fale materii.

a) Przedstaw hipotezę de Broglie’a i doświadczenie C.J. Davissona oraz L.G. Germera ją potwierdzające:

Louis de Broglie przypisał cząstkom o masie większej od zera takie same właściwości jakie ma światło, tzn. strukturę korpuskularno-falową, gdzie pęd i energia są przekazywane punktowo, ale np. elektrony mają też właściwości falowe. Długość fali materii wyraża się wzorem:

$$\mathbf{\lambda =}\frac{\mathbf{h}}{\mathbf{p}}$$

Doświadczenie Davissona i Germera polegało na bombardowaniu strumieniem elektronów spoczywającego krształu niklu. Jako pierwsi zaobserwowali na skutek tego doświadczenia, dyfrakcję elektronów w krysztale niklu.

b) Czym jest funkcja falowa. Przedstaw jej podstawowe własności:

Fala materii opisywana jest przez funkcję falową Ψ (x, y, z, t), którą można również zapisywać jako
ψ (x, y, z)e^-iωt, gdzie e jest funkcją czasu, a ω = 2πv jest częstością kołową materii.

Opisuje ona własności falowe cząstki w mechanice kwantowej, jest rozwiązaniem równania Schroedingera.

|Ψ|² – gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w danej chwili w pewnym punkcie przestrzeni.

Opisz mechanizm powstawania promieniowania X. Wyjaśnij dlaczego świadczy on o kwantowej naturze promieniowania elektromagnetycznego.

Promieniowanie X, to rodzaj promieniowania elektromagnetycznego o długości fali zawartej w przedziale od 0,1pm do ok. 50nm. Promieniowanie to powstaje w wyniku hamowania elektronu w polu jąder atomów materiału anody w lampie rentgenowskiej (jest to bańka próżniowa posiadająca zatopione elektrody: anodę ikatodę w postaci wolframowej spirali).

Roentgen zauważył, że jedną z cech promieniowania X jest to, że nie ulega ono odchyleniu w polu magnetycznym lub elektrycznym, co dowodzi, że nie jest ono strumieniem naładowanych cząstek. Jedną z cech widma rentgenowskiego jest występowanie bardzo ostrej krótkofalowej granicy promieniowania λ_min, poniżej której natężenie promieni X jest równe zeru. Wartość λ_minzależy od napięcia U na lampie rentgenowskiej. Wyjaśnienie tej prawidłowości daje kwantowa teoria promieniowania. Podczas hamowania elektronu w ośrodku materialnym jego energia zostaje całkowicie lub częściowo wyemitowana w postaci fotonów.

$${\mathbf{h}\mathbf{v}_{\mathbf{\max}}\mathbf{= eU}\backslash n}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\min}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{v}_{\mathbf{\max}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{hc}}}{\mathbf{\text{eU}}}}$$

Omów zasadę nieoznaczoności.

Zasada nieoznaczoności została zaproponowana w 1927 roku przez Wernera Heisenberga. Stwierdza ona, że położeniu r i pędowi p cząstki nie można równocześnie przypisać wartości pomiarowych z nieograniczoną dokładnością.

Zasada nieoznaczoności Heisenberga dla składowych położenia i pędu:

x*p_x≥ℏ ∖ ny*p_y≥ℏ ∖ nz*p_z≥ℏ

Nie oznacza to, że metoda pomiaru jest wadliwa, ale że gdy określimy jedną z tych wartości, np. pęd, to położenie cząstki może być z jednakowym prawdopodobieństwem wszędzie na danej osi.

Przykład:

Jeżeli pęd zmierzono z dokładnością 0,01%, to ∆p=0,01, a dokładność wyznaczenia położenia określa wzór:

$$x \geq \frac{\hslash}{p}$$