Sprawozdanie maszyny i urządzenia transportowe

„Pomiary geodezyjne wybranych parametrów suwnic: strzałka ugięcia dźwigara”

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie strzałki ugięcia dźwigara metodą geodezyjną oraz analityczną. Porównanie wyników. Zapoznanie się z działaniem i obsługą geodezyjnych przyrządów pomiarowych.

1. Opis przebiegu pomiaru.

Strzałkę ugięcia wyznacza się w 5 pozycjach dźwigara:

1. Wciągarka nieobciążona na skraju mostu (a) – ugięcie f₁,

2. Wciągarka nieobciążona w środku rozpiętości mostu – ugięcie f₂,

3. Wciągarka obciążona w środku rozpiętości mostu – ugięcie f₃,

4. Wciągarka nieobciążona w środku rozpiętości mostu – ugięcie f₄,

5. Wciągarka nieobciążona na skraju mostu (a) – ugięcie f₅.

1. Schemat pomiaru ugięcia sprężystego mostu suwnicy.

1.Niwelator 2. Łata niwelacyjna 3. Most suwnicy 4. Cięgno

4. Tabelaryczne zestawienie wyników pomiaru.

Pozycja	Pomiar (interferometr laserowy)	Pomiar (niwelator)
Wciągarka nieobciążona, na skraju mostu f1	448,5	2315
Wciągarka nieobciążona, na środku rozpiętości mostu f2	447	2315
Wciągarka obciążona, w środku rozpiętości mostu f3	445,5	2312
Wciągarka nieobciążona, na środku rozpiętości mostu f4	446,5	2315
Wciągarka nieobciążona, na końcu mostu f5	448	2315

5. Interpretacja wyników pomiaru.

a) Porównując pomiar w położeniach f₁ oraz f₅, stwierdzić można, że nastąpiło ugięcie plastyczne:

f₁=448,5 [mm]

f₅=448 [mm]

f₁≠f₅

Należy jednak podchodzić krytycznie do tego wyniku z powodu możliwości popełnienia błędów wynikających z nieprecyzyjnego odczytu oraz niedokładnego wypoziomowania niwelatora.

b) Na podstawie danych największe ugięcie(strzałka ugięcia) mostu pod obciążeniem wynosi:

f_m=f₂-f₃=447[mm]-445,5[mm] =1,5[mm]

Otrzymany wynik mieści się w dopuszczalnym zakresie przewidywanym przez normę ZN-84/1232-74392 (dla L≤5[m] f≤3[mm]) .

c) Dla belki czołownicy nie zachodzi odkształcenie plastyczne. Mamy do czynienia wyłącznie z odkształceniem sprężystym.

f₁=2315[mm]

f₂=2315[mm]

f₁=f₂

d)Maksymalne ugięcie belki czołownicy wynosi:

f_cz=f₃-f₁=2315[mm]-2312[mm]=3[mm]

7. Analityczne wyznaczenie punktu maksymalnego naprężenia dźwigara w zależności od położenia wózka

1. Siły nacisku kół wózka są równe P₁ = P₂ = P

Wyznaczenie sił rekcji w R_A i R_B w zależności od położenia środka wózka x

$$\left\{ \begin{matrix} \sum_{}^{}{P_{\text{ix}} = 0} \\ \sum_{}^{}{M_{\text{iA}} = 0} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} R_{A} + R_{B} - 2P = 0 \\ R_{B}*L - P\left( x - \frac{a}{2} \right) - P\left( x + \frac{a}{2} \right) = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} R_{A} = \frac{2P}{L}(L - x) \\ R_{B} = \frac{2Px}{L} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Maksymalne naprężenia występują w punktach styku kół wózka z szyną dźwigara.

Wyznaczenie momentu gnącego występującego pod pierwszym kołem w zależności od położenia x wózka

$$M_{\text{gI}}\left( x \right) = R_{A}\left( x - \frac{a}{2} \right) = \frac{2P}{L}\left( L - x \right)\left( x - \frac{a}{2} \right)$$

Wyznaczenie maksimum funkcji

$$\frac{\partial M_{\text{gI}}\left( x \right)}{\partial x} = 0$$

$$\frac{\partial}{\partial x}\left\lbrack \frac{2P}{L}\left( L - x \right)\left( x - \frac{a}{2} \right) \right\rbrack = 0$$

$$\frac{2P}{L}\left( L - 2x + \frac{a}{2} \right) = 0$$

$$L - 2x + \frac{a}{2} = 0$$

$$x = \frac{L}{2} + \frac{a}{4}$$

Wyznaczenie momentu gnącego występującego pod drugim kołem w zależności od położenia x wózka

$$M_{\text{gII}}\left( x \right) = R_{A}\left( x + \frac{a}{2} \right) = \frac{2P}{L}\left( L - x \right)\left( x + \frac{a}{2} \right)$$

Wyznaczenie maksimum funkcji

$$\frac{\partial M_{\text{gII}}\left( x \right)}{\partial x} = 0$$

$$\frac{\partial}{\partial x}\left\lbrack \frac{2P}{L}\left( L - x \right)\left( x + \frac{a}{2} \right) \right\rbrack = 0$$

$$\frac{2P}{L}\left( L - 2x - \frac{a}{2} \right) = 0$$

$$L - 2x - \frac{a}{2} = 0$$

$$x = \frac{L}{2} - \frac{a}{4}$$

Dla położenia środka wózka $x = \frac{L}{2} + \frac{a}{4}$ i $x = \frac{L}{2} - \frac{a}{4}$ naprężenia gnące w dźwigarze osiągają maksimum

1. Siły nacisku kół wózka są równe P₂ = 4P₁

Wyznaczenie sił rekcji w R_A i R_B w zależności od położenia środka wózka x

$$\left\{ \begin{matrix} \sum_{}^{}{P_{\text{ix}} = 0} \\ \sum_{}^{}{M_{\text{iA}} = 0} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} R_{A} + R_{B} - P_{1} - 4P_{1} = 0 \\ R_{B}L - P_{1}\left( x - \frac{a}{2} \right) - 4P_{1}\left( x + \frac{a}{2} \right) = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} R_{A} = \frac{2P_{1}}{L}(10L - 10x - 3a) \\ R_{B} = \frac{2P_{1}}{L}(10x + 3a) \\ \end{matrix} \right.\ $$

Maksymalne naprężenia występują w punktach styku kół wózka z szyną dźwigara.

Wyznaczenie momentu gnącego występującego pod pierwszym kołem w zależności od położenia x wózka

$$M_{\text{gI}}\left( x \right) = R_{A}\left( x - \frac{a}{2} \right) = \frac{2P_{1}}{L}(10L - 10x - 3a)\left( x - \frac{a}{2} \right)$$

Wyznaczenie maksimum funkcji

$$\frac{\partial M_{\text{gI}}\left( x \right)}{\partial x} = 0$$

$$\frac{\partial}{\partial x}\left\lbrack \frac{2P_{1}}{L}(10L - 10x - 3a)\left( x - \frac{a}{2} \right) \right\rbrack = 0$$

$$\frac{2P_{1}}{L}\left( 10L - 20x + 2a \right) = 0$$

10L − 20x + 2a = 0

$$x = \frac{L}{2} + \frac{a}{10}$$

Wyznaczenie momentu gnącego występującego pod drugim kołem w zależności od położenia x wózka

$$M_{\text{gI}}\left( x \right) = R_{A}\left( x + \frac{a}{2} \right) = \frac{2P_{1}}{L}(10L - 10x - 3a)\left( x + \frac{a}{2} \right)$$

Wyznaczenie maksimum funkcji

$$\frac{\partial M_{\text{gI}}\left( x \right)}{\partial x} = 0$$

$$\frac{\partial}{\partial x}\left\lbrack \frac{2P_{1}}{L}(10L - 10x - 3a)\left( x + \frac{a}{2} \right) \right\rbrack = 0$$

$$\frac{2P_{1}}{L}\left( 10L - 20x - 8a \right) = 0$$

10L − 20x − 8a = 0

$$x = \frac{L}{2} - \frac{2}{5}a$$

Dla położenia środka wózka $x = \frac{L}{2} + \frac{a}{10}$ i $x = \frac{L}{2} - \frac{2}{5}a$ naprężenia gnące w dźwigarze osiągają maksimum

8. Wyznaczenie strzałki ugięcia dźwigara

Dane:

a = 1, 025[m] ∖ nb = 0, 3[m] ∖ nc = 1, 175[m] ∖ nd = 1, 325[m] ∖ ne = 1, 475[m] ∖ nH = 0, 06[m] ∖ nB = 0, 04[m] ∖ nh = 0, 051[m] ∖ nb₁ = 0, 032[m]

$$f_{\max} = \frac{F_{1}*a^{2}*e^{2} + F_{2}*b^{2}*d^{2}}{3*E*I*l}$$

$$I = \frac{B*H^{3} - b_{1}*h^{3}}{12} = 366264\lbrack mm^{4}\rbrack$$

E = 2, 1 * 10⁵[MPa]

q = 150[kg]

l = 2, 5[m]

F₁ = F₂ = 0, 25 * Q * g = 0, 25 * 150 * 9, 81 = 367, 9[N]

$$f_{\max} = \frac{367,9*1025^{2}*1475^{2} + 367,9*300^{2}*1325^{2}}{3*2,1*10^{5}*366264*2500} = 1,56\lbrack mm\rbrack$$

f_max = 1, 56[mm]

9. Wnioski:

1. Największe wartości strzałki ugięcia występują dla położenia środka wózka $x = \frac{L}{2} + \frac{a}{4}$ i $x = \frac{L}{2} - \frac{a}{4}$ przy siłach nacisku kół wózka równych P₁ = P₂ = P oraz dla położenia środka wózka $x = \frac{L}{2} + \frac{a}{10}$ i $x = \frac{L}{2} - \frac{2}{5}a$ przy siłach nacisku kół wózka równych P₂ = 4P₁

2. Porównując obliczeniową oraz wyznaczoną strzałkę ugięcia możemy zauważyć, że ich wartości są prawie identyczne, obliczona strzałka jest większa od pomiarowej o jedynie 1,04%. Wyniki te mogą się różnić, ponieważ we wzorze obliczeniowym nie są uwzględnione takie czynniki jak błędy pomiarowe, niedokładność metody obliczeniowej bądź wyniki eksploatacji obiektu, podobnie jak wszelkie niedokładności wykonania elementów suwnicy oraz błędy w montażu.

3. Wyniki obliczeń nie uwzględniają jednak faktu, że nacisk kół jezdnych wózka suwnicy nie są równe, co wynika z przesunięcia obciążenia na bębnie mechanizmu wciągarki. Dlatego nie powinny być jedynie wstępnym sprawdzeniem ugięcia belek przed pomiarami doświadczalnymi.

4. Wartość strzałki ugięcia mieści się w dopuszczalnym przedziale określonym przez normę.

5. Z pomiarów wynika, że czołownica odkształca się jedynie sprężyście.