Lista 5 (testy statystyczne)
Zad. 1. W wyniku 10 pomiarów maksymalnej pojemności kondensatorów otrzymano pF. oraz odchylenie standardowe równe 0,1 Zakładając, że maksymalna pojemność kondensatora jest zmienną losową o rozkładzie normalnym na poziomie istotności zweryfikować hipotezę, że pF.
Zad. 2. W szpitalu wylosowano niezależnie spośród pacjentów leczonych na pewną chorobę próbę 26 chorych i otrzymano dla nich średnią ciśnienia tętniczego krwi oraz odchylenie standardowe Należy na poziomie istotności zweryfikować hipotezę, że pacjenci ci pochodzą z populacji o przeciętnym ciśnieniu tętniczym 120.
Zad. 3. W magazynie żywnościowym wylosowano niezależnie 120 składowanych tam skrzynek z cytrynami i po zbadaniu ich okazało się, że w 16 skrzynkach znaleziono zepsute cytryny. Na poziomie istotności zweryfikować hipotezę, że przechowywana partia zawiera więcej niż 5% skrzynek z zepsutymi cytrynami.
Zad. 4. Zbadana przebiegi 200 opon samochodowych pewnego typu wycofanych z eksploatacji i otrzymano wyniki:
| Przebiegi opon (tys. km) | 25-30 | 30-35 | 35-40 | 40-45 | 45-50 | 50-55 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Liczba opon | 20 | 40 | 95 | 25 | 15 | 5 |
Na poziomie istotności zweryfikować hipotezę, że wartość przeciętna przebiegu opon tego typu jest równa m = 35 tys. km wobec hipotezy alternatywnej m < 35.
Zad. 5. Zbadano wiek pracowników w dwóch przedsiębiorstwach i otrzymano wyniki:
| Wiek pracownika (w latach) | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
|---|---|---|---|---|
| Liczba pracowników w A | 15 | 25 | 30 | 30 |
| Liczba pracowników w B | 10 | 30 | 45 | 15 |
Czy można uważać, że 80% pracowników w przedsiębiorstwie B jest w wieku 30 do 50 lat. Poziom istotności
Czy można uważać że przeciętny wiek pracowników przedsiębiorstwa A jest wyższy niż 25 lat. Poziom istotności
Zad. 6. Producent twierdzi, że przeciętne długość życia produkowanych przez niego baterii wynosi 21.5 godzin. Długość życia baterii ma rozkład normalny. Przeprowadzono test laboratoryjny nad 6 bateriami, których długość życia wynosiła: 19, 18, 22, 20, 16, 25 godzin. Czy na poziomie istotności można uważać, że producent ma rację?
Zad. 7. Rozkład wartości nagród w pewnej loterii jest normalny Na podstawie próby ustalono:
| Wartość nagrody w tys. zł | 0-1 | 1-2 | 2-3 | 3-4 |
|---|---|---|---|---|
| Liczba pracowników | 1 | 8 | 12 | 4 |
na poziomie ufności 0,98 wyznaczyć przedział ufności dla przeciętnej nagrody
czy na poziomie istotności 0,05 można uważać, że przeciętna wysokość nagrody jest większa od 2 tys.
Zad. 8 Wylosowano próbę składającą się z 10 pracowników pewnego zakładu Z i zbadano ich staż pracy (w latach). Kształtował się on następująco: 1, 2, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 12. Czy na podstawie tych obserwacji można twierdzić, że staż pracy wszystkich pracowników zatrudnionych w zakładzie Z jest mniejszy od 7 lat? Przyjąć
Zadanie 9
W listopadzie 1991 r. w pewnym zakładzie wylosowano niezależną próbę 100 kobiet i stwierdzono, że 16 z nich nie opuściło żadnego dnia pracy. Czy na tej podstawie można twierdzić, że w całym zakładzie udział kobiet o zerowej absencji wynosił 20%? Przyjąć .