Wydział Mechatroniki i Lotnictwa Zespół Mechatroniki
Cyfrowe układy regulacji Temat ćwiczenia: Projektowanie filtrów dolnoprzepustowych NOI z filtrów analogowych Butterwortha II rzędu i Czebyszewa I typu
Grupa: A9U1S1 Skład podgrupy:
Kupis Sebastian Jałocha Dariusz

1. Sformułowanie zadania

Celem ćwiczenia jest utworzenie dwóch filtrów cyfrowych dolnoprzepustowych o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) na bazie filtrów analogowych:

• Butterwortha II rzędu,

• Czebyszewa typu I.

Do tego celu wykorzystamy środowisko MATLAB, a dokładnie jeden z jego toolboxów – FDAT (Filter Designing & Analysis Tool).

Parametry projektowanych filtrów są następujące:

• Częstotliwość odcięcia: ω_odc  =  1, 3 [Hz]

• Częstotliwość próbkowani: f_p  =  24, 7 [Hz]

• Poziom falistości w paśmie przepustowym: A(ω)= 3 [dB]

• Tłumienie w paśmie zaporowym: λ_zap =   − 65 [dB]

Program FDAT pozwala zbudować filtr a także wyznaczyć jego równania różnicowe, zbadać stabilność oraz wyznaczyć charakterystyki czasowe i częstotliwościowe. Wielkości i charakterystyki opisujące oba rodzaje filtrów dolnoprzepustowych NOI przedstawione są w kolejnych rozdziałach.

Ponadto w ramach ćwiczenia zaprezentowana zostanie aplikacja w C++ do graficznego obrazowania działania obu filtrów z możliwością zmiany ich parametrów, jak również sygnału wejściowego.

1. Filtr dolnoprzepustowy NOI z filtru analogowego Butterwortha II rzędu

Model cyfrowego filtru opracowany zostały w programie FDAT (Filter Design & Analysis Tool) będący komponentem środowiska MATLAB.

1. Równanie filtru

$$\frac{1 + 2z^{- 1} + 1z^{- 2}}{1 - 1,538z^{- 1} - 0,627z^{- 2}} = \ \frac{Y(z)}{X(z)}$$

y(n)=x(n)+2x(n-1)+x(n-2)-y(n)+1,538y(n-1)+0,627y(n-2)

1. Stabilność filtru

Pierwiastki leżą wewnątrz okręgu jednostkowego – filtr jest stabilny.

1. Odpowiedź skokowa filtru

1. Odpowiedź impulsowa

1. Charakterystyka amplitudowa

1. Charakterystyka fazowa

1. Przesunięcie fazowe

1. Filtr dolnoprzepustowy NOI z filtru analogowego Czebyszewa I typu

Filtr ten także został stworzony w programie FDAT

1. Równanie filtru

$$\frac{0,89 + 1,78z^{- 1} + 0,89z^{- 2}}{1 - 1,597z^{- 1} - 0,698z^{- 2}} = \ \frac{Y(z)}{X(z)}$$

y(n)=0,89x(n)+1,78x(n-1)+0,89x(n-2)-y(n) + +1,597y(n-1)+0,698y(n-2)

1. Stabilność filtru

Pierwiastki leżą wewnątrz okręgu jednostkowego – filtr jest stabilny.

1. Odpowiedź skokowa filtru

1. Odpowiedź impulsowa

1. Charakterystyka amplitudowa

1. Charakterystyka fazowa

1. Przesunięcie fazowe

1. Wnioski

   1. Filtr Butterwortha w stosunku do filtru Czebyszewa ma bardziej plaski przebieg charakterystyki amplitudowej w pasmie przepustowym. Odbywa sie to kosztem zalamania charakterystyki pod koniec pasma przepustowego.

   2. Metodyka projektowania filtru Czebyszewa jest bardziej skomplikowana ze względu na konieczność rozwiazywania wielomianów Czebyszewa dla kolejnych stopni filtru. Pozwala to jednak na utworzenie filtru o charakterystyce równomiernie falistej dla każdego stopnia filtru.

   3. Oba filtry po dyskretyzacji są stabilne jednak filtr Czebyszewa wykazuje się większym przeregulowaniem i czasem regulacji niż filtr Butterwortha.