Politechnika Warszawska

Wydział Budownictwa, Mechaniki

i Petrochemii w Płocku

Obliczenie cieplne i wilgotnościowe budynku jednorodzinnego.

Jarosław Oczkiewicz B21

Obliczenia dotyczące ścian budynku jednorodzinnego.

1. Opis graficzny elementów ściany zewnętrznej.

1. Opis materiałów:

- ściana zewnętrzna:

Materiał	Grubość w przekroju [m]	Współczynnik przewodzenia ciepła [$\frac{W}{m*K}$]
Wełna mineralna	0,14	0,045
Mur z betonu komórkowego 600	0,24	0,21
Tynk cementowo wapienny	0,015	0,82
Tynk cienkowarstwowy	0,007	0,70

- nadproże okienne typu L19:

Materiał	Grubość w przekroju [m]	Współczynnik przewodzenia ciepła [$\frac{W}{m*K}$]
Wełna mineralna	0,14	0,045
Nadproże żelbetowe L-19	0,24	1,70
Tynk cementowo – wapienny	0,015	0,82
Tynk cienkowarstwowy	0,007	0,70

-wieniec stropu:

Materiał	Grubość w przekroju [m]	Współczynnik przewodzenia ciepła [$\frac{W}{m*K}$]
Wełna mineralna	0,14	0,045
Wieniec żelbetowy	0,24	1,70
Tynk cementowo – wapienny	0,015	0,82
Tynk cienkowarstwowy	0,007	0,70

1. Obliczenia współczynnika U i pól powierzchni:

-ściana zewnętrzna:

$U_{1} = \frac{1}{R_{\text{si}} + \frac{d_{1}}{_{1}} + \frac{d_{2}}{_{2}} + \frac{d_{3}}{_{3}} + \frac{d_{4}}{_{4}} + R_{\text{se}}} = \frac{1}{0,13 + \frac{0,14}{0,045} + \frac{0,24}{0,21} + \frac{0,015}{0,82} + \frac{0,007}{0,7} + 0,04} =$0,225$\frac{W}{m^{2}*K}$

-nadproże okienne typu L19:

Stosując powyższy wzór:

$U_{2} = \frac{1}{0,13 + \frac{0,14}{0,045} + \frac{0,24}{1,7} + \frac{0,015}{0,82} + \frac{0,007}{0,7} + 0,04} =$0,29$\frac{W}{m^{2}*K}$

-wieniec stropu:

Ze względu na taki sam układ warstw materiału uznać możemy, że U₂ = U₃.

Pola powierzchni:

Pole ściany zewnętrznej (bez okna, nadproża okiennego i wieńca):

A₁=2,96*3,76-(1,9*0,2+1,5*1,5)=8,5496 m²

Pole nadproża okiennego:

A₂=1,9*0,2=0,38 m²

Pole wieńca stropu:

A₃=3,76*0,24=0,9024 m²

Pole całkowite:

A=A₁+A₂+A₃=8,5496+0,38+0,9024=9,832 m²

1. Obliczenie U_c, U_k oraz porównanie z normą:

U_c=$\frac{U_{1}*A_{1} + U_{2}*A_{2} + U_{3}*A_{3}}{A} = \frac{0,225*8,5496 + 0,29*0,38 + 0,29*0,9024}{9,832} = 0,233\frac{W}{m^{2}*K}$

U_k=U_c+$\sum_{}^{}{\frac{\psi_{i}*L_{i}}{A} =}0,233 + \frac{0,05*2*1,5 + 0,06*1,5 + 0,07*1,5}{2,25} = 0,233 + 0,035 = 0,268\frac{W}{m^{2}*K}$

Wnioski:

Uk _max wynosi 0,3 $\frac{W}{m^{2}*K}$.

Widzimy więc, że przegroda zewnętrzna spełnia wymogi termoizolacyjne narzucone przez normę, oznacza to, że układ warstw materiału jaki przyjęliśmy jest prawidłowy.

U_k=0,268<0,3= U_{k max}. Warunek jest spełniony.

Obliczenie dotyczące dachu.

Obliczenia dotyczące krokwi.

Przewodzenie ciepła między krokwiami:

1. Opis graficzny elementów dachu.

2. Opis materiałów:

-przez ocieplenie:

Materiał	Grubość [m]	Współczynnik przewodzenia ciepła [$\frac{W}{m*K}$]	Rp $\frac{W}{m^{2}K}$
Suchy tynk gipsowy	0,012	0,23	-
Szczelina powietrzna	-	-	0,16
Wełna mineralna	0,16	0,045	-

-przez krokiew:

Materiał	Grubość [m]	Współczynnik przewodzenia ciepła [$\frac{W}{m*K}$]	Rp $\frac{W}{m^{2}K}$
Suchy tynk gipsowy	0,012	0,23	-
Szczelina powietrzna	-	-	0,16
Krokiew	0,16	0,16	-

3. Obliczenia współczynnika U i pól powierzchni:

- przez ocieplenie:

$$U_{1} = \frac{1}{R_{\text{si}} + \frac{d_{1}}{_{1}} + R_{p} + \frac{d_{2}}{_{2}} + R_{\text{se}}} = \frac{1}{0,10 + \frac{0,012}{0,23} + 0,16 + \frac{0,16}{0,045} + 0,04} = 0,26\frac{W}{m^{2}*K}$$

-przez krokiew:

Stosując powyższy wzór otrzymujemy:

$$U_{2} = \frac{1}{0,10 + \frac{0,012}{0,23} + 0,16 + \frac{0,16}{0,16} + 0,04} = 0,74\frac{W}{m^{2}*K}$$

Pole powierzchni:

Pole ocieplenia:

A₁=0,98*1,0=0,98 m²

Pole krokwi:

A₂=0,07*1,0=0,07 m²

Pole całkowite:

A=A₁+A₂=0,98+0,07=1,05 m²

1. Obliczenie U_c, U_k oraz porównanie z normą:

U_c=$\frac{U_{1}*A_{1} + U_{2}*A_{2}}{A} = \frac{0,26*0,98 + 0,74*0,07}{1,05} = 0,29\frac{W}{m^{2}*K}$

U_k=U_c+$\sum_{}^{}{\frac{\psi_{i}*L_{i}}{A} =}0,29$+$\frac{1,0*0,03}{1,05}$=0,32 $\frac{W}{m^{2}*K}$

Wnioski:

U_k=0,32>0,25=U_{k max}. Warunek nie jest spełniony.

W tym przypadku dach nie spełnia wymogów termoizolacyjnych gdyż współczynnik U_k wyższy od U_{k max} który jest równy 0,25 $\frac{W}{m^{2}*K}$. Współczynnik ten powinien być niższy.

W celu zmniejszenia wartości współczynnika U_k umieścimy w przerwie powietrznej styropian o grubości 5 cm.

1. Opis graficzny elementów dachu ze wełna styropianem zamiast szczeliny powietrzej.

1. Opis materiałów:

-przez ocieplenie:

Materiał	Grubość [m]	Współczynnik przewodzenia ciepła [$\frac{W}{m*K}$]
Suchy tynk gipsowy	0,012	0,23
Styropian	0,05	0,045
Wełna mineralna	0,16	0,045

Materiał	Grubość [m]	Współczynnik przewodzenia ciepła [$\frac{W}{m*K}$]
Suchy tynk gipsowy	0,012	0,23
Styropian	0,05	0,045
Krokiew	0,16	0,16

-przez krokiew:

3. Obliczenia współczynnika U i pól powierzchni:

- przez ocieplenie:

$U_{1} = \frac{1}{R_{\text{si}} + \frac{d_{1}}{_{1}} + \frac{d_{2}}{_{2}} + R_{\text{se}}} = \frac{1}{0,10 + \frac{0,012}{0,23} + \frac{0,16}{0,045} + \frac{0,05}{0,045} + 0,04} =$0,21$\frac{W}{m^{2}*K}$

-przez krokiew:

Stosując powyższy wzór otrzymujemy:

$U_{2} = \frac{1}{0,10 + \frac{0,012}{0,23} + \frac{0,16}{0,16} + \frac{0,05}{0,045} + 0,04} =$0,43$\frac{W}{m^{2}*K}$

Pole powierzchni:

Pole ocieplenia:

A₁=0,98*1,0=0,98 m²

Pole krokwi:

A₂=0,07*1,0=0,07 m²

Pole całkowite:

A=A₁+A₂=0,98+0,07=1,05 m²

1. Obliczenie U_c, U_k oraz porównanie z normą:

U_c=$\frac{U_{1}*A_{1} + U_{2}*A_{2}}{A} = \frac{0,21*0,98 + 0,43*0,07}{1,05} = 0,225\frac{W}{m^{2}*K}$

U_k=U_c+$\sum_{}^{}{\frac{\psi_{i}*L_{i}}{A} =}$0,225+0,0=0,225 $\frac{W}{m^{2}*K}$

Wnioski:

Jak widzimy w tym przypadku dach spełnia wymagania termoizolacyjne narzucone przez normę. Zauważyć możemy znaczną różnicę w końcowym U_k między dachem gdzie pod krokwiami i ociepleniem występuje szczelina powietrzna, a miedzy sytuacją gdzie zamiast szczeliny znajduję się styropian (tej samej grubości co wyżej wymieniona szczelina).

U_k=0,225<0,25=U_{k max}. Warunek spełniony.

Obliczenia dotyczące jętek:

Przewodzenie ciepła między jętkami:

1. Opis graficzny elementów dachu.

2. Opis materiałów:

-przez ocieplenie:

Materiał	Grubość [m]	Współczynnik przewodzenia ciepła [$\frac{W}{m*K}$]	Rp $\frac{W}{m^{2}K}$
Suchy tynk gipsowy	0,012	0,23	-
Szczelina powietrzna	-	-	0,16
Wełna mineralna (0,16m+0,10m)	0,26	0,045	-

-przez jętkę:

Materiał	Grubość [m]	Współczynnik przewodzenia ciepła [$\frac{W}{m*K}$]	Rp $\frac{W}{m^{2}K}$
Suchy tynk gipsowy	0,012	0,23	-
Szczelina powietrzna	-	-	0,16
Jętka	0,16	0,16	-
Wełna mineralna	0,10	0,045	-

3. Obliczenia współczynnika U i pól powierzchni:

- przez ocieplenie:

$U_{1} = \frac{1}{R_{\text{si}} + \frac{d_{1}}{_{1}} + R_{p} + \frac{d_{2}}{_{2}} + R_{\text{se}}} = \frac{1}{0,10 + \frac{0,012}{0,23} + 0,16 + \frac{0,26}{0,045} + 0,04} = 0,16$ $\frac{W}{m^{2}*K}$

-przez jętkę:

$$U_{2} = \frac{1}{0,10 + \frac{0,012}{0,23} + 0,16 + \frac{0,16}{0,16} + \frac{0,10}{0,045} + 0,04} = 0,28\frac{W}{m^{2}*K}$$

Pole powierzchni:

Pole ocieplenia:

A₁=0,99*1,0=0,99 m²

Pole jętki:

A₂=0,06*1,0=0,06 m²

Pole całkowite:

A=A₁+A₂=0,99+0,06=1,05 m²

4. Obliczenie U_c, U_k oraz porównanie z normą:

U_c=$\frac{U_{1}*A_{1} + U_{2}*A_{2}}{A} = \frac{0,16*0,99 + 0,28 + 0,06}{1,05} = 0,17\frac{W}{m^{2}*K}$

U_k=U_c+$\sum_{}^{}{\frac{\psi_{i}*L_{i}}{A} =}$0,17+0,0=0,17$\frac{W}{m^{2}*K}$

Wnioski:

U_k=0,17<0,25=U_{k max}. Warunek jest spełniony.

Jak widzimy dach w miejscu jętki również spełnia wymagania termoizolacyjne.

Obliczenia dotyczące wilgotności

Aby w przegrodzie nie wystąpiła kondensacja wilgoci temperatura na powierzchni przegrody musi być wyższa od temperatury punktu rosy dla danej przegrody.

Dane do obliczeń:

Dla podanych warunkow:

φ = 55% 

θ_i = 20

θ_e = −20

$$R_{\text{si}} = 0,167\frac{m^{2}K}{W}$$

$$U_{c} = 0,29\frac{W}{m^{2}K}$$

Temperatura punktu rosy:

P_si dla 20℃ z normy wynosi 23,40 hPa

Ciśnienie w pomieszczeniu = 0.55 * 23,40 hPa=12,87 hPa

T_s dla 12,87 hPa wynosi 10,7 ℃

Zatem temperatura punktu rosy wynosi:

θ_si, min = 10, 7

Obliczenie temperatury na powierzchni ściany:

θ_si = θ_i  −  U_c(θ_i−θ_e) • R_si = 20 − 0, 29(20−(−20)) • 0, 167 = 18, 06

θ_si = 18, 26  >  10, 7 = θ_si, min

WNIOSEK:

Z naszych obliczeń wynika że temperatura na powierzchni ściany jest wyższa niż temperatura punktu rosy w tych warunkach według normy. Tym samym udowodniliśmy, że nie wystąpi kondensacja wilgoci w tej przegrodzie. Powierzchnia ściany spełnia wymagania ochrony cieplno-wilgotnościowej przegród budynku