Test IV

1. (1 pkt.) Podzbiór zbioru licz naturalnych dodatnich spełniających nierówność (3-x)(3+x)>0 ma:

2. Dwa elementy

3. Skończoną liczbę elementów

4. Co najmniej 4 elementy

5. Nieskończenie wiele elementów

2. (1 pkt.) Zbiorem rozwiązań nierówności |2-x|>3 jest:

2. ( − ∞,   − 1)

3. (−∞, −1) ∪ (5,  ∞)

4. Zbiór pusty

5. < − 1,  5>

2. (1 pkt.) Miara kąta α w czworokącie na rysunku jest równa:

2. 70

3. 45

4. 95

5. 65

1. (1 pkt.) Zbiorem wartości funkcji f(x) = 2(x + 3)² − 1 jest:

2. ( − 1,  ∞)

3. < − 3,  ∞)

4. < − 1,  ∞)

5. ( − ∞, 3>

2. (1 pkt.) Wyrażenie $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ jest równe:

2. $\sqrt{a} - \sqrt{b}$

3. $\sqrt{a - b}$

4. $\sqrt{a} + \sqrt{b}$

5. $\sqrt{a + b}$

2. (1 pkt.) Pole rombu o przekątnych długości $2\sqrt{6}$ i $3\sqrt{6}$ wynosi:

2. $6\sqrt{6}$

3. 36

4. 18

5. $3\sqrt{6}$

2. (1 pkt.) Okręgi (x − 3)² + (y − 3)² = 4 i (x − 4)² + (y − 3)² = 1:

2. Są styczne zewnętrznie

3. Są styczne wewnętrznie

4. Mają dwa punkty wspólne

5. Są rozłączne

2. (1 pkt.) Liczba 12 − 3 jest równa:

2. 9

3. – 2

4. 2

5. $\frac{1}{2}$

2. (1 pkt.) Upraszczając wyrażenie $x = \frac{1}{\tan\alpha} + \frac{\sin\alpha}{1 + \cos\alpha}$ otrzymujemy:

2. $\frac{1}{\cos{\alpha + 1}}$

3. $\frac{1}{\sin\alpha}$

4. $\frac{1}{\sin\alpha(1 + \cos\alpha)}$

5. $\frac{2\tan\alpha}{1 + \cos\alpha}$

2. (1 pkt.) Proste o równaniach x − 2y + 3 = 0 i 2x + y − 5 = 0:

2. Są równoległe

3. Są prostopadłe

4. Przecinają się w punkcie (1, 2)

5. Pokrywają się

2. (1 pkt.) Wartość wyrażenia 4¹⁰⁰ + 4¹⁰⁰ + 4¹⁰⁰ + 4¹⁰⁰ jest równa:

2. 4⁴⁰⁰

3. 4¹⁰¹

4. 16¹⁰⁰

5. 16⁴⁰⁰

2. (1 pkt.) Pewien graniastosłup ma 27 krawędzi. Liczbą wierzchołków tego graniastosłupa jest:

2. 27

3. 18

4. 11

5. 9

2. (1 pkt.) Dany jest sześcian o krawędziach długości 3 cm . W sześcianie tym wydrążono trzy tunele o przekroju kwadratu o boku 1 cm . Częścią wspólną tych tuneli jest sześcian o krawędzi długości 1 cm . Objętość powstałej bryły jest równa:

2. 26 cm³

3. 20 cm³

4. 16 cm³

5. 7 cm³

2. (1 pkt.) Dany jest nieskończony ciąg arytmetyczny -17, -13, -9, -5…. . Dwudziesty wyraz tego ciągu jest równy:

2. 63

3. 59

4. 93

5. 97

2. (1 pkt.) Tomek otrzymał z pięciu sprawdzianów z matematyki następujące oceny: 3, 2, 5, 5, 2. Aby średnia jego ocen ze sprawdzianu wynosiła co najmniej 4, wystarczy, aby z następnych dwóch sprawdzianów otrzymał oceny:

2. 4, 4

3. 5, 4

4. 5, 5

5. 5, 6

2. (1 pkt.) Wyrażenie x² − xy − 2y + 2x, rozłożone na czynniki, ma postać:

2. (x - y)(x + 2)

3. (x – y)(x – 2)

4. (x + y)(x + 2)

5. (x + y)(x – 2)

2. (1 pkt.) Układ równań $\left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = 5 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ $

2. Ma dokładnie jedno rozwiązanie

3. Nie ma rozwiązań

4. Ma dwa rozwiązania

5. Ma nieskończenie wiele rozwiązań

2. (1 pkt.) Rzucamy dwa razy sześcienna kostka do gry. Prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie wypadnie liczba oczek podzielna przez 3, jest równe:

2. $\frac{1}{18}$

3. $\frac{1}{4}$

4. $\frac{1}{2}$

5. $\frac{1}{3}$

2. (1 pkt.) Wartość liczbowa wyrażenia x³y² − y³x² dla x = −1 i y = −2 wynosi:

2. 0

3. 4

4. – 4

5. 12

2. (1 pkt.) Zbiór punktów wspólnych kuli i płaszczyzny może być:

2. Odcinkiem

3. Okręgiem

4. Zbiorem jednoelementowym

5. Zbiorem dwuelementowym

1. (2 pkt.) Dana jest liczba 2, 363636. Podaj zaokrąglenie tej liczby z dokładnością do 0, 001 i oblicz błąd względny tego przybliżenia.

2. (2 pkt.) Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej f określ jej wzór.

3. (2 pkt.) Dany jest prostopadłościan, którego podstawą jest kwadrat o boku długości x + 5, a wysokość ma długość 2x + 4. Podaj wzór, w postaci wyrażenia algebraicznego, opisujący pole powierzchni tego prostopadłościanu. Przekształć to wyrażenie do najprostszej postaci.

4. (2 pkt.) W ciągu geometrycznym a₁= -6 i a₃= -24. Oblicz drugi wyraz tego ciągu.

5. (2 pkt.) Drabina ma długość 2,5m oparta o mur styka się z nim na wysokości 2m. Na jakiej wysokości zetknie się z murem drabina o długości 3,5m, jeśli obie drabiny nachylone są pod takim samym kątem do podłoża?

6. (2 pkt.) Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem:$f\left( x \right) = \frac{5x}{{5x}^{3} + {2x}^{2} - 15x - 6}$ .

7. (5 pkt.) Wiedząc, że $\sin\alpha + \cos\alpha = \ \frac{5}{4}$, oblicz sinα * cosα .

8. (5 pkt.) Na turnieju szachowym każdy rozegrał z każdym po jednej partii, po czym jeden z uczestników turnieju wycofał się. Pozostali rozegrali jeszcze raz każdy z każdym po jednej partii. Łącznie rozegrano 49 partii. Ile było uczestników turnieju na początku?

9. (4 pkt.) Sprzedawca przez dłuższy okres czasu notował liczbę sprzedawanych w ciągu tygodnia egzemplarzy pewnego tygodnika. Diagram przedstawia uzyskane dane. Przez ile tygodni sprzedawca notował dane? Oblicz medianę i średnią liczbę sprzedawanych egzemplarzy tygodniowo.

10. (4 pkt.) Zaznaczony na rysunku trójkąt jest równoboczny. Oblicz pole powierzchni narysowanego graniastosłupa trójkątnego prostego.