Obliczanie wielkości dopływu do projektowanego wyrobiska

Marcin Janeczko

GiG3

230027

1.Wstęp

Metoda wielkiej studni - pozwala na oszacowanie wielkości dopływu wód podziemnych do wyrobiska, wykopu szerokoprzestrzennego, odkrywek kopalnianych, kamieniołomów o kształcie

zbliżonym do kwadratu, krótkiego prostokąta lub koła. Metoda wielkiej studni stosowana jest na podstawie występującej analogii pomiędzy dopływem wody do wyrobiska a dopływem wody do otworu studziennego. Przyrównuje się wyrobisko do cylindrycznej studni o takiej samej powierzchni, do której woda dopływa ze wszystkich stron ruchem sferyczno-radialnym lub płasko-radialnym.

Parametrem tak pojętej studni jest jej promień zastępczy r₀.

$$r_{0} = \sqrt{\frac{F}{\pi}}$$

Gdzie:

F- powierzchnia wyrobiska w [m²]

Powyższy wzór stosuje się gdy wyrobisko ma kształt zbliżony do kwadratu. Gdy wyrobisk ma kształt zbliżony do prostokąta powinno stosować się wzór:

$$r_{0} = \eta\frac{L + B}{4}$$

Gdzie:

L- długość wyrobiska [m]

B- szerokość wyrobiska [m]

η- współczynnik liczbowy zależny od stosunku długości do szerokości

Ponieważ promień leja depresyjnego liczony jest od środka wyrobiska trzeba go powiększyć o promień zastępczy: R₀ = R + r₀ , gdzie promień leja depresyjnego liczony jest ze wzoru Sichardta $R = 3000s\sqrt{k}$. W wyniku tych podstawień powstaje wzór na dopływ wody do wyrobiska:

$$Q = \frac{\pi k(H^{2} - h^{2})}{\ln\frac{R_{0}}{r_{0}}}$$

Gdzie:

k- współczynnik filtracji

H- wysokość statycznego zwierciadła wody ponad podstawą warstwy wodonośnej

h- wysokość obniżonego zwierciadła wody przy pompowaniu wody w ilości Q

Metoda zespołu studni współdziałających - do obliczania dopływu do zespołu studni (studnie o

zachodzących na siebie lejach depresyjnych), znajduje zastosowanie teoria wzajemnego działania

zespołu otworów studziennych. Wzajemne działanie otworów studziennych polega na interferencji

lejów depresyjnych przynależnych do poszczególnych otworów, dzięki czemu wytwarza się

wspólny lej wypadkowy. To zjawisko może w konsekwencji spowodować: zmniejszenie wydatków

poszczególnych otworów w porównaniu do wydatków w czasie ich niezależnej pracy, zwiększenie

depresji przy nie zmienionych wydajnościach, równoczesną zmianę wydatków i depresji.

Gdy zespół otworów (studni) położony jest na obwodzie koła, bokach trójkąta, kwadratu czy niezbyt

wydłużonego prostokąta można przyjąć promień zastępczy, analogicznie jak dla wielkiej studni.

W takim wypadku wzór na wydatek łączny studni przyjmuje wzór:

$$Q = nQ^{'} = n\frac{\pi k(H^{2} - h^{2})}{ln(\frac{R_{0}^{n}}{nr_{0}^{n - 1}r)})}$$

Gdzie:

Q’- wydatek pojedynczej studni

r- promień pojedynczej studni

n- ilość studni

Metoda bilansowa z uwzględnieniem dopływu z dna wyrobiska uwzględnia średni roczny opad atmosferyczny, wysokość słupa wody w wyrobisku (jeśli dno wyrobiska znajduje się pod wodą), a także współczynniki filtracji w kierunku poziomym i pionowym. Wzór w takim wypadku przyjmuje postać:

Q = Q₁ + Q₂

Gdzie:

Q₁ = Wπ(R₀² − r₀²)

$Q_{2} = 4r_{0}\frac{k}{m}(h_{0} - d)$

Gdzie:

Q₁-strefa dopływu na ścianach

Q₂- strefa dopływu przez dno

W- zasilanie przez wody infiltrujące

d- wysokość zwierciadła wody w obrębie wyrobiska (gdy brak wody d=0)

h₀- odległość między statycznym zwierciadłem wody, a płaszczyzną dna wykopu

2. Rysunek poglądowy – załącznik nr 1

3. Metoda wielkiej studni – rysunek w załączniku nr 2

Obliczenia:

s= 39 m

r₀= 79,8 m

H= 74 m

h= 35 m

k₁=1*10^-5

k₂=5*10^-5

k₃=1*10^-4

$$Q_{1} = \frac{\pi k_{1}(H^{2} - h^{2})}{\ln\frac{R_{0_{1}}}{r_{0}}} = \frac{3,14*10^{- 5}(74^{2} - 35^{2})}{\ln\frac{449,79}{79,8}} = 4,63\lbrack\frac{m^{3}}{\text{mi}n}\rbrack$$

$$Q_{2} = \frac{\pi k_{2}(H^{2} - h^{2})}{\ln\frac{R_{0_{2}}}{r_{0}}} = \frac{3,14*{5*10}^{- 5}(74^{2} - 35^{2})}{\ln\frac{907,11}{79,8}} = 16,47\lbrack\frac{m^{3}}{\min}\rbrack$$

$$Q_{3} = \frac{\pi k_{3}(H^{2} - h^{2})}{\ln\frac{R_{0_{3}}}{r_{0}}} = \frac{3,14*10^{- 4}(74^{2} - 35^{2})}{\ln\frac{1249,8}{79,8}} = 29,11\lbrack\frac{m^{3}}{\text{mi}n}\rbrack$$

4. Metoda zespołu studni współdziałających – rysunek w załączniku nr 3

Obliczenia:

r= 0,2 m

r₀= 79,8 m

H= 74 m

h= 35 m

k₁=1*10^-5

k₂=5*10^-5

k₃=1*10^-4

n=7

$$Q_{1} = nQ_{1}^{'} = n\frac{\pi k_{1}(H^{2} - h^{2})}{\ln\frac{R_{0_{1}}^{n}}{nr_{0}^{n - 1}r}} = 7*\frac{3,14*10^{- 5}(74^{2} - 35^{2})}{\ln\frac{{449,79}^{7}}{7*{79,8}^{6}*0,2}} = 3,47\lbrack\frac{m^{3}}{\min}\rbrack$$

$$Q_{2} = nQ_{2}^{'} = n\frac{\pi k_{2}(H^{2} - h^{2})}{\ln\frac{R_{0_{2}}^{n}}{nr_{0}^{n - 1}r}} = 7*\frac{3,14*10^{- 5}(74^{2} - 35^{2})}{\ln\frac{{907,11}^{7}}{7*{79,8}^{6}*0,2}} = 13,31\lbrack\frac{m^{3}}{\min}\rbrack$$

$$Q_{3} = nQ_{3}^{'} = n\frac{\pi k_{3}(H^{2} - h^{2})}{\ln\frac{R_{0_{3}}^{n}}{nr_{0}^{n - 1}r}} = 7*\frac{3,14*10^{- 5}(74^{2} - 35^{2})}{\ln\frac{{1249,8}^{7}}{7*{79,8}^{6}*0,2}} = 24,06\lbrack\frac{m^{3}}{\min}\rbrack$$

5. Metoda bilansowa z uwzględnieniem dopływu z dna wyrobiska – rysunek w załączniku nr 4

Do obliczeń przyjęto że warstwa jest izotropowa (m=1, k_v=k_h). Suma rocznych opadów dla badanego obszaru wynosi 650 mm/rok. Dno wyrobiska jest suche dlatego d=0 m natomiast wskaźnik infiltracji (w) 0,05 dla gruntu w którym wyrobisku jest wykonane.

Obliczenia:

$$W = 0w = 650\left\lbrack \frac{\text{mm}}{\text{rok}} \right\rbrack*\ 0,05 = 2,06*10^{- 8}\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack*0,05 = 1,03*10^{- 9}\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

W badanym przypadku:

h₀= 34m

Q = Q^′ + Q″

Q′=Wπ(R₀² − r₀²)

$$Q'' = 4r_{0}\frac{k}{m}(h_{0} - d)$$

R₀₁ = 449, 79

R₀₂ = 907, 11

R₀₃ = 1249, 8

r₀ = 79, 8

$$Q_{1} = Q_{1}^{'} + Q_{1}^{''} = 1,03*10^{- 9}*3,14*\left( {449,79}^{2} - {79,8}^{2} \right) + \ 4*79,8*10^{- 5}*34 = 6,55\lbrack\frac{m^{3}}{\min}\rbrack$$

$$Q_{2} = Q_{2}^{'} + Q_{2}^{''} = 1,03*10^{- 9}*3,14*\left( {907,11}^{2} - {79,8}^{2} \right) + \ 4*79,8*5*10^{- 5}*34 = 32,72\lbrack\frac{m^{3}}{\min}\rbrack$$

$$Q_{3} = Q_{3}^{'} + Q_{3}^{''} = 1,03*10^{- 9}*3,14*\left( {1249,8}^{2} - {79,8}^{2} \right) + \ 4*79,8*10^{- 4}*34 = 65,41\lbrack\frac{m^{3}}{\min}\rbrack$$

6. Wnioski

Użyta metoda	$$k_{1} = 1*10^{- 5}\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$	$$k_{2} = 5*10^{- 5}\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$	$$k_{3} = 1*10^{- 4}\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$
	Q1[m^3/min]	Q2[m^3/min]	Q3[m^3/min]
Wielkiej studni	4, 63	16, 47	29, 11
Zespół studni współdziałających	3, 47	13, 31	24, 06
Z uwzględnieniem dopływu z dna wyrobiska	6, 55	32, 72	65, 41

Porównując uzyskane wyniki można zauważyć, że na wielkość dopływu w dużym stopniu wpływa współczynnik filtracji. Im większy współczynnik filtracji tym większa wartość dopływu. Ponad to stosując metodę zespołu studni współdziałających uzyskuje się podobną wartość leja depresji przy pompowaniu wody z mniejszą wydajnością niż w przypadku stosowania metody wielkiej studni. Metodą dającą najlepsze wyniki jest metoda bilansowa z uwzględnieniem dopływu z dna wyrobiska w której uwzględniony zostaje dopływ z dna wyrobiska, izotropowość warstwy oraz średni roczny opad atmosferyczny. Ten ostatni nie ma jednak znaczącego wpływu na wyniki.