1. Schemat stanowiska pomiarowego.

2. Obliczenia.

Tabela z wynikami pomiarów.

Lp.	qv	Δz	Δh
	$$\frac{l}{h}$$	mm	mm
1	400	2	127
2	500	2,5	133
3	600	3	140
4	700	3,8	150
5	800	4,2	159
6	900	5	171
7	1000	6	181
8	1100	9,5	192
9	1200	14	207
10	1400	19,5	244
11	1600	25,5	281
12	1800	31	316
13	2000	38,5	365
14	2200	44	400
15	2400	52	449
16	2600	61	502
17	2800	69	550
18	3000	77	602
19	3200	85,5	652
20	3400	95	710

Na potrzeby obliczeń przeliczono wartości zmierzone na inne jednostki. W tabeli poniżej zestawione są te wielkości wraz z nowymi jednostkami.

Tabela wynikowa.

Lp.	qv	Δz	Δh	Re	λteor	λ
	$$\frac{l}{h}$$	m	m	−	−	−
1	360	0,002	0,127	1040	0,062	0,057
2	450	0,0025	0,133	1301	0,049	0,046
3	540	0,003	0,140	1561	0,041	0,038
4	630	0,0038	0,150	1821	0,035	0,036
5	720	0,0042	0,159	2081	0,031	0,030
6	810	0,005	0,171	2341	0,046	0,028
7	900	0,006	0,181	2601	0,044	0,027
8	990	0,0095	0,192	2861	0,043	0,036
9	1080	0,014	0,207	3121	0,042	0,044
10	1260	0,0195	0,244	3641	0,041	0,045
11	1440	0,0255	0,281	4162	0,039	0,045
12	1620	0,031	0,316	4682	0,038	0,043
13	1800	0,0385	0,365	5202	0,037	0,043
14	1980	0,044	0,400	5722	0,036	0,041
15	2160	0,052	0,449	6242	0,036	0,040
16	2340	0,061	0,502	6763	0,035	0,040
17	2520	0,069	0,550	7283	0,034	0,039
18	2700	0,077	0,602	7803	0,034	0,037
19	2880	0,0855	0,652	8323	0,033	0,036
20	3060	0,095	0,710	8843	0,033	0,035

Przykładowe obliczenia:

• Temperatury przeliczane na Kelwiny są według wzoru:

T_K = 273, 16 + T_C

gdzie: T_C - temperatura w stopniach Celsjusza

T_K - temperatura w Kelwinach

• gęstość powietrza

- w warunkach wzorcowania (wilgotność powietrza φ_wz = 0):

$$\rho_{w} = \frac{1}{R_{s}}\frac{1 + 0,622\varphi_{\text{wz}}\frac{p_{w}}{p_{o} - \varphi_{\text{wz}} p_{w}}}{1 + \varphi_{\text{wz}}\frac{p_{w}}{p_{o} - \varphi_{\text{wz}} p_{w}}}\frac{p_{\text{wz}}}{T_{\text{wz}}} =$$

$$= \frac{1}{287,1} \frac{1 + 0}{1 + 0} \frac{101325}{288,16} = 1,23\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

gdzie: $R_{s} = 287,1\ \frac{J}{kg K}$ - stała gazowa dla powietrza,

p_w = 2, 5 kPa - ciśnienie parowania wody w temperaturze otoczenia (z tablic)

p_o = 100500 Pa - ciśnienie otoczenia (barometryczne)

p_wz = 101325 Pa - ciśnienie wzorcowania

T_wz = 288, 16 K - temperatura wzorcowania

- w warunkach przeprowadzania pomiarów:

$$\rho_{o} = \frac{1}{R_{s}}\frac{1 + 0,622\varphi_{o}\frac{p_{w}}{p_{o} - \varphi_{\text{wz}} p_{w}}}{1 + \varphi_{o}\frac{p_{w}}{p_{o} - \varphi_{\text{wz}} p_{w}}}\frac{p_{o}}{T_{o}} =$$

$$= \frac{1}{287,1} \frac{1 + 0,622 0,55 \frac{2500}{100500 - 0,55 2500}}{1 + 0,55 \frac{2500}{100500 - 0,55 2500}} \frac{100500}{293,66} = 1,19\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

gdzie:

φ_o = 55%=0, 55 - wilgotność powietrza w otoczeniu

T_o = 293, 66 K - temperatura otoczenia

• dynamiczny współczynnik lepkości.

$$\mu = \mu_{0}\frac{273 + C}{T_{o} + C}\left( \frac{T_{o}}{273} \right)^{\frac{3}{2}} = 17,08 10^{- 6} \frac{273 + 112}{293,66 + 112}\left( \frac{293,66}{273} \right)^{\frac{3}{2}} = = 1,81 10^{- 5}\ Pa s$$

• rzeczywisty strumień objętości.

Dla pomiaru nr 9:

$$q_{\text{vr}} = 0,9 q_{v} = 0,9 1200 = 1080\ \frac{l}{h}$$

gdzie: q_v - strumień objętości odczytany z rotametru

• liczba Reynoldsa.

Dla pomiaru nr 9:

$$Re = \frac{4q_{\text{vr}}\sqrt{\rho_{w} \rho_{o}}}{\text{πdμ}} = \frac{4 \frac{1080}{3600} 10^{- 3} \sqrt{1,23 1,19}}{3,14 0,00737 1,81 10^{- 5}} = 3121$$

gdzie: ρ_w - gęstość powietrza w warunkach wzorcowania (wyliczona wyżej)

ρ_o - gęstość powietrza w warunkach otoczenia (wyliczona wyżej)

d = 7, 37 mm = 0, 00737 m - średnica przewodu

• teoretyczny współczynnik oporu liniowego.

- dla Re < 2300 (dla pomiaru nr 2):

$$\lambda_{\text{teor}} = \frac{64}{\text{Re}} = \frac{64}{1301} = 0,049$$

- dla Re < 10⁵ (dla pomiaru nr 9):

$$\lambda_{\text{teor}} = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}}} = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{3121}} = 0,042$$

• straty liniowe w przepływie.

Δp^sl = ρ_mgΔz

Wzoru tego używamy do obliczenia wartości współczynnika oporu liniowego.

• współczynnik oporu liniowego.

Dla pomiaru nr 9:

$$\lambda = \frac{\text{Δp}^{\text{sl}}}{\frac{l}{d}\left( \frac{4q_{\text{vr}}}{\pi d^{2}} \right)^{2}\frac{\rho_{\text{wz}}}{2}\frac{p_{o}}{p_{o} - \rho_{m} \Delta h}} = \frac{\rho_{m} g \Delta z}{\frac{l}{d}\left( \frac{4q_{\text{vr}}}{\pi d^{2}} \right)^{2}\frac{\rho_{\text{wz}}}{2}\frac{p_{o}}{p_{o} - \rho_{m} \Delta h}} =$$

$$= \frac{1000 9,81 0,014}{\frac{0,737}{0,00737} \left( \frac{4 \frac{1080}{3600} 10^{- 3}}{3,14 \left( 0,00737 \right)^{2}} \right)^{2} \frac{1,23}{2} \frac{100500}{100500 - 1000 0,207}} = 0,044$$

gdzie:

l = 0, 737 m - długość przewodu

d = 0, 00737 m - średnica przewodu

$\rho_{\text{wz}} = 1,23\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$ - gęstość powietrza w warunkach wzorcowania

$\rho_{m} = 1000\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$ - gęstość cieczy manometrycznej

$g = 9,81\ \frac{m}{s^{2}}$ - przyspieszenie ziemskie

Δz – wysokość spadku ciśnienie na odcinku pomiarowym przewodu

Δh - wysokość podciśnienia w przewodzie

1. Wykres.

2. Wnioski.

Po wykonaniu pomiarów i wykonaniu obliczeń otrzymano wyniki. Na wykresie zaobserwować można zależność współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa. Wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa współczynnik ten maleje. Wyraźnie widoczny na wykresie jest punkt przejścia przepływu laminarnego w turbulentny po osiągnięciu krytycznej wartości Re. Jest to oznaczone skokiem wartości współczynnika. Później jednak zależność zostaje zachowana i jego wartości maleją. Otrzymane wyniki pokrywają się z wynikami oczekiwanymi z teorii. Świadczy to o prawidłowym wykonaniu pomiarów.