Sylwia Wójcik

Katarzyna Wolińska

Ćwiczenie P14

Wstęp

Celem naszego ćwiczenia było badanie zderzeń sprężystych, podczas których mierzona była zmiana pędu wózka i wynikająca z tego zmiana całkowitego popędu siły.

Pęd jest wielkością wektorową, a więc posiada wartość, kierunek i zwrot. Jest iloczynem masy i prędkości, w związku z czym zmiana choćby jednej z tych wartości powoduje zmianę wartości pędu. Sama zmiana pędu to różnica między pędem końcowym i pędem początkowym.

$\overrightarrow{p} = m*\overrightarrow{v}$ $\overrightarrow{p} = \overrightarrow{p_{k}} - \overrightarrow{p_{o}}$

Popęd siły, według II zasady dynamiki Newtona jest równy zmianie pędu. W przypadku, gdy siła jest stała to popęd jest iloczynem siły i czasu jej działania.

p = F * t

W przypadku gdy siła jest stała popęd siły jest równy polu pod wykresem, natomiast gdy siła jest zmienna, to popęd siły jest równy całce:

p = ∫Fdt

W naszym doświadczeniu używałyśmy wózka numer 1, którego masa wynosiła 0,4558kg. Masa odważnika do kalibracji była równa 0,2018kg, a jego ciężar wynosił 10980N.

Obliczenia

Oznaczenia:

V_min= prędkość minimalna wózka [m/s]

V_max= prędkość maksymalna wózka [m/s]

ΔV= zmiana prędkości wózka [m/s]

Δp= zmiana pędu [kg*m/s]

P_k= pęd końcowy [kg*m/s]

P_p= pęd początkowy [kg*m/s]

m= masa wózka

I Sprężyna

Pomiar 1:

V_min=-0,4595 [m/s]

V_max=0,4820 [m/s]

V = V_max − V_min

ΔV=0,4820-(-0,4595)=0,9415 [m/s]

P=m*v

P_k= V_max*m

P_k=0,4820*0,4558=0,2197 [kg*m/s]

P_p=V_min*m

P_p=-0,4595*0,4558=-0,2094 [kg*m/s}

Δp = p_k –p_p

Δp=0,2197-(-0,2094)=0,4291 [kg*m/s]

∫F dt = 0, 39806 [m * s]

Pomiar 2:

V_min=-0,4549 [m/s]

V_max=0,4903 [m/s]

ΔV=0,4903-(-0,4549)=0,9452 [m/s]

P_k=0,4903*0,4558=0,2235 [kg*m/s]

P_p=-0,4549*0,4558=-0,2073 [kg*m/s]

Δp=0,2235-(-0,2073)=0,4308 [kg*m/s]

∫F dt = 0, 40285 [N * s]

Pomiar 3:

V_min=-0,4629 [m/s]

V_max=0,4858 [m/s]

ΔV=0,4858-(-0,4629)=0,9487 [m/s]

P_k=0,4858*0,4558=0,2214 [kg*m/s]

P_p=-0,4629*0,4558=-0,2110 [kg*m/s]

Δp=0,2214-(-0,2110)=0,4324 [kg*m/s]

∫F dt = 0, 38917 [N * s]

II Guma

Pomiar 1:

V_min=-0,3929 [m/s]

V_max=0,4915 [m/s]

ΔV=0,4915-(-0,3929)=0,8844 [m/s]

P_k=0,4915*0,4558=0,2240 [kg*m/s]

P_p=-0,3929*0,4558=-0,1791 [kg*m/s]

Δp=0,2240-(-0,1791)=0,4031 [kg*m/s]

∫F dt = 0, 39500 [N * s]

Pomiar 2:

V_min=-0,3885 [m/s]

V_max=0,4926 [m/s]

ΔV=0,4926-(-0,3885)=0,8811 [m/s]

P_k=0,4926*0,4558=0,2245 [kg*m/s]

P_p=-0,3885*0,4558=-0,1771 [kg*m/s]

Δp=0,2245-(-0,1771)=0,4016 [kg*m/s]

∫F dt = 0, 35949[N * s]

Pomiar 3:

V_min=-0,38256 [m/s]

V_max=0,4869 [m/s]

ΔV=0,4869-(-0,38256)=0,86946 [m/s]

P_k=0,4869*0,4558=0,2219 [kg*m/s]

P_p=-0,38256*0,4558=-0,1744 [kg*m/s]

Δp=0,2219-(-0,1744)=0,3963 [kg*m/s]

∫F dt = 0, 39219 [N * s]

Wnioski

­-prędkości minimalne i maksymalne w trzech kolejnych pomiarach są prawie równe zarówno dla pomiarów ze sprężyną, jak i tych z gumą. Niewielkie różnice w tych pomiarach wynikają z tego, że nie byłyśmy w stanie za każdym razem puścić wózka z tą samą siłą

- przy maksymalnej prędkości wózka jego pęd jest większy niż przy prędkości minimalnej, co dowodzi temu, że pęd jest zależny od prędkości ciała

- zmiana prędkości wózka jest większa w przypadku zderzenia ze sprężyną, niż w przypadku zderzenia z gumą

-na podstawie znajomości II prawa dynamiki Newtona oraz po analizie naszych wyników możemy stwierdzić, że popęd siły odpowiada zmianie pędu. Niewielkie różnice między naszymi wynikami, były spowodowane pewną niedokładnością w wykonywaniu pomiarów (np. odległość wózka od czujnika ruchu mogła się minimalnie różnic w kolejnych pomiarach)

-przed zderzeniem wózek poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym, a po odbiciu ruchem jednostajnie opóźnionym (zarówno wtedy gdy do układu pomiarowego zamontowana była sprężyna jak i wtedy gdy była zamontowana guma)

-na dołączonym wykresie wyraźnie wydać, że przy odbiciu od gumy siła jest dużo większa, niż przy odbiciu od sprężyny