LISTA 2

(Rozkłady zmiennych losowych ciągłych)

Zadanie 1. Zmienna losowa T ma rozkład normalny ze wartością oczekiwaną 0 i wariancją równą 1.

1. Znaleźć prawdopodobieństwo:
   

2. Wyznaczyć wartość t spełniającą warunek:

;

Zadanie 2. Zmienna losowa X ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 4 i wariancją 4. Znajdź prawdopodobieństwa:
,
,

Zadanie 3. Czas oczekiwania na pizze w pewnym lokalu jest zmienną losową o rozkładzie normalnym o wartości oczekiwanej 20 minut i odchyleniu standardowym 10. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będziemy czekali na pizze od 10 do 50 minut?

Zadanie 4. Miesięczne wydatki na żywność w populacji rodzin Wrocławia mają rozkład N(630 zł, 200 zł). Czy wśród rodzin wrocławskich częściej spotyka się rodziny wydające miesięcznie poniżej 260 zł, czy rodziny wydające na żywność od 260 zł. do 520 zł.?

Zadanie 5. Ciężar jaj kurzych zniesionych w okresie zimowym w pewnym gospodarstwie ma rozkład N(0,05 kg; 0,005 kg). Jaka jest prawdopodobieństwo, że:

1. losowo wybrane jajko będzie ważyło mniej niż 0,04 kg

2. 20 sztuk losowo wybranych jajek przekroczy razem 1,02 kg.

3. średnia waga 4 jajek będzie większa od 0,05 kg

Zadanie 6. Z badań wynika, że żywotność opony ma rozkład N(90000 km,10000 km). Zakupiono 5 opon. Obliczyć prawdopodobieństwo, że ich łączna żywotność wyniesie więcej niż 400 000 km

Zadanie 7. Mały samolot pasażerski może zabrać (oprócz pilota) czterech pasażerów, przy czym średnia waga pasażera nie może przekraczać 90 kg. Pasażerowie pochodzą z populacji osób, których waga jest zmienną losową o rozkładzie N(75 kg, 15 kg). Jak często zdarzają się przypadki przeciążenia samolotu?

Zadanie 8. Liczba ocen niedostatecznych na egzaminie ze statystyki ma rozkład normalny. Obliczyć prawdopodobieństwo, że liczba niedostatecznych będzie od 5 do 8, jeżeli prawdopodobieństwo tego, że będzie ich mniej niż 4 jest równe 0,159, a odchylenie standardowe jest równe 3.

---