2} - {h}^{2} \right)(1 + \frac{h}{R}}$) – redukcja odległości skośnej na poziom lustra (D_L)

$D_{m} = \sqrt{S^{2} - {h}^{2}}$ - redukcja odległości skośnej na poziom średni (D_m)

$D_{D} = \sqrt{\left( S^{2} - {h}^{2} \right)(1 - \frac{h}{R})}$ - redukcja odległości skośnej na poziom instrumentu (D_D)

$d = \sqrt{\left( S^{2} - {h}^{2} \right)(1 - \frac{\sum_{}^{}h}{R})}$ - redukcja odległości skośnej na poziom odniesienia (d)

$S_{C} = \sqrt{{H}^{2} + d^{2}*(1 + \frac{\sum_{}^{}H}{R}})$ - wzór na odległość skośną między centrami (S_C)