INŻYNIERIA CHEMICZNA

- LABORATORIUM-

„WYMIENNIK CIEPŁA TYPU RURA W RURZE”

- SPRAWOZDANIE 1 -

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest eksperymentalne wyznaczenie współczynników przenikania ciepła w wymienniku ciepła typu rura w rurze dla dwóch różnych przepływów wody gorącej i odpowiadającym im rożnym warunkom przepływu wody zimnej.

1. Wyniki pomiarów

xg	xz	T1 [^oC]	T2 [^oC]	T3 [^oC]	T4 [^oC]
550	500	63,00	59,00	22,50	29,00
	400	63,00	59,50	22,50	30,50
	300	63,50	60,00	22,00	30,50
300	500	62,50	57,00	21,00	27,00(26,50)
	300	63,00	58,00	21,00	28,00

Zwiększamy T₄ w 4 pomiarze o 0,5 °C, aby móc później obliczyć ΔΤ_m­

x_g – liczba działek na rotametrze z gorącą wodą

x_z – liczba działek na rotametrze zimną wodą

T₁ – temperatura wody gorącej na wlocie

T₂ – temperatura wody gorącej na wylocie

T₃ – temperatura wody zimnej na wlocie

T₄ – temperatura wody zimnej na wylocie

1. Opracowanie wyników. Przykład obliczeniowy

   1. Obliczenie doświadczalnego współczynnika przenikania

      1. rotametru z gorącą wodą ze wzoru:

$$m_{g} = \frac{1,09 \bullet x_{g} - 4}{3600} = \frac{1,09 \bullet 550 - 4}{3600} = 0,165\left\lbrack \frac{\text{kg}}{s} \right\rbrack$$

1. rotametru z zimna wodą ze wzoru:

$$m_{z} = \frac{0,9938 \bullet x_{z} - 20,0031}{3600} = \frac{0,9938 \bullet 550 - 20,0031}{3600} = 0,132\left\lbrack \frac{\text{kg}}{s} \right\rbrack$$

1. Obliczanie cieplnego natężenia przepływu Q ze wzoru:

$$Q = m_{g} \bullet c_{p} \bullet \left( T_{1} - T_{2} \right) = 0,165 \bullet 4200 \bullet \left( 63 - 59 \right) = 2779,0\left\lbrack \frac{J}{s} \right\rbrack$$

$${A_{m} = 0,1621\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack\backslash n}{T_{1} = T_{1} - T_{4} = 63 - 29 = 34,00\ \left\lbrack K \right\rbrack\backslash n}{T_{2} = T_{2} - T_{3} = 59 - 22,5 = 36,50\ \left\lbrack K \right\rbrack\backslash n}{T_{m} = \frac{T_{1} - T_{2}}{\ln\frac{T_{1}}{T_{2}}} = \frac{34,00 - 36,50}{\ln\frac{34,00}{36,50}}\ \left\lbrack K \right\rbrack\backslash n}{k_{d} = \frac{Q}{A_{m} \bullet {T}_{m}} = \frac{2779,0}{0,1621 \bullet 35,24} = 486,55\left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack}$$

∆T_m – średnia logarytmiczna temperatura

A_m – powierzchnia przekroju poprzecznego

k_d – współczynnik przenikania ciepła

1. Wyniki obliczeń:

Obliczenia zostały wykonane przy użyciu programu Microsoft Excel

xg	xz	$$\dot{m_{g}}\left\lbrack \frac{\text{kg}}{s} \right\rbrack$$	$$\dot{m_{z}}\left\lbrack \frac{\text{kg}}{s} \right\rbrack$$	T1[K]	T2[K]	Tm[K]	$$C_{p}\left\lbrack \frac{J}{\text{kg} \bullet K} \right\rbrack$$	$$\dot{Q}\left\lbrack W \right\rbrack$$	$$k_{d}\left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$
550	500	0,165	0,132	34,00	36,50	35,24	4200	2779,0	486,55
	400	0,165	0,105	32,50	37,00	34,70	4200	2431,6	432,28
	300	0,165	0,077	33,00	38,00	35,44	4200	2431,6	423,26
300	500	0,090	0,132	35,50	36,00	35,75	4200	2072,6	357,65
	300	0,090	0,077	35,00	37,00	35,99	4200	1884,2	322,96

1. Obliczenie doświadczalno-teoretycznego współczynnika przenikania

   1. Średnica hydrauliczna dla pierścienia:

s_g = 0, 0015 [m]

d_g = 0, 0320 [m]

s_z = 0, 0030 [m]

d_z = 0, 0440 [m]

L = 1, 54 [m]

$$d_{\text{hydr}} = \frac{4 \bullet (\pi \bullet \left( \frac{d_{z}}{2} \right)^{2} - \pi \bullet \left( s_{g} + \frac{d_{g}}{2} \right)^{2})}{2 \bullet \pi \bullet \left( \frac{d_{z}}{2} \right) + 2 \bullet \pi \bullet \left( s_{g} + \frac{d_{g}}{2} \right)} = \frac{4 \bullet (\pi \bullet \left( \frac{0,0440}{2} \right)^{2} - \pi \bullet \left( 0,0015 + \frac{0,0320}{2} \right)^{2})}{2 \bullet \pi \bullet \left( \frac{0,0440}{2} \right) + 2 \bullet \pi \bullet \left( 0,0015 + \frac{0,0320}{2} \right)} = 0,0090\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

s_g – grubość ścianki rury z gorącą wodą

d_g – średnica wewnętrzna rury z gorącą wodą

s_z – grubość ścianki rury z zimną wodą

d_z – średnica wewnętrzna rury z zimną wodą

L – długość rury

d_hydr – średnica hydrauliczna dla pierścienia

3. 2. 2. współczynnik wnikania dla wody ciepłej i zimnej:

$$T_{sr1} = \frac{T_{1} + T_{4}}{2} = \frac{63 + 29}{2} = 46,00\ \left\lbrack C \right\rbrack = 319,15\ \left\lbrack K \right\rbrack$$

$$T_{sr2} = \frac{T_{2} + T_{3}}{2} = \frac{63 + 30,5}{2} = 40,75\ \left\lbrack C \right\rbrack = 313,90\left\lbrack K \right\rbrack$$

$$\alpha_{g} = \frac{\dot{m_{g}} \bullet c_{p} \bullet \left( T_{sr1} - T_{sr2} \right)}{{T}_{m} \bullet \pi \bullet L \bullet d_{g}} = \frac{0,165 \bullet 4200 \bullet \left( 319,15 - 313,90 \right)}{35,24 \bullet \pi \bullet 1,54 \bullet 0,0320} = 668,64\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$

$$\alpha_{z} = \frac{\dot{m_{z}} \bullet c_{p} \bullet \left( T_{sr1} - T_{sr2} \right)}{{T}_{m} \bullet \pi \bullet L \bullet d_{\text{hydr}}} = \frac{0,132 \bullet 4200 \bullet (319,15 - 313,90)}{35,24 \bullet \pi \bullet 1,54 \bullet 0,0090} = 1903,77\left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$

T_śr1 – temperatura średnia przekroju 1

T_śr2 – temperatura średnia przekroju 2

1. współczynnik przenikania ciepła doświadczalno teoretyczny:

$$k_{d - teoret} = \frac{1}{\frac{1}{\alpha_{g}} + \frac{s_{g}}{\lambda} + \frac{1}{\alpha_{z}}} = \frac{1}{\frac{1}{668,64} + \frac{0,0015}{100} + \frac{1}{1903,77}} = 491,19\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$

$$\lambda - wspolczynnik\ przewodzenia\ mosiadzu = 100\left\lbrack \frac{W}{m \bullet K} \right\rbrack$$

1. wyniki obliczeń:

xg	xz	sg[m]	dg[m]	sz[m]	dz[m]	L[m]	dhydr[K]	Tsr1 [C]	Tsr2 [C]	$$\alpha_{g}\left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$	$$\alpha_{z}\left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$	$$k_{d - \text{teoret}}\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$
550	500	0,0015	0,032	0,003	0,044	1,54	0,009	319,15	313,90	668,64	1903,77	491,19
	400							319,90	314,15	743,58	1675,94	511,11
	300							320,15	314,15	759,71	1261,51	470,81
300	500							317,90	312,15	391,50	2055,09	327,24
	300							318,65	312,65	405,78	1242,25	304,47

1. Obliczenie teoretycznego współczynnika przenikania ciepła:

   1. Liczba Reynoldsa dla wody gorącej i zimnej:

$$\text{Re}_{g} = \frac{4 \bullet \dot{m_{g}}}{(\pi \bullet d_{g} \bullet \eta_{g})} = \frac{4 \bullet 0,165}{(\pi \bullet 0,0320 \bullet 470 \bullet 10^{- 6})} = 14003,66$$

$$\text{Re}_{z} = \frac{\dot{m_{z}} \bullet d_{\text{hydr}}}{(A_{z} \bullet \eta_{z})} = \frac{0,132 \bullet 0,0090}{(0,000558 \bullet 895 \bullet 10^{- 6})} = 2385,37$$

$$A_{z} = \left( \frac{\pi \bullet \left( d_{z} \right)^{2}}{4} \right) - \left( \frac{\pi \bullet \left( d_{g}{+ 2 \bullet s}_{g} \right)^{2}}{4} \right) = \left( \frac{\pi \bullet \left( 0,0440 \right)^{2}}{4} \right) - \left( \frac{\pi \bullet \left( 0,0320 + 2 \bullet 0,0015 \right)^{2}}{4} \right) = 0,000558\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack$$

A_z – powierzchnia wody zimnej

η − lepkosc dynamiczna dla odpowiedniej temperatury

1. Liczba Prandtla dla wody gorącej i zimnej:

$$\Pr_{g} = \frac{c_{p} \bullet \eta_{g}}{\lambda_{g}} = \frac{4200 \bullet 470 \bullet 10^{- 6}}{0,596} = 3,3121$$

$$\Pr_{z} = \frac{c_{p} \bullet \eta_{g}}{\lambda_{z}} = \frac{4200 \bullet 895 \bullet 10^{- 6}}{0,596} = 6,3070$$

$$\lambda - wspolczynnik\ przewodzenia\ wody = 0,596\ \left\lbrack \frac{W}{m \bullet K} \right\rbrack$$

1. Liczba Nusselta dla wody gorącej i zimnej:

Wszystkie liczby Reynoldsa są większe od 1000, więc jest to przepływ burzliwy i korzystamy z następujących wzorów:

Nu_g = 0, 2 • Re_g^0, 67 • Pr_g^0, 4 = 0, 2 • 14003, 66^0, 67 • 3, 3121^0, 4 = 19, 37

Nu_z = 0, 2 • Re_z^0, 67 • Pr_z^0, 4 = 0, 2 • 2385, 37^0, 67 • 6, 3070^0, 4 = 7, 65

1. Współczynniki wnikania dla wody gorącej i zimnej:

$$\alpha_{g} = \frac{\text{Nu}_{g} \bullet \lambda_{g}}{d_{g}} = \frac{38,77 \bullet 0,596}{0,0320} = 360,70\left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$

$$\alpha_{z} = \frac{\text{Nu}_{z} \bullet \lambda_{z}}{d_{\text{hydr}}} = \frac{38,04 \bullet 0,596}{0,0090} = 506,91\left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$

1. Współczynnik przenikania teoretyczny:

$$k_{\text{teoret}} = \frac{1}{\frac{1}{\alpha_{g}} + \frac{s_{g}}{\lambda} + \frac{1}{\alpha_{z}}} = \frac{1}{\frac{1}{360,70} + \frac{0,0015}{100} + \frac{1}{506,91}} = 210,08\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$

1. Wyniki obliczeń:

xg	xz	Reg	Rez	Prg	Prz	Nug	Nuz	$$\alpha_{g}\left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$	$$\alpha_{z}\left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$	$$k_{\text{teoret}}\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$
550	500	14003,66	2385,37	3,3121	6,3070	19,37	7,65	360,70	506,91	210,08
	400	14003,66	1888,26			19,37	6,55	360,70	433,44	196,29
	300	14003,66	1391,15			19,37	5,33	360,70	353,20	177,98
300	500	7595,60	2385,37			12,85	7,65	239,41	506,91	162,21
	300	7595,60	1391,15			12,85	5,33	239,41	353,20	142,39

1. Wykresy

2. Wnioski:

Na podstawie wykonanych obliczeń i przedstawionego wykresu możne zauważyć, że współczynnik przenikania ciepła jest zależny liniowo od natężenia przepływu wody. Ponadto, zauważamy, że im większe natężenie przepływu tym większy współczynnik przenikania ciepła. Nie trudno zauważyć, że współczynnik przenikania ciepła teoretyczny różni się trochę od współczynnika przenikania ciepła doświadczalnego. Może być do spowodowane jakimiś stratami ciepła podczas prowadzenia doświadczenia, nie do końca dokładny odczyt temperatury z termometrów też mógłby mieć wpływ na tą różnicę.