Podciąg-BLACHOWNICA

L_e = n * a = 9 * 2, 2 = 19, 8 m

Zebranie obciążeń

$g_{\text{bs}} = \frac{2*R_{\text{bs}}}{a}$; g_bl = (700+100*19,8) * 0, 85;$g_{k} = g_{\text{bs}} + \frac{g_{\text{bl}}\text{kN}}{m}$ ;p_k = b * p

Określenie obciążenia obliczeniowego

1, 35 * Σg_char + 1, 5 * 0, 7 * p_char; 0, 85 * 1, 35 * Σg_char + 1, 5 * p_char

Wyznaczenie sił wewnętrznych

$$M_{\text{ED}} = \frac{q_{\max}*L^{2}}{8}\text{\ kNm}T_{\text{ED}} = q_{\max}*\frac{L}{2}\text{\ kN}$$

SGN

1.Klasyfikacja przekroju

2.Efekt szerokiego pasa

$b_{0} = \frac{b_{f} - t_{w} - 2*a*\sqrt{2}}{2}\text{cm} < \frac{L_{e}}{50}$ - Nie uwzględniam efektu szerokiego pasa

3.Przekrój współpracujący

$$b_{\text{eff}} = \rho*b_{c}\text{\ \ \ \ \ \ }\overset{\overline{}}{b} = h_{w} - 2a\sqrt{2}$$

$$\sigma_{\text{com},\text{ED}} = \left| \sigma_{2} \right| = \sigma_{1} = \frac{M_{\text{ED}}*z}{I_{y1}}\text{MPa}$$

$$\Psi = \frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}} = - 1\ ;\text{napodstawietabeli}\ 4.1 \rightarrow k_{\sigma} = 23,9$$

Smukłość względna płytowa

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \frac{\frac{\overset{\overline{}}{b}}{t}}{28,4*\varepsilon*\sqrt{k_{\sigma}}}$ ; ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p,\text{red}} = {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}*\sqrt{\frac{\sigma_{\text{com},\text{ED}}}{f_{y}/\gamma_{M0}}}$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p,red} \leq 0,5 + \sqrt{0,085 - 0,55*\psi}\ to\ \rho = 1,0$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p,red} > 0,5 + \sqrt{0,085 - 0,55*\psi}\text{\ to\ ρ} = \frac{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p,\text{red}} - 0,055\left( 3 + \psi \right)}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p,\text{red}}^{2}}$$

$$b_{c} = \frac{\overset{\overline{}}{b}}{1 - \psi}$$

b_eff = ρ * b_ccm

b_e1 = 0, 4 * b_eff

b_e2 = 0, 6 * b_eff

Parametry geometryczne przekroju współpracującego

$$h_{3} = b_{e1} + a\sqrt{2}\text{cm}$$

h₂ = (1−ρ) * b_c

h₁ = h_w − h₃ − h₂

A_eff = 2b_f * t_f + t_w * (h_w−h₂)cm²

Moment statyczny części wyłączonej ze współpracy

S₁₁ = h₂ * t_w * (b_e2+05*h₂)cm³

$$z = \frac{S_{11}}{A_{\text{eff}}}\text{cm}$$

Moment bezwładności względem osi przesuniętej

$$I_{y2} = 2*\frac{b_{f}*t_{f}^{3}}{12} + b_{f}*t_{f}*\left( z + \frac{h_{w}}{2} + \frac{t_{f}}{2} \right)^{2} + b_{f}*t_{f}*\left( \frac{h_{w}}{2} - z + \frac{t_{f}}{2} \right)^{2} + t_{w}*\frac{h_{3}^{3}}{12} + t_{w}*h_{3}*\left( z + \frac{h_{w}}{2} - \frac{h_{3}}{2} \right)^{2} + t_{w}*\frac{h_{1}^{3}}{12} + t_{w}*h_{1}*\left( \frac{h_{w}}{2} - \frac{h_{1}}{2} - z \right)^{2}cm^{4}$$

$$z_{c,\max} = \frac{\overset{\overline{}}{b}}{2} + \text{Δzcm}$$

$$z_{t,\max} = \frac{\overset{\overline{}}{b}}{2} - \text{Δzcm}$$

$${W_{\text{eff},\min} = MIN(W}_{\text{eff},c} = \frac{I_{y2}}{z_{c,\max}}cm^{3};W_{\text{eff},t} = \frac{I_{y2}}{z_{\text{tmax}}}cm^{3})$$

$M_{c,\text{Rd}} = \frac{W_{\text{eff},\min}*f_{y}}{\gamma_{M0}} > M_{\text{Ed}}\text{kNm}$ - nośność dla skrajnych włókien przekroju

„2” Iteracja

z_c = z_c, max

z_t = z_t, max

$\sigma_{1} = \frac{M_{\text{Ed}}*z_{c}}{W_{\text{eff},c}}$ ; $\sigma_{2} = \frac{- M_{\text{Ed}}}{W_{\text{eff},t}}$

Nośnośc obliczeniowa przekroju klasy 4$\frac{M_{\text{ed}}}{M_{c,\text{Rd}}}$

Nośność przekroju przypodporowego przy ścinaniu środnika użebrowanego

$\frac{h_{w}}{t_{w}} > \frac{31}{\eta}*\varepsilon*\sqrt{k_{\tau}}$ - konieczne jest sprawdzenie niestateczności przy ścinaniu

$$k_{\tau} = 5,34 + 4*\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} + k_{\tau,\text{sl}}$$

V_b, Rd = V_bw, Rd + V_bf, Rd ≤ V_w, Rd

$V_{\text{bw},\text{Rd}} = \frac{\chi_{w}*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}}\text{kN}$ - udział środnika w nośności obl

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{37,4*t_{w}*\varepsilon*\sqrt{k_{r}}}$ -względna smukłość płytowa środnika, z uwzględnieniem żeber pośrednich i na podporach

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} > 1,00$to$\chi_{w} = \frac{0,83}{\lambda_{w}}$

$V_{\text{bf},\text{Rd}} = \frac{b_{f}*t_{f1}^{2}*f_{\text{yf}}}{c*\gamma_{M1}}\text{kN}$ - udział pasów w nośności obliczeniowej środnika

$$c = a*(0,25 + \frac{1,6*b_{f}*t_{f1}^{2}*f_{\text{yw}}}{t_{w}*f_{\text{yw}}*h_{w}^{2}}\text{cm}$$

$V_{w,\text{Rd}} = \frac{\eta*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}}\text{kN}$ - nośność obliczeniowa środnika przy uplastycznieniu

V_b, Rd = V_bf, Rd + V_bw, Rd = 42, 81 + 925, 33 = 968, 14kN < V_w, Rd = 3443, 32 - nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu

$\eta_{3} = \frac{R_{A}}{V_{b,\text{Rd}}} = \frac{700,38}{968,14} = 72\% < 100\%$ - warunek nośności przekroju przypodporowego spełniony

Sprawdzenie nośności spoiny pachwinowej łączącej środnik z pasami podciągu

a = 5 mm

F_w, Ed ≤ F_w, Rd

$$F_{w,\text{Rd}} = f_{\text{ywd}}*\text{Σa} = \frac{f_{u}*\text{Σa}}{\sqrt{3}*\beta_{w}*\gamma_{M2}}$$

$$F_{w,\text{Rd}} = \frac{f_{u}*2a}{\sqrt{3}*\beta_{w}*\gamma_{M2}}\frac{\text{kN}}{\text{cm}} > V = \frac{V_{\text{Ed}}}{h_{w}}\frac{\text{kN}}{\text{cm}}$$

Sprawdzenie stateczności pasa przy smukłym środniku

K = 0,55

A_w = tw * h_wcm²

A_fe = bf * tfcm²E = 21000kN/cm²

$\frac{h_{w}}{t_{w}} < \frac{k*E}{f_{\text{yf}}}*\sqrt{\frac{A_{w}}{A_{\text{fc}}}}$ pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu

Sprawdzenie SGU podciągu

q_k = g_k + p_kkN/cm

L =  cmE = 21000kN/cm²

$$I_{y} = \ \text{cm}^{4}f_{\text{dop}} = \frac{L}{350}\text{cm}f = \frac{5}{384}*\frac{q_{k}*L^{4}}{E*I_{y}} < f_{\text{dop}}$$

Wymi żebra POPRZECZNEGO PODPOROWEGO

Sprawdzenie klasy przekroju

$$\frac{c}{t} = \frac{b_{s} - \sqrt{2}*a}{t_{s}} < 14\varepsilon$$

A_st = 2 * (b_s*t_s+15*ε*t_w²) + t_s * t_wcm² - pole przekroju współpracującego

$$I_{\text{st}} = 2*\left( \frac{t_{s}*b_{s}^{3}}{12} + t_{s}*b_{s}*\left( \frac{b_{s} + t_{w}}{2} \right)^{2} \right) + \frac{\left( 30*\varepsilon*t_{w} + t_{s} \right)*t_{w}^{3}}{12}\text{cm}^{4}$$

$i_{\text{st}} = \sqrt{\frac{I_{\text{st}}}{A_{\text{st}}}}\text{cm}L_{\text{cr}} = 0,75*h_{w}$ ;λ₁ = 93, 9 * ε

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{\text{st}}*\lambda_{1}} > 0,2\ \ \ $$

Krzywa wyboczeniowa „c”→α = 0, 49

$$\varnothing = 0,5*\left( 1 + \alpha*\left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right)*{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right)$$

$\chi = \frac{1}{\varnothing + \sqrt{\varnothing^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda^{2}}}}$ ; $N_{c,\text{Rd}} = \frac{{\chi*A}_{\text{st}}*f_{y}}{\gamma_{M0}}\text{kN}$

Wyznaczenie stateczności ze względu na wyboczenie skrętne

$I_{T} = \frac{b_{s}*t_{t}^{3}}{3}mm^{4}$ -moment bezwładności przekroju żebra przy skręcaniu swobodnym

$I_{P} = \frac{t_{s}*b_{s}^{3}}{12} + \frac{b_{s}*t_{s}^{3}}{12}mm^{4}$ - biegunowy moment bezwładności przekroju żebra względem punktu styczności ze ścianką

$$\frac{I_{T}}{I_{P}} > \frac{5,3*f_{y}}{E}$$

Wymi żebra POPRZECZNEGO POŚREDNIEGO

Sprawdzenie sztywności żebra

Przyjęcie grubości żebra ze względu na klasę przekroju – klasa 3

$$t_{s} \geq \frac{b_{s} - a\sqrt{2}}{14\varepsilon}\text{mm}$$

Przyjęto t_s = 12 mm

A_st = 2 * (b_s*t_s+15*ε*t_w²) + t_s * t_wcm²

$$I_{\text{st}} = 2*\left( \frac{t_{s}*b_{s}^{3}}{12} + t_{s}*b_{s}*\left( \frac{b_{s} + t_{w}}{2} \right)^{2} \right) + \frac{\left( 30*\varepsilon*t_{w} + t_{s} \right)*t_{w}^{3}}{12}\text{cm}^{4}$$

$$i_{\text{st}} = \sqrt{\frac{I_{\text{st}}}{A_{\text{st}}}}\text{cm}$$

$$\frac{a}{h_{w}} > \sqrt{2}$$

I_st ≥ 0, 75h_w * t_s³cm⁴

Sprawdzenie docisku żebra do pasa

A_b = 2 * (b_s−c_s) * t_scm²

$$F_{b,\text{Rd}} = \frac{A_{b}*f_{y}}{\gamma_{M0}}\text{kN}$$

N_Ed(x=a) = R_A − q_max * a=- siła w najbardziej wytężonym żebrze pośrednim(w odległ. a od podpory)

a - przyjęty rozstaw żeber pośrednic$\frac{N_{\text{Ed}}}{F_{b,\text{Rd}}}$

Sprawdzenie żebra ze względu na wyboczenie skrętne

$I_{T} = \frac{b_{s}*t_{t}^{3}}{3}mm^{4}$ -moment bezwładności przekroju żebra przy skręcaniu swobodnym

$I_{P} = \frac{t_{s}*b_{s}^{3}}{12} + \frac{b_{s}*t_{s}^{3}}{12}mm^{4}$ - biegunowy moment bezwładności przekroju żebra względem punktu styczności ze ścianką

$$\frac{I_{T}}{I_{P}} > \frac{5,3*f_{y}}{E}$$

Wyznaczenie nośności sztywnego żebra poprzecznego

N_Ed = N_Ed, s + 2F

$$k_{\tau} = 5,34 + 4*({\frac{h_{w}}{a})}^{2}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{37,4*t_{w}*\varepsilon*\sqrt{k_{\tau}}}$$

$$N_{\text{Ed},s} = V_{\text{Ed}} - \frac{f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\lambda_{w}^{2}*\sqrt{3}*\gamma_{M1}}\text{kN}$$

FkN− reakcja z belki stropowej

N_Ed = 0, 5 * b_eff * t_w * σ₁

b_eff ; $\sigma_{1} = \frac{\text{kN}}{cm^{2}}$

$$q = \frac{\Pi*\sigma_{m}*\left( w_{0} + w_{\text{el}} \right)}{4},\ $$

$$w_{0} = \frac{\min\left( a,h_{w} + t_{f1} \right)}{300}\text{cm}$$

$$w_{\text{el}} = \frac{h_{w}}{300}\text{cm}$$

$$\sigma_{\text{crc}} = 190000*\left( \frac{t_{w}}{a} \right)^{2}\text{MPa}$$

k_σ, p = 19, 87 − wedlugpunktu 2.8.1

$$\sigma_{\text{cr},p} = k_{\sigma,p}*\sigma_{E} = k_{\sigma,p}*190000*\left( \frac{t_{w}}{h_{w} + t_{f1}} \right)^{2}$$

$$\sigma_{m} = \frac{\sigma_{\text{cr},c}}{\sigma_{\text{cr}.p}}*N_{\text{ed},\max}*\left( \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} \right)$$

Wartość pomijalnie mała – nie sprawdzam zginania tylko ścinanie zatem

$$\sigma_{\chi,\text{Ed}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{W_{\text{st}}} + \frac{N_{\text{ed}}}{\chi*A_{\text{st}}} \leq \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$A_{\text{st}} = \ cm^{2}i_{\text{st}} = \sqrt{\frac{I_{\text{st}}}{A_{\text{st}}}}\text{cm}$$

L_cr = 1, 0 * h_w = cm

$$\lambda_{1} = 93,9\varepsilon\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{\text{st}}*\lambda_{1}}$$

Krzywa wyboczeniowa „c”→α = 0, 49

$$\varnothing = 0,5*\left( 1 + \alpha*\left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right)*{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right)$$

$$\chi = \frac{1}{\varnothing + \sqrt{\varnothing^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda^{2}}}}$$

$$\sigma_{\chi,\text{Ed}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{W_{\text{st}}} + \frac{N_{\text{ed}}}{\chi*A_{\text{st}}}\frac{\text{kN}}{cm^{2}} \leq \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}\frac{\text{kN}}{cm^{2}}$$

Wymiarowanie żebra poprzecznego podporowego. Oparcie podciągu na słupie

Klasa przekroju:

Sprawdzenie nośności i stateczności żebra

A_st = 15 * ε * t_w * t_w + b_s * t_scm²

$$I_{\text{st}} = \frac{15*\varepsilon*t_{w}*t_{w}^{3}}{12} + \frac{t_{s}*b_{s}^{3}}{12} = \text{cm}^{4}$$

$$i_{\text{st}} = \sqrt{\frac{I_{\text{st}}}{A_{\text{st}}}}\text{cm}L_{\text{cr}} = 0,75*h_{w}\text{cm}$$

$$\lambda_{1} = 93,9\text{ελ} = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{\text{st}}*\lambda_{1}} \leq 0,2\ \ \ \text{zatemχ} = 1,0$$

$$N_{c,\text{Rd}} = \frac{A_{\text{st}}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \text{kN}$$

N_Ed - maksymalna siła tnąca w podciągu

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} = \% < 100\%\ $ - warunek spełniony

Wyznaczenie stateczności ze względu na wyboczenie skrętne

$I_{T} = \frac{b_{s}*t_{t}^{3}}{3}\text{cm}^{4}$ -moment bezwładności przekroju żebra przy skręcaniu swobodnym

$I_{P} = \frac{t_{s}*b_{s}^{3}}{12} + \frac{b_{s}*t_{s}^{3}}{12}\text{cm}^{4}$ - biegunowy moment bezwładności przekroju żebra względem punktu styczności ze ścianką$\frac{I_{T}}{I_{P}} = > \frac{5,3*f_{y}}{E}$

Wymiarowanie spoin

Pionowe spoiny pachwinowe łączące żebra ze środnikiem

a = 5 mm zarówno dla 2.12.1 i 2.13.4

L = h_w − 2 * c_s = <1, 7m - brak redukcji nośności spoiny

6 * a =  cmL > 6 * a

Sprawdzenie warunku nośności spoiny

N_Ed1 = −zebropodporowe

N_ed2 = −zebroposrednie

$$\tau_{\text{II}1} = \frac{N_{\text{Ed}1}}{4*a*L}\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} < \frac{f_{u}}{\beta*\gamma_{M2}*\sqrt{3}}\text{MPa}$$

$$\tau_{\text{II}2} = \frac{N_{\text{Ed}2}}{4*a*L} = \text{MPa} < \frac{f_{u}}{\beta*\gamma_{M2}*\sqrt{3}}\text{MPa}$$

Spoiny poziome łączące żebra poprzeczne z pasami podciągu

0, 2 * t_max = 0, 2 * mm

0, 7 * t_min = 0, 7 * min(t_s;;t_f)mm

L = b_s − c_sm

L > 6 * a

$$\sigma_{1} = \frac{N_{\text{Ed}}}{4*a*L}\text{MPa}$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma_{1}}{\sqrt{2}}\text{MPa}$$

$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3\tau_{\bot}^{2}} = \ \text{MPa} < \frac{f_{u}}{\beta*\gamma_{M2}}\text{MPa}$ -

Obwodowe spoiny pachwinowe łączące blachę czołową z podciągiem

Spoiny poziome

L = h_w = 175 cm > 170 cm − nalezyzredukowac nosnosc spoiny

$$\beta_{\text{lw}} = 1,1 - \frac{1,75}{17}$$

$$\tau_{\text{II}1} = \frac{N_{\text{Ed}1}}{4*a*L}\text{MPa} < \frac{f_{u}}{\beta*\gamma_{M2}*\sqrt{3}}\text{MPa}$$

Wymiarowanie Słupa:

Siła przypadająca na słup:

N = 2 * R_bl = 2 * 700, 38 = 1400, 76 kN

Sprawdzenie klasy przekroju

SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI NA WYBOCZENIE SŁUPA WZGLĘDEM OSI MATERIAŁOWEJ y-y.

N_Ed = 0, 5 * N = R_bl  = 700, 38 kN

H = 11, 5 m

Współczynnik wyboczenia χ_y

Wyboczenie względem osi materiałowej y-y

L_cr = L * μmμ =1,0

λ₁ = 93, 9 * ε = 93, 9 * 0, 81 = 76, 398

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{y}*\lambda_{1}}$$

α = 0,49

-$\Phi_{y} = 0,5*\left\lbrack 1 + \alpha*\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack$

$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{\Phi_{y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}}$$

Nośność elementu ściskanego na wyboczenie względem osi y-y

$$N_{b,\text{Rd}} = \frac{\chi*A*f_{y}}{\gamma_{M1}}\text{kN}$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

Sprawdzenie nośności na wyboczenie słupa względem osi niemateriałowej z-z.

$e = \frac{L}{500}\text{\ cm}$ mimośród statyczny

sztywności postaciowej S_v.

$$I_{b} = \frac{t_{p}*h_{p}^{3}}{12}\text{cm}^{4}$$

I_ch = Izcm⁴

n = 2[−]

a =  cm − rozstaw przewiazek

$$S_{v} = \frac{24*E*I_{\text{ch}}}{a^{2}*\lbrack 1 + \frac{2*I_{\text{ch}}*h_{o}}{n*I_{b}*a}\rbrack}\text{kN} \leq \frac{2*\pi^{2}*E*I_{\text{ch}}}{a^{2}}\text{kN}$$

$$I_{1} = \frac{h_{0}^{2}*A_{\text{ch}}}{2} + 2*I_{\text{ch}}\text{cm}^{4}i_{o} = \sqrt{\frac{I_{1}}{2*A_{\text{ch}}}}\text{cm}$$

$$\lambda = \frac{L}{i_{o}} \leq 150\ tablica\ 6.8\ norma\ \ 1 - 1\mu = 2 - \frac{\lambda}{75}$$

$$I_{\text{eff}} = \frac{h_{0}^{2}*A_{\text{ch}}}{2} + 2*\mu*I_{\text{ch}}\text{cm}^{4}$$

$$N_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2}*E*I_{\text{eff}}}{L^{2}}\text{kN}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }M_{\text{Ed}}^{1} = 0\ \text{kNm}$$

$$M_{\text{Ed}} = \frac{N_{\text{Ed}}*e_{0} + M_{\text{Ed}}^{1}}{1 - \frac{N_{\text{Ed}}}{N_{\text{cr}}} - \frac{N_{\text{Ed}}}{S_{v}}}\text{kNcm}$$

$$N_{\text{ch},\text{Ed}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{2} + \frac{M_{\text{Ed}}*h_{0}*A_{\text{ch}}}{2*I_{\text{eff}}}\text{kN}$$

Wyznaczenie siły poprzecznej V_Ed w elemencie złożonym

$$V_{\text{Ed}} = \frac{\pi*M_{\text{Ed}}}{L}\text{kN}$$

Wyznaczenie sił działających na elementy składowe słupa

Siły w pasie słupa złożonego

Siła osiowa: N_ch, Ed = kN

Siła poprzeczna przypadająca na pas:

$$V_{\text{ch},\text{Ed}} = \frac{V_{\text{Ed}}}{2}kN,\ gdzie\ V_{\text{Ed}} = \frac{\pi*M_{\text{Ed}}}{L}\text{kN}$$

Moment zginający w pasie: $M_{\text{ch},\text{Ed}} = \frac{V_{\text{Ed}}*a}{4}\text{kNcm}$

Siły w przewiązce słupa złożonego

Siła poprzeczna przypadająca na przewiązkę: $V_{b,\text{Ed}} = \frac{V_{\text{Ed}}*a}{h_{0}}\text{kN}$

Moment zginający w przewiązce :$M_{b,\text{Ed}} = \frac{V_{\text{Ed}}*a}{2}\text{kNcm}$

Przewiązka w przekroju przy psie jest zginana i ścinana.

Sprawdzenie nośności przekroju pasa (gałęzi) słupa złożonego

Ścinanie siła Vch,Ed

Przy projektowaniu plastycznym przyjmuje się:

$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{v}*f_{y}}{\gamma_{M0}*\sqrt{3}} = \frac{2*b_{f}*t_{f}*f_{y}}{\gamma_{M0}*\sqrt{3}}\text{kN}$

V_pl, Rd −  nosnosc plastycznaprzy scinaniu

$$A_{v} - \ \text{poleczynneprzy}\ s\text{cinani}\frac{V_{\text{ch},\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}}1,0$$

Zginanie momentem Mch,Ed ze ściskaniem siłą Nch,Ed oraz ścinaniem siłą Vch,Ed

V_ch, Ed = kN ≤ 0, 5 * V_pl, RdkN

Można pominąć wpływ ścinania przy zginaniu ze ściskaniem.

Zginanie momentem M_ch,Edze ściskaniem siłą N_ch,Ed

Dla dwuteowników bisy metrycznych można pominąć wpływ siły osiowej na nośność plastyczną przy zginaniu, jeśli spełnione są warunki:

Przy zginaniu względem osi z-z:

$$N_{\text{Ed}} \leq \frac{h_{w}*t_{w}*f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

h_w = h − 2 * t_f − 2 * r = cm

Wniosek. Należy uwzględnić wpływ siły osiowej w zginaniu BO BĘDZIE MNIEJSZE PEWNIE!

Uwzględnienie wpływu siły osiowej w zginaniu:

$$N_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A*f_{y}}{\gamma_{M0}}\text{kN}$$

N_EdkN

$$n = \frac{N_{\text{Ed}}}{N_{\text{pl},\text{Rd}}} =$$

$$a = \frac{A - 2*b_{f}*t_{f}}{A} \leq 0,5$$

Obliczeniowa nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu dla klasy 2

$$M_{\text{pl},z,\text{Rd}} = \frac{W_{\text{pl},z}*f_{y}}{\gamma_{M0}}\text{kNcm}$$

zatemdlan > amamy:

$$M_{N,z,\text{Rd}} = M_{\text{pl},z,\text{Rd}}*\lbrack 1 - \left( \frac{n - a}{1 - a} \right)^{2}\rbrack\text{kNcm}$$

dla n<a M_N, z, Rd = M_{pl, z, Rd}

M_ch, Ed ≤ M_N, z, RdkNcm

Sprawdzenie stateczności ściskanego pasa (gałęzi) słupa złożonego

Długość wyboczeniowa pasa pomiędzy przewiązkami: L_crcm

$$\lambda_{1} = 93,9*\varepsilon\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{z}*\lambda_{1}}$$

$$\Phi_{z} = 0,5*\left\lbrack 1 + \alpha*\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z}^{2} \right\rbrack$$

$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{\Phi_{z}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z}^{2}}} \leq 1,0\ $$

$$N_{b,z,\text{Rd}} = \frac{\chi_{z}*A*f_{y}}{\gamma_{M0}}\text{kN}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,z,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

Nie sprawdza się wyboczenia gięto-skrętnego elementów walcowanych

Sprawdzenie stateczności pasa słupa na zginanie ze ściskaniem

Wyboczenie analizujemy względem osi z-z pasa słupa.

Współczynnik wyboczeniowy:

Współczynnik wyboczenia pasa względem osi z-z: χ_z

N_Rk = A * f_ykN

Nośność charakterystyczna przekroju na zginanie z udziałem siły osiowej

$$M_{N,z,\text{Rk}} = M_{\text{pl},z,\text{Rk}}*\left\lbrack 1 - \left( \frac{n - a}{1 - a} \right)^{2} \right\rbrack\text{kNcm}$$

Warunek nośności elementu należy sprawdzić wg wzorów dla elementu ściskanego i zginanego: (z uwagi na kierunek zginania i wyboczenia sprawdzamy warunek)

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\frac{\chi_{z}*N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + \frac{k_{\text{zz}}*M_{z,\text{Ed}}}{\frac{M_{N,z,\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \leq 1,0$$

Współczynnik interakcji k_ij według Tablicy B.1

Współczynnik kzz (wyboczenie względem osi z-z)

Współczynnik równoważnego momentu przy ψ = −1 (belkaVierendeela)

C_mz = 0, 6 + 0, 4 * ψ ≥ 0, 4 →  C_mz = 0, 4

$$k_{\text{zz}} = C_{\text{mz}}*(1 + \left( 2*{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} - 0,6 \right)*\frac{N_{\text{Ed}}*\gamma_{M1}}{\chi_{z}*N_{\text{Rk}}}$$

$$k_{\text{zz}} \leq C_{\text{mz}}*\left( 1 + 1,4*\frac{N_{\text{Ed}}*\gamma_{M1}}{\chi_{z}*N_{\text{Rk}}} \right)$$

Sprawdzenie nośności przewiązki na zginanie ze ścinaniem

Siły w przewiązce

Siła poprzeczna przypadająca na 2 przewiązki:

$$V_{b,\text{Ed}} = V_{\text{Ed}}*\frac{a}{h_{0}}\text{kN}$$

Moment zginający przypadający na 2 przewiązki:

$$M_{b,\text{Ed}} = \frac{V_{\text{Ed}}*a}{2}\text{kNcm}$$

Pojedyncza przewiązka w przekroju przy pasie jest zginana i ścinana

$$V_{\text{Ed}} = \frac{V_{b,\text{Ed}}}{2}\text{kN}M_{\text{Ed}} = \frac{M_{b,\text{Ed}}}{2}\text{kNcm}$$

$$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{v}*f_{y}}{\gamma_{M0}*\sqrt{3}} = \frac{b_{p}*t_{p}*f_{y}}{\gamma_{M0}*\sqrt{3}}\text{kN}$$

V_pl, Rd − nosnosc plastycznaprzekrojuprzy scinaniu,

A_v − poleczynneprzy scinaniu.

Zatem:$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$

Zginanie przewiązki momentem M_Ed ze ścinaniem siłą V_Ed

Sprawdzenie możliwości pominięcia wpływu ścinania na nośność na zginanie

V_EdkN ≤ 0, 5 * V_pl, Rd

Wniosek. Można pominąć wpływ ścinania przy zginaniu

Nośność pojedynczej przewiązki na zginanie momentem M_Ed

$$M_{c,\text{Rd}} = \frac{W_{\text{el},\min}*f_{y}}{\gamma_{M0}}\text{kNcm}W_{\text{el},\min} = \frac{t_{p}*h_{p}^{2}}{6}\text{cm}^{3}\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

Sprawdzenie nośności połączenia przewiązki pośredniej z pasem

Siły w przewiązce $V_{\text{Ed}} = \frac{V_{b,\text{Ed}}}{2}\text{kN}M_{\text{Ed}} = \frac{M_{b,\text{Ed}}}{2}\text{kNcm}$

Dobór grubości spoin z warunku technologicznego

0, 2 * t_max ≤ a ≤ 0, 7 * t_min

t_max = max(t_p;t_f)mm

t_min = min(t_p;t_f)mm

Wyznaczenie środka ciężkości kładu spoin hibcm

Polekladuspoiny:

A = 2 * a * (b+a) + a * h_p = cm²

$$S_{z} = 2*a*\frac{\left( a + b \right)^{2}}{2} + h*a*\left( b + \frac{a}{2} \right)\text{cm}^{3}$$

$$y_{c} = \frac{S_{z}}{A}\text{cm}$$

$$F = \frac{V_{\text{Ed}}*a}{2*h_{0}} = \frac{V_{b,\text{Ed}}}{2} = 101,02\ \text{kN}$$

M = F * e = F * e

$$I_{y} = \frac{a*{h_{p}}^{3}}{12} + 2*(\frac{\left( b + a \right)*a^{3}}{12} + (a + b)*a*\left( \frac{a}{2} + h \right)^{2})$$

$${I_{z} = 2*{(\left( b + a \right)}^{3}*\frac{a}{12} + \left( b + a \right)*a\backslash n}{*\left( y_{c} - \frac{a + b}{2} \right)^{2}) + h*\frac{a^{3}}{12} + h*a*\left( a + b - y_{c} - \frac{a}{2} \right)^{2}}$$

I₀ = I_y + I_zcm⁴

Naprężenia w spoinie w najbardziej wytężonym punkcie

$$r = \sqrt{\left( \frac{h_{p} + a}{2} \right)^{2} + \ {(y_{c})}^{2}} = \ \text{cm}$$

$\tau_{M} = \frac{M*r}{I_{0}} = \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$; $\sin{\theta =}\frac{\frac{h_{p} + a}{2}}{r} =$; n $\cos{\theta = \sqrt{{1 - \sin}^{2}}}$

$\tau_{\text{My}} = \tau_{M}*\sin\theta = \ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$; τ_Mz = τ_M * cosθ = 1

$\tau_{v} = \frac{V_{\text{Ed}}}{A}\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\tau_{w} = \sqrt{{\tau_{\text{My}}}^{2} + {(\tau_{\text{Mz}} + \tau_{v})}^{2}}\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$ naprężenia wypadkowe

$$f_{\text{vw},d} = \frac{f_{u}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}*\sqrt{3}}\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{w} \leq f_{\text{vw},d}\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$