1. Wycena akcji

• Wycena akcji – polega na ustaleniu jej wartości w celu zidentyfikowania akcji niedowartościowanych (które można kupić) lub akcji przewartościowanych (które można sprzedać).

• Zadanie:

  Udowodnij, że cena akcji P₀=$\frac{\text{Dt}}{Ks - g}$ przy założeniu, że spółka prowadzi stałą politykę dywidendową, wzrost zysku netto jest stały i wynosi g oraz g>Ks

P₀=$\frac{\text{Dt}}{\left( 1 + Ks \right)\hat{}t}$ , a zatem

Dt=D₀(1+g)^t -z modelu gordona

P₀=$\frac{Do(1 + g)\hat{}t}{\left( 1 + Ks \right)\hat{}t}$ P₀=D₀$\frac{(1 + g)}{Ks - g}$=$\frac{\text{Dt}}{Ks - g}$

P₀₌$\frac{\text{Dt}}{Ks - g}$ co należało udowodnić

1. Obligacje z premią – obligacje sprzedawane powyżej wartości nominalnej

2. Jak formuła wyjaśnia proces szacowania ceny obligacji?

• dla rocznej kapitalizacji odsetek:

$\sum_{t = 1}^{n}\frac{O_{t}}{{(1 + r)}^{t}}$ + $\frac{W_{n}}{{(1 + r)}^{n}}$

R – stopa dyskontowa

O – wielkość odsetek

W – kwota nominalna

• dla kapitalizacji co m-okresów:

  $\sum_{t = 1}^{n}\frac{O_{t}}{{(1 + \frac{r}{m})}^{t}}$ + $\frac{W_{n}}{{(1 + \frac{r}{m})}^{m*n}}$

1. Model dywidendowy akcji – model Gordona (g<K_s)

Dywidendy dla akcjonariuszy płacone są z zysku netto spółki. Wielkość wypłacanej dywidendy rocznej zależy od przyjętej polityki firmy (ang. dividend policy). Najczęściej przyjmuje się, że dywidenda stanowi stałą część zysku netto.

W najprostszym modelu zakłada się, że wzrost firmy, zysku netto i dywidendy jest stały i wynosi g.

1. Udowodnić politykę dywidend nazywaną „polityką wróbla w garści”.

Dywidendy są mniej ryzykowne od zysków kapitałowych, dlatego firma powinna ustalić wysoką stopę wypłat dywidend i oferować wysoką stopę dochodu z dywidendy dla maksymalizowania ceny akcji.

Przy wycenie akcji autorzy uwzględnili założenia:

1. znane są przyszłe przychody pieniężne inwestora (długoterminowe),

2. brak zewnętrznego dofinansowania spółki (kredyt, emisja nowych akcji),

3. wymagana stopa zwrotu jest stała,

4. spółka będzie istnieć w nieskończoność,

5. brak podatków,

6. stopa wzrostu spółki (g) jest stała,

7. stopa zwrotu jest większa od stopy wzrostu spółki (k_s>g),

8. stała polityka dywidend.

Wtedy aktualna wartość akcji wyniesie:

gdzie:

g - planowana stopa wzrostu,

P₀- aktualna wartość akcji,

D₀- wartość wypłaconej dywidendy w okresie t₀,

k_s- oczekiwana stopa zwrotu.

D₁/P₀, jest mniej ryzykowny niż planowana stopa wzrostu (g) w równaniu całkowitej oczekiwanej stopy dochodu.

Twierdzili oni, że „k_s wzrasta, gdy ogranicza się wypłatę dywidend, ponieważ inwestorzy są mniej pewni otrzymania zysków kapitałowych, które wynikałyby z nie podzielonych zysków, niż z otrzymywania wypłat dywidend.”

1. udowodnić politykę nieistotności dywidend

   Jest jedną z podstawowych teorii dotyczących polityki dywidend co do zasady postuluje ona, iż w warunkach rynku doskonałego oraz przy efektywnym zarządzaniu i ciągłym wzroście spółki, inwestorom jest obojętne czy dochody czerpią z dywidendy czy ze wzrostu kursu akcji. Tym samym Modigliani i Miler sugerują, że polityka dywidendy prowadzona przez firmę nie ma żadnego wpływu ani na koszt kapitału własnego ani na wartość rynkową akcji.

dowód

Autorzy założyli, że jeśli firma zatrzymuje cały zysk nie wypłacając dywidendy, to akcjonariusz może sam sobie ją stworzyć poprzez zbycie akcji na rynku. Gdyby natomiast firma zdecydowała się wypłacić całość zysku w postaci dywidendy, to inwestor może za uzyskane pieniądze nabyć dodatkowe akcje spółki. Według autorów polityka dywidend tak długo nie będzie miała wpływu na wartość majątku akcjonariuszy, jak długo ci ostatni mogą sami wybierać strukturę swoich wpływów gotówkowych.

Wnioski jakie płyną z powyższych rozważań pokazują, że w warunkach rynku doskonałego inwestorzy są zupełnie obojętni wobec polityki dywidend prowadzonej przez spółkę. Wypłata dywidendy prowadzi do nowej emisji akcji na cele inwestycyjne i tym samym zmniejszenie udziału starych akcjonariuszy w spółce, natomiast sprzedaż akcji przez samych inwestorów powoduje zmniejszenie liczby akcji pozostających w ich ręku. Jednakże w obu przypadkach majątek akcjonariuszy pozostaje niezmieniony.

1. Pojęcie ryzyka

Ryzyko jest pojęciem wieloznacznym i złożonym, posiadającym wiele aspektów.

Ryzyko to niepewność przewidywania zdarzeń w przyszłości, wynikającą z niepełności i niedokładności danych statystycznych, na podstawie których dokonuje się szacowania przyszłości. Przyjmuje istnienie niepewności mierzalnej i niepewności niemierzalnej. Pierwsza z nich nazywa ryzykiem, a drugą niepewnością sensu stricte.

1. CRM (miary ryzyka CRM)

• Statystyczne miary ryzyka

oparte na teorii rachunku prawdopodobieństwa

-prawdopodobieństwo

-oczekiwana stopa zwrotu

-odchylenie standardowe

-semiwariancja stopy zwrotu

-relatywne miary ryzyka

• Inne:

-kwartyle

-odchylenie przeciętne stóp zwrotu

-średnie odchylenie od mediany

-dyskretne miary ryzyka

-koncepcja wartości zagrożonej VAR

1. Wycena ryzyka na rynku kapitałowym

W analizie ryzyka wykorzystuje się zarówno metody statystyczne, oparte na teorii rachunku prawdopodobieństwa jak również inne metody, takie jak miary stochastyczne, dyskretne miary ryzyka, można również zastosować fraktale do szacowania ryzyka. Są to miary informujące o różnicach miedzy oczekiwanym zyskiem a zyskami dotyczącymi różnych wyników (np. dochodów z inwestycji).

1. Co to jest aktywo rynkowe?

   aktywa rynkowe obejmują: nabywców,technologie, dystrybucję, sprzedaż

2. Modele wartości pieniądza w czasie

Tracimy na zjawisku inflacji, wartość nominalna nie zmienia się może być inna tzn. zmniejszać się siła nabywcza pieniądza. Zmienna wartość pieniądza w czasie to nieodłączny atrybut pieniądza właściwy nie tylko naszym czasom.

Z teorii finansów okresowe płatności to strumienie pieniędzy, przepływy pieniędzy, cashflow.

Ciąg wydatków dokonywanych w równych odcinkach czasu nazywa się cashflow wypływów

Ciąg wpływów otrzymywanych w równych odcinkach czasu nazywa się cashflow wpływów. Cash flow wpływów (strzałki skierowane w górę):

Ciąg wpływów i wypływów otrzymywanych w równych odcinkach czasu nazywa się cashflow:

Uwzględniając wypłaty i wpłaty w okresach 7. i 10. graficzna forma prezentacji cashflow:

Rys. Cash flow w 7. i 10. okresie został skompensowany – dodatnie i ujemne przepływy w tym samym czasie redukują się.

1. Inwestycje rzeczowe, metody ich wyceny:

Metody oceny projektów inwestycji rzeczowych można umownie podzielić na:

• proste – oparte na relacji pomiędzy nakładami i efektami, a czasem.

- stopa zwrotu nakładów inwestycyjnych,

- przeciętna stopa zwrotu nakładów inwestycyjnych ARR

- okres zwrotu nakładów inwestycyjnych,

• złożone – oparte na stopie procentowej (dyskontowej), uwzględniające zmianę wartości pieniądza w czasie, ryzyko oraz inflację.

- wartość zaktualizowana netto przedsięwzięcia . NPV (net presentvalue)

- wskaźnik wartości zaktualizowanej netto . NPVR (net presentvalue ratio)

- wewnętrznastopazwrotu . IRR (internal rate of return)

• wielokryterialne – oparte na systemie oceny kryteriów mającym odbicie w priorytetach przedsiębiorstwa, nie oparte na wartości inwestycji.

• Inwestycje rzeczowe to inwestycje, w których przedmiotem inwestowania są środki trwałe lub wartości niematerialne.

• Inwestycje finansowe to inwestycje, w których przedmiotem inwestowania są instrumenty finansowe (akcje, obligacje, lokaty bankowe).
  Podejmując każdą inwestycję czy to finansową, czy rzeczową zakładamy, że jutrzejsze korzyści z odpowiednia nawiązką przekroczą dzisiejsze nakłady na tą inwestycję.

  10. Metody statyczne i dynamiczne

• Metody statyczne stosowane są zwykle we wstępnych fazach procesu inwestowania (stąd ich orientacyjna rola) oraz do oceny mniejszych inwestycji przedsiębiorstw o stosunkowo krótszym czasie realizacji i eksploatacji np. inwestycji modernizacyjnych. Cechą tych metod jest fakt, że nie uwzględnia się w nich rozkładu płatności w czasie. Zaletą metod statycznych jest ich prostota, komunikatywność i jasność formuły.

Met statyczne:

1. rachunek porównawczy kosztów

2. rachunek porównawczy zysku

3. rachunek porównawczy rentowności

4. rachunek okresu zwrotu nakładów inwestycyjnych

• Metody dynamiczne (deterministyczne) ujmują całościowo czynnik czasu i rozkład wpływów i wydatków związanych z przygotowaniem, realizacją i eksploatacją inwestycji. Ich przeprowadzenie wymaga dużej wiedzy teoretycznej i praktycznej. Poprawność tego rachunku jest funkcją dogłębnej znajomości ekonomii i w miarę potrzeb ekonomiki branży której projekt dotyczy. Według przyjętych kryteriów optymalizacji decyzji inwestycyjnych metody dzielimy je na: 1.metodę wartości zdyskontowanej netto 2.metodę wewnętrznej stopy procentowej 3.metodę annuitetową jako szczególną formę metody wartości zdyskontowanej netto

• Metody dynamiczne niedeterministyczne są modyfikacjami metod dynamicznych, deterministycznych. Mają w zamierzeniu uwzględniać poza wpływem czasu również wpływ ryzyka na ocenę inwestycji.

met dynamiczne:

1. rachunek wartości (nadwyżki) zdyskontowanej netto

2. rachunek wewnętrznej stopy procentowej

3. rachunek annuitetowy

1. CLM – zbiór efektywny, gdy w skład portfela wchodzą aktywa bez ryzyka, jest liniowy (Capital Market Line, Linią Rynkową Kapitału).

   Co do portfeli leżących na tej linii, zakłada się, że na rynku kapitałowym można inwestować i pożyczać (od kogoś) po stopie oprocentowania R_f wolnej od ryzyka.

   Rys. 7.11.. Zbiór portfeli minimalizujących odchylenie standardowe i zbiór efektywny

   http://analizyontime.pl/?sub=8&page=capm_cml

2. Scharakteryzuj pojęcie stopy procentowej nominalnej oraz efektywnej; przedstaw relację między nimi.

• Stopa procentowa nominalna:

r_Nom =, gdzie

PV − wartość kapitału na początku roku,

FV − wartość kapitału na końcu roku,

oraz okres kapitalizacji jest równy 1 rok.

• Stopa procentowa efektywna

Stopa efektywna=, gdzie

PV − wartość kapitału na początku okresu, dla którego jest liczona stopa efektywna,

FV − wartość kapitału na końcu okresu, dla którego jest liczona stopa efektywna,

oraz okres kapitalizacji jest dowolny, czym różni się ta definicja od definicji stopy nominalnej.

Stopy efektywnej używa się raczej rzadko, ponieważ przy porównywaniu stóp procentowych należy porównywać oprocentowania za ten sam okres. Z tego powodu wprowadzono często używane pojęcie rocznej stopy efektywnej (ang. EffectiveAnnualRate − EFF).

, gdzie

PV − wartość kapitału na początku roku,

FV − wartość kapitału na końcu roku,

oraz okres kapitalizacji jest dowolny.

• Zależność:

  Jeżeli liczba kapitalizacji w ciągu roku jest równa m, to ze wzoru dla czasu jednego roku równego m okresom kapitalizacji i mamy

1. Udowodnić, że stopa efektywna jest wyższa od nominalnej

Jeżeli liczba kapitalizacji w ciągu roku jest równa m, to ze wzoru dla czasu jednego roku równego m okresom kapitalizacji i mamy

, czyli

Zawsze zachodzi nierówność

, ponieważ

,

co jest oczywiste jeśli tylko r_Nom> 0.

Wynika z tego, że kapitalizacja częstsza niż 1 rok zwiększa efektywność oprocentowania

1. WACC -średnio ważony koszt kapitału wskaźnik finansowy, informujący o przeciętnym koszcie względnym kapitału zaangażowanego w finansowanie inwestycji przez przedsiębiorstwo.

   Średni ważony koszt kapitału uwzględnia zróżnicowanie struktury finansowania inwestycji oraz zróżnicowane koszty poszczególnych składników kapitałowych i wskazuje, jaki przeciętny koszt względny ponosi przedsiębiorstwo, angażując dany kapitał.

   Wzór: WACC= Ke * E/E+D

2. Scharakteryzuj źródła finansowania działalności przedsiębiorstw.

   + źródła finansowania obce i własne.

Finansowanie wewnętrzne polega na uzyskiwaniu lub zwiększaniu przez przedsiębiorstwo środków poprzez przekształcanie dóbr rzeczowych w środki finansowe. Wewnętrzne finansowanie kapitałem własnym umożliwia przedsiębiorstwu zwiększenie jego płynności, co umacnia jego pozycję konkurencyjną na rynku. Do finansowania wewnętrznego zalicza się :

• przekształcenie struktury majątku :

• zmniejszenie wielkości majątku obrotowego kosztem przyspieszenia obrotu kapitałem,

• zmniejszenie majątku trwałego lub obrotowego czyli sprzedaż, finansowanie inwestycji lub majątku obrotowego z amortyzacji.

• przekształcenia struktury kapitału :

• zatrzymywanie zysku w firmie, np. zysku netto,

• tworzenie i rozwiązywanie rezerw.

Finansowanie zewnętrzne jest to finansowanie pożyczonym kapitałem uzyskanym z zewnątrz firmy oraz nie należącym do przedsiębiorstwa.Źródła finansowania zewnętrznego można pozyskać z:

• finansowania własnego : polegającego na dopływie środków do przedsiębiorstwa w postaci wkładów lub udziałów oraz zatrzymaniu zysków w przedsiębiorstwie, np.:

• udziały i akcje,

• wkłady pieniężne i rzeczowe,

• zyski zatrzymane.

• finansowania obcego : polegającego na dopływie środków do przedsiębiorstwa przez rynek kapitałowo-pieniężny, obrót kredytowy i towarowy oraz szczególne formy finansowania, np.:

  • akcje,

  • obligacje,

  • kredyty i pożyczki,

  • leasing,

  • venture- capital,

  • factoring.

1. Scharakteryzuj kapitał obcy i własny oraz podaj różnice.

Kapitał własny to środki które są własnością przedsiębiorstwa, a w założeniu – mają przynosić dochód. Tworzony jest z wkładów właścicieli lub wspólników oraz wpłat udziałowców i akcjonariuszy. Kapitał własny składa się z kapitału zakładowego i rezerwowego. Jest to najbardziej stabilna podstawa finansowania chrakteryzująca się brakiem konieczności spłaty i uprzywilejowania w kwestiach zwrotu w której właściciel kapitału podejmuje strategiczne decyzje.

Kapitał obcy to wszelkie zobowiązania przedsiębiorstwa wobec banków, kontrahentów, dostawców i innych wierzycieli. Kapitały obce występują jako zobowiązania długoterminowe, krótkoterminowe, wobec dostawców, wobec budżetu państwa (podatki, cła, ubezpieczenia), a podmioty dostarczające firmie kapitału oczekują wynagrodzenia w postaci oprocentowania. Jest to dodatkowa źródło finansowania majątku, która może służyć wspomaganiu działalności przedsiębiorstwa, dynamizacji sprzedaży lub zwiększeniu zysku.

Różnice:

Kapitał własny	Kapitał obcy
Właściciel - przedsiębiorstwo	Właściciel - inwestor
Na okres nieokreślony	Na okres określony
Brak konieczności spłaty	Konieczność spłaty
Podstawowe źródło finansowania majątku	Dodatkowe źródło finansowania majątku

1. Wyjaśnij dlaczego koszt kapitału obcego jest niższy od kosztu kapitału własnego.

Kapitał własny ponosi ryzyko, w związku z tym rekompensata będzie dużo wyższa. Koszt kapitału obcego jest kosztem uzyskania przychodu, kapitału własnego – nie.

Koszt kapitału własnego w spółce akcyjnej jest znacznie wyższy od kapitału obcego i stanowią go korzyści finansowe, które spółka musi dostarczyć akcjonariuszom, aby mimo stosunkowo dużego ryzyka inwestowania w akcje firm zdecydowali się na ich kupno. Kosztem tym jest wypłacana dywidenda oraz wzrost wartości firmy, a więc i akcji, które posiada akcjonariusz. Ani wypłata dywidendy ani wzrost wartości firmy nie odbywają się bez kosztu ponoszonego przez spółkę.

20. Co to jest renta ? Wyprowadź formułę obliczającą wartość przyszłej renty.

Renta jest to ciąg wpływów lub wypływów, proces wykonania wpłat lub wypłat w równych odcinkach czasu (stałe t) oraz w równych wysokościach.

Wyprowadzenie wzoru :

- wartość obecna PVA =$\frac{\text{FVA}}{{(1 + r)}^{n}}$ , gdzie r- oprocentowanie n- liczba okresów

- wartość przyszła FVA = PMT * $\frac{{(1 + r)}^{n} - 1}{r}$ (MWPR)

PVA = $\frac{\text{PMT}*\frac{{(1 + r)}^{n} - 1}{r}}{{(1 + r)}^{n}}$ = PMT$\frac{{(1 + r)}^{n} - 1}{\text{r\ }{(1 + r)}^{n}}$ = PMT ( $\frac{1}{r}$ - $\frac{1}{{r\ (1 + r)}^{n}}$ )