Niejaki Dupuit, francuz również korzystając z podstawowego wzoru Darcy wyprowadził wzór na dopływ do studni, a właściwie wyprowadził równanie krzywej depresji, które umożliwia obliczenie dopływu do studni. Założenia tak zwanego schematu Dupuit mieliśmy podane. Mamy warstwę wodononośną o zwierciadle swobodnym. Miąższość warstwy wodonośnej oznaczamy jako H. W trakcie pompowania woda obniża się o wielkość s. Powstaje lej depresji. Czyli następuje osuszanie fragmentu warstwy wodonośnej. Wysokość zwierciadła wody obniżonego w studni oznaczamy jako h, a promień zasięgu de represji jako R. Wprowadzamy też litery x i z oznaczające położenie. Krzywa leja depresji ma charakter symetryczny jeżeli zwierciadło wody i spąg warstwy są poziome.
Równanie krzywej depresji wyprowadzone przez Dupuit jest dla warunków filtracji ustalonej. O ustalonej filtracji możemy mówić wtedy gdy przy pomowanieu wody z określoną wydajnością ustali się depresja i zasięg leja depresji.
Dopiero w roku 1935 zostało rozwiązane równanie filtracji nieustalonej.
Wyprowadzenie (por. 2).. s zakładamy, nie znamy promienia leja depresji (R). Generalnie jest zasadea że depresja nie może być mniejsza niż połowa miąższości studni. Przy obliczaniu zasięgu leja depresji stosuje się uproszczone wzory empiryczne. Przy warstwie o zwierciadle swobodnym stosuje się uproszczony wzór Kussakina (3a). Musimy wstawić określone ściśle jednostki bo jest to wzór empiryczny. Możemy obliczyć współczynnik filtracji na podstawie próbnego pompowania i wtedy trzeba zakladać wartość R i obliczać k i potem k podstawiać do wzoru na R itd..
W warstwie o zwierciadle napiętym sprawa się upraszcza, bo miąższość warstwy wodonośnej (m) jest stała, a poza tym wyniki są dokładniejsza, ponieważ jeżeli studnia jest zupełna mamy dopływ radialny a nie sferyczno radialny i się nie zakrzywia. W wyniku pompowania następuje obniżenie o depresję s i też mamy lej depresyjny, ale jest to tylko linia ciśnień.
Możemy wyjść ze wzoru Darcy (4). Także tu oblicza się w sposób uproszczony promień depresji wzorem Sichardta, który ma postać (5) Współczynnik filtracji k wstawiamy w m/s.
Wartość leja depresji jest zwykle przybliżona. Teoretycznie jest on asymptotą i sięga do nieskończoności, ale w praktyce zakłada się ze dochodzi on tam gdy nie zauważa się różnicy gołym okiem.
Są też tak zwane zeskoki hydrauliczne. Jeżeli mamy studnię i mierzymy w niej zwierciadło wody. Okazuje się że obniżenie w warstwie wodnonośnej jest mniejsze niż w studnia. Następuje pewne zwiększenie depresji w samej studni (ΔH) wynikające z oporów hydraulicznych na filtrze.
Tych dwóch błędów możemy uniknąć stosując otwory obserwacyjne. Jeżeli mamy warstwę wodonośną o zwierciadle napiętym, lej depresyjny budujemy jeden albo dwa otwory obserwacyjne i mierzyny w nich depresję.
To wszystko dotyczyło dopływu do studni zupełnej – czyli takiej gdzie filtr obejmuje całą warstwą wodonośną, w praktyce można za taką uznać gdzie obejmuje 85% miąższości. Jeżeli l/m jest poniżej 85 % trzeba stosować inne wzory. Generalnie mamy dwa schematy: Muscata – Hantusha i Giryńskiego. Generalnie rzecz biorąc dopływ do studni niezupełnej powoduje zaburzenia strumienia dopływu i bardzo komplikuje obliczenia. Dla praktyki hydrogeologicznej zostało to uproszczone. W starszych podręcznikach hydrogeologii stosowano inne rozwiązanie przy studni niezupełnej – poprawkę na miąższość warstwy wodonośnej, ponieważ często jest to jednocześnie studnia niedogłębiona i nie znamy miąższości warstwy wodonośnej. Chodzi o to że studnia została odwiercona i dopływ wody następuje z większej miąższości (9).
Muscate wprowadzil następujące założenia:
studnia jest niezupełna a filtr przytyka do stropu lub spągu warstwy wodonośnej
promień pół sferyczno – radialny
Pozostałe założone jak Dupuit z wyjątkiem założenia o równoległości linii prądu w przekroju oraz braku składowej pionowej wektora prędkości. Tutaj to zostało rozwiązane.
Problem polega na tym że funkcja którą rozwiązał Muscat i Hantush jest bardzo skomplikowana. Funkcję stabelaryzował Wieligin i możemy jej wartość odczytać z tabel na podstawie dwóch parametrów l/m i m/x, gdzie:
l- długość filtra
m –miąższość warstwy wodonośnej
x – promień studni albo odległość otworu obserwacyjnego od studni
zakrzywienie sięga 1,5*m. Jeżeli otwór obserwacyjny jest dalej niż 1,5*m zakrzywienia już się nie zaznacza i woda płynie całą miąższością.
Problem niezupełności studni możemy rozwiązać poprawką do wzoru Dupuit (11).
Jeżeli filtr jest na środku dzielimy warstwę na dwie częśći (12)
Jeśli zamiast m wstawimy H – 0,5s przekształcimy to na wzór dla zwierciadła swobodnego.
Jeżeli miąższość warstwy wodonośnej jest bardzo duża a długośc filtra stosunkowo mała, to można zastosować schemat Giryńskiego. W praktyce ten schemat Giryńskiego stosuje się gdy stosunek l/m jest poniżej 0,15 (ewentualnie 0,3 bez otworów obserwacyjnych?). W tym schemacie że dopływ wody następuje do punktu czyli strumień ma charakter sferyczny (13).
Wtedy wzór na dopływ ma postać (14). Parametr alfa równa się dwa w stropie i 1 w środku gdy promień jest sferyczny.
Jeżeli weżmiemy podręczniki jest tak dużo wzorów że możemy się załamać. To co my mmay to jest pewne uporządkowanie i uproszczenie zabawy ze wzorami. Wyprowadzenie tych wzorów jest proste i producentów tych wzorów było bardzo dużo. Mamy zatem wzory Dupuit które kiedyś były stosowane tylko, potem Muschata z tabelami Wieligina dodają poprawkę do wzoru. W skrajnych warunkach o bardzo dużej miąższości stosujemy schemat Giryńskiego.
Ten wzór najczęściej przekształcamy w formę do obliczenia współczynnika filtracji, bo próbne pompowanie mamy empirycznie. Czasem jednak mając dane litologiczne możemy przewidzieć filtrację a zatem i wydajność. Musimy zaprojektować studnię, pompę i próbne pompowanie.
W hydrogeologii przy omawianiu otworów hydrogeologicznych najważniejszą czynnością jest próbne pompowanie, które prowadzi się po wybudowaniu studni. Celem próbnego pompowania jest wyznaczenie współczynnika filtracji albo fluacji (K), ponadto uzyskanie danych odnośnie depresji jaka kształtuje się w studni, uzyskanie danych odnośnie stwierdzenia depresji, zależności wydatku od depresji i okręślenieu zasobów jakie możemy pozyskać z warstwy wodonośnej w określonych warunkach. Początkowo prowadzono je i inertpertowano tylko w oparciu o zasady filtracji ustalonej. Dopiero w dlaszych latach ww 1935 pierwsze rozwiązanie, a w praktyce dopiero po II wojnie światowej, a w Polsce dopiero w latach 70 –tych. My w tej chwili omówimy sobie zasady stosowane przy założeniu ruchu ustalonego. Pewne sprawy są od tego niezależne.
Próbne pompowanie przeprowadza się w zależno,s ći od potrzeby w pojedynczej studni albo w zespole węzłów badawczych – studnie z otworami obserwacyjnymi. Pomopowania generalnie dzielono na tak zwane krótkotrwałe i długotrwałe. Krótkotrawłe były parametryczne ( w cleu wyznaczania parametrów), długotrwałe były prowadzone w celu zbadania jakości i wydatku i wody. W tej chwili prawie się ich nie stosuje. Jak wykazała praktyka nawet je.śli pompoiwaniae trwało miesiąc czy trzy miesiące a nawet roczna lub dwuroczna próbna eksploatacja. Najczęściej nie dawało to szansy ustabilizowania jakości wody czy odzaiływania na sąsiednie pozimy wodonośne. Te procesy mogą zachodzić tylko w znacznie dłuższych okresach czasi. Podstawowoa kategoria to kat. B oparta na próbym pompowaniu i kat. A gdzie zakładano że zasoby są ustalane w oparciu o roczną eksploatację Potem okazało się ze rok to za ało i kategoria A nie była używana. Obecnie w praktyce stosuje się własiciwe pomopoania parametryczne, czasami w hydrowęzłach są to pompowania dłuższe by zbadać rekacje na granicę warswy. Zadamia zwiazanae z oddziałyuwnaiem ujęcia na sąsiednie poziomy wodonośne ropzatruje się już na modelach matematycznych. Próbnee pompowania e na nowym ujęciu najczęściej nie mamy wo ogólke energii w związku z tym prowadzi się je prz wykorzystaniu agregatów prądotwórczych. Są duże, ciężkie zużywające dużo paliwa urządzenia i jest to bardzo kosztowne. Nawet jeśli gdzieś się podłączymy i tak jest dużo prądu. Nie zawsze zatem udaje się to uzyskać. Oczywiści pompowanie próbne prowadzi się po wybudowaniu (wywierceniu otworu) i założeniu filtra. Jeżeli są to warstwy porowe. Filtry mogą być bardzo rózne. Najczęściej stosuje się siatkowe – rura perforowana owiniętea siatką nylonową , czasami miedziane. Mogę być też szczelinowe, pręgowe żwirowe – z okładziną żwirową. Konstrukcji jest bardzo dużo. Wod szczelinowych bardzo często w ogóle się nie filtruje. Czasami daje się tylko tak zwane rury perforowane. Pompowanie probne prowadzi się według założonego programu:
ustalenie orientacyjnego wydatku i czastu trwania pompowania
dobór oodpowideniego typu pompy o potrzebnej zdolnośći, wydajności w jednostce czasu i również odpowiednia charakterystyka tej pompy. Charakteerystyka pompy obejmuje zależność wydatku od wysokości podnoszenia. Mamy różne typoszeregi pomp. To są dwa ważne parametry pomp. Pompy powierzchnio0we rzadko się zdarzają. W praktyce zwierciadło wody może się znajdować najwyżej 7 metrów poniżej powierzhni terenu, a trzeba jeszcze uwzględnić depresję.
doprowadzania energii do napedu pomp i odprowadzania wody, gdzie ją odporwoawdzic
rodzaj badań hydrogeologicznych
rodzaj przyrządów niezbędnych do wykonanian tych pomiarów
Niezbędny jest tu precyzyjny pomiar wydajności – stosowano tu skrzynie przelewowe – duże skrzynie metalowe o pojemniośći 2 -3 m3. Poprzez wysokość przelewu możemy określić wydajność. W tej chwili nie stosuje się już tych skrzyń ale wodomierze. Aczkolwiek te wodomierze czasami zawodza, a skrzynia nie bo jest bardzo prosty pomiar. Będziemy mówić jeszcze o tym przy omawianiu źrodeł
Odrpowadzana woda nie może infiltrować od razu do tej samej warstwy wodonośnej bo zaburzy to wyniki badan- jeżeli utwory są słaboprzepuszczalne można odprowadzić blisko, jeśli zwierciadło jest swobodne trzeba ją dalej odprowadzić na odległość 2 razy większą niż stumień leja depresji w kierunku przepływiu.
Trzeba też zniwelować wszystkie otwory w stosunku do poziomu morza. Czasami takie repery do porównań widać na budynkach. Niweluje się najczęściej kryzę wylotu rury wiertniczje. Trzeba dokonać dokładnego pomiaru zwierciadła wody statycznego, nie tylko w otworze ale też w otworach sąsiednich w promieniu 0,5 km od studni.
Zqanim przystąpi się do właściwego pompowania próbnego powinno być wykonane pompowanie oczyszczające. Polega ono na tym że trzeba usunąć ze strefy przylegającej do filtra drobne cząstki w warstwie wodonośnej nadające wodzie metność.Początkowo woda jest mętna, zawiera cząstki ilaste i pylaste, któ®e po pewnym czasie znikają , woda zaczyna się klarować. Na ogół trwa to 24 h pompowanie oczyszczające. Pompoowania eoczyszczające w utworach zafiltraowanych tam gdzie mamy wody prowe najczęściej prowadzi się ze wzrastającą wydjanośćią aż do maksymalnej. W przypadku warstw szczelinowych zaczyna się z maksymalną a potem obniża. Chodzi o to żeby udrożnić szczeliny. Szczeliny które mogą być wypełnione materiałem ilastym przy dużej wydajności mogą być oczyszczone. tutaj trzeba jeszcze dodać że takie pompowanie oczy czające powinno się wykonywać również w tuworach obserwacjuyjnych, szczególnie jeśli służyć mają badaniam fizyczno chcemicznycm. Tutaj takie pompowaniae może trwać krórce.
W trakcjie pompowania oczyszczającego prowadzi wsię również obserwację i bada zawartość piasku. Generalnie filtr jest tak zaprojektowany że część drobnej frakcji piaszczystej przechodzi przez filtr i gromadzi się w tak zwanym osadniku – rurze podfiltrowej w której może gromadzić się ta frakcja. Pod koniec pompowania oczyszczającego zawartość piasku w wodzie oczyszczanej nie może być wysoka i zgodna z normą. Filtr skałada się z tak zwanej częśći czynej rury nadfiltrowej i podfiltrowej (15). Jeżeli piasku jest bardzo dużo powinno się go usunąć z osadnika.
Najczęśćiej prowadzi się tak zwane chlorowanie studni, ponieważ studnia była wykonywanoa poprzez zabudowę róznych materiałów z terenu. Wokół filtra daje się też obsypke żwirową. Oba mogą zawierac zanieczyszczenia. Wlewa się za tym do studni podchloryn sodu w celu dezynfekcji.
Największy problem jeśli koty czy psy sięzałątwią w obsypkę studnia przez długi czas może wykazywać podwyższoną awartość bakterii.
Pompowanie [prowadzi się tradycyjnei na trzech stopnia ch dynamicznych – wydajnośćiach:
1/3 max
2/3 max
3/3 max
Dla każdej studni trzeba określić tak zwaną maksymalną przepustowość. Ograniczenia mogą dotyczyć np. depresji, która nie może przekraczać połowy warstwy wodnośćnej w warstwach swobodnych, a w warstwach napiętych nie może schodzić poniżej stropu warstwy wodonośnej.
Inne ogranicznenie to maksymalna prędkość dopływu wody do filtra.
Q max = π dlvdop
vdop. określa się za pomocą wzorów empirycznych, średnicę - d przyjmuje się. razem z obsypką, l długość częśći roboczej filtra. Jest szereg wzoró empirycznych dla prędkości dopuszczalnej. Najczęściej stosuje się tak zwany wzór Sichardta:
vdop = pierw. k/30, k podaje się w m/s.
Dla studni eksploatowanych okresowo stosujemy inny wzór Sichardta:
vdop= 65 pierw. 3 stopnia z k. Tutaj k jest m/d.
Jest jeszcze wzór Truelsena:
v dop = de/280, de to średnica efektywna d10 w mm, a vdop oczywiście m/s
Potem rozpoczynamy probne pompowanie polegające na tym że rozpoczyna się z wydajnością 1/3 wydajności max. i prowadzi się obserwację zwierciadła wody w studni. Na początku pomiar ten powinien być co 10 -15 przy interpretacji ruchu ustalonego. W momencie gdy dochodzi do ustalenia się depresji to pompowanie prowadzi się 24 godziny, a pomiary powinny być prowadzone co 60 – 120 minut. I nie wolno przerywać takiego pompowania. Jeżeli ze względów technicznych wysiadła pompa można je kontynuować jeżeli przerwa jest nie dłuższa niż 6 godzin. Można zamonotować urządzenie samorejestrujące. Po 24 godznach do 2/3 i ta sama zabawa i następnie ustawia się maksymalną.
W trakcie3 próbnego pompowania należy pobrać probę wody do analizy fizyczno – chemicznej i bakteriologicznej. Czasami takie próby były pobierane pod koniec każdego stopnia dynamicznego ale teraz już tyko podczas ostanietniegl. Podczas analizy bakteriologicznej trEba pobierać wodę do wyjałowionych butelek. Po zakończeniu pompowania trzeba obserwować wznios zwierciadła wody po pompowaniu – powrót do statycznego. Powinny być też obserwowane sąsiednie studnie i otwory bo wtedy można wykorzystać do obliczęn pomiary depresji w otworach – można uniknąć nbłędów zwiążanych ze skokiem hydraulicznym. Na podstawie próbnego pompowania sporządza się wykres depresji i wydatku w funkcji czasu. I wykres zależności wydatku od depresji i wykres zależności wydatku jednostkowego od depresji.
Wykres wydatkiu i depresji w czasie sporządza się w sposób następujący (16). Wprowadza się oś czasu i oś depresji. Robi się dla wszystkich trzech stopni dynamicznych i powrotu..
Następnie robimy wykres zależności wydatku od depresji (17). Zależność może być paraboliczna (a) lub liniowa (b). Zależność paraboliczną obserwuje się w warstwach o zweirciadle swobodnym bo tam im wieskza drepresjia tym mniejsza miąsżośc warstwy wodnośnej. Zalżność liniowa jest typowa dla wastwy wodnoścej o zwierciadle napiętym.
Oprócz tego oblicza się tak zwany wydatek jednostkowy. Przez wydatek jednostkowy rozumiemy ilość wody otrzymywanej w jednostce czasu na 1m depresji. W warstwie o zwierciadle napiętym wydatek jednostkowy wylicza się bardzo prosto, mianowicie:
q = Q./s
Dla warstwy o zwierciadle swobodnym oblicza się ze wzoru Duputi (18).
Wykres wygląda jak na 19. Czasami stosuje się też obliczanie wydatków właściwych. Jest to wydatek jednostkowy na 1 m długości filtra albo wydatek jednostkowy przypadający na m2 długości filtra.
Musimy najpierw zrobić sobie rysunek. Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym. Studnia, zwierciadło statyczne, woda pompowana zwierciadło dynamiczne, otwór obserwacyjny w odległości R od studni, depresja w otworze obserwacyjnym s, Ruch nieustalony polega na tym że przy stałej wydajności poszerza się początkowo lej depresji. Zarówno wydajność jak i zmiany powierzchni depresyjnej w czasie zależą od wysokości ciśnienia, przewodnicwa wodnego warstwy wodonośnej i własności sprężystych. Zjawisko to jest opisane ogólnym równaniem różniczkowym. To równanie we współrzędnych biegunowych ma postać (22).
h – wysokość ciśnienia
r – odległość otworu pomiarowego od pompowanego
S – współczynnik zasobności sprężystej
T – współczynnik wodoprzewodności (równa się km)
t – czas mierzony od początku pompowania
Theiss (USA) rozwiązał to równanie w roku 1935. To równanie nie ma ogólnego rozwiązania. Są tylko rozwiązania dla przyjętych założeń. Założenai są następujące:
warstwa wodonośna przykryta jest utworami nieprzepuszczalnymi a zwierciadło wody jest napięte
dopływ do otworu jest nieustalony. depresja i spaek hydrauliczny zmieniają się w czasie.
pompowanie wody z otworu powodujje natychmiastowe obniżenie zwierciadła
promień studni jest na tyle mały że objętość wody w otworze może być pomini™ea. Chodzi też oto by problem przepływu masy w studni ani włączać bo to komplikuje całą sprawę.
Theiss wykorzystał analogię mi.ędzy przepływem wody podziemnej a przewodnictwem cieoła które opisują podobne równania
Przyjął on jednocześnie że wydatek jesta stały i przyjął następujące warunki brzegowe h = H, t = 0 i dalej h H a r nieskończoność dla t równe lub większe niż zerol.
Otrzymał następujący wzór: (23)
Q – stały wydatek studni
s – obniżenie zwierciadła wody w odległości r od studni
Wzór ten jest znany jako równanie Theissa. Całka jest funkcją dolnej granicy u i może być rozwinięta w tak zwany szereg zbieżny. Całkę wykładniczą oblicza się symbolicznie jaki W (u) i nazywa się ją funkcją charakterystyczną studni albo funkcją Theissa. I możemy w związku z tym to równanie zapisać w prostszej formie 24, a po przekształceniach 25 Możemy określić zatem S i T. Jednakże występowanie dwóch niewiadomych uniemo0żliwia rozwiązanie analityczne i możemy rozwiązać tylko za pomocą przybliżonych metod graficznych.