1. Opis obiektu

Obiekt stanowi monolityczna rama żelbetowa o długości 54m, szerokości 17,4m i całkowitej wysokości 6,85m. Spadek połaci dachowej wynosi 4%. Słupy rozstawione są co 6m.Obiekt usytuowany jest w Gdyni, w terenie (C) zabudowanym przy wysokości istniejących budynków powyżej 10m. Gdynia leży w II strefie obciążenia wiatrem oraz strefie 3 obciążenia śniegiem. Obciążenia przekazywane są poprzez stropy żelbetowe na grunt zwięzło spoisty, którym jest glina zwięzła o stopniu plastyczności I_L=0,45.

2. Opis wzmocnienia konstrukcji

Czynności niezbędne przed wzmocnieniem konstrukcji, które należy wykonać to:

• odciążyć konstrukcje przeznaczoną do naprawy;

• usunąć warstwy podposadzkowe i posadzkowe albo warstwy stropodachowe;

• podstemplować wzmacnianą konstrukcje;

• skuć luźne fragmenty otuliny betonowej zbrojenia bądź warstwy skarbonatyzowane;

• schropowacić powierzchnię betonu przeznaczoną do wzmocnienia lub naprawy przy użyciu lekkich młotków udarowych zaopatrzonych w końcówki w kształcie grota;

• oczyścić powierzchnię betonu przeznaczoną do wzmocnienia;

• zmyć obficie oczyszczone powierzchnię betonu, szczególnie przy zastosowaniu metod suchych mechanicznych lub chemicznych, aby wypłukać kurz, związki chemiczne itd.;

• nawilżyć obficie powierzchnie przeznaczone do wzmocnienie lub naprawy;

• w konstrukcjach wzmacnianych metodą powiększenia przekroju nałożyć tuż przed dobetonowywaniem przekroju na powierzchnię starego betonu warstwę sczepną z zaprawy polimerowej.

Sposób wykonania prac:

Rygle dachowe:

• brak nadlewki;

• pogrubiony o 8cm z każdej strony.

Płyta kanałowa:

• rozkuć co drugi kanał w rozstawie 44cm;

• w rozkute kanały wprowadzić dodatkowe zbrojenie 4⌀14 oplecione strzemionami ⌀6 w rozstawie co 15cm;

• oczyścić powierzchnię płyty;

• zabezpieczyć zbrojenie preparatem;

• nanieść powłokę gruntującą;

• uzupełnić ubytek betonem jednocześnie wypełniając puste kanały;

• nałożyć 10cm warstwę płyty górnej wzmocnionej podwójną siatką zbrojeniową z prętów ⌀16 (po wzmocnieniu płyty głównej) w rozstawie co 15cm.

Rygle stropowe:

• obkuć powierzchnię istniejących rygli;

• nałożyć warstwę sczepną z zaprawy polimerowej;

• przeprowadzić strzemiona przez istniejący strop;

• pogrubić przekrój z każdej strony zgodnie z danymi na rysunku

• wywiercić otwory na głębokość20cm o średnicy większej o 4mm od średnicy zastosowanych prętów; w celu zastosowania strzemion należy także wykonać otwory w płycie stropowej o średnicy 4mm większej od średnicy zastosowanych prętów w rozstawie zgodnym z obliczeniami zawartymi w projekcie

• ułożyć zbrojenie dolne

• przeprowadzić dodatkowe zbrojenie w postaci strzemion przez nawiercone w płycie otwory

• ułożyć zbrojenie górne w strefach przypodporowych

• wkleić w uprzednio wykonane otwory dodatkowe strzemiona do których dowiązać pręty zbrojenia głównego

• ułożyć deskowanie wielorazowego użytku

• wykonać obetonowanie

Słupy:

• odkryć istniejące zbrojenie w narożach słupów

• umieścić zbrojenie główne

• dołożyć strzemiona rombowe

• dowiązać strzemiona właściwe

• pręty zbrojenie dołożonego umieścić w otworach wcześniej nawierconych w stropie i stopie

Stopy fundamentowe:

• nawiercić otwory, w które zostaną wklejone pręty zbrojeniowe słupów

3. Dobór konstrukcji stropu, stropodachu oraz ścian osłonowych

POZYCJA 1. Stropodach

Papa posypana żwirkiem (podwójnie)
Zaprawa cementowa 0,03m
Płyty panwiowe P-5A 1,49x5,97m^2
Ściany ażurowe z cegły dziurawki 0,25m; współczynnik wypełnienia 0,7; rozstaw co 6m
Wełna mineralna 0,20m
Płyty kanałowa S (załącznik)
Tynk c-w 0,015m

POZYCJA 2. Strop

Płytki lastrykowe 22mm na zaprawie cementowej 1:3
Akustyczny styropian podłogowy 0.04m
Gładź cementowa 0,125m
Płyty kanałowa S (załącznik)
Tynk c-w 0,015m

POZYCJA 3. Ściana osłonowa

Płyta warstwowa ścienna (łącznik widoczny) z rdzeniem ze sztywnej pianki poliuretanowej, grubość 0,12m masa: 12,92kg/m^2=0,1292kN/m^2

4. Zebranie obciążeń

4.1. Obciążenia klimatyczne: śnieg

S_k=Q_k·C

• Obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu Q_k

Gdynia = strefa 3 → Q_k=0,006A-0,6≥1,2kN/m²; A=0,0-205,7m n.p.m.

Q_k=0,006·205,7-0,6=0,6342 ≤ 1,2 → Q_k=1,2kN/m²

• Współczynnik kształtu dachu C

α<15^o → C=0,8

RODZAJ OBCIĄŻENIA	OBC. CH. [kN/m^2]	WSP. γf	OBC. OBL. [kN/m^2]
Obciążenie śniegiem (strefa 3) 1,2kN/m^2·0,8	0,96	1,5	1,44

4.2. Obciążenia klimatyczne: wiatr

p_k=q_k·C_e·C·β

• Współczynnik działania porywów wiatru β

budowla niepodatna na dynamiczne działanie wiatru → β=1,8

• Charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru q_k

Gdynia = strefa II → q_k=420Pa=0,420kN/m²

• Współczynnik ekspozycji C_e

budynek o wysokości 6,85m usytuowany w terenie (C) zabudowanym przy wysokości istniejących budynków powyżej 10m → C_e=0,6

• Współczynnik ciśnienia aerodynamicznego

ściany: C=+0,7 (parcie); C=-0,4 (ssanie)

dach dwuspadowy: C=-0,9 (połać nawietrzna); C=-0,4 (połać zawietrzna)

MIEJSCE WYSTĘPOWANIA OBCIĄŻENIA WIATREM	WSPÓŁCZYNNIKI	OBC. CH. [kN/m^2]	WSP.	OBC. OBL. [kN/m^2]
	qk [kPa]	Ce	C	β
ściana	nawietrzna	0,42	0,6	+0,7
	zawietrzna	0,42	0,6	-0,4
połać	nawietrzna	0,42	0,6	-0,9
	zawietrzna	0,42	0,6	-0,4

4.3. Obciążenia powierzchniowe

POZYCJA 1. Stropodach

RODZAJ OBCIĄŻENIA	OBC. CH. [kN/m^2]	WSP. γf	OBC. OBL. [kN/m^2]
OBCIĄŻENIA STAŁE:
Papa posypana żwirkiem (podwójnie)	0,15	1,2	0,18
Zaprawa cementowa 0,03·21kN/m^3	0,63	1,3	0,82
Płyty panwiowe P-5A 14,2kN/(1,49·5,97)m^2	1,60	1,2	1,92
Ściany ażurowe (14,5kN/m^3·0,25m·0,275m ∙0,7):6m	0,12	1,3	0,16
Wełna mineralna 0,20m·1,0kN/m^3	0,20	1,2	0,24
Gładź cementowa 0,10m∙21kN/m^3	2,10	1,3	2,73
Płyty kanałowa S	3,33	1,2	4,00
Tynk c-w 0,015m·19kN/m^3	0,29	1,3	0,38
∑g	8,42	≈1,239	10,43
OBCIĄŻENIA ZMIENNE:
Obciążenie śniegiem (strefa 3) 1,2kN/m^2·0,8	0,96	1,5	1,44
∑q	0,96	1,5	1,44
SUMA OBCIĄŻEŃ:
∑(g+q)	9,38	≈1,265	11,87

POZYCJA 2. Strop

RODZAJ OBCIĄŻENIA	OBC. CH. [kN/m^2]	WSP. γf	OBC. OBL. [kN/m^2]
OBCIĄŻENIA STAŁE:
Płytki lastrykowe 22mm na zaprawie cementowej 1:3 0,066·0,76kN/m^3	0,05	1,2	0,06
Akustyczny styropian podłogowy 40mm 0,04m·0,45kN/m^3	0,02	1,2	0,02
Gładź cementowa 100+25mm 0,125m·21kN/m^3	2,63	1,3	3,41
Płyty kanałowa S	3,33	1,2	4,00
Tynk c-w 0,015m·19kN/m^3	0,29	1,3	0,38
∑g	6,32	≈1,214	7,87
OBCIĄŻENIA ZMIENNE:
Obciążenie użytkowe (+5kN)	11,0 (13,0)	1,2	13,2 (15,6)
∑q	11,0 (13,0)	1,2	13,2 (15,6)
SUMA OBCIĄŻEŃ:
∑(g+q)	17,32 (19,32)	≈1,217	21,07 (23,47)

POZYCJA 3. Ściana osłonowa

RODZAJ OBCIĄŻENIA	OBC. CH. [kN/m^2]	WSP. γf	OBC. OBL. [kN/m^2]
Płyta warstwowa	0,13	1,2	0,16

4.4. Obciążenia linowe

Obciążenia klimatyczne: wiatr

MIEJSCE WYSTĘPOWANIA OBCIĄŻENIA WIATREM	WSPÓŁCZYNNIKI	OBC. CH. [kN/m]	WSP.	OBC. OBL. [kN/m]
	qk [kPa]	Ce	C	β
ściana	nawietrzna	0,42	0,6	+0,7
	zawietrzna	0,42	0,6	-0,4
połać	nawietrzna	0,42	0,6	-0,9
	zawietrzna	0,42	0,6	-0,4

POZYCJA 1. Stropodach

RODZAJ OBCIĄŻENIA	OBC. CH. [kN/m]	WSP. γf	OBC. OBL. [kN/m]
OBCIĄŻENIA STAŁE:	∑g	50,52	≈1,239
OBCIĄŻENIA ZMIENNE (śnieg):	∑q	5,76	1,5
SUMA OBCIĄŻEŃ:	∑(g+q)	56,28	≈1,233

POZYCJA 2. Strop

RODZAJ OBCIĄŻENIA	OBC. CH. [kN/m]	WSP. γf	OBC. OBL. [kN/m]
OBCIĄŻENIA STAŁE:	∑g	37,92	≈1,246
OBCIĄŻENIA ZMIENNE (użytkowe):	∑q	66,0 (78,0)	1,2
SUMA OBCIĄŻEŃ:	∑(g+q)	103,92 (115,92)	≈1,207

POZYCJA 3. Ściana osłonowa

RODZAJ OBCIĄŻENIA	OBC. CH. [kN/m]	WSP. γf	OBC. OBL. [kN/m]
OBCIĄŻENIA STAŁE:	∑g	0,13	1,2

POZYCJA 4. Belka podwalinowa

RODZAJ OBCIĄŻENIA	OBC. CH. [kN/m]	WSP. γf	OBC. OBL. [kN/m]
OBCIĄŻENIA STAŁE:
Belka podwalinowa 25,0kN/m^3·0,25m·0,4m	2,5	1,2	3,0

5. Dobór elementów stężających

Z tablic Winklera dla belki 5-przęsłowej:

Mimośród działania siły od ściany osłonowej (0,12m):

$$e_{s} = \frac{0,7}{2} + \frac{0,12}{2} = 0,41m$$

Mimośród działania siły od belki stężającej (0,25m):

$e_{s} = \frac{0,7}{2} - \frac{0,25}{2} = 0,225m$

REAKCJE	R. CH. [kN]	WSP. γf	R. OBL. [kN]
Reakcja od ściany osłonowej 1,132·0,13kN/m·6	0,9	1,2	1,1
Reakcja od belki stężającej 1,132·2,5kN/m·6	17,0	1,2	20,4
∑g	17,9	1,2	21,5

MOMENTY	M. CH. [kNm]	WSP. γf	M. OBL. [kNm]
Moment od reakcji od ściany osłonowej R·0,26m	0,37	1,2	0,44
Moment od reakcji belki stężającej R·0,225m	3,83	1,2	4,59
∑g	4,20	1,2	5,03

6. Schematy obciążeń jednostkowych (wartości obliczeniowe)

6.1. Ciężar własny

6.2.1. Obciążenie użytkowe

6.2.2. Obciążenie użytkowe

6.2.3. Obciążenie użytkowe

6.3.1. Wiatr z lewej

6.3.2. Wiatr z prawej

6.4. Śnieg

7. Wymiary przekrojów

Przekroje zwiększono do następujących wymiarów:

PRZEKRÓJ Nr: 1 Nazwa: "B 70,0x45,0"

Gł.centr.osie bezwładn.[cm]: Xc= 22,5 Yc= 35,0

alfa= 0,0

Momenty bezwładności [cm4]: Jx=1286250,0 Jy= 531562,5

Moment dewiacji [cm4]: Dxy= 0,0

Gł.momenty bezwładn. [cm4]: Ix=1286250,0 Iy= 531562,5

Promienie bezwładności [cm]: ix= 20,2 iy= 13,0

Wskaźniki wytrzymał. [cm3]: Wx= 36750,0 Wy= 23625,0

Wx= -36750,0 Wy= -23625,0

Powierzchnia przek. [cm2]: F= 3150,0

Masa [kg/m]: m= 756,0

Moment bezwładn.dla zginania w płaszcz.ukł. [cm4]: Jzg=1286250,0

------------------------------------------------------------------

Nr. Oznaczenie Fi: Xs: Ys: Sx: Sy: F:

[deg] [cm] [cm] [cm3] [cm3] [cm2]

------------------------------------------------------------------

1 B 70,0x45,0 0 0,00 0,00 0,0 0,0 3150,0

PRZEKRÓJ Nr: 2 Nazwa: "B 75,0x45,0"

Gł.centr.osie bezwładn.[cm]: Xc= 22,5 Yc= 37,5

alfa= 0,0

Momenty bezwładności [cm4]: Jx=1582031,2 Jy= 569531,3

Moment dewiacji [cm4]: Dxy= 0,0

Gł.momenty bezwładn. [cm4]: Ix=1582031,2 Iy= 569531,3

Promienie bezwładności [cm]: ix= 21,7 iy= 13,0

Wskaźniki wytrzymał. [cm3]: Wx= 42187,5 Wy= 25312,5

Wx= -42187,5 Wy= -25312,5

Powierzchnia przek. [cm2]: F= 3375,0

Masa [kg/m]: m= 810,0

Moment bezwładn.dla zginania w płaszcz.ukł. [cm4]: Jzg=1582031,3

------------------------------------------------------------------

Nr. Oznaczenie Fi: Xs: Ys: Sx: Sy: F:

[deg] [cm] [cm] [cm3] [cm3] [cm2]

------------------------------------------------------------------

1 B 75,0x45,0 0 0,00 0,00 0,0 0,0 3375,0

PRZEKRÓJ Nr: 3 Nazwa: "B 60,0x45,0"

Gł.centr.osie bezwładn.[cm]: Xc= 22,5 Yc= 30,0

alfa= 0,0

Momenty bezwładności [cm4]: Jx= 810000,0 Jy= 455625,0

Moment dewiacji [cm4]: Dxy= 0,0

Gł.momenty bezwładn. [cm4]: Ix= 810000,0 Iy= 455625,0

Promienie bezwładności [cm]: ix= 17,3 iy= 13,0

Wskaźniki wytrzymał. [cm3]: Wx= 27000,0 Wy= 20250,0

Wx= -27000,0 Wy= -20250,0

Powierzchnia przek. [cm2]: F= 2700,0

Masa [kg/m]: m= 648,0

Moment bezwładn.dla zginania w płaszcz.ukł. [cm4]: Jzg= 810000,0

------------------------------------------------------------------

Nr. Oznaczenie Fi: Xs: Ys: Sx: Sy: F:

[deg] [cm] [cm] [cm3] [cm3] [cm2]

------------------------------------------------------------------

1 B 60,0x45,0 0 0,00 0,00 0,0 0,0 2700,0

8. Kombinatoryka obciążeń

==================================================================

W Y N I K I

Teoria I-go rzędu

Kombinatoryka obciążeń

==================================================================

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: ψd: γf:

------------------------------------------------------------------

Ciężar wł. 1,10

A -"ciężar własny (stropodach)" Zmienne 1 1,00 1,24

B -"ciężar własny (strop)" Zmienne 1 1,00 1,21

C -"ciężar własny (sciany,bel)" Zmienne 1 1,00 1,20

L -"wiatr z Lewej" Zmienne 1 1,00 1,30

P -"wiatr z Prawej" Zmienne 1 1,00 1,30

S -"śnieg" Zmienne 1 1,00 1,50

U -"obc. użytkowe" Zmienne 1 1,00 1,20

W -"obc. użytkowe" Zmienne 1 1,00 1,20

X -"obc. użytkowe" Zmienne 1 1,00 1,20

------------------------------------------------------------------

RELACJE GRUP OBCIĄŻEŃ:

------------------------------------------------------------------

Grupa obc.: Relacje:

------------------------------------------------------------------

Ciężar wł. ZAWSZE

A -"ciężar własny (stropodach)" ZAWSZE

B -"ciężar własny (strop)" ZAWSZE

C -"ciężar własny (sciany,bel)" ZAWSZE

L -"wiatr z Lewej" EWENTUALNIE

Nie występuje z: P

P -"wiatr z Prawej" EWENTUALNIE

Nie występuje z: L

S -"śnieg" EWENTUALNIE

U -"obc. użytkowe" EWENTUALNIE

W -"obc. użytkowe" EWENTUALNIE

X -"obc. użytkowe" EWENTUALNIE

------------------------------------------------------------------

KRYTERIA KOMBINACJI OBCIĄŻEŃ:

------------------------------------------------------------------

Nr: Specyfikacja:

------------------------------------------------------------------

1 ZAWSZE :

EWENTUALNIE: A+B+C+L+P+S+U+W+X

MOMENTY-OBWIEDNIE:

TNĄCE-OBWIEDNIE:

NORMALNE-OBWIEDNIE:

SIŁY PRZEKROJOWE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"Kombinacja obciążeń"

------------------------------------------------------------------

Pręt: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]: Kombinacja obciążeń:

------------------------------------------------------------------

1 3,000 270,663* -7,468 55,680 ABCLUX

6,000 -465,346* -463,168 60,951 ABCLUW

6,000 -465,346 -463,168* 60,951 ABCLUW

6,000 -201,659 -174,732 81,782* ABCSW

2,625 75,996 10,195 81,782* ABCSW

6,000 -419,510 -452,647 55,680* ABCLUX

3,000 270,663 -7,468 55,680* ABCLUX

2 2,700 187,818* -0,000 52,243 ABCSW

0,000 -363,434* 377,110 40,960 ABCPUW

0,000 -362,790 377,110* 46,749 ABCPSUW

0,000 -300,587 361,782 52,243* ABCSW

2,700 187,818 -0,000 52,243* ABCSW

0,000 -179,898 149,439 36,342* ABCPUX

2,700 23,865 1,497 36,342* ABCPUX

3 3,000 270,663* 7,468 55,680 ABCPUX

0,000 -465,346* 463,168 60,951 ABCPWX

0,000 -465,346 463,168* 60,951 ABCPWX

0,000 -201,659 174,732 81,782* ABCSW

3,375 75,996 -10,195 81,782* ABCSW

0,000 -419,510 452,647 55,680* ABCPUX

3,000 270,663 7,468 55,680* ABCPUX

4 0,000 252,392* -244,229 -145,055 ABCSUX

3,000 -138,209* -7,624 -100,548 ABCSW

0,000 248,385 -245,197* -101,217 ABCSX

0,000 206,015 -210,956 -89,336* ABCPWX

3,000 -119,526 -6,070 -89,336* ABCPWX

0,000 250,155 -243,809 -145,079* ABCSU

3,000 -128,710 -8,768 -145,079* ABCSU

5 2,700 97,226* 0,000 -73,624 ABCSUX

0,000 -209,648* 216,435 -100,134 ABCSWX

0,000 -209,648 216,435* -100,134 ABCSWX

0,000 -171,519 184,207 -65,303* ABCP

2,700 76,904 0,190 -65,303* ABCL

0,000 -192,334 211,537 -100,856* ABCSUWX

2,700 93,241 0,000 -100,856* ABCSUWX

6 6,000 252,392* 244,229 -145,055 ABCSUX

3,000 -138,209* 7,624 -100,548 ABCSW

6,000 248,385 245,197* -101,217 ABCSU

6,000 206,015 210,956 -89,336* ABCLUW

3,000 -119,526 6,070 -89,336* ABCLUW

6,000 250,155 243,809 -145,079* ABCSX

3,000 -128,710 8,768 -145,079* ABCSX

7 0,000 97,859* -79,393 -733,058 ABCPUX

3,500 -171,370* -74,452 -703,952 ABCPUX

0,000 97,859 -79,393* -733,058 ABCPUX

3,500 -38,978 -19,721 -410,120* ABCLW

0,000 87,666 -72,158 -760,233* ABCSUX

8 0,000 72,267* -32,911 -1045,835 ABCPSW

0,000 -112,769* 49,653 -1050,371 ABCLUX

3,500 61,017 49,653*-1079,477 ABCLUX

0,000 -112,769 49,653*-1050,371 ABCLUX

0,000 -12,154 5,338 -756,366* ABCLX

3,500 20,475 15,913 -1377,912* ABCSUW

9 0,000 112,769* -49,653 -1050,371 ABCPUX

0,000 -72,267* 32,911 -1045,835 ABCLSW

0,000 112,769 -49,653*-1050,371 ABCPUX

3,500 -61,017 -49,653*-1079,477 ABCPUX

0,000 12,154 -5,338 -756,366* ABCPU

3,500 -20,475 -15,913 -1377,912* ABCSWX

10 3,500 97,859* 79,393 -733,058 ABCLUX

0,000 -171,370* 74,452 -703,952 ABCLUX

3,500 97,859 79,393* -733,058 ABCLUX

0,000 -38,978 19,721 -410,120* ABCPW

3,500 87,666 72,158 -760,233* ABCSUX

11 0,000 213,775* -146,450 -265,979 ABCPSUX

2,800 -196,700* -144,387 -248,785 ABCSUW

0,000 213,561 -146,473* -266,398 ABCPSU

2,800 -154,873 -91,899 -211,193* ABCLX

0,000 207,582 -144,387 -272,070* ABCSUW

12 2,800 70,941* 72,176 -470,849 ABCSU

0,000 -136,724* 71,624 -481,424 ABCLSUX

2,800 70,723 72,370* -452,822 ABCLSU

0,000 -131,912 72,370* -476,107 ABCLSU

2,800 52,241 41,813 -400,165* ABCLUW

0,000 -36,558 28,314 -505,317* ABCSX

13 0,000 70,941* -72,176 -470,849 ABCSX

2,800 -136,724* -71,624 -481,424 ABCPSUX

0,000 70,723 -72,370* -452,822 ABCPSX

2,800 -131,912 -72,370* -476,107 ABCPSX

0,000 52,241 -41,813 -400,165* ABCPWX

2,800 -36,558 -28,314 -505,317* ABCSU

14 2,800 196,700* 144,387 -248,785 ABCSWX

0,000 -213,775* 146,450 -265,979 ABCLSUX

0,000 -213,561 146,473* -266,398 ABCLSX

2,800 154,873 91,899 -211,193* ABCPU

0,000 -207,582 144,387 -272,070* ABCSWX

9. Zestawienie ekstremalnych obciążeń

Poz.	Słupy	Ekstremalne momenty [kNm]	Odpowiadające siły normalne [kN]	Ekstremalne siły normalne [kN]	Odpowiadające momenty [kNm]
5.1.1.		M^imax = 213,775 M^imin = 86,822 M^kmax = –154,873 M^kmin = –196,700	N^i = –265,979 N^i = –237,009 N^k = –211,193 N^k = –248,785	N^imax = –234,478 N^imin = –272,070 N^kmax = –211,193 N^kmin = –248,785	M^i = 92,722 M^i = 207,582 M^k = –154,873 M^k = –196,700
5.1.2.		M^imax = 97,859 M^imin = 14,535 M^kmax = –37,015 M^kmin = –171,370	N^i = –733,058 N^i = –464,392 N^k = –435,286 N^k = –703,952	N^imax = –439,226 N^imin = –760,233 N^kmax = –410,120 N^kmin = –731,127	M^i = 14,851 M^i = 87,666 M^k = –38,978 M^k = –164,889
5.1.3.		M^imax = 37,162 M^imin = –136,724 M^kmax = 70,941 M^kmin = 21,375	N^i = –438,492 N^i = –481,424 N^k = –470,849 N^k = –420,462	N^imax = –423,449 N^imin = –505,317 N^kmax = –400,165 N^kmin = –482,032	M^i = –64,836 M^i = –36,558 M^k = 52,241 M^k = 42,722
5.1.4.		M^imax = 63,463 M^imin = –45,366 M^kmax = 72,267 M^kmin = –112,769	N^i = –1090,346 N^i = –1064,071 N^k = –1045,835 N^k = –1050,371	N^imax = –785,472 N^imin = –1377,912 N^kmax = –756,366 N^kmin = –1348,806	M^i = 6,528 M^i = 20,475 M^k = –12,154 M^k = –35,221

Poz.	Rygle	Maksymalne momenty (podporowe) [kNm]	Maksymalne siły tnące (podporowe) [kNm]	Ekstremalne momenty (przęsłowe) [kNm]
5.2.1.		M^imax = –201,296 M^kmax = –252,392	T^imax = 228,385 T^kmax = –245,197	M^i-kmax = 138,209
5.2.2.		M^imax = –388,221 M^kmax = –465,346	T^imax = 441,659 T^kmax = –463,168	M^i-kmax = 270,663
5.2.3.		M^imax = –209,648 M^kmax = –209,648	T^imax = 216,435 T^kmax = –216,435	M^i-kmax = 97,226
5.2.4.		M^imax = –363,434 M^kmax = –363,434	T^imax = 377,110 T^kmax = –377,110	M^i-kmax = 187,818

Poz.	Stopa	Moment zginający [kNm]	Siła tnąca [kN]	Siła normalna [kN]
6.1.		Mmax = 97,859 Mmin = 14,535 M = 14,535 M = 97,859 M = 14,851 M = 87,666	T = –79,393 T =− 10,388 Tmax = −10,388 Tmin = –79,393 T = –11,039 T = –72,158	N = −733,058 N = −464,392 N = −464,392 N =−733,058 Nmax = −439,226 Nmin = −760,233
6.2.		Mmax = 63,463 Mmin = –45,366 M = 61,017 M = –42,921 M = 6,528 M = 20,475	T = 49,429 T = −32,687 Tmax = 49,653 Tmin = −32,911 T = 5,338 T = 15,913	N = −1090,346 N = −1064,071 N = −1079,477 N = −1074,941 Nmax = −785,472 Nmin = −1377,912

10. Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe układu ramowego

Stal A I (zbrojenie)

granica plastyczności (charakterystyczna) → f_yk = 240 MPa

granica plastyczności (obliczeniowa) → f_yd = 210 MPa

Stal A I (strzemiona 2-cięte ϕ10  →  A_2ϕ10 = 1, 57 cm²)

granica plastyczności (charakterystyczna) → f_yk = 240 MPa

granica plastyczności (obliczeniowa) → f_yd = 210 MPa

Beton C12/15

wytrzymałość na ściskanie (charakterystyczna) → f_ck = 12 MPa

wytrzymałość na rozciąganie (charakterystyczna) → f_ctk = 1, 1 MPa

wytrzymałość na rozciąganie (średnia) → f_ctm = 1, 6 MPa

wytrzymałość na ściskanie (obliczeniowa) → f_cd = 8, 0 MPa

wytrzymałość na rozciąganie (obliczeniowa) → f_ctd = 0, 73 MPa

moduł sprężystości → E_cm = 27 GPa

10.1. Wymiarowanie rygla 5.2.1.

Poz.	Rygiel	Maksymalne momenty (podporowe) [kNm]	Maksymalne siły tnące (podporowe) [kNm]	Ekstremalne momenty (przęsłowe) [kNm]
5.2.1.		M^imax = –201,296 M^kmax = –252,392	T^imax = 228,385 T^kmax = –245,197	M^i-kmax = 138,209

b = 0, 45 m

h = 0, 60 m (0, 94m)

d₁ = 0, 842 m;   (zbrojenie przeslowe)

d₂ = 0, 722 m;   (zbrojenie podporowe)

l_eff = 6, 00 m

Zginanie:

Zbrojenie minimalne na zginanie

$$A_{s1min} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d = 0,26 \bullet \frac{1,6}{240} \bullet 0,45 \bullet 0,842 = 0,000657\ m^{2} = 6,57\text{cm}^{2}$$

A_s1min = 0, 0013 • b • d = 0, 0013 • 0, 45 • 0, 842 = 0, 000493 m² = 4, 93 cm²

Zbrojenie minimalne ze względu na ograniczenie szerokości rys

$$A_{s,min} = k_{c} \bullet k \bullet f_{ct,eff} \bullet \frac{A_{\text{ct}}}{\delta_{s,lim}} = 0,4 \bullet 1,0 \bullet 1,6 \bullet \frac{0,5 \bullet 0,45 \bullet 0,94}{200} = 0,000677\ m^{2} = 6,77\ \text{cm}^{2}$$

Przęsło

M_max^i − k = 138, 209 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{138,209}{8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet {0,842}^{2}} = 0,05415$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,05415} = 0,0557$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0557 = 0, 9721

$$A_{1} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet d \bullet \zeta_{\text{eff}}} = \frac{138,209}{210 \bullet 10^{3} \bullet 0,842 \bullet 0,9721} = 0,000804m^{2} = 8,04\ \text{cm}^{2}$$

Przęsło (5.2.1)	istnieje 3ϕ16 przyjęto dodatkowo 3ϕ10	A3ϕ16 = 6, 03 cm^2 A3ϕ10 = 2, 36cm^2

A =  6, 03  + 2, 36  = 8, 39cm² > A₁ = 8, 04cm²

Podpora i

M_maxⁱ = −201, 296 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{201,296}{8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet {0,722}^{2}} = 0,1073$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,1073} = 0,1137$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 1137 = 0, 943

$$A_{1} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet d \bullet \zeta_{\text{eff}}} = \frac{201,296}{210 \bullet 10^{3} \bullet 0,722 \bullet 0,943} = 0,001408\ m^{2} = 14,08\ {cm}^{2}$$

Podpora i (5.2.1)	istnieje 4ϕ16 przyjęto dodatkowo 4ϕ14	A4ϕ16 = 8, 04 cm^2 A4ϕ14 = 6, 16cm^2

A =  8, 04  + 6, 16  = 14, 20cm² > A₁ = 14, 08cm²

Podpora k

M_max^k = −252, 392 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{252,392}{8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet {0,722}^{2}} = 0,1345$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,1345} = 0,1450$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 1450 = 0, 928

$$A_{1} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet d \bullet \zeta_{\text{eff}}} = \frac{252,392}{210 \bullet 10^{3} \bullet 0,722 \bullet 0,928} = 0,001794\ m^{2} = 17,94\ \text{cm}^{2}$$

Podpora k (5.2.1)	istnieje 6ϕ16 przyjęto dodatkowo 4ϕ14	A6ϕ16 = 12, 06 cm^2 A4ϕ14 = 6, 16cm^2

A =  12, 06  + 6, 16  = 18, 22cm² > A₁ = 17, 94cm²

Ścinanie:

Podpora i

V_sd = T_maxⁱ = 228, 385 kN

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 722 = 0, 878 → k = 1, 0

A_sL = 14, 20 cm²

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sL}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{14,20}{45 \bullet 72,2} = 0,0044$$

N_max^i − k = 145, 079 kN

cotθ = 1, 75

$$\sigma_{\text{cp}} = \frac{N_{\text{sd}}}{A_{c}} = \frac{145,079}{0,45 \bullet 0,722} = 446,5\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} = 0,4465\ MPa$$

V_Rd1 = [0,35•k•f_ctd•(1,2+40•ρ_L)+0,15•σ_cp]•b_w • d=

=[0,35•1,0•0,73•10³•(1,2+40•0,0044)+0,15•0,4465] • 0, 45 • 0, 722 = 114, 25 kN

V_sd = 228, 385 kN  >  V_Rd1 = 114, 25 kN  → odcinek drugiego rodzaju

l_t = 1, 7 m → dlugosc odcinka drugiego rodzaju

$$\nu = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{12}{250} \right) = 0,57$$

$$V_{Rd2} = \nu \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\cot\theta}{1 + {\cot\theta}^{2}} = 0,57 \bullet 8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet 0,9 \bullet 0,722 \bullet \frac{1,75}{1 + {1,75}^{2}} = 574,38\ kN$$

V_sd = 228, 385kN <  V_Rd2 = 574, 38 kN

s_1, max = 0, 75 • d = 0, 75 • 0, 722 = 0, 5415 m

s_1, max = 0, 40 m

$$s_{1} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{V_{\text{sd}}} \bullet z \bullet \cot\theta = \frac{1,57 \bullet 21}{228,385} \bullet 0,9 \bullet 0,722 \bullet 1,75 = 0,1642\ m\ \rightarrow \ s_{1} = 0,15\ m$$

$$V_{Rd3} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{s_{1}} \bullet z \bullet \cot\theta = \frac{1,57 \bullet 21}{0,15} \bullet 0,9 \bullet 0,722 \bullet 1,75 = 249,95\ kN$$

V_sd = 228, 385kN <  V_Rd3 = 249, 95kN

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{12}}{240} = 0,0012$$

$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{s_{1} \bullet b} = \frac{1,57}{15 \bullet 45} = 0,0023$$

Podpora i (5.2.1)	strzemiona 2ϕ10 co 15cm	na odcinku 1,7m od podpory
	strzemiona 2ϕ10 co 40cm	na odcinku pierwszego rodz.

Podpora k

V_sd = |T_max^k| = |−245,197 | = 245, 197 kN

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 722 = 0, 878 → k = 1, 0

A_sL = 18, 22 cm²

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sL}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{18,22}{45 \bullet 72,2} = 0,0056$$

N_max^i − k = 145, 079 kN

cotθ = 1, 75

$$\sigma_{\text{cp}} = \frac{N_{\text{sd}}}{A_{c}} = \frac{145,079}{0,45 \bullet 0,722} = 446,5\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} = 0,4465\ MPa$$

V_Rd1 = [0,35•k•f_ctd•(1,2+40•ρ_L)+0,15•σ_cp]•b_w • d=

=[0,35•1,0•0,73•10³•(1,2+40•0,0056)+0,15•0,4465] • 0, 45 • 0, 722 = 118, 23 kN

V_sd = 245, 197kN  >  V_Rd1 = 118, 23 kN  → odcinek drugiego rodzaju

l_t = 1, 9 m → dlugosc odcinka drugiego rodzaju

$$\nu = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{12}{250} \right) = 0,57$$

$$V_{Rd2} = \nu \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\cot\theta}{1 + {\cot\theta}^{2}} = 0,57 \bullet 8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet 0,9 \bullet 0,722 \bullet \frac{1,75}{1 + {1,75}^{2}} = 574,38\ kN$$

V_sd = 245, 197 <  V_Rd2 = 574, 38 kN

s_1, max = 0, 75 • d = 0, 75 • 0, 722 = 0, 5415 m

s_1, max = 0, 40 m

$$s_{1} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{V_{\text{sd}}} \bullet z \bullet \cot\theta = \frac{1,57 \bullet 21}{245,197} \bullet 0,9 \bullet 0,722 \bullet 1,75 = 0,1529\ m\ \rightarrow \ s_{1} = 0,15\ m$$

$$V_{Rd3} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{s_{1}} \bullet z \bullet \cot\theta = \frac{1,57 \bullet 21}{0,15} \bullet 0,9 \bullet 0,722 \bullet 1,75 = 249,95\ kN$$

V_sd = 228, 385kN <  V_Rd3 = 249, 95kN

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{12}}{240} = 0,0012$$

$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{s_{1} \bullet b} = \frac{1,57}{15 \bullet 45} = 0,0023$$

Podpora k (5.2.1)	strzemiona 2ϕ10 co 15cm	na odcinku 1,9m od podpory
	strzemiona 2ϕ10 co 40cm	na odcinku pierwszego rodz.

Długość zakotwienia prętów:

Podstawowa długość zakotwienia

f_bd = 1, 6 MPa (prety zebrowane,  B15)

$$l_{b} = \frac{\phi}{4} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{1,6}{4} \bullet \frac{210}{1,6} = 52,5\ cm$$

Obliczeniowa długość zakotwienia

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} \geq l_{b,min}$$

α_a = 1 (prety proste)

l_b, min ≥ 0, 3 • l_b = 0, 3 • 52, 5 = 15, 75 cm

l_b, min ≥ 10 • ϕ = 10 • 1, 6 = 16 cm

l_b, min ≥ 10 cm

→ l_b, min = 16 cm

Zbrojenie dołem

$$l_{\text{bd}} = 1 \bullet 52,5 \bullet \frac{8,04}{8,39} = 50,31\ \geq 16\ \lbrack cm\rbrack$$

→ l_bd = 51 cm

Zbrojenie góra – podpora i

$$l_{\text{bd}} = 1 \bullet 52,5 \bullet \frac{14,08}{14,20} = 52,06 \geq 16\ \lbrack cm\rbrack$$

→ l_bd = 53 cm

Zbrojenie góra – podpora k

$$l_{\text{bd}} = 1 \bullet 52,5 \bullet \frac{17,94}{18,22} = 51,69\ \geq 16\ \lbrack cm\rbrack$$

→ l_bd = 52cm

10.2. Wymiarowanie rygla 5.2.2.

Poz.	Rygiel	Maksymalne momenty (podporowe) [kNm]	Maksymalne siły tnące (podporowe) [kNm]	Ekstremalne momenty (przęsłowe) [kNm]
5.2.2.		M^imax = –388,221 M^kmax = –465,346	T^imax = 441,659 T^kmax = –463,168	M^i-kmax = 270,663

b = 0, 45 m

h = 0, 75 m (1, 115m)

d₁ = 1, 015 m;   (zbrojenie przeslowe)

d₂ = 0, 872 m;   (zbrojenie podporowe)

l_eff = 6, 00 m

Zginanie:

Zbrojenie minimalne na zginanie

$$A_{s1min} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d = 0,26 \bullet \frac{1,6}{240} \bullet 0,45 \bullet 1,015 = 0,000792\ m^{2} = 7,92\text{cm}^{2}$$

A_s1min = 0, 0013 • b • d = 0, 0013 • 0, 45 • 1, 015 = 0, 000594 m² = 5, 94 cm²

Zbrojenie minimalne ze względu na ograniczenie szerokości rys

$$A_{s,min} = k_{c} \bullet k \bullet f_{ct,eff} \bullet \frac{A_{\text{ct}}}{\delta_{s,lim}} = 0,4 \bullet 1,0 \bullet 1,6 \bullet \frac{0,5 \bullet 0,45 \bullet 1,115}{200} = 0,000803m^{2} = = 8,03\ \text{cm}^{2}$$

Przęsło

M_max^i − k = 270, 663 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{270,663}{8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet {1,015}^{2}} = 0,07298$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,07298} = 0,0759$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0759 = 0, 962

$$A_{1} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet d \bullet \zeta_{\text{eff}}} = \frac{270,663}{210 \bullet 10^{3} \bullet 1,015 \bullet 0,962} = 0,001398m^{2} = 13,98\ \text{cm}^{2}$$

Przęsło (5.2.2)	istnieje 7ϕ16 przyjęto dodatkowo 3ϕ10	A7ϕ16 = 14, 07 cm^2 A3ϕ10 = 2, 36cm^2

A =  14, 07  + 2, 36  = 16, 43cm² > A₁ = 13, 98cm²

Podpora i

M_maxⁱ = −388, 221 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{388,221}{8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet {0,872}^{2}} = 0,1418$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,1418} = 0,1536$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 1536 = 0, 923

$$A_{1} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet d \bullet \zeta_{\text{eff}}} = \frac{388,221}{210 \bullet 10^{3} \bullet 0,872 \bullet 0,923} = 0,002379\ m^{2} = 23,79\ \text{cm}^{2}$$

Podpora i (5.2.2)	istnieje 5ϕ16 przyjęto dodatkowo 8ϕ16	A5ϕ16 = 10, 05 cm^2 A8ϕ16 = 16, 08cm^2

A =  10, 05  + 16, 08 = 26, 13cm² > A₁ = 23, 79cm²

Podpora k

M_max^k = −465, 346 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{465,346}{8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet {0,872}^{2}} = 0,1700$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,1700} = 0,1876$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 1876 = 0, 906

$$A_{1} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet d \bullet \zeta_{\text{eff}}} = \frac{465,346}{210 \bullet 10^{3} \bullet 0,872 \bullet 0,906} = 0,002805\ m^{2} = 28,05\ \text{cm}^{2}$$

Podpora k (5.2.2)	istnieje 9ϕ16 przyjęto dodatkowo 6ϕ16	A9ϕ16 = 18, 09 cm^2 A6ϕ16 = 12, 06cm^2

A =  18, 09  + 12, 06  = 30, 15cm² > A₁ = 28, 05cm²

Ścinanie:

Podpora i

V_sd = T_maxⁱ = 441, 659 kN

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 872 = 0, 728 → k = 1, 0

A_sL = 26, 13 cm²

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sL}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{26,13}{45 \bullet 87,2} = 0,0067$$

N_max^i − k = 81, 728 kN

cotθ = 1, 75

$$\sigma_{\text{cp}} = \frac{N_{\text{sd}}}{A_{c}} = \frac{81,728}{0,45 \bullet 0,872} = 208,4\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} = 0,2084\ MPa$$

V_Rd1 = [0,35•k•f_ctd•(1,2+40•ρ_L)+0,15•σ_cp]•b_w • d=

=[0,35•1,0•0,73•10³•(1,2+40•0,0067)+0,15•0,2084] • 0, 45 • 0, 872 = 144, 79 kN

V_sd = 441, 659 kN  >  V_Rd1 = 144, 79 kN  → odcinek drugiego rodzaju

l_t = 2, 2 m → dlugosc odcinka drugiego rodzaju

$$\nu = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{12}{250} \right) = 0,57$$

$$V_{Rd2} = \nu \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\cot\theta}{1 + {\cot\theta}^{2}} = 0,57 \bullet 8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet 0,9 \bullet 0,872 \bullet \frac{1,75}{1 + {1,75}^{2}} = 693,71\ kN$$

V_sd = 441, 659kN <  V_Rd2 = 693, 71 kN

s_1, max = 0, 75 • d = 0, 75 • 0, 872 = 0, 654 m

s_1, max = 0, 40 m

$$s_{1} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{V_{\text{sd}}} \bullet z \bullet \cot\theta = \frac{1,57 \bullet 21}{441,659} \bullet 0,9 \bullet 0,872 \bullet 1,75 = 0,1025\ m\ \rightarrow \ s_{1} = 0,10\ m$$

$$V_{Rd3} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{s_{1}} \bullet z \bullet \cot\theta = \frac{1,57 \bullet 21}{0,10} \bullet 0,9 \bullet 0,872 \bullet 1,75 = 452,81\ kN$$

V_sd = 441, 659kN <  V_Rd3 = 452, 81kN

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{12}}{240} = 0,0012$$

$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{s_{1} \bullet b} = \frac{1,57}{10 \bullet 45} = 0,0035$$

Podpora i (5.2.2)	strzemiona 2ϕ10 co 10cm	na odcinku 2,2 m od podpory
	strzemiona 2ϕ10 co 40cm	na odcinku pierwszego rodz.

Podpora k

V_sd = |T_max^k| = |−463,168 | = 463, 168 kN

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 872 = 0, 728 → k = 1, 0

A_sL = 30, 15 cm²

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sL}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{30,15}{45 \bullet 87,2} = 0,0077$$

N_max^i − k = 81, 782 kN

cotθ = 1, 75

$$\sigma_{\text{cp}} = \frac{N_{\text{sd}}}{A_{c}} = \frac{81,782}{0,45 \bullet 0,872} = 208,4\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} = 0,2084\ MPa$$

V_Rd1 = [0,35•k•f_ctd•(1,2+40•ρ_L)+0,15•σ_cp]•b_w • d=

=[0,35•1,0•0,73•10³•(1,2+40•0,0077)+0,15•0,2084] • 0, 45 • 0, 872 = 151, 20 kN

V_sd = 463, 168  >  V_Rd1 = 151, 20 kN  → odcinek drugiego rodzaju

l_t = 2, 3 m → dlugosc odcinka drugiego rodzaju

$$\nu = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{12}{250} \right) = 0,57$$

$$V_{Rd2} = \nu \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\cot\theta}{1 + {\cot\theta}^{2}} = 0,57 \bullet 8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet 0,9 \bullet 0,872 \bullet \frac{1,75}{1 + {1,75}^{2}} = 693,71\ kN$$

V_sd = 463, 168 <  V_Rd2 = 693, 71 kN

s_1, max = 0, 75 • d = 0, 75 • 0, 872 = 0, 654 m

s_1, max = 0, 40 m

$$s_{1} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{V_{\text{sd}}} \bullet z \bullet \cot\theta = \frac{1,57 \bullet 21}{463,168} \bullet 0,9 \bullet 0,872 \bullet 1,75 = 0,0978\ m\ \rightarrow \ s_{1} = 0,09\ m$$

$$V_{Rd3} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{s_{1}} \bullet z \bullet \cot\theta = \frac{1,57 \bullet 21}{0,09} \bullet 0,9 \bullet 0,872 \bullet 1,75 = 503,12\ kN$$

V_sd = 463, 168kN <  V_Rd3 = 503, 12kN

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{12}}{240} = 0,0012$$

$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{s_{1} \bullet b} = \frac{1,57}{9 \bullet 45} = 0,0039$$

Podpora k (5.2.2)	strzemiona 2ϕ10 co 9cm	na odcinku 2,3m od podpory
	strzemiona 2ϕ10 co 40cm	na odcinku pierwszego rodz.

10.3. Wymiarowanie rygla 5.2.3.

Poz.	Rygiel	Maksymalne momenty (podporowe) [kNm]	Maksymalne siły tnące (podporowe) [kNm]	Ekstremalne momenty (przęsłowe) [kNm]
5.2.3.		M^imax = –209,648 M^kmax = –209,648	T^imax = 216,435 T^kmax = –216,435	M^i-kmax = 97,226

b = 0, 45 m

h = 0, 60 m (0, 94m)

d₁ = 0, 842 m;   (zbrojenie przeslowe)

d₂ = 0, 722 m;   (zbrojenie podporowe)

l_eff = 5, 40 m

Zginanie:

Zbrojenie minimalne na zginanie

$$A_{s1min} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d = 0,26 \bullet \frac{1,6}{240} \bullet 0,45 \bullet 0,842 = 0,000657\ m^{2} = 6,57\text{cm}^{2}$$

A_s1min = 0, 0013 • b • d = 0, 0013 • 0, 45 • 0, 842 = 0, 000493 m² = 4, 93 cm²

Zbrojenie minimalne ze względu na ograniczenie szerokości rys

$$A_{s,min} = k_{c} \bullet k \bullet f_{ct,eff} \bullet \frac{A_{\text{ct}}}{\delta_{s,lim}} = 0,4 \bullet 1,0 \bullet 1,6 \bullet \frac{0,5 \bullet 0,45 \bullet 0,94}{200} = 0,000677\ m^{2} = 6,77\ \text{cm}^{2}$$

Przęsło

M_max^i − k = 97, 226 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{97,226}{8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet {0,842}^{2}} = 0,03809$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,03809} = 0,0388$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0388 = 0, 981

$$A_{1} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet d \bullet \zeta_{\text{eff}}} = \frac{97,226}{210 \bullet 10^{3} \bullet 0,842 \bullet 0,981} = 0,000561m^{2} = 5,61\ \text{cm}^{2}$$

Przęsło (5.2.3)	istnieje 2ϕ16 przyjęto dodatkowo 3ϕ10	A2ϕ16 = 4, 02 cm^2 A3ϕ10 = 2, 36cm^2

A =  4, 02  + 2, 36  = 6, 38cm² > A₁ = 5, 61cm²

Podpora i , k

M_maxⁱ = −209, 648kNm

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{209,648}{8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet {0,722}^{2}} = 0,1117$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,1117} = 0,1188$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 1188 = 0, 941

$$A_{1} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet d \bullet \zeta_{\text{eff}}} = \frac{209,648}{210 \bullet 10^{3} \bullet 0,722 \bullet 0,941} = 0,001469\ m^{2} = 14,69\ \text{cm}^{2}$$

Podpora i , k (5.2.3)	istnieje 6ϕ16 przyjęto dodatkowo 3ϕ14	A6ϕ16 = 12, 06 cm^2 A3ϕ14 = 4, 62cm^2

A =  12, 06  + 4, 62  = 16, 68cm² > A₁ = 14, 69cm²

Ścinanie:

Podpora i , k

V_sd = T_maxⁱ = 216, 435kN

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 722 = 0, 878 → k = 1, 0

A_sL = 16, 68cm²

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sL}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{16,68}{45 \bullet 72,2} = 0,0051$$

N_max^i − k = 100, 856 kN

cotθ = 1, 75

$$\sigma_{\text{cp}} = \frac{N_{\text{sd}}}{A_{c}} = \frac{100,856}{0,45 \bullet 0,722} = 310,4\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} = 0,3104\ MPa$$

V_Rd1 = [0,35•k•f_ctd•(1,2+40•ρ_L)+0,15•σ_cp]•b_w • d=

=[0,35•1,0•0,73•10³•(1,2+40•0,0051)+0,15•0,3104] • 0, 45 • 0, 722 = 116, 56 kN

V_sd = 216, 435 kN  >  V_Rd1 = 116, 56 kN  → odcinek drugiego rodzaju

l_t = 1, 5 m → dlugosc odcinka drugiego rodzaju

$$\nu = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{12}{250} \right) = 0,57$$

$$V_{Rd2} = \nu \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\cot\theta}{1 + {\cot\theta}^{2}} = 0,57 \bullet 8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet 0,9 \bullet 0,722 \bullet \frac{1,75}{1 + {1,75}^{2}} = 574,38\ kN$$

V_sd = 216, 435kN <  V_Rd2 = 574, 38 kN

s_1, max = 0, 75 • d = 0, 75 • 0, 722 = 0, 5415 m

s_1, max = 0, 40 m

$$s_{1} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{V_{\text{sd}}} \bullet z \bullet \cot\theta = \frac{1,57 \bullet 21}{216,435} \bullet 0,9 \bullet 0,722 \bullet 1,75 = 0,1732\ m\ \rightarrow \ s_{1} = 0,17\ m$$

$$V_{Rd3} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{s_{1}} \bullet z \bullet \cot\theta = \frac{1,57 \bullet 21}{0,17} \bullet 0,9 \bullet 0,722 \bullet 1,75 = 220,54\ kN$$

V_sd = 216, 435kN <  V_Rd3 = 220, 54kN

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{12}}{240} = 0,0012$$

$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{s_{1} \bullet b} = \frac{1,57}{17 \bullet 45} = 0,0021$$

Podpora i , k (5.2.3)	strzemiona 2ϕ10 co 17cm	na odcinku 1,5m od podpory
	strzemiona 2ϕ10 co 40cm	na odcinku pierwszego rodz.

10.4. Wymiarowanie rygla 5.2.4.

Poz.	Rygiel	Maksymalne momenty (podporowe) [kNm]	Maksymalne siły tnące (podporowe) [kNm]	Ekstremalne momenty (przęsłowe) [kNm]
5.2.4.		M^imax = –363,434 M^kmax = –363,434	T^imax = 377,110 T^kmax = –377,110	M^i-kmax = 187,818

b = 0, 45 m

h = 0, 75 m (1, 115m)

d₁ = 1, 015 m;   (zbrojenie przeslowe)

d₂ = 0, 872 m;   (zbrojenie podporowe)

l_eff = 5, 40 m

Zginanie:

Zbrojenie minimalne na zginanie

$$A_{s1min} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d = 0,26 \bullet \frac{1,6}{240} \bullet 0,45 \bullet 1,015 = 0,000792\ m^{2} = 7,92\text{cm}^{2}$$

A_s1min = 0, 0013 • b • d = 0, 0013 • 0, 45 • 1, 015 = 0, 000594 m² = 5, 94 cm²

Zbrojenie minimalne ze względu na ograniczenie szerokości rys

$$A_{s,min} = k_{c} \bullet k \bullet f_{ct,eff} \bullet \frac{A_{\text{ct}}}{\delta_{s,lim}} = 0,4 \bullet 1,0 \bullet 1,6 \bullet \frac{0,5 \bullet 0,45 \bullet 1,115}{200} = 0,000803m^{2} = = 8,03\ \text{cm}^{2}$$

Przęsło

M_max^i − k = 187, 818 kNm

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{187,818}{8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet {1,015}^{2}} = 0,05064$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,05064} = 0,05199$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 05199 = 0, 974

$$A_{1} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet d \bullet \zeta_{\text{eff}}} = \frac{187,818}{210 \bullet 10^{3} \bullet 1,015 \bullet 0,974} = 0,000905m^{2} = 9,05\ \text{cm}^{2}$$

Przęsło (5.2.4)	istnieje 2ϕ16 przyjęto dodatkowo 3ϕ16	A2ϕ16 = 4, 02 cm^2 A3ϕ16 = 6, 03cm^2

A =  4, 02  + 6, 03  = 10, 05cm² > A₁ = 9, 05cm²

Podpora i , k

M_maxⁱ = −363, 434kNm

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{363,434}{8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet {0,872}^{2}} = 0,1328$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,1328} = 0,1430$$

ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 1430 = 0, 929

$$A_{1} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet d \bullet \zeta_{\text{eff}}} = \frac{363,434}{210 \bullet 10^{3} \bullet 0,872 \bullet 0,929} = 0,002224\ m^{2} = 21,36\ \text{cm}^{2}$$

Podpora i , k (5.2.4)	istnieje 6ϕ16 przyjęto dodatkowo 6ϕ16	A6ϕ16 = 12, 06 cm^2 A6ϕ16 = 12, 06cm^2

A =  12, 06  + 12, 06 = 24, 12cm² > A₁ = 21, 36cm²

Ścinanie:

Podpora i , k

V_sd = T_maxⁱ = 377, 11 kN

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 872 = 0, 728 → k = 1, 0

A_sL = 24, 12 cm²

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sL}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{24,12}{45 \bullet 87,2} = 0,0061$$

N_max^i − k = 52, 243 kN

cotθ = 1, 75

$$\sigma_{\text{cp}} = \frac{N_{\text{sd}}}{A_{c}} = \frac{52,243}{0,45 \bullet 0,872} = 133,1\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} = 0,1331MPa$$

V_Rd1 = [0,35•k•f_ctd•(1,2+40•ρ_L)+0,15•σ_cp]•b_w • d=

=[0,35•1,0•0,73•10³•(1,2+40•0,0061)+0,15•0,1331] • 0, 45 • 0, 872 = 144, 78 kN

V_sd = 377, 11 kN  >  V_Rd1 = 144, 78 kN  → odcinek drugiego rodzaju

l_t = 1, 9 m → dlugosc odcinka drugiego rodzaju

$$\nu = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{12}{250} \right) = 0,57$$

$$V_{Rd2} = \nu \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\cot\theta}{1 + {\cot\theta}^{2}} = 0,57 \bullet 8,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,45 \bullet 0,9 \bullet 0,872 \bullet \frac{1,75}{1 + {1,75}^{2}} = 693,71\ kN$$

V_sd = 377, 11kN <  V_Rd2 = 693, 71 kN

s_1, max = 0, 75 • d = 0, 75 • 0, 872 = 0, 654 m

s_1, max = 0, 40 m

$$s_{1} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{V_{\text{sd}}} \bullet z \bullet \cot\theta = \frac{1,57 \bullet 21}{377,11} \bullet 0,9 \bullet 0,872 \bullet 1,75 = 0,1201\ m\ \rightarrow \ s_{1} = 0,11\ m$$

$$V_{Rd3} = \frac{A_{sw1} \bullet f_{ywd1}}{s_{1}} \bullet z \bullet \cot\theta = \frac{1,57 \bullet 21}{0,11} \bullet 0,9 \bullet 0,872 \bullet 1,75 = 411,65\ kN$$

V_sd = 377, 11kN <  V_Rd3 = 411, 65kN

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{12}}{240} = 0,0012$$

$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{s_{1} \bullet b} = \frac{1,57}{11 \bullet 45} = 0,0032$$

Podpora i , k (5.2.4)	strzemiona 2ϕ10 co 11cm	na odcinku 1,9 m od podpory
	strzemiona 2ϕ10 co 40cm	na odcinku pierwszego rodz.

10.5. Wymiarowanie słupa 5.1.1.

Poz.	Słup	Ekstremalne momenty [kNm]	Odpowiadające siły normalne [kN]	Ekstremalne siły normalne [kN]	Odpowiadające momenty [kNm]
5.1.1.		M^imax = 213,775 M^imin = 86,822 M^kmax = -154,873 M^kmin = -196,700	N^i = –265,979 N^i = –237,009 N^k = –211,193 N^k = –248,785	N^imax = –234,478 N^imin = –272,070 N^kmax = –211,193 N^kmin = –248,785	M^i = 92,722 M^i = 207,582 M^k = -154,873 M^k = -196,7

Wymiary słupa:

b = 0, 45 m

h = 0, 70 m

d = 0, 585 m

Zbrojenie minimalne

$$A_{s,min1} = 0,15 \bullet \frac{N_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,15 \bullet \frac{272,07}{210000} = 0,00019{433m}^{2} = 1,94\ cm^{2}$$

A_s, min2 = 0, 003 • A_c = 0, 003 • 0, 45 • 0, 7 = 0, 000945 m² = 9, 45 cm²

A_s, min = max(A_s, min1,A_s, min2) = A_s, min1 = 0, 000945 m² = 9, 45 cm²

Mimośród konstrukcyjny

M_max = max(M_maxⁱ, M_max^k) = M_maxⁱ = 213, 775 kNm → Nⁱ = −265, 979kN

$$e_{e1} = \left| \frac{M_{\max}}{N^{i}} \right| = \left| \frac{213,775\ }{- 265,979} \right| = 0,804\ m$$

M_min = min(M_minⁱ, M_min^k) = M_min^k = −196, 7 kNm → N^k = −248, 785kN

$$e_{e2} = \left| \frac{M_{\min}}{N^{k}} \right| = \left| \frac{- 196,7\ }{- 248,785} \right| = 0,791\ m$$

N_max = max(N_maxⁱ, N_max^k) = N_max^k = −211, 19kNm → M^k = −154, 87 kN

$$e_{e3} = \left| \frac{M_{\max}}{N^{k}} \right| = \left| \frac{- 154,87\ }{- 211,19} \right| = 0,733\ m$$

N_min = min(N_minⁱ, N_min^k) = N_minⁱ = −272, 07 kNm → Mⁱ = 207, 582 kN

$$e_{e4} = \left| \frac{M_{\min}}{N^{k}} \right| = \left| \frac{207,582\ }{- 272,07} \right| = 0,763\ m$$

e_max = max(e_i)=e_e1 = 0, 804m

Mimośród początkowy

l_col = 2, 85 m

$$k = \frac{\frac{E_{\text{cm}} \bullet I_{c}}{l_{\text{eff}}}}{\frac{E_{\text{cm}} \bullet I_{c}}{l_{\text{col}}}}$$

$$k_{A} = \frac{\frac{27 \bullet \frac{0,45 \bullet {0,6}^{3}}{12}}{6,0}}{\frac{27 \bullet \frac{0,45 \bullet {0,7}^{3}}{12}}{2,85}} = 0,299$$

$$k_{B} = \frac{\frac{27 \bullet \frac{0,45 \bullet {0,75}^{3}}{12}}{6,0}}{\frac{27 \bullet \frac{0,45 \bullet {0,7}^{3}}{12}}{2,85} + \frac{27 \bullet \frac{0,45 \bullet {0,7}^{3}}{12}}{3,55}} = 0,3241$$

$$\beta = 1 + \frac{1}{5 \bullet k_{A} + 1} + \frac{1}{5 \bullet k_{B} + 1} + \frac{1}{5 \bullet \left( k_{A} + k_{B} \right)} =$$

$$= 1 + \frac{1}{5 \bullet 0,299 + 1} + \frac{1}{5 \bullet 0,3241 + 1} + \frac{1}{5 \bullet \left( 0,299 + 0,3241 \right)} = 2,1034$$

l₀ = β•l_col = 2, 1034 • 2, 85 = 5, 99 m

$$e_{a} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{l_{\text{col}}}{600} \bullet \left( 1 + \frac{1}{n} \right) = \frac{2,85}{600} \bullet \left( 1 + \frac{1}{1} \right) = 0,005\ m \\ 0,01\ m \\ \frac{h}{30} = \frac{0,7}{30} = 0,023\ m \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow e_{a} = 0,023\ m$$

e₀ = e_a + e_e = 0, 023 + 0, 804 = 0, 827 m

Smukłość

$$\frac{l_{0}}{h} = \frac{5,99}{0,7} = 8,56 > 7$$

Siła krytyczna

$$\beta = max\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{0}}{h} = \frac{0,827}{0,7} = 1,181 \\ 0,5 - 0,01 \bullet \frac{l_{0}}{h} - 0,01 \bullet f_{\text{cd}} = 0,5 - 0,01 \bullet \frac{5,99}{0,7} - 0,01 \bullet 8,0 = 0,3344 \\ 0,05 \\ \end{matrix} \right.\ $$

→β = 1, 181

$$k_{\text{lt}} = 1 + 0,5 \bullet \frac{N_{sd,lt}\ }{N_{\text{sd}}} \bullet \phi\left( \infty,t_{o} \right) = 1 + 0,5 \bullet \frac{0,8*265,979}{265,979} \bullet 3,36 = 2,344$$

ρ_s = ρ_s1 + ρ_s2 = 0, 010

$$I_{c} = \frac{b \bullet h^{3}}{12} = \frac{0,45 \bullet {0,7}^{3}}{12} = 0,01286\ m^{4}$$

$$I_{s} = \rho_{s} \bullet b \bullet d \bullet \left( \frac{h - a_{1} - a_{2}}{2} \right)^{2} = 0,010 \bullet 0,45 \bullet 0,585 \bullet \left( \frac{0,7 - 0,04 - 0,04}{2} \right)^{2} = 0,000252983\ m^{4}$$

$$N_{\text{cr}} = \frac{9}{l_{0}^{2}} \bullet \left\lbrack \frac{E_{\text{cm}} \bullet I_{c}}{2 \bullet k_{\text{lt}}} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + \beta} + 0,1 \right) + E_{s} \bullet I_{s} \right\rbrack =$$

$$= \frac{9}{{5,99}^{2}} \bullet \left\lbrack \frac{27 \bullet 0,01286}{2 \bullet 2,344} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + 1,181} + 0,1 \right) + 200 \bullet 0,000252983 \right\rbrack = 0,01611936GN =$$

=16, 1194MN=16119,4kN

Zbrojenie

$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{Sd}}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{1}{1 - \frac{265,979}{16119,4}} = 1,0168$$

e_tot = η • e₀ = 1, 012 • 0, 827 = 0, 8409 m

e_s1 = e_tot + 0, 5 • h − a₁ = 0, 84 + 0, 5 • 0, 7 − 0, 04 = 1, 15 m

e_s2 = e_s1 − d + a₂ = 1, 15 − 0, 585 + 0, 04 = 0, 605 m

$$x_{\text{eff}} = \frac{N_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b} = \frac{265,979}{8000 \bullet 0,45} = 0,0739\ m$$

x_eff, lim = ξ_eff, lim • d = 0, 53 • 0, 585 = 0, 31 m

x_eff = 0, 0739 < x_eff, lim = 0, 31 [m] → duzy mimosrod

x_eff = 0, 0739 < 2 • a₂ = 2 • 0, 04 = 0, 08 [m]

Słup (5.1.1)	istnieje 5ϕ16 przyjęto dodatkowo 3ϕ16	A5ϕ16 = 10, 05 cm^2 A3ϕ16 = 6, 03cm^2

$$A_{s1} = A_{s2} = \frac{N_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}} \bullet \left( \frac{e_{s1}}{d - a_{2}} - 1 \right) = \frac{265,979}{210000} \bullet \left( \frac{1,15}{0,585 - 0,04} - 1 \right) = 0,001406\ m^{2} = 14,06\ \text{cm}^{2}\ $$

→przyjeto A_S1 = A_s2 = 10, 05 + 6, 03 = 16, 08 cm²

$$\rho = \frac{A_{s1} + A_{s2}}{b \bullet h} = \frac{2 \bullet 0,00161}{0,45 \bullet 0,7} = 0,0102 < 0,04$$

$$\left| \frac{\rho_{s} - \rho}{\rho_{s}} \right| = \left| \frac{0,010 - 0,0102}{0,010} \right| = 0,02 < 0,10$$

Podstawowa długość zakotwienia

f_bd = 1, 6 MPa (prety zebrowane,  B15)

$$l_{b} = \frac{\phi}{4} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{1,6}{4} \bullet \frac{210}{1,6} = 52,5\ cm$$

Obliczeniowa długość zakotwienia

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} \geq l_{b,min}$$

α_a = 1 (prety proste)

l_b, min ≥ 0, 6 • l_b = 0, 6 • 52, 5 = 31, 5 cm

l_b, min ≥ 10 • ϕ = 10 • 1, 6 = 16 cm

l_b, min ≥ 10 cm

→ l_b, min = 31, 5 cm

$$l_{\text{bd}} = 1 \bullet 52,5 \bullet \frac{9,45}{16,08} = 29,5 < 31,5\ \lbrack cm\rbrack$$

→ l_bd = 29, 5 cm

Strzemiona

s_max = 45 cm (najmniejszy wymiar poprzeczny slupa)

s_max = 15 • ⌀ = 15 • 1, 6 = 24 cm

s_max = 45 cm

→Przyjeto rozstaw s = 24 cm oraz zageszczenie w wymaganych odcinkach:

 s = 12 cm Strzemiona: ϕ8

10.6. Wymiarowanie słupa 5.1.2. Poz. Słup Ekstremalne momenty [kNm] Odpowiadające siły normalne [kN] Ekstremalne siły normalne [kN] Odpowiadające momenty [kNm] 5.1.2. M^imax = 97,859 M^imin = 14,535 M^kmax = –37,015 M^kmin = –171,370 N^i = –733,058 N^i = –464,392 N^k = –435,286 N^k = –703,952 N^imax = –439,226 N^imin = –760,233 N^kmax = –410,120 N^kmin = –731,127 M^i = 14,851 M^i = 87,666 M^k = –38,978 M^k = –164,889 Wymiary słupa b = 0, 45 m h = 0, 70 m d = 0, 585 m Zbrojenie minimalne $$A_{s,min1} = 0,15 \bullet \frac{N_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,15 \bullet \frac{760,233}{210000} = 0,000543m^{2} = 5,43\ cm^{2}$$ As, min2 = 0, 003 • Ac = 0, 003 • 0, 45 • 0, 7 = 0, 000945 m^2 = 9, 45 cm^2 As, min = max(As, min1,As, min2) = As, min1 = 0, 000945m^2 = 9, 45 cm^2 Mimośród konstrukcyjny Mmax = max(Mmax^i, Mmax^k) = Mmax^i = 97, 859 kNm → N^i = −733, 058kN $$e_{e1} = \left| \frac{M_{\max}}{N^{i}} \right| = \left| \frac{97,859\ }{- 733,058} \right| = 0,133\ m$$ Mmin = min(Mmin^i, Mmin^k) = Mmin^k = −171, 37 kNm → N^k = −703, 952kN $$e_{e2} = \left| \frac{M_{\min}}{N^{k}} \right| = \left| \frac{- 171,37\ }{- 703,952} \right| = 0,2434\ m$$ Nmax = max(Nmax^i, Nmax^k) = Nmax^k = −410, 12 → M^k = −38, 978 kN $$e_{e3} = \left| \frac{M_{\max}}{N^{k}} \right| = \left| \frac{- 38,978\ }{- 410,12} \right| = 0,095\ m$$ Nmin = min(Nmin^i, Nmin^k) = Nmin^i = −760, 233kNm → M^i = 87, 666 kN $$e_{e4} = \left| \frac{M_{\min}}{N^{k}} \right| = \left| \frac{87,666\ }{- 760,233} \right| = 0115\ m$$ emax = max(ei)=ee2 = 0, 2434m Mimośród początkowy lcol = 3, 55 m β = 1, 6 l0 = β•lcol = 1, 6 • 3, 55 = 5, 68 m $$e_{a} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{l_{\text{col}}}{600} \bullet \left( 1 + \frac{1}{n} \right) = \frac{3,55}{600} \bullet \left( 1 + \frac{1}{1} \right) = 0,01\ m \\ 0,01\ m \\ \frac{h}{30} = \frac{0,7}{30} = 0,023\ m \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow e_{a} = 0,023\ m$$ e0 = ea + ee = 0, 023 + 0, 2434 = 0, 267 m Smukłość $$\frac{l_{0}}{h} = \frac{5,68}{0,7} = 8,11 > 7$$ Siła krytyczna $$\beta = max\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{0}}{h} = \frac{0,267}{0,7} = 0,38 \\ 0,5 - 0,01 \bullet \frac{l_{0}}{h} - 0,01 \bullet f_{\text{cd}} = 0,5 - 0,01 \bullet \frac{5,68}{0,7} - 0,01 \bullet 8,0 = 0,338 \\ 0,05 \\ \end{matrix} \right.\ $$ →β = 0, 38 $$k_{\text{lt}} = 1 + 0,5 \bullet \frac{N_{sd,lt}\ }{N_{\text{sd}}} \bullet \phi\left( \infty,t_{o} \right) = 1 + 0,5 \bullet \frac{0,8*703,952}{703,952} \bullet 3,36 = 2,34$$ ρs = ρs1 + ρs2 = 0, 010 $$I_{c} = \frac{b \bullet h^{3}}{12} = \frac{0,45 \bullet {0,7}^{3}}{12} = 0,01286\ m^{4}$$ $$I_{s} = \rho_{s} \bullet b \bullet d \bullet \left( \frac{h - a_{1} - a_{2}}{2} \right)^{2} = 0,010 \bullet 0,45 \bullet 0,585 \bullet \left( \frac{0,7 - 0,04 - 0,04}{2} \right)^{2} = 0,000252983\ m^{4}$$ $$N_{\text{cr}} = \frac{9}{l_{0}^{2}} \bullet \left\lbrack \frac{E_{\text{cm}} \bullet I_{c}}{2 \bullet k_{\text{lt}}} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + \beta} + 0,1 \right) + E_{s} \bullet I_{s} \right\rbrack =$$ $$= \frac{9}{{5,68}^{2}} \bullet \left\lbrack \frac{27 \bullet 0,01286}{2 \bullet 2,34} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + 0,38} + 0,1 \right) + 200 \bullet 0,000252983 \right\rbrack = 0,020960116GN =$$ =20, 90611MN=20906,11kN Zbrojenie $$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{Sd}}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{1}{1 - \frac{703,952}{20906,11}} = 1,0348$$ etot = η • e0 = 1, 0348 • 0, 267 = 0, 2761 m es1 = etot + 0, 5 • h − a1 = 0, 276 + 0, 5 • 0, 7 − 0, 04 = 0, 59 m es2 = es1 − d + a2 = 0, 59 − 0, 585 + 0, 04 = 0, 041 m $$x_{\text{eff}} = \frac{N_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b} = \frac{703,952}{8000 \bullet 0,45} = 0,196\ m$$ xeff, lim = ξeff, lim • d = 0, 62 • 0, 585 = 0, 36 m xeff = 0, 196 < xeff, lim = 0, 36 [m] → duzy mimosrod xeff = 0, 196 > 2 • a2 = 2 • 0, 04 = 0, 08 [m] Stąd: 0,00063211m^2 = 6, 32cm^2 Słup (5.1.1) istnieje 2ϕ16 przyjęto dodatkowo 3ϕ16 A5ϕ16 = 4, 02 cm^2 A3ϕ16 = 6, 03cm^2 →przyjeto AS1 = As2 = 4, 02 + 6, 03 = 10, 08 cm^2 $$\rho = \frac{A_{s1} + A_{s2}}{b \bullet h} = \frac{2 \bullet 0,001008}{0,45 \bullet 0,7} = 0,0064 < 0,04$$ $$\left| \frac{\rho_{s} - \rho}{\rho_{s}} \right| = \left| \frac{0,010 - 0,0064}{0,010} \right| = 0,036 < 0,10$$ Podstawowa długość zakotwienia fbd = 1, 6 MPa (prety zebrowane,  B15) $$l_{b} = \frac{\phi}{4} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{1,6}{4} \bullet \frac{210}{1,6} = 52,5\ cm$$ Obliczeniowa długość zakotwienia $$l_{\text{bd}} = \alpha_{a} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} \geq l_{b,min}$$ αa = 1 (prety proste) lb, min ≥ 0, 6 • lb = 0, 6 • 52, 5 = 31, 5 cm lb, min ≥ 10 • ϕ = 10 • 1, 6 = 16 cm lb, min ≥ 10 cm → lb, min = 31, 5 cm $$l_{\text{bd}} = 1 \bullet 52,5 \bullet \frac{9,45}{10,1} = 48,86\ \geq 31,5\ \lbrack cm\rbrack$$ → lbd = 50 cm Strzemiona smax = 45 cm (najmniejszy wymiar poprzeczny slupa) smax = 15 • ⌀ = 15 • 1, 6 = 24 cm smax = 45 cm →Przyjeto rozstaw s = 24 cm oraz zageszczenie w wymaganych odcinkach: s = 12 cm 10.7. Wymiarowanie słupa 5.1.3. Poz. Słup Ekstremalne momenty [kNm] Odpowiadające siły normalne [kN] Ekstremalne siły normalne [kN] Odpowiadające momenty [kNm] 5.1.3. M^imax = 37,162 M^imin = –136,724 M^kmax = 70,941 M^kmin = 21,375 N^i = –438,492 N^i = –481,424 N^k = –470,849 N^k = –420,462 N^imax = –423,449 N^imin = –505,317 N^kmax = –400,165 N^kmin = –482,032 M^i = –64,836 M^i = –36,558 M^k = 52,241 M^k = 42,722 Wymiary słupa b = 0, 45 m h = 0, 70 m d = 0, 585 m Zbrojenie minimalne $$A_{s,min1} = 0,15 \bullet \frac{N_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,15 \bullet \frac{505,317}{210000} = 0,000361m^{2} = 3,61\ cm^{2}$$ As, min2 = 0, 003 • Ac = 0, 003 • 0, 45 • 0, 7 = 0, 000945 m^2 = 9, 45 cm^2 As, min = max(As, min1,As, min2) = As, min1 = 0, 0012665m^2 = 9, 45 cm^2 Mimośród konstrukcyjny Mmax = max(Mmax^i, Mmax^k) = Mmax^k = 70, 941kNm → N^k = −470, 849kN $$e_{e1} = \left| \frac{M_{\max}}{N^{k}} \right| = \left| \frac{70,941\ }{- 470,849} \right| = 0,151\ m$$ Mmin = min(Mmin^i, Mmin^k) = Mmin^i = −136, 724 kNm → N^i = −481, 424kN $$e_{e2} = \left| \frac{M_{\min}}{N^{i}} \right| = \left| \frac{- 136,724\ }{- 481,424} \right| = 0,284\ m$$ Nmax = max(Nmax^i, Nmax^k) = Nmax^k = −400, 165kNm → M^k = −52, 241 kN $$e_{e3} = \left| \frac{M_{\max}}{N^{k}} \right| = \left| \frac{- 52,241\ }{- 400,165} \right| = 0,131\ m$$ Nmin = min(Nmin^i, Nmin^k) = Nmin^i = −505, 317 kNm → M^i = −36, 558 kN $$e_{e4} = \left| \frac{M_{\min}}{N^{k}} \right| = \left| \frac{- 36,558\ }{- 505,317} \right| = 0,072\ m$$ emax = max(ei)=ee2 = 0, 284m Mimośród początkowy lcol = 2, 85 m $$k = \frac{\frac{E_{\text{cm}} \bullet I_{c}}{l_{\text{eff}}}}{\frac{E_{\text{cm}} \bullet I_{c}}{l_{\text{col}}}}$$ $$k_{A} = \frac{\frac{27 \bullet \frac{0,45 \bullet {0,6}^{3}}{12}}{6,0}}{\frac{27 \bullet \frac{0,45 \bullet {0,7}^{3}}{12}}{2,85}} = 0,299$$ $$k_{B} = \frac{\frac{27 \bullet \frac{0,45 \bullet {0,75}^{3}}{12}}{6,0}}{\frac{27 \bullet \frac{0,45 \bullet {0,7}^{3}}{12}}{2,85} + \frac{27 \bullet \frac{0,45 \bullet {0,7}^{3}}{12}}{3,55}} = 0,3241$$ $$\beta = 1 + \frac{1}{5 \bullet k_{A} + 1} + \frac{1}{5 \bullet k_{B} + 1} + \frac{1}{5 \bullet \left( k_{A} + k_{B} \right)} =$$ $$= 1 + \frac{1}{5 \bullet 0,299 + 1} + \frac{1}{5 \bullet 0,3241 + 1} + \frac{1}{5 \bullet \left( 0,299 + 0,3241 \right)} = 2,1034$$ l0 = β•lcol = 2, 1034 • 2, 85 = 5, 99 m $$e_{a} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{l_{\text{col}}}{600} \bullet \left( 1 + \frac{1}{n} \right) = \frac{2,85}{600} \bullet \left( 1 + \frac{1}{1} \right) = 0,005\ m \\ 0,01\ m \\ \frac{h}{30} = \frac{0,7}{30} = 0,023\ m \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow e_{a} = 0,023\ m$$ e0 = ea + ee = 0, 023 + 0, 28 = 0, 31m Smukłość $$\frac{l_{0}}{h} = \frac{5,99}{0,7} = 8,56 > 7$$ Siła krytyczna $$\beta = max\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{0}}{h} = \frac{0,31}{0,7} = 0,44 \\ 0,5 - 0,01 \bullet \frac{l_{0}}{h} - 0,01 \bullet f_{\text{cd}} = 0,5 - 0,01 \bullet \frac{5,99}{0,7} - 0,01 \bullet 8,0 = 0,3344 \\ 0,05 \\ \end{matrix} \right.\ $$ →β = 0, 44 $$k_{\text{lt}} = 1 + 0,5 \bullet \frac{N_{sd,lt}\ }{N_{\text{sd}}} \bullet \phi\left( \infty,t_{o} \right) = 1 + 0,5 \bullet \frac{0,8*481,424}{481,424} \bullet 3,36 = 2,344$$ ρs = ρs1 + ρs2 = 0, 010 $$I_{c} = \frac{b \bullet h^{3}}{12} = \frac{0,45 \bullet {0,7}^{3}}{12} = 0,01286\ m^{4}$$ $$I_{s} = \rho_{s} \bullet b \bullet d \bullet \left( \frac{h - a_{1} - a_{2}}{2} \right)^{2} = 0,010 \bullet 0,45 \bullet 0,585 \bullet \left( \frac{0,7 - 0,04 - 0,04}{2} \right)^{2} = 0,000252983\ m^{4}$$ $$N_{\text{cr}} = \frac{9}{l_{0}^{2}} \bullet \left\lbrack \frac{E_{\text{cm}} \bullet I_{c}}{2 \bullet k_{\text{lt}}} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + \beta} + 0,1 \right) + E_{s} \bullet I_{s} \right\rbrack =$$ $$= \frac{9}{{5,99}^{2}} \bullet \left\lbrack \frac{27 \bullet 0,01286}{2 \bullet 2,344} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + 0,44} + 0,1 \right) + 200 \bullet 0,000252983 \right\rbrack = 0,01831284GN =$$ =18, 3128MN=18312,8kN Zbrojenie $$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{Sd}}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{1}{1 - \frac{481,424}{18312,8}} = 1,0270$$ etot = η • e0 = 1, 027 • 0, 31 = 0, 318 m es1 = etot + 0, 5 • h − a1 = 0, 318 + 0, 5 • 0, 7 − 0, 04 = 0, 63 m es2 = es1 − d + a2 = 0, 63 − 0, 585 + 0, 04 = 0, 0, 85 m $$x_{\text{eff}} = \frac{N_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b} = \frac{481,424}{8000 \bullet 0,45} = 0,134\ m$$ xeff, lim = ξeff, lim • d = 0, 62 • 0, 585 = 0, 36 m xeff = 0, 134 < xeff, lim = 0, 36 [m] → duzy mimosrod xeff = 0, 134 > 2 • a2 = 2 • 0, 04 = 0, 08 [m] Stąd: 0,00045205m^2 = 4, 52cm^2 Słup (5.1.1) istnieje 2ϕ16 przyjęto dodatkowo 3ϕ16 A5ϕ16 = 4, 02 cm^2 A6ϕ16 = 6, 03cm^2 →przyjeto AS1 = As2 = 4, 02 + 6, 03 = 10, 08 cm^2 $$\rho = \frac{A_{s1} + A_{s2}}{b \bullet h} = \frac{2 \bullet 0,001008}{0,45 \bullet 0,7} = 0,0064 < 0,04$$ $$\left| \frac{\rho_{s} - \rho}{\rho_{s}} \right| = \left| \frac{0,010 - 0,0064}{0,010} \right| = 0,036 < 0,10$$ Podstawowa długość zakotwienia fbd = 1, 6 MPa (prety zebrowane,  B15) $$l_{b} = \frac{\phi}{4} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{1,6}{4} \bullet \frac{210}{1,6} = 52,5\ cm$$ Obliczeniowa długość zakotwienia $$l_{\text{bd}} = \alpha_{a} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} \geq l_{b,min}$$ αa = 1 (prety proste) lb, min ≥ 0, 6 • lb = 0, 6 • 52, 5 = 31, 5 cm lb, min ≥ 10 • ϕ = 10 • 1, 6 = 16 cm lb, min ≥ 10 cm → lb, min = 31, 5 cm $$l_{\text{bd}} = 1 \bullet 52,5 \bullet \frac{9,45}{10,1} = 48,86\ \geq 31,5\ \lbrack cm\rbrack$$ → lbd = 50 cm Strzemiona smax = 45 cm (najmniejszy wymiar poprzeczny slupa) smax = 15 • ⌀ = 15 • 1, 6 = 24 cm smax = 45 cm →Przyjeto rozstaw s = 24 cm oraz zageszczenie w wymaganych odcinkach :   s = 12 cm Słup (5.1.3) Strzemiona: ϕ8 10.8. Wymiarowanie słupa 5.1.4. Poz. Słup Ekstremalne momenty [kNm] Odpowiadające siły normalne [kN] Ekstremalne siły normalne [kN] Odpowiadające momenty [kNm] 5.1.4. M^imax = 63,463 M^imin = –45,366 M^kmax = 72,267 M^kmin = –112,769 N^i = –1090,346 N^i = –1064,071 N^k = –1045,835 N^k = –1050,371 N^imax = –785,472 N^imin = –1377,912 N^kmax = –756,366 N^kmin = –1348,806 M^i = 6,528 M^i = 20,475 M^k = –12,154 M^k = –35,221 Wymiary słupa b = 0, 45 m h = 0, 70 m d = 0, 585 m Zbrojenie minimalne $$A_{s,min1} = 0,15 \bullet \frac{N_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,15 \bullet \frac{1377,91}{210000} = 0,000963m^{2} = 9,63\ cm^{2}$$ As, min2 = 0, 003 • Ac = 0, 003 • 0, 45 • 0, 7 = 0, 000945 m^2 = 9, 45 cm^2 As, min = max(As, min1,As, min2) = As, min1 = 0, 000945m^2 = 9, 45 cm^2 Mimośród konstrukcyjny Mmax = max(Mmax^i, Mmax^k) = Mmax^k = 72, 267 kNm → N^k = −1045, 835kN $$e_{e1} = \left| \frac{M_{\max}}{N^{i}} \right| = \left| \frac{72,267}{- 1045,835} \right| = 0,069\ m$$ Mmin = min(Mmin^i, Mmin^k) = Mmin^k = −112, 769 kNm → N^k = −1050, 37kN $$e_{e2} = \left| \frac{M_{\min}}{N^{k}} \right| = \left| \frac{- 112,769\ }{- 1050,37} \right| = 0,107\ m$$ Nmax = max(Nmax^i, Nmax^k) = Nmax^i = −785, 47 → M^i = 6, 528 kN $$e_{e3} = \left| \frac{M_{\max}}{N^{k}} \right| = \left| \frac{6,528}{- 785,47} \right| = 0,008\ m$$ Nmin = min(Nmin^i, Nmin^k) = Nmin^i = −1377, 91kNm → M^i = 20, 475 kN $$e_{e4} = \left| \frac{M_{\min}}{N^{k}} \right| = \left| \frac{20,475\ }{- 1377,91} \right| = 0,015m$$ emax = max(ei)=ee2 = 0, 107m Mimośród początkowy lcol = 3, 55 m β = 1, 6 l0 = β•lcol = 1, 6 • 3, 55 = 5, 68 m $$e_{a} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{l_{\text{col}}}{600} \bullet \left( 1 + \frac{1}{n} \right) = \frac{3,55}{600} \bullet \left( 1 + \frac{1}{1} \right) = 0,01\ m \\ 0,01\ m \\ \frac{h}{30} = \frac{0,7}{30} = 0,023\ m \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow e_{a} = 0,023\ m$$ e0 = ea + ee = 0, 023 + 0, 107 = 0, 13 m Smukłość $$\frac{l_{0}}{h} = \frac{5,68}{0,7} = 8,11 > 7$$ Siła krytyczna $$\beta = max\left\{ \begin{matrix} \frac{e_{0}}{h} = \frac{0,13}{0,7} = 0,186 \\ 0,5 - 0,01 \bullet \frac{l_{0}}{h} - 0,01 \bullet f_{\text{cd}} = 0,5 - 0,01 \bullet \frac{5,68}{0,7} - 0,01 \bullet 8,0 = 0,338 \\ 0,05 \\ \end{matrix} \right.\ $$ →β = 0, 338 $$k_{\text{lt}} = 1 + 0,5 \bullet \frac{N_{sd,lt}\ }{N_{\text{sd}}} \bullet \phi\left( \infty,t_{o} \right) = 1 + 0,5 \bullet \frac{0,8*1050,37}{1050,37} \bullet 3,36 = 2,34$$ ρs = ρs1 + ρs2 = 0, 010 $$I_{c} = \frac{b \bullet h^{3}}{12} = \frac{0,45 \bullet {0,7}^{3}}{12} = 0,01286\ m^{4}$$ $$I_{s} = \rho_{s} \bullet b \bullet d \bullet \left( \frac{h - a_{1} - a_{2}}{2} \right)^{2} = 0,010 \bullet 0,45 \bullet 0,585 \bullet \left( \frac{0,7 - 0,04 - 0,04}{2} \right)^{2} = 0,000252983\ m^{4}$$ $$N_{\text{cr}} = \frac{9}{l_{0}^{2}} \bullet \left\lbrack \frac{E_{\text{cm}} \bullet I_{c}}{2 \bullet k_{\text{lt}}} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + \beta} + 0,1 \right) + E_{s} \bullet I_{s} \right\rbrack =$$ $$= \frac{9}{{5,68}^{2}} \bullet \left\lbrack \frac{27 \bullet 0,01286}{2 \bullet 2,34} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + 0,338} + 0,1 \right) + 200 \bullet 0,000252983 \right\rbrack = 0,02410983GN =$$ =24, 10983MN=2410,98kN Zbrojenie $$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{Sd}}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{1}{1 - \frac{1050,37}{2410,98}} = 1,0456$$ etot = η • e0 = 1, 0456 • 0, 13 = 0, 1366 m es1 = etot + 0, 5 • h − a1 = 0, 1366 + 0, 5 • 0, 7 − 0, 04 = 0, 45 m es2 = es1 − d + a2 = 0, 45 − 0, 585 + 0, 04 = −0, 098 m $$x_{\text{eff}} = \frac{N_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b} = \frac{1050,37}{8000 \bullet 0,45} = 0,292\ m$$ xeff, lim = ξeff, lim • d = 0, 62 • 0, 585 = 0, 36 m xeff = 0, 292 < xeff, lim = 0, 36 [m] → duzy mimosrod xeff = 0, 292 > 2 • a2 = 2 • 0, 04 = 0, 08 [m] Stąd: 0,0000998m^2 = 1cm^2 Słup (5.1.4) istnieje 2ϕ16 przyjęto dodatkowo 3ϕ16 A5ϕ16 = 4, 02 cm^2 A3ϕ16 = 6, 03cm^2 →przyjeto AS1 = As2 = 4, 02 + 6, 03 = 10, 08 cm^2 $$\rho = \frac{A_{s1} + A_{s2}}{b \bullet h} = \frac{2 \bullet 0,001008}{0,45 \bullet 0,7} = 0,0064 < 0,04$$ $$\left| \frac{\rho_{s} - \rho}{\rho_{s}} \right| = \left| \frac{0,010 - 0,0064}{0,010} \right| = 0,036 < 0,10$$ Podstawowa długość zakotwienia fbd = 1, 6 MPa (prety zebrowane,  B15) $$l_{b} = \frac{\phi}{4} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{1,6}{4} \bullet \frac{210}{1,6} = 52,5\ cm$$ Obliczeniowa długość zakotwienia $$l_{\text{bd}} = \alpha_{a} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} \geq l_{b,min}$$ αa = 1 (prety proste) lb, min ≥ 0, 6 • lb = 0, 6 • 52, 5 = 31, 5 cm lb, min ≥ 10 • ϕ = 10 • 1, 6 = 16 cm lb, min ≥ 10 cm → lb, min = 31, 5 cm $$l_{\text{bd}} = 1 \bullet 52,5 \bullet \frac{9,63}{10,1} = 49,71\ \geq 31,5\ \lbrack cm\rbrack$$ → lbd = 50 cm Strzemiona smax = 45 cm (najmniejszy wymiar poprzeczny slupa) smax = 15 • ⌀ = 15 • 1, 6 = 24 cm smax = 45 cm →Przyjeto rozstaw s = 24 cm oraz zageszczenie w wymaganych odcinkach :   s = 12 cm Strzemiona: ϕ8

10.9. Wymiarowanie fundamentów

Siły wewnętrzne:

Poz.	Stopa	Moment zginający [kNm]	Siła tnąca [kN]	Siła normalna [kN]
6.1.		Mmax = 97,859 Mmin = 14,535 M = 14,535 M = 97,859 M = 14,851 M = 87,666	T = –79,393 T =− 10,388 Tmax = −10,388 Tmin = –79,393 T = –11,039 T = –72,158	N = −733,058 N = −464,392 N = −464,392 N =−733,058 Nmax = −439,226 Nmin = −760,233
6.2.		Mmax = 63,463 Mmin = –45,366 M = 61,017 M = –42,921 M = 6,528 M = 20,475	T = 49,429 T = −32,687 Tmax = 49,653 Tmin = −32,911 T = 5,338 T = 15,913	N = −1090,346 N = −1064,071 N = −1079,477 N = −1074,941 Nmax = −785,472 Nmin = −1377,912

Właściwości gruntu

Rodzaj gruntu	IL	Stan gruntu	Właściwości fizyczne
			γs^(n)
[-]	[-]	[-]	[kN/m³]
Gz	0,45	pl	26,9

Właściwości mechaniczne	Współczynniki nośności
Φu^(n) / Φu^(r)	cu^(n)
[ °]	[kPa]
17,2	29,5
15,48

Wymiarowanie stopy 6.1.

Wymiary słupa

b = 0, 45 m

h = 0, 70 m

d = 0, 41 m

a₁ = a₂ = 0, 04 m

Głębokość przemarzania – Gdańsk

h_z = 1, 0 m

Wymiary stopy fundamentowej

B = 1, 60 m

L = 2, 20 m

h = 0, 80 m 

a₁ = a₂ = 0, 05 m

d = 0, 75 m

d′=d − ⌀ = 0, 75 − 0, 016 = 0, 734 m

D_min = 1, 00 m

Siły

G_stopy = 1, 1 • 25 • 2, 2 • 1, 6 • 0, 8 = 77, 44 kN

G_gruntu = 1, 2 • 18 • 0, 2 • (2,2•1,6−0,45•0,70) = 13, 85 kN

G_podwaliny = 1, 1 • 25 • 0, 25 • 0, 4 • (1,6−0,45) = 3, 16 kN

e_bp = 0, 23m

N = N_sd + G_stopy + G_gruntu + G_podwaliny = N_sd + 77, 44 + 13, 85 + 3, 16=

=N_sd + 94, 45 [kN]

M = M_sd + T_sd • h − G_podwaliny • e_bp = M_sd + T_sd • 0, 8 − 3, 16 • 0, 23=

=M_sd + T_sd • 0, 80, 73

Mimośród

$$e = \frac{M}{N}$$

Siły działające w środku podstawy fundamentu

Poz.	Moment zginający [kNm]	Siła tnąca [kN]	Siła normalna [kN]	Mimośród [m]
6.1.	Mmax = 160,64 Mmin = 22,12 M = 5,49 M = 160,64 M = 22,95 M = 114,66	T = 72,39 T = 10,39 Tmax = -10,39 Tmin = 79,39 T = 11,04 T =72,16	N = 827,51 N = 558,84 N = 558,84 N = 827,51 Nmax = 533,68 Nmin = 854,68	e = 0,1941 e = 0,0396 e = 0,0098 e = 0,1941 e = 0,0430 e = 0,1693

e_max = 0, 1941 m

Rdzeń

$$\frac{L}{6} = \frac{2,2}{6} = 0,3667 > e = 0,1941\ \rightarrow wypadkowa\ sil\ dziala\ w\ rdzeniu$$

Zredukowane wymiary podstawy fundamentu

$$\overset{\overline{}}{B} = B = 1,6\ m$$

$$\overset{\overline{}}{L} = L \bullet e = 2,2 - 2 \bullet 0,19 = 1,82\ m$$

Odpór gruntu

$$Q_{\text{fNL}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \begin{bmatrix} \left( 1 + 0,3\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right){\bullet N}_{C} \bullet {c_{u}}^{\left( r \right)} \bullet i_{C} + \\ + \left( 1 + 1,5\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right){\bullet N}_{D} \bullet {\rho_{D}}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet i_{D} + \\ + \left( 1 - 0,25\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right){\bullet N}_{B} \bullet {\rho_{B}}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet i_{B} \\ \end{bmatrix}$$

$$Q_{\text{fNL}} = 1,6 \bullet 1,82 \bullet \begin{bmatrix} \left( 1 + 0,3\frac{1,6}{1,82} \right) \bullet 11,3 \bullet 29,5 \bullet 1 + \\ + \left( 1 + 1,5\frac{1,6}{1,82} \right)4,13 \bullet 19,8 \bullet 1 \bullet 1 + \\ + \left( 1 - 0,25\frac{1,6}{1,82} \right)0,65 \bullet 19,8 \bullet 1,82 \bullet 1 \\ \end{bmatrix} = 1832,08\ kN$$

Stan graniczny nośności

N = 827, 51 ≤ m • Q_fNL = 0, 9 • 0, 9 • 1832, 08 = 1484 [kN] → warunek spelniony

Naprężenia

$$q_{\max} = \frac{N}{B \bullet L} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet e}{L} \right) = \frac{827,51}{1,6 \bullet 2,2} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,19}{2,2} \right) = 356,91\ kPa$$

$$q_{\min} = \frac{N}{B \bullet L} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet e}{L} \right) = \frac{827,51}{1,6 \bullet 2,2} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,19}{2,2} \right) = 113,27\ kPa$$

$$q_{\text{sr}} = \frac{q_{\max}{+ q}_{\min}}{2} = \frac{356,91 + 113,27}{2} = 235,09\ kPa$$

$$q_{\text{kr}} = q_{\text{sr}} + \frac{q_{\max}{- q}_{\min}}{L} \bullet \frac{a_{\text{sL}}}{2} = 235,09 + \frac{356,91 - 113,27}{2,2} \bullet \frac{0,7}{2} = 273,85\ kPa$$

Momenty

$$M_{L} = \frac{{q_{\text{kr}} \bullet L \bullet \left( \frac{B}{2} - \frac{a_{\text{sB}}}{2} \right)}^{2}}{2} + \frac{{\left( q_{\max} - q_{\text{kr}} \right) \bullet L \bullet \left( \frac{B}{2} - \frac{a_{\text{sB}}}{2} \right)}^{2}}{3} =$$

$$= \frac{{273,85 \bullet 2,2 \bullet \left( \frac{1,6}{2} - \frac{0,45}{2} \right)}^{2}}{2} + \frac{{\left( 356,91 - 273,85 \right) \bullet 2,2 \bullet \left( \frac{1,6}{2} - \frac{0,45}{2} \right)}^{2}}{3} = 119,74\ kNm$$

$$M_{B} = \frac{{q_{sr} \bullet B \bullet \left( \frac{L}{2} - \frac{a_{sL}}{2} \right)}^{2}}{2} = \frac{{235,09 \bullet 1,6 \bullet \left( \frac{2,2}{2} - \frac{0,7}{2} \right)}^{2}}{2} = 105,79\ kNm$$

Zbrojenie

$$A_{s}^{L} = \frac{M}{f_{\text{yd}} \bullet 0,9 \bullet d} = \frac{119,74}{350000 \bullet 0,9 \bullet 0,75} = 0,000507\ m^{2} = 5,07\ cm^{2}$$

$$A_{s,min}^{L} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet L \bullet d = 0,26 \bullet \frac{2,6}{400} \bullet 2,2 \bullet 0,75 = 0,002788\text{\ m}^{2} = 27,88\ cm^{2}$$

A_s, min^L = 0, 0013 • L • d = 0, 0013 • 2, 2 • 0, 75 = 0, 002145 m² = 21, 45 cm²

→przyjeto 14⌀16;  A_14⌀16 = 28, 14 cm²

$$A_{s}^{B} = \frac{M}{f_{\text{yd}} \bullet 0,9 \bullet d'} = \frac{105,79}{350000 \bullet 0,9 \bullet 0,734} = 0,000458\ m^{2} = 4,58\ cm^{2}$$

$$A_{s,min}^{B} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet B \bullet d' = 0,26 \bullet \frac{2,6}{400} \bullet 1,6 \bullet 0,734 = 0,001985\text{\ m}^{2} = 19,85\ cm^{2}$$

A_s, min^B = 0, 0013 • B • d′=0, 0013 • 1, 6 • 0, 734 = 0, 001527 m² = 15, 27 cm²

→przyjeto 10⌀16;  A_10⌀16 = 20, 10 cm²

Stopa nie wymaga wzmocnienia

Przebicie

(g + q)_max = q_max = 356, 91 kPa

A = 0 m²

$$b_{sr} = \frac{0,45 + 1,6}{2} = 1,025\ m$$

(g + q)_max • A ≤ N_Rd = f_ctd • b_sr • d

356, 91 • 0 ≤ 12000 • 0, 84 • 0, 75

0 < 756 [kN] → warunek spelniony

Stopa nie wymaga wzmocnienia

Wymiarowanie stopy 6.2.

Wymiary słupa

b = 0, 45 m

h = 0, 70 m

d = 0, 41 m

a₁ = a₂ = 0, 04 m

Głębokość przemarzania – Gdańsk

h_z = 1, 0 m

Wymiary stopy fundamentowej

B = 1, 60 m

L = 2, 20 m

h = 0, 80 m 

a₁ = a₂ = 0, 05 m

d = 0, 75 m

d′=d − ⌀ = 0, 75 − 0, 016 = 0, 734 m

D_min = 1, 00 m

Siły

G_stopy = 1, 1 • 25 • 2, 2 • 1, 6 • 0, 8 = 77, 44 kN

G_gruntu = 1, 2 • 18 • 0, 2 • (2,2•1,6−0,45•0,70) = 13, 85 kN

N = N_sd + G_stopy + G_gruntu = N_sd + 77, 44 + 13, 85 = N_sd + 91, 29 [kN]

M = M_sd + T_sd • h = M_sd + T_sd • 0, 8

Mimośród

$$e = \frac{M}{N}$$

Siły działające w środku podstawy fundamentu

Poz.	Moment zginający [kNm]	Siła tnąca [kN]	Siła normalna [kN]	Mimośród [m]
6.1.	Mmax = 23,92 Mmin = -19,22 M = 21,29 M = -16,59 M = 2,26 M = 7,74	T = -49,43 T = 32,69 Tmax = -49,65 Tmin = 32,91 T = -5,34 T = -15,91	N = 1181,64 N = 1155,36 N = 1170,77 N = 1166,23 Nmax = 876,76 Nmin = 1469,20	e = 0,0202 e = -0,0166 e = 0,0182 e = -0,0142 e = 0,0026 e = 0,0053

e_max = 0, 0202 m

Rdzeń

$$\frac{L}{6} = \frac{2,2}{6} = 0,3667 > e = 0,0202\ \rightarrow wypadkowa\ sil\ dziala\ w\ rdzeniu$$

Zredukowane wymiary podstawy fundamentu

$$\overset{\overline{}}{B} = B = 1,6\ m$$

$$\overset{\overline{}}{L} = L \bullet e = 2,2 - 2 \bullet 0,02 = 2,16\ m$$

Odpór gruntu

$$Q_{\text{fNL}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \begin{bmatrix} \left( 1 + 0,3\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right){\bullet N}_{C} \bullet {c_{u}}^{\left( r \right)} \bullet i_{C} + \\ + \left( 1 + 1,5\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right){\bullet N}_{D} \bullet {\rho_{D}}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet i_{D} + \\ + \left( 1 - 0,25\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right){\bullet N}_{B} \bullet {\rho_{B}}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet i_{B} \\ \end{bmatrix}$$

$$Q_{\text{fNL}} = 1,6 \bullet 2,16 \bullet \begin{bmatrix} \left( 1 + 0,3\frac{1,6}{2,16} \right) \bullet 11,3 \bullet 29,5 \bullet 1 + \\ + \left( 1 + 1,5\frac{1,6}{2,16} \right)4,13 \bullet 19,8 \bullet 1 \bullet 1 + \\ + \left( 1 - 0,25\frac{1,6}{2,16} \right)0,65 \bullet 19,8 \bullet 2,16 \bullet 1 \\ \end{bmatrix} = 2033,67\ kN$$

Stan graniczny nośności

N = 1181, 64 ≤ m • Q_fNL = 0, 9 • 0, 9 • 2033, 67 = 1647, 27 [kN] → warunek spelniony

Naprężenia

$$q_{\max} = \frac{N}{B \bullet L} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet e}{L} \right) = \frac{1181,63}{1,6 \bullet 2,2} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,02}{2,2} \right) = 354,00\ kPa$$

$$q_{\min} = \frac{N}{B \bullet L} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet e}{L} \right) = \frac{1181,63}{1,6 \bullet 2,2} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,02}{2,2} \right) = 317,38\ kPa$$

$$q_{\text{sr}} = \frac{q_{\max}{+ q}_{\min}}{2} = \frac{354 + 317,38}{2} = 335,67\ kPa$$

$$q_{\text{kr}} = q_{\text{sr}} + \frac{q_{\max}{- q}_{\min}}{L} \bullet \frac{a_{\text{sL}}}{2} = 335,67 + \frac{354 - 317,38}{2,2} \bullet \frac{0,7}{2} = 341,5\ kPa$$

Momenty

$$M_{L} = \frac{{q_{\text{kr}} \bullet L \bullet \left( \frac{B}{2} - \frac{a_{\text{sB}}}{2} \right)}^{2}}{2} + \frac{{\left( q_{\max} - q_{\text{kr}} \right) \bullet L \bullet \left( \frac{B}{2} - \frac{a_{\text{sB}}}{2} \right)}^{2}}{3} =$$

$$= \frac{{341,5 \bullet 2,2 \bullet \left( \frac{1,6}{2} - \frac{0,45}{2} \right)}^{2}}{2} + \frac{{\left( 354 - 341,5 \right) \bullet 2,2 \bullet \left( \frac{1,6}{2} - \frac{0,45}{2} \right)}^{2}}{3} = 127,23\ kNm$$

$$M_{B} = \frac{{q_{sr} \bullet B \bullet \left( \frac{L}{2} - \frac{a_{\text{sL}}}{2} \right)}^{2}}{2} = \frac{{335,67 \bullet 1,6 \bullet \left( \frac{2,2}{2} - \frac{0,7}{2} \right)}^{2}}{2} = 151,05\ kNm$$

Zbrojenie

$$A_{s}^{L} = \frac{M}{f_{\text{yd}} \bullet 0,9 \bullet d} = \frac{127,23}{350000 \bullet 0,9 \bullet 0,75} = 0,000539\ m^{2} = 5,39\ cm^{2}$$

$$A_{s,min}^{L} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet L \bullet d = 0,26 \bullet \frac{2,6}{400} \bullet 2,2 \bullet 0,75 = 0,002788\text{\ m}^{2} = 27,88\ cm^{2}$$

A_s, min^L = 0, 0013 • L • d = 0, 0013 • 2, 2 • 0, 75 = 0, 002145 m² = 21, 45 cm²

→przyjeto 14⌀16;  A_14⌀16 = 28, 14 cm²

$$A_{s}^{B} = \frac{M}{f_{\text{yd}} \bullet 0,9 \bullet d'} = \frac{151,05}{350000 \bullet 0,9 \bullet 0,734} = 0,000653\ m^{2} = 6,53\ cm^{2}$$

$$A_{s,min}^{B} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet B \bullet d' = 0,26 \bullet \frac{2,6}{400} \bullet 1,6 \bullet 0,734 = 0,001985\text{\ m}^{2} = 19,85\ cm^{2}$$

A_s, min^B = 0, 0013 • B • d′=0, 0013 • 1, 6 • 0, 734 = 0, 001527 m² = 15, 27 cm²

→przyjeto 10⌀16;  A_10⌀16 = 20, 10 cm²

Stopa nie wymaga wzmocnienia

Przebicie

(g + q)_max = q_max = 354, 00 kPa

A = 0 m²

$$b_{sr} = \frac{0,45 + 1,6}{2} = 1,025\ m$$

(g + q)_max • A ≤ N_Rd = f_ctd • b_sr • d

354 • 0 ≤ 12000 • 1, 025 • 0, 75

0 < 9225 [kN] → warunek spelniony

Stopa nie wymaga wzmocnienia