Mechatronika 1 rok	Badanie zależności temperaturowej oporu półprzewodnika (termistora).	07.05.2011r.
Ćw. Nr 20

1. Cel ćwiczenia:

- sporządzenie na podstawie pomiarów wykresu zależności R= f(T),

- sporządzenie wykresu ln R= f(1/T) oraz wyznaczenie energii aktywacji,

- określenie na podstawie danych literaturowych rodzaju użytych materiałów przy produkcji termistora,

- określenie niepewności ΔR, Δln R, ΔT, Δ(1/T) oraz ΔE_g

1. Wiadomości teoretyczne:

Półprzewodniki są to najczęściej substancje krystaliczne, których konduktywność (zwana też konduktancją właściwą) jest rzędu 10-8 do 106 S/m (simensa na metr), co plasuje je między przewodnikami a dielektrykami. Wartość rezystancji półprzewodnika maleje ze wzrostem temperatury. Półprzewodniki posiadają pasmo wzbronione między pasmem walencyjnym a pasmem przewodzenia w zakresie 0 - 5 eV (np. Ge 0,7 eV, Si 1,1 eV , GaAs 1,4 eV, GaN 3,4 eV). Koncentracje nośników ładunku w półprzewodnikach można zmieniać w bardzo szerokich granicach, zmieniając temperaturę półprzewodnika lub natężenie padającego na niego światła lub nawet przez ściskanie lub rozciąganie półprzewodnika.

W przemyśle elektronicznym najczęściej stosowanymi materiałami półprzewodnikowymi są pierwiastki grupy 14 (np. krzem, german) oraz związki pierwiastków grup 13 i 15 (np. arsenek galu, azotek galu, antymonek indu) lub 12 i 16 (tellurek kadmu). Materiały półprzewodnikowe są wytwarzane w postaci monokryształu, polikryształu lub proszku.

Wyróżniamy półprzewodniki samoistne oraz domieszkowe. Półprzewodnik samoistny jest to półprzewodnik, którego materiał jest idealnie czysty, bez żadnych zanieczyszczeń struktury krystalicznej. Koncentracja wolnych elektronów w półprzewodniku samoistnym jest równa koncentracji dziur. Przyjmuje się, że w temperaturze 0 kelwinów w paśmie przewodnictwa nie ma elektronów, natomiast w T>0K ma miejsce generacja par elektron-dziura; im wyższa temperatura, tym więcej takich par powstaje. Półprzewodniki samoistne nie posiadają zbyt wielu elektronów swobodnych (co objawia się dużym oporem właściwym, czyli małą przewodnością właściwą), dlatego też stosuje się domieszkowanie. Materiały uzyskane przez domieszkowanie nazywają się półprzewodnikami niesamoistnymi lub półprzewodnikami domieszkowanymi. Domieszkowanie polega na wprowadzeniu do struktury kryształu dodatkowych atomów pierwiastka, który nie wchodzi w skład półprzewodnika samoistnego. Na przykład domieszka krzemu (Si) w arsenku galu (GaAs). Ponieważ w wiązaniach kowalencyjnych bierze udział ustalona liczba elektronów podmiana któregoś z jonów atomem domieszki może spowodować wystąpienie nadmiaru lub niedoboru elektronów. Wprowadzenie domieszki produkującej nadmiar elektronów (w stosunku do ilości niezbędnej do stworzenia wiązań) powoduje powstanie półprzewodnika typu n, domieszka taka zaś nazywana jest domieszką donorową. W takim półprzewodniku powstaje dodatkowy poziom energetyczny (poziom donorowy) położony w obszarze energii wzbronionej bardzo blisko dna pasma przewodnictwa, lub w samym paśmie przewodnictwa. Nadmiar elektronów jest uwalniany do pasma przewodnictwa (prawie pustego w przypadku półprzewodników samoistnych) w postaci elektronów swobodnych zdolnych do przewodzenia prądu. Mówimy wtedy o przewodnictwie elektronowym, lub przewodnictwie typu n (z ang. negative - ujemny).

Wprowadzenie domieszki produkującej niedobór elektronów (w stosunku do ilości niezbędnej do stworzenia wiązań) powoduje powstanie półprzewodnika typu p, domieszka taka zaś nazywana jest domieszką akceptorową. W takim półprzewodniku powstaje dodatkowy poziom energetyczny (poziom akceptorowy) położony w obszarze energii wzbronionej bardzo blisko wierzchołka pasma walencyjnego, lub w samym paśmie walencyjnym. Poziomy takie wiążą elektrony znajdujące się w paśmie walencyjnym (prawie zapełnionym w przypadku półprzewodników samoistnych) powodując powstanie w nim wolnych miejsc. Takie wolne miejsce nazwano dziurą elektronową. Zachowuje się ona jak swobodna cząstka o ładunku dodatnim i jest zdolna do przewodzenia prądu. Mówimy wtedy o przewodnictwie dziurowym, lub przewodnictwie typu p (z ang. positive - dodatni). Dziury, ze względu na swoją masę efektywną, zwykle większą od masy efektywnej elektronów, mają mniejszą ruchliwość a przez to oporność materiałów typu p jest z reguły większa niż materiałów typu n.

Rolę domieszki może pełnić również atom międzywęzłowy (atom umiejscowiony poza węzłami sieci) oraz wakans (puste miejsce w węźle sieci w którym powinien znajdować się atom).

1. Tabela pomiarowa

R[Ω]	ln R	T[˚C]	T[K]	1/T[1/K]
7,45	2,008	0	273	0,00366
5,70	1,740	5	278	0,00360
4,00	1,386	10	283	0,00353
3,15	1,147	15	288	0,00347
2,60	0,956	20	293	0,00341
2,04	0,713	25	298	0,00336
1,55	0,438	30	303	0,00330
1,27	0,239	35	308	0,00325
1,04	0,039	40	313	0,00319
0,91	-0,094	45	318	0,00314
0,76	-0,274	50	323	0,00310
0,65	-0,431	55	328	0,00305
0,53	-0,635	60	333	0,00300
0,44	-0,821	65	338	0,00296
0,36	-1,022	70	343	0,00292
0,31	-1,171	75	348	0,00287
0,25	-1,386	80	353	0,00283
0,21	-1,561	85	358	0,00279
0,17	-1,772	90	363	0,00275
0,16	-1,833	95	368	0,00272

Δ_dR= 0,01 Δ_eR= 0,02 Δ_dT= 1 Δ_eT= 1

1. Wykresy i obliczenia

1. Wykres zależności R=f(T)

2. Wykres zależności ln R=f(1/T)

3. Obliczenie energii aktywacji

$$tg \propto = \frac{E_{g}}{2*k}$$

E_g = tg ∝ *2 * k

gdzie:

k –stała Boltzmanna-1,38054*10^-23 JK^-1

α- kąt nachylenia prostej na wykresie ln R=f(1/T)

tg ∝ =a

gdzie:

a-współczynnik kierunkowy prostej y =ax+b

W naszym przypadku y oznacza lnR, a x- 1/T

Korzystając z funkcji udostępnionych w programie MS Excel mogę odczytać pełne równanie:

y = 4010, 1x − 12, 729

zatem a wynosi 4010,1

E_g = 4010, 1 * 2 * 1, 38054 * 10⁻²³ = 1, 107 * 10⁻¹⁹[J]

1[eV] = 1, 602 * 10⁻¹⁹[J]

$$E_{g =}\frac{1,107*10^{- 19}}{1,602*10^{- 19}} = 0,691\lbrack eV\rbrack$$

1. Dyskusja niepewności pomiarowych

-u(R)-

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{R} \right)\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{(}{\mathbf{}_{\mathbf{d}}\mathbf{R)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{(}\mathbf{}_{\mathbf{e}}\mathbf{R)}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{(0,01)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{(0,02)}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}}\mathbf{= 0,013}\mathbf{\Omega}$$

-u(ln R)-

$$\overset{\overline{}}{\mathbf{R}}\mathbf{=}1,6775\Omega$$

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{\text{ln\ R}} \right)\mathbf{=}\sqrt{\left( \left( \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{R}} \right)\mathbf{*u}\left( \mathbf{R} \right) \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\sqrt{\left( \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1,6775}}\mathbf{*0,013} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 0,088}$$

-u(T)-

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{T} \right)\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{(}{\mathbf{}_{\mathbf{d}}\mathbf{T)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{(}\mathbf{}_{\mathbf{e}}\mathbf{T)}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{1}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}}\mathbf{= 0,82}\mathbf{K}$$

-u(1/T)-

$$\overset{\overline{}}{\mathbf{T}}\mathbf{= 320,5}\mathbf{K}$$

$$\mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{T}} \right)\mathbf{=}\sqrt{\left( \left( \mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{T}^{\mathbf{2}}} \right)\mathbf{*u}\left( \mathbf{T} \right) \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\sqrt{\left( \left( \mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\left( \mathbf{320,5} \right)^{\mathbf{2}}} \right)\mathbf{*0,82} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 7,98*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 6}}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{K}}$$

-Niepewność złożona u_c(E_g)

E_g = tg ∝ *2 * k

Aby określić niepewność wyznaczenia współczynnika a można skorzystać ze wzoru :

$$S_{a =}\sqrt{\frac{1}{n - 2}\sum_{i = 1}^{n}{{{(y}_{i} - a*x_{i} - b)}^{2}\ }}*\sqrt{\frac{n}{n*\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}}^{2} - {(\sum_{i = 1}^{n}{x_{i})\ }}^{2}}}$$

Natomiast ja skorzystałem z udostępnionej w MS Excel funkcji statycznej REGLINP w wariancie funkcji tablicowej. Funkcje tablicowe to takie funkcje, które zwracają kilka wyników równocześnie, zapełniając wskazaną tablicę.

wsp. a	wsp. b	Sa	Sb	wsp. korelacji R
4010,14014	-12,7286	36,2296456	0,114412	0,99853295

-Wzór ogólny u_c(y)-

$$u_{c}(y) = \sqrt{\sum_{i = 1}^{k}\left\lbrack \frac{\partial y}{\partial x_{i}}\ \ u(x_{i}) \right\rbrack^{2}}$$

$$\mathbf{u}_{\mathbf{c}}\left( \mathbf{E}_{\mathbf{g}} \right)\mathbf{=}\sqrt{\left( \frac{\mathbf{\partial}\mathbf{E}_{\mathbf{g}}}{\mathbf{\partial a}}\mathbf{*}\mathbf{S}_{\mathbf{a}} \right)^{\mathbf{2}}}$$

$$\mathbf{=}\sqrt{\left( \left( \mathbf{2*k} \right)\mathbf{*}\mathbf{S}_{\mathbf{a}} \right)^{\mathbf{2}}}$$

$$\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{(2*1,38054*36,229)}^{\mathbf{2}}}$$

=1, 00*10⁻¹⁹[J]

$$\mathbf{u}_{\mathbf{c}}\left( \mathbf{E}_{\mathbf{g}} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1,00*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 19}}}{\mathbf{1,602*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 19}}}\mathbf{= 0,006\lbrack eV\rbrack}$$

1. Wnioski

Wynik końcowy:

E_g=0, 691(6)[eV]

Na podstawie tablic określam rodzaj materiału użytego przy produkcji termistora:

Wart. tablicowe

Półprzewodnik	Szerokość przerwy energetycznej Eg[eV]
Ge	0,67

Ćwiczenie wykonaliśmy zgodnie z instrukcjami. Na podstawie tablic zamieszczonych w skrypcie z fizyki można stwierdzić , że przy produkcji termistora wykorzystano półprzewodnik Ge. Wartość nieznacznie odbiega od tablicowej. Powodem tego może być niedokładny odczyt oporu R w początkowych fazach przeprowadzenia doświadczenia, gdzie wartość ta bardzo gwałtownie się zmieniała. Doświadczenie to pokazuje, że wraz ze wzrostem temperatury opór termistora maleje.