Obliczenia z fizyki II

Lista #07. Fale materii,

Zasada nieoznaczoności

1.

Foton promieniowania X ulega rozproszeniu Comptona zderzając się ze słabo związanym elektronem i prze-
kazuje mu 10% swojej energii. Rozproszenie następuje pod katem θ = 60

o

. Obliczyć długość fali fotonu roz-

proszonego, pęd fotonu padającego, energię elektronu odrzutu (w J i w eV), oraz kąt miedzy padającym fo-
tonem i elektronem odrzutu. Przedstawić graficznie zasadę zachowania pędu dla rozpatrywanego tu rozpro-
szenia fotonu.

Odp.: 0.121 Å, 6.13⋅10

–23

kgm/s, 1.82⋅10

–15

J (11.4 keV), 55

o

2.

Foton promieniowania rentgenowskiego o długości fali 0.708 Å jest rozproszony przez grafit pod kątem θ =
90

o

(zjawisko Comptona). Wyznaczyć kąt między padającym fotonem i elektronem odrzutu. Obliczyć, jaką

część swojej energii foton przekazał elektronowi.

Odp.: 44.0, 3,3%

3.

Obliczyć energię kinetyczną następujących cząstek, jeśli odpowiada im fala de Broglie’a równa 1 Å: elek-
tron, cząsteczkai tlenu O

2

oraz cząstka, której promień wynosi 0.1 µm, a gęstość wynosi 2 g/cm

3

.

Odp.: 151 eV, 2.6 MeV, 1.6⋅10

–11

eV

4.

Równoległa wiązka elektronów pada prostopadle na diafragmę o wąskiej, prostokątnej szczelinie, której
szerokość wynosi a = 0.1 mm. Zjawisko dyfrakcji jest obserwowane na ekranie umieszczonym w odległości
L = 0.5 m od diafragmy. Szerokość centralnego maksimum dyfrakcyjnego wynosi 8 µm. Obliczyć prędkość
padających elektronów.

Odp.: 9.1⋅10

5

m/s

5.

Z jaką dokładnością można określić położenie elektronu o energii 1.50 keV, jeżeli energia znana jest z do-
kładnością 1%?

Odp.: 1.0 nm

6.

Wzbudzony atom emituje foton w czasie 0.01 µs. Długość fali emitowanego promieniowania jest równa 600
nm. Określić dokładność, z jaką może być wyznaczona energia oraz długość fali fotonu.

Odp.: 6.6⋅10

–8

eV, 1.9⋅10

–5

nm

7.

Oko ludzkie dostrzega światło o długości fali 500 nm, jeżeli promienie niosą energię nie mniejszą niż
20.8⋅10

–18

J na sekundę. Jaka ilość kwantów światła pada wtedy, w ciągu sekundy, na siatkówkę oka?

Odp.: 53

8.

Ile fotonów znajduje się w mm

3

wiązki światła monochromatycznego o długości fali 488 nm? Moc promie-

niowania jest równa 20 W, a przekrój poprzeczny wiązki jest równy 1 cm

2

.

Odp.: 1.63⋅10

6