1. POKRYCIE DACHOWE

1.1. DOBÓR POKRYCIA DACHOWEGO

Nachylenie połaci wynosi: 17,5°

Na pokrycie dachowe przyjęto gonty bitumiczne firmy Victorian o kształcie prostokątnym i ciężarze 11,5 kg /m² oraz następujących parametrach:

Długość (EN 544) : 1000 mm(+/-3)

Szerokość (EN 544) : 336 mm(+/-3)

Ciężar : 11,5 kg/m2

Maksymalne pokrycie z paczki : 2,75 m2

Przyczepność granulatu ( EN 12039) : max 1,2 g

Naprężenie wzdłuż (EN 12311-1) : 1000 N/50 mm

Naprężenie wszerz (EN 12311-1) : 700 N/50 mm

Rozciągliwość wzdłuż (EN 12311-1) : 3 %

Rozciągliwość wszerz (EN 12311-1) : 3 %

Odporność na rozdarcie przez gwoździe (EN 12310-1) : 160 N

Odporność ogniowa : DIN 4102/7

PN-B-02872/1996

MSZ. 14800-11

ZP-2/1991

1.2. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

1.2.1. Obciążenia stałe:

Schemat obciążenia:

sin α = sin 17,5° = 0,301

cos α = cos 17,5° = 0,954

Obciążenie charakterystyczne:

g_k = 11,5 kg/m² = 0,115 kN/m²

Obciążenie obliczeniowe:

γ_f = 1,3

g = g_k ⋅ γ_f = 0,115 kN/m² ⋅ 1,3 = 0,150 kN/m²

Rozkład obciążenia na kierunek:

- prostopadły do połaci dachu

= g_k ⋅ cosα

= 0,115 kN/m² ⋅ cos 17,5° = 0,115 kN/m² ⋅ 0,954 = 0,110 kN/m²

= g ⋅ cosα

= 0,150 kN/m² ⋅ cos 17,5° = 0,150 kN/m² ⋅ 0,954 = 0,143 kN/m²

- równoległy do połaci dachu

= g_k ⋅ sinα

= 0,115 kN/m² ⋅ sin 17,5° = 0,115 kN/m² ⋅ 0,301 = 0,035 kN/m²

= g ⋅ sinα

= 0,150 kN/m² ⋅ sin 17,5° = 0,150 kN/m² ⋅ 0,301 = 0,045 kN/m²

Rzut na płaszczyznę poziomą:

1.2.2. Obciążenie śniegiem wg PN-80/B-02010:

Schemat obciążenia:

sin α = sin 17,5° = 0,301

cos α = cos 17,5° = 0,954

Lokalizacja: Łęczyca ( woj. Łódzkie )

Wysokość n.p.m.: A = 85 m n.p.m.

Strefa obciążenia śniegiem: II

Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu dla strefy II

wyznacza się z następujących warunków:

Q_k = 0,9 [kN/m²]

Współczynnik kształtu dachu C:

dla α = 17,5° C = 0,867 (dach dwuspadowy)

Obciążenie charakterystyczne:

S_k = Q_k ⋅ C

S_k = 0,9 kN/m² ⋅ 0,867 = 0,78 kN/m²

Obciążenie obliczeniowe:

γ_f = 1,5

S = S_k ⋅ γ_f = 0,78 kN/m² ⋅ 1,5 = 1,17 kN/m²

Rozkład obciążenia na kierunek:

- prostopadły do połaci dachu

= S_k ⋅ cos ²α

= 0,78 kN/m² ⋅ (cos17,5°)² = 0,74 kN/m²

= S ⋅ cos ²α

= 1,17 kN/m² ⋅ (cos17,5°)² = 1,12 kN/m²

- równoległy do połaci dachu

= S_k ⋅ sinα ⋅ cos α

= 0,78 kN/m² ⋅ sin 17,5°⋅ cos 17,5° = 0,224 kN/m²

= S ⋅ sinα ⋅ cos α

= 1,17 kN/m² ⋅ sin 17,5°⋅ cos 17,5° = 0,336 kN/m²

1.2.3. Obciążenie wiatrem wg PN-77/B-02011

Schemat obciążenia:

Lokalizacja: Łęczyca ( woj. Łódzkie )

Strefa obciążenia wiatrem: I

Obciążenie charakterystyczne:

p_k = q_k ⋅ C_e⋅ C_p ⋅ β

Obciążenie obliczeniowe:

p = p_k ⋅ γ_f

γ_f = 1,3

Charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru:

q_k = 250 Pa = 0,25

Współczynnik ekspozycji C_e:

Teren A, wysokość altanki H < → C_e = 1,0

Współczynnik aerodynamiczny

Dla wiaty dwuspadowej o ∝ = 17,5°:

C_p = 1 – 0,04 ∝ = 0,3

C_p = 1 + 0,04 ∝ = 1,7

C_ps = 1 - 0,1(∝ - 15) = 0,75

Obciążenie charakterystyczne:

p_k = q_k ⋅ C_e⋅ C_p ⋅ β

β = 1,8

parcie: p_k = 0,25 ⋅ 1,0 ⋅ 1,7 ⋅ 1,8 = 0,77 kN/m²

ssanie: p_ks = 0,25 ⋅ 1,0 ⋅ (-0,75) ⋅ 1,8 = - 0,34 kN/m²

Obciążenie obliczeniowe:

p = p_k ⋅ γ_f

γ_f = 1,3

parcie: p = 0,77 kN/m² ⋅ 1,3 = 1,00 kN/m²

ssanie: p_s = -0,34 kN/m² ⋅ 1,3 = - 0,44 kN/m²

Dla parcia wiatru:

= p_k = 0,77 kN/m²

= p = 1,00 kN/m²

w_|| = 0

Dla ssania wiatru:

= p_ks = -0,34 kN/m²

= p_s = - 0,44 kN/m²

w_|| = 0

POZYCJA 2. PODKŁAD POD POKRYCIE DACHOWE

2.1. DOBÓR PODKŁADU POD POKRYCIE

Jako podkład pod pokrycie dachowe z gontów bitumicznych przyjęto deskowanie

pełne z desek o długości i grubości .

b =

h =

Przyjęto rozstaw kulawek: l = 0,75 m

2.2. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

2.2.1. Obciążenia stałe:

Ciężar pokrycia:

Z pozycji 1.2.1.:

= 0,110 kN/m²

= 0,143 kN/m²

= 0,035 kN/m²

= 0,045 kN/m²

= 0,121 kN/m²

= 0,157 kN/m²

= 0,110 kN/m² ⋅ = 0,015 kN/m

= 0,143 kN/m²⋅ = 0,020 kN/m

= 0,035 kN/m²⋅ = 0,005 kN/m

= 0,045 kN/m² ⋅ = 0,006 kN/m

= 0,121 kN/m² ⋅ = 0,017 kN/m

= 0,148 kN/m² ⋅ = 0,022 kN/m

Ciężar deskowania:

Ciężar objętościowy g_obj = 6 kN/m³

Wartość charakterystyczna obciążenia deskowaniem:

g_2k = ⋅ ⋅ 6 kN/ m³ = 0,021 kN/m

Wartość obliczeniowa obciążenia deskowaniem:

γ_f = 1,1

g₂ = g_{2k ⋅} γ_f

g₂ = 0,021 kN/m _⋅ 1,1 = 0,023 kN/m

Rozkład obciążenia na kierunek:

- prostopadły do połaci dachu

= g_2k ⋅ cosα

= 0,021 kN/m ⋅ cos 17,5° = 0,021 kN/m ⋅ 0,954 = 0,020 kN/m

= g₂ ⋅ cosα

= 0,023 kN/m ⋅ cos 17,5° = 0,023 kN/m ⋅ 0,954 = 0,022 kN/m

- równoległy do połaci dachu

= g_2k ⋅ sinα

= 0,021 kN/m ⋅ sin 17,5° = 0,021 kN/m ⋅ 0,301= 0,006 kN/m

= g₂ ⋅ sinα

= 0,023 kN/m ⋅ sin 17,5° = 0,023 kN/m ⋅ 0,301= 0,007 kN/m

Obciążenie stałe od pokrycia i deskowania:

= + = 0,015 kN/m + 0,020 kN/m = 0,035 kN/m

= += 0,020 kN/m + 0,022 kN/m = 0,042 kN/m

= + = 0,005 kN/m + 0,006 kN/m = 0,011 kN/m

= + = 0,006 kN/m + 0,007 kN/m = 0,013 kN/m

2.2.2. Obciążenie śniegiem:

Z pozycji 1.2.2.:

= 0,74 kN/m²

= 1,12 kN/m²

= 0,224 kN/m²

= 0,336 kN/m²

= 0,74 kN/m²⋅ = 0,104 kN/m

= 1,12 kN/m²⋅ = 0,157 kN/m

= 0,224 kN/m²⋅ = 0,031 kN/m

= 0,336 kN/m² ⋅ = 0,047 kN/m

2.2.3. Obciążenie wiatrem:

Z pozycji 1.2.3.:

= 0,77 kN/m²

= 1,00 kN/m²

= 0,77 kN/m²⋅ = 0,108 kN/m

= 1,00 kN/m²⋅ = 0,14 kN/m

2.2.4. Obciążenie od robotnika:

Obciążenie charakterystyczne:

P_k = = 1 kN

Obciążenie obliczeniowe:

γ_f = 1,2

P = P_k ⋅ γ_f

P = 1 kN ⋅ 1,2 = 1,2 kN

Rozkład obciążenia na kierunek:

- prostopadły do połaci dachu

= P_k ⋅ cosα

= 1 kN ⋅ cos 17,5° = 1 kN⋅ 0,954 = 0,954 kN

= P ⋅ cosα

= 1,2 kN ⋅ cos 17,5° = 1,2 kN ⋅ 0,954 = 1,145 kN

- równoległy do połaci dachu

= P_k ⋅ sinα

= 1 kN ⋅ sin 17,5° = 1 kN ⋅ 0,301 = 0,301 kN

= P ⋅ sinα

= 1,2 kN ⋅ sin 17,5° = 1,2 kN ⋅ 0,301 = 0,361 kN

Rzut na płaszczyznę poziomą:

2.3. WYZNACZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH

2.3.1. SCHEMAT 1 – obciążenie stałe, śniegiem i wiatrem

Schemat obciążenia:

Obciążenie całkowite obliczeniowe w kierunku prostopadłym do połaci:

= + + (z poz.2.2.1.)

= 0,042 kN/m + 0,154 kN/m + 0,140 kN/m = 0,336 kN/m

Obciążenie całkowite obliczeniowe w kierunku równoległym do połaci:

= + (z poz.2.2.1.)

= 0,013 kN/m + 0,047 kN/m = 0,06 kN/m

Wyznaczenie sił wewnętrznych:

M_y,max = 0,125 ⋅ ⋅ l² = 0,125 ⋅ 0,336⋅ 0,75² = 0,0236 kNm = 2,36 kNcm

M_z,max = 0,125 ⋅ ⋅ l² = 0,125 ⋅ 0,06 ⋅ 0,75² = 0,00422 kNm = 0,422 kNcm

V_y,max = 0,625 ⋅ ⋅ l = 0,625 ⋅ 0,336⋅ 0,75 = 0,157 kN

V_z,max = 0,625 ⋅ ⋅ l = 0,625 ⋅ 0,06 ⋅ 0,75 = 0,028 kN

2.3.2. SCHEMAT 2 – obciążenie stałe i obciążenie od robotnika

Schemat obciążenia:

= 0,042 kN/m (z poz.2.2.1.)

= 1,145 kN (z poz.2.2.4.)

= 0,013 kN/m (z poz.2.2.1.)

= 0,361 kN (z poz.2.2.4.)

Wyznaczenie sił wewnętrznych:

M_y,max = 0,0703 ⋅ ⋅ l² + 0,207 ⋅ ⋅ l = 0,0703 ⋅ 0,042⋅ 0,75² + 0,207 ⋅ 1,145 ⋅ 0,75 =

= 0,00166 + 0,17776 = 0,1794 kNm = 17,94 kNcm

M_z,max = 0,0703 ⋅ ⋅ l² + 0,207 ⋅ ⋅ l = 0,0703 ⋅ 0,013⋅ 0,75² + 0,207 ⋅ 0,361 ⋅ 0,75 =

= 0,00051 + 0,05605 = 0,0566 kNm = 5,66 kNcm

V_y,max = 0,625 ⋅ ⋅ l + 0,594⋅ = 0,625 ⋅ 0,042⋅ 0,75 + 0,594⋅ 1,145 =

= 0,020 + 0,680 = 0,70 kN

V_z,max = 0,625 ⋅ ⋅ l + 0,594⋅= 0,625 ⋅ 0,013 ⋅ 0,75 + 0,594⋅ 0,361 =

= 0,006 + 0,214 = 0,22 kN

2.4. WYMIAROWANIE POKRYCIA DACHOWEGO

2.4.1. Wyznaczenie wartości obliczeniowych dla przyjętej klasy drewna

Przyjęta klasa drewna: C24

Wilgotność drewna: 23 %

Wytrzymałość charakterystyczna drewna na zginanie:

f_m,k = 24 MPa

Wytrzymałość charakterystyczna drewna na ścinanie:

f_v,k = 2,5 MPa

Wyznaczenie wartości obliczeniowych:

X_d =

k_mod = 1,1 ( z tablicy 3.2.5. dla drewna litego i klasy użytkowania 2 dla

obciążenia chwilowego)

γ_M = 1,3 ( z tablicy 3.2.2. dla SGN dla kombinacji podstawowych dla drewna)

Wytrzymałość obliczeniowa drewna na zginanie:

f_m,d = = 20,308 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa drewna na ścinanie:

f_v,d = = 2,115 MPa

2.4.2. Charakterystyka przekroju:

b = =

h = =

- pole przekroju

A = b⋅ h = 14⋅ 2,5 = 35 cm²

- wskaźnik przekroju

W_y = = = 14,58 cm³

W_z = = = 81,68 cm³

- moment bezwładności

J_y = == 18,23 cm⁴

J_z = == 571,67 cm⁴

2.4.3. Sprawdzenie SGN

SGN sprawdzamy dla schematu drugiego, ponieważ siły wewnętrzne obliczone

dla tego schematu są mają większe wartości, niż siły otrzymane z obliczeń

przeprowadzonych dla schematu nr 1.

2.4.3.1. Sprawdzenie SGN przy zginaniu.

Warunki stanu granicznego nośności przy zginaniu:

Wyznaczenie naprężeń:

M_y,max = 17,94 kNcm

M_z,max = 5,66 kNcm

σ_m,y,d = == 1,230 kN/cm² =12,30 MPa

σ_m,z,d = = = 0,069 kN/cm² = 0,69 MPa

k_m – współczynnik zależny od kształtu przekroju

k_m = 0,7 dla przekroju prostokątnego

f_m,y,d = 20,308 MPa

f_m,z,d = 20,308 MPa

0,45 < 1,0

0,63 < 1,0

Warunki SGN przy zginaniu są spełnione.

2.4.3.2. Sprawdzenie SGN przy ścinaniu.

Warunki stanu granicznego nośności przy ścinaniu:

≤ f_v,y,d

≤ f_v,z,d

f_v,y,d = 2,115 MPa

f_v,z,d = 2,115 MPa

A = b⋅ h = 14⋅ 2,5 = 35 cm²

V_y,max = 0,70 kN

V_z,max = 0,22 kN

= 0,03 kN/cm² = 0,3 MPa < 2,115 MPa

= 0,009 kN/cm² = 0,09 MPa < 2,115 MPa

Warunki SGN przy ścinaniu są spełnione.

2.4.4. Sprawdzenie stateczności ( wg punktu 4.2.2 PN-B-03150:2000)

Warunek:

σ_m,d ≤ k_crit ⋅ f_m,d

Określenie wartości współczynnika stateczności giętnej k_crit:

λ_rel,m =

l_d = 0,85⋅ l + 2 ⋅ h

b =

h =

l = 75 cm

l_d = 0,85⋅ 75 cm + 2 ⋅ = 68,75 cm

E_o,mean = 11 GPa = 1100 kN/cm²

E_0,05 = 7,4 GPa = 740 kN/cm²

G_mean = 0,69 GPa = 69 kN/cm²

λ_rel,m = = 0,059

Dla λ_rel,m = 0,059 < 0,75 → k_crit = 1,0

σ_m,y,d = == 12,33 MPa

σ_m,z,d = = = 0,69 MPa

f_m,y,d = 20,308 MPa

f_m,z,d = 20,308 MPa

Sprawdzenie warunku:

σ_m,d ≤ k_crit ⋅ f_m,d

σ_m,y,d = 12,33 MPa < 20,308 MPa

σ_m,z,d = 0,69 MPa < 20,308 MPa

Warunek stateczności jest spełniony.

2.4.5. Sprawdzenie SGU

2.4.5.1. Sprawdzenie SGU dla schematu nr 2.

Warunek stanu granicznego użytkowalności:

u_inst = + 0,015

E_o,mean = 11 GPa = 11 000 MPa = 1100 kN/cm²

L = 75 cm

J_y = 18,23 cm⁴

J_z = 571,67 cm⁴

Ugięcie od obciążenia stałego:

= 0,035 kN/m = 0,00035 kN/cm (z poz.2.2.1.)

= 0,011 kN/m = 0,00011 kN/cm (z poz.2.2.1.)

u_inst,y,g = == 0,003 cm

u_inst,z,g = == 0,00032 cm

Ugięcie końcowe od obciążenia stałego:

u_fin,y,g = u_inst.,y,g⋅ ( 1 + k_def)

u_fin,z,g = u_inst.,z,g⋅ ( 1 + k_def)

k_def = 0,80 ( z tablicy 5.1. dla obciążenia stałego i klasy użytkowania 2. )

u_fin,y,g = 0,003 cm ⋅ ( 1 + 0,80 ) = 0,005cm

u_fin,z,g = 0,00032 cm ⋅ ( 1 + 0,80 ) = 0,0006 cm

Ugięcie od obciążenia robotnikiem:

= 0,954 kN (z poz.2.2.4.)

= 0,301 kN (z poz.2.2.4.)

u_inst,y,P =0,015= 0,015= 0,301 cm

u_inst,z,P =0,015 = 0,015= 0,0003 cm

Ugięcie końcowe od obciążenia robotnikiem:

u_fin,y,P = u_inst.,y,g⋅ ( 1 + k_def)

u_fin,z,P = u_inst.,z,g⋅ ( 1 + k_def)

k_def = 0,00 ( z tablicy 5.1. dla obciążenia krótkotrwałego i klasy użytkowania 2. )

u_fin,y,P = 0,301 cm ⋅ ( 1 + 0,00 ) = 0,301 cm

u_fin,z,P = 0,0003 cm ⋅ ( 1 + 0,00 ) = 0,0003 cm

Ugięcie w kierunku prostopadłym do połaci od wszystkich obciążeń:

u_fin,y = u_fin,y,g + u_fin,y,P

u_fin,y = 0,005cm + 0,301 cm = 0,306 cm

Ugięcie w kierunku równoległym do połaci od wszystkich obciążeń:

u_fin,z = u_fin,z,g + u_fin,z,P

u_fin,z = 0,0006 cm + 0,0003 cm = 0,0009 cm

Sprawdzenie czy należy uwzględnić wpływ siły poprzecznej:

Warunek > 20 wpływ pomijamy

l = 75 cm;

h = 2,5 cm;

= 30 > 20 ⇒ nie uwzględnia się wpływu siły poprzecznej na ugięcie.

UGIĘCIE GRANICZNE:

u_net,fin = = = 0,50 cm

UGIĘCIE KOŃCOWE:

u_fin = ( u_fin,y²+ u_fin,z² ) ^0,5 = ( 0,306² + 0,0009² ) ^0,5 = 0,306 cm

u_fin = 0,306 cm < u_net,fin = 0,50 cm

Warunek SGU dla schematu nr 2 jest spełniony.

2.4.6. Sprawdzenie odrywania desek na podporach przy ssaniu wiatru.

2.4.6.1. Zestawienie obciążeń

Obciążenie stałe od pokrycia i deskowania:

Z pozycji 2.2.1:

= + = 0,015 kN/m + 0,020 kN/m = 0,035 kN/m

= += 0,020 kN/m + 0,022 kN/m = 0,042 kN/m

Obciążenie wiatrem:

Z pozycji 1.2.3:

Dla ssania wiatru:

= 0,34 kN/m²

= 0,44 kN/m²

= 0,34 kN/m²⋅ = 0,048 kN/m

= 0,44 kN/m²⋅ = 0,062 kN/m

2.4.6.2. Wyznaczenie siły odrywającej

Schemat obciążenia:

Obciążenie całkowite charakterystyczne:

= -

= 0,035 kN/m - 0,048 kN/m = 0,013 kN/m

Obciążenie całkowite obliczeniowe:

= -

= 0,042 kN/m - 0,062 kN/m = 0,020 kN/m

Wyznaczenie siły odrywającej:

R_max = 1.25 ⋅ ⋅ l = 1,25 ⋅ 0,020⋅ 0,75 = 0,019 kN

R_max = 0,019 kN

2.4.6.3. Obliczenie nośności na wyciąganie gwoździ R_d

Wyznaczenie współczynników f_1,k i f_2,k:

Gęstość drewna klasy C24 ρ_k = 350 kg/m³

f_1,k = 18 ⋅ 10^-6 ⋅ ρ_k² = 2,205 N/mm²

f_2,k = 300 ⋅ 10^-6 ⋅ ρ_k² = 36,75 N/mm²

Wartości obliczeniowe współczynników f_1,d i f_2,d:

γ_f =1,3

k_mod = 0,9

f_1,d == 1,527 N/mm²

f_2,d == 25,442 N/mm²

Dobór średnicy i długości gwoździ:

grubość deski t₁=

d = 1/6 t₁ – 1/11 t₁

d = 4,167 –

przyjęto d =

l_min = t₁ + + 8d + 1,5d = + 1mm + =54,5 mm

przyjęto l =

Sprawdzenie minimalnej grubości łączonych elementów:

t_min = max ( 7d ; (13d – 30) ρ_k/400 ) = max ( 21mm; ) =

t_min= < t₁=

Nośność gwoździ na wyciąganie:

R_d = min (f_1,d ⋅ d ⋅ l; f_1,d ⋅ d ⋅ h + f_2,d ⋅ d²; f_2,d ⋅ d²)

R_d = min ( 0,252 kN; 0,229 kN ) = 0,229 kN

R_d = 0,229 kN

2.4.6.4. Potrzebna ilość gwoździ:

n = = 0,019 kN/0,229 kN = 0,083

Ze względu na minimalną liczbę gwoździ w złącz przyjęto po 2 gwoździe

okrągłe o średnicy d = i długości 55 mm

POZYCJA 3. KROKIEW POŚREDNIA ( KULAWKA)

3.1. DOBÓR KULAWKI

Przyjęty rozstaw kulawek: l = 75 cm

Schemat:

Ustalenie długości krokwi pośredniej:

tan 54 ° =

x = tan 54 °⋅ 300,0 = 412,91 cm

cos 17,5° = =

l_k = = 432,95 cm

l_k = 4,3295 m

Przyjęte wymiary przekroju poprzecznego:

b =

h =

Materiał:

drewno sosnowe klasy C24

wilgotność 18 %

3.2. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

3.2.1. Obciążenia stałe:

Ciężar pokrycia:

Z pozycji 1.2.1.:

= 0,110 kN/m²

= 0,143 kN/m²

= 0,035 kN/m²

= 0,045 kN/m²

= 0,121 kN/m²

= 0,157 kN/m²

= 0,110 kN/m² ⋅ 0,75 m = 0,083 kN/m

= 0,143 kN/m²⋅ 0,75 m = 0,107 kN/m

= 0,035 kN/m²⋅ 0,75 m = 0,026 kN/m

= 0,045 kN/m² ⋅ 0,75 m = 0,034 kN/m

= 0,121 kN/m² ⋅ 0,75 m = 0,091 kN/m

= 0,157 kN/m² ⋅ 0,75 m = 0,118 kN/m

Ciężar deskowania:

Ciężar objętościowy g_obj = 6 kN/m³

Wartość charakterystyczna obciążenia deskowaniem:

g_2k = ⋅ 0,75 m ⋅ 6 kN/ m³ = 0,113 kN/m

Wartość obliczeniowa obciążenia deskowaniem:

γ_f = 1,1

g₂ = g_{2k ⋅} γ_f

g₂ = 0,113 kN/m _⋅ 1,1 = 0,124 kN/m

Rozkład obciążenia na kierunek:

- prostopadły do połaci dachu

= g_2k ⋅ cosα

= 0,113 kN/m ⋅ cos 17,5° = 0,113 kN/m ⋅ 0,954 = 0,108 kN/m

= g₂ ⋅ cosα

= 0,124 kN/m ⋅ cos 17,5° = 0,124 kN/m ⋅ 0,954 = 0,118 kN/m

- równoległy do połaci dachu

= g_2k ⋅ sinα

= 0,113 kN/m ⋅ sin 17,5° = 0,113 kN/m ⋅ 0,301= 0,034 kN/m

= g₂ ⋅ sinα

= 0,124 kN/m ⋅ sin 17,5° = 0,124 kN/m ⋅ 0,301= 0,037 kN/m

Ciężar kulawki:

Ciężar objętościowy g_obj = 6 kN/m³

Wartość charakterystyczna obciążenia:

g_3k = ⋅ ⋅ 6 kN/ m³ = 0,099 kN/m

Wartość obliczeniowa obciążenia:

γ_f = 1,1

g₃ = g_{3k ⋅} γ_f

g₃ = 0,099 kN/m _⋅ 1,1 = 0,109 kN/m

Rozkład obciążenia na kierunek:

- prostopadły do połaci dachu

= g_3k ⋅ cosα

= 0,099 kN/m ⋅ cos 17,5° = 0,099 kN/m ⋅ 0,954 = 0,094 kN/m

= g₃ ⋅ cosα

= 0,109 kN/m ⋅ cos 17,5° = 0,109 kN/m ⋅ 0,954 = 0,104 kN/m

- równoległy do połaci dachu

= g_3k ⋅ sinα

= 0,099 kN/m ⋅ sin 17,5° = 0,099 kN/m ⋅ 0,301 = 0,030 kN/m

= g₃ ⋅ sinα

= 0,109 kN/m ⋅ sin 17,5° = 0,109 kN/m ⋅ 0,301 = 0,033 kN/m

Obciążenie stałe:

= + + = 0,083 kN/m + 0,108 kN/m + 0,094 kN/m = 0,285 kN/m

= ++ = 0,107 kN/m + 0,118 kN/m + 0,104 kN/m = 0,329 kN/m

= + + = 0,026 kN/m + 0,034 kN/m + 0,030 kN/m = 0,090 kN/m

= + + = 0,034 kN/m + 0,037 kN/m + 0,033 kN/m = 0,104 kN/m

3.2.2. Obciążenie śniegiem:

Z pozycji 1.2.2.:

= 0,74 kN/m²

= 1,12 kN/m²

= 0,224 kN/m²

= 0,336 kN/m²

= 0,74 kN/m²⋅ 0,75 m = 0,555 kN/m

= 1,12 kN/m²⋅ 0,75 m = 0,840 kN/m

= 0,224 kN/m²⋅ 0,75 m = 0,168 kN/m

= 0,336 kN/m² ⋅ 0,75 m = 0,252 kN/m

3.2.3. Obciążenie wiatrem:

Z pozycji 1.2.3.:

= 0,77 kN/m²

= 1,00 kN/m²

= 0,77 kN/m²⋅ 0,75 m = 0,578 kN/m

= 1,00 kN/m²⋅ 0,75 m = 0,75 kN/m

3.3. WYZNACZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH

Schemat obciążenia:

Obciążenie całkowite obliczeniowe w kierunku prostopadłym do połaci:

= 0,329 kN/m (z poz.3.2.1.)

= 0,840 kN/m (z poz.3.2.2.)

= 0,75 kN/m (z poz.3.2.3.)

= + +

= 0,329 kN/m + 0,840 kN/m + 0,75 kN/m = 1,919 kN/m

Obciążenie całkowite obliczeniowe w kierunku równoległym do połaci:

= 0,104 kN/m (z poz.3.2.1.)

= 0,252 kN/m (z poz.3.2.2.)

= +

= 0,104 kN/m + 0,252 kN/m = 0,356 kN/m

Wyznaczenie sił wewnętrznych:

M_y,max = 0,125 ⋅ ⋅ l² = 0,125 ⋅ 1,919 ⋅ 4,3295² = 4,496 kNm

V_y,max = 0,5 ⋅ ⋅ l = 0,5 ⋅ 1,919⋅ 4,3295 = 4,154 kN

N_y,max = ⋅ l = 0,356 ⋅ 4,3295 = 1,541 kN

M_y,max = 4,496 kNm

V_y,max = 4,154 kN

N_y,max = 1,541kN

3.4. WYMIAROWANIE KROKWI POŚREDNIEJ

3.4.1. Wyznaczenie wartości obliczeniowych dla przyjętej klasy drewna

Przyjęta klasa drewna: C24

Wilgotność drewna: 18 %

Wytrzymałość charakterystyczna drewna na zginanie:

f_m,k = 24 MPa

Wytrzymałość charakterystyczna drewna na ścinanie:

f_v,k = 2,5 MPa

Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wzdłuż włókien:

F_c,0,k = 21 MPa

Wyznaczenie wartości obliczeniowych:

X_d =

k_mod = 0,9 ( z tablicy 3.2.5. dla drewna litego i klasy użytkowania 2 dla

obciążenia krótkotrwałego)

γ_M = 1,3 ( z tablicy 3.2.2. dla SGN dla kombinacji podstawowych dla drewna)

Wytrzymałość obliczeniowa drewna na zginanie:

f_m,d = = 16,615 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa drewna na ścinanie:

f_v,d = = 1,731 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa drewna na ściskanie wzdłuż włókien:

f_c,0,d = = 14,538 MPa

3.4.2. Charakterystyka przekroju:

b = =

h = =

- pole przekroju

A = b⋅ h = 22 ⋅ 7,5 = 165 cm²

- wskaźnik przekroju

W_y = = = 605 cm³

- moment bezwładności

J_y = == 6655 cm⁴

- promień bezwładności

i_y == = 6,35 cm

3.4.3. Sprawdzenie SGN

3.4.3.1. Sprawdzenie SGN przy zginaniu z osiową siłą ściskającą.

Warunki stanu granicznego nośności przy zginaniu ze ściskaniem osiowym:

Smukłość:

-współczynnik długości wyboczeniowej

µ = 1,0 ( pręt na obu końcach oparty przegubowo)

-smukłość

λ_y = = 68,18

- naprężenie krytyczne

σ_c.crit,y = = 15,70 MPa

- smukłość sprowadzona przy ściskaniu

λ_rel,y = = 1,157

- współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów

β_c = 0,2 ( dla drewna litego )

k_y = 0,5 [ 1 + β_c ( λ_rel,y – 0,5 ) + λ_rel,y²]

k_y = 0,5 [ 1 + 0,2 ( 1,157 – 0,5 ) + 1,157²] = 1,235

- współczynnik wyboczeniowy

k_c,y == 0,60

Wyznaczenie naprężeń:

M_y,max = 4,496 kNm

N_y,max = 1,541 kN

σ_m,y,d = == 0,743 kN/cm² =7,43 MPa

σ_c,0,d = = = 0,016 kN/cm² = 0,16 MPa

k_m – współczynnik zależny od kształtu przekroju

k_m = 0,7 dla przekroju prostokątnego

f_m,d = 16,615 MPa

f_c,0,d = 14,538 MPa

0,45 < 1,0

Warunki SGN przy zginaniu ze ściskaniem osiowym są spełnione.

3.4.3.2. Sprawdzenie SGN przy ścinaniu.

Warunki stanu granicznego nośności przy ścinaniu:

≤ f_v,d

A = b⋅ h = 7,5⋅ 22 = 165 cm²

V_y,max = 4,154 kN

f_v,d = 1,731 MPa

= 0,038 kN/cm² = 0,38 MPa < 1,731 MPa

Warunek SGN przy ścinaniu jest spełniony.

3.4.4. Sprawdzenie stateczności ( wg punktu 4.2.2 PN-B-03150:2000)

Warunek:

σ_m,d ≤ k_crit ⋅ f_m,d

Określenie wartości współczynnika stateczności giętnej k_crit:

λ_rel,m =

l_d = l_k + 2 ⋅ h

b =

h =

l = 432,95 cm

l_d = 432,95 cm + 2 ⋅ = 476,95 cm

E_o,mean = 11 GPa = 1100 kN/cm²

E_0,05 = 7,4 GPa = 740 kN/cm²

G_mean = 0,69 GPa = 69 kN/cm²

λ_rel,m = = 0,73

Dla λ_rel,m = 0,73 < 0,75 → k_crit = 1,0

σ_m,y,d = = 0,743 kN/cm² =7,43 MPa

f_m,d = 16,615 MPa

Sprawdzenie warunku:

σ_m,d ≤ k_crit ⋅ f_m,d

k_crit ⋅ f_m,d = 1,0 ⋅16,615 MPa =16,615 MPa

σ_m,y,d = 7,43 MPa < 16,615 MPa

Warunek stateczności jest spełniony.

3.4.5. Sprawdzenie SGU

Warunek stanu granicznego użytkowalności:

u_inst =

E_o,mean = 11 GPa = 11 000 MPa = 1100 kN/cm²

L = 432,95 cm

J_y = 6655 cm⁴

Ugięcie od obciążenia stałego:

= 0,285 kN/m = 0,00285 kN/cm (z poz.3.2.1.)

u_inst,y,g = == 0,178 cm

Ugięcie końcowe od obciążenia stałego:

u_fin,y,g = u_inst.,y,g⋅ ( 1 + k_def)

k_def = 0,80 ( z tablicy 5.1. dla obciążenia stałego i klasy użytkowania 2. )

u_fin,y,g = 0,178cm ⋅ ( 1 + 0,80 ) = 0,320 cm

Ugięcie od obciążenia śniegiem:

= 0,555 kN/m = 0,00555 kN/cm (z poz.3.2.2.)

u_inst,y,S = == 0,347 cm

Ugięcie końcowe od obciążenia śniegiem:

u_fin,y,S = u_inst.,y,S⋅ ( 1 + k_def)

k_def = 0,00 ( z tablicy 5.1. dla obciążenia krótkotrwałego i klasy użytkowania 2. )

u_fin,y,S = 0,347 cm ⋅ ( 1 + 0,0 ) = 0,347 cm

Ugięcie od obciążenia wiatrem:

= 0,578 kN/m = 0,00578 kN/cm (z poz.3.2.3.)

u_inst,y,w = == 0,361 cm

Ugięcie końcowe od obciążenia wiatrem:

u_fin,y,w = u_inst.,y,w⋅ ( 1 + k_def)

k_def = 0,00 ( z tablicy 5.1. dla obciążenia krótkotrwałego i klasy użytkowania 2. )

u_fin,y,w = 0,3,61 cm ⋅ ( 1 + 0,0 ) = 0,361 cm

Ugięcie w kierunku prostopadłym do połaci od wszystkich obciążeń:

u_fin,y = u_fin,y,g + u_fin,y,S + u_fin,y,w

u_fin,y = 0,320 cm + 0,347 cm + 0,361 cm = 1,028 cm

Sprawdzenie czy należy uwzględnić wpływ siły poprzecznej:

Warunek > 20 wpływ pomijamy

l = 432,95 cm; h =

= 19,68 < 20 ⇒ należy uwzględnić wpływ siły poprzecznej na ugięcie.

u_fin = u_fin,y

u_fin = 1,028 =1,079 cm

UGIĘCIE GRANICZNE:

u_net,fin = = = 2,165 cm

Sprawdzenie warunku SGU:

u_fin = 1,079 cm < u_net,fin = 2,165 cm

Warunek SGU jest spełniony.

POZYCJA 4. KROKIEW NAROŻNA

4.1. DOBÓR KROKWI NAROŻNEJ

Schemat:

Ustalenie długości krokwi pośredniej:

tan 54 ° =

x = tan 54 °⋅ 300 = 412,91 cm

tan 17,5° = =

h = tan 17,5°⋅ 412,91 = 130,19 cm

h = 1,3019 m

tan β = == 0,255 → β = 14,33°

l_kr = = 5,2673 m

l_kr = 5,2673 m

Przyjęte wymiary przekroju poprzecznego:

b = 100 mm h =

Materiał:

drewno sosnowe klasy GL24

wilgotność 18 %

l = 3,3891 m

4.2. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

4.2.1. Obciążenia stałe:

Ciężar pokrycia:

Z pozycji 1.2.1.:

Obciążenie charakterystyczne:

g_k = 0,115 kN/m²

Obciążenie obliczeniowe:

g = 0,15 kN/m²

Rozkład obciążenia na kierunek:

- prostopadły do połaci dachu

= g_k ⋅ cosα

= 0,115 kN/m² ⋅ cos 14,33° = 0,111 kN/m²

= g ⋅ cosα

= 0,150 kN/m² ⋅ cos 14,33° = 0,145 kN/m²

- równoległy do połaci dachu

= g_k ⋅ sinα

= 0,115 kN/m² ⋅ sin 14,33° = 0,028 kN/m²

= g ⋅ sinα

= 0,150 kN/m² ⋅ sin 14,33° = 0,037 kN/m²

= 0,111 kN/m² ⋅ 3,3891 m = 0,376 kN/m

= 0,145 kN/m²⋅ 3,3891 m = 0,491 kN/m

= 0,028 kN/m²⋅ 3,3891 m = 0,095 kN/m

= 0,037 kN/m² ⋅ 3,3891 m = 0,125 kN/m

Ciężar deskowania:

Wartość charakterystyczna obciążenia deskowaniem:

g_2k = ⋅ 3,3891 m ⋅ 6 kN/ m³ = 0,508 kN/m

Wartość obliczeniowa obciążenia deskowaniem:

γ_f = 1,1

g₂ = g_{2k ⋅} γ_f

g₂ = 0,508 kN/m _⋅ 1,1 = 0,559 kN/m

Rozkład obciążenia na kierunek:

- prostopadły do połaci dachu

= g_2k ⋅ cosα

= 0,508 kN/m ⋅ cos 14,33° = 0,492 kN/m

= g₂ ⋅ cosα

= 0,559 kN/m ⋅ cos 14,33° = 0,542 kN/m

- równoległy do połaci dachu

= g_2k ⋅ sinα

= 0,508 kN/m ⋅ sin 14,33°= 0,126 kN/m

= g₂ ⋅ sinα

= 0,559 kN/m ⋅ sin 14,33° = 0,138 kN/m

Ciężar kulawki:

Wartość charakterystyczna obciążenia:

g_3k = ⋅ ⋅ 6 kN/ m³⋅3,3891 m / 0,75 m = 0,099 kN/m⋅ 4,52m =

= 0,41 kN/m²

Wartość obliczeniowa obciążenia:

γ_f = 1,1

g₃ = g_{3k ⋅} γ_f

g₃ = 0,099 kN/m ⋅ 1,1 ⋅3,3891 m / 0,75 m = 0,109 kN/m ⋅ 4,52m = 0,49 kN/m²

Rozkład obciążenia na kierunek:

- prostopadły do połaci dachu

= g_3k ⋅ cosα

= 0,41 kN/m ⋅ cos 14,33° = 0,40 kN/m

= g₃ ⋅ cosα

= 0,49 kN/m ⋅ cos 14,33° = 0,47 kN/m

- równoległy do połaci dachu

= g_3k ⋅ sinα

= 0,41 kN/m ⋅ sin 14,33° = 0,10 kN/m

= g₃ ⋅ sinα

= 0,44 kN/m ⋅ sin 14,33° = 0,11 kN/m

Obciążenie stałe od pokrycia, deskowania i krokwi pośrednich:

= + + = 0,376 kN/m + 0,492 kN/m + 0,4 kN/m = 1,268 kN/m

= ++ = 0,491 kN/m + 0,542 kN/m + 0,47 kN/m = 1,503 kN/m

= + + = 0,095 kN/m + 0,126 kN/m + 0,10 kN/m = 0,321 kN/m

= + + = 0,125 kN/m + 0,138 kN/m + 0,11 kN/m = 0,373 kN/m

Ciężar krokwi narożnej:

Wartość charakterystyczna obciążenia:

g_4k = 0,10 m ⋅ ⋅ 6 kN/ m³ = 0,19 kN/m

Wartość obliczeniowa obciążenia:

γ_f = 1,1

g₄ = g_{4k ⋅} γ_f

g₄ = 0,19 kN/m ⋅ 1,1 = 0,21 kN/m

Rozkład obciążenia na kierunek:

- prostopadły do połaci dachu

= g_4k ⋅ cosα

= 0,19 kN/m ⋅ cos 14,33° = 0,18 kN/m

= g₄ ⋅ cosα

= 0,21 kN/m ⋅ cos 14,33° = 0,20 kN/m

- równoległy do połaci dachu

= g_4k ⋅ sinα

= 0,19 kN/m ⋅ sin 14,33° = 0,05 kN/m

= g₄ ⋅ sinα

= 0,21 kN/m ⋅ sin 14,33° = 0,06 kN/m

4.2.2. Obciążenie śniegiem:

Z pozycji 1.2.2.:

Obciążenie charakterystyczne:

S_k = 0,78 kN/m²

Obciążenie obliczeniowe:

S = 1,17 kN/m²

Rozkład obciążenia na kierunek:

- prostopadły do połaci dachu

= S_k ⋅ cos ²α

= 0,78 kN/m² ⋅ (cos14,33°)² = 0,73 kN/m²

= S ⋅ cos ²α

= 1,17 kN/m² ⋅ (cos14,33°)² = 1,10 kN/m²

- równoległy do połaci dachu

= S_k ⋅ sinα ⋅ cos α

= 0,78 kN/m² ⋅ sin 14,33°⋅ cos 114,33° = 0,19 kN/m²

= S ⋅ sinα ⋅ cos α

= 1,17 kN/m² ⋅ sin 14,33°⋅ cos 14,33° = 0,28 kN/m²

= 0,73 kN/m²⋅ 3,3891 m = 2,474 kN/m

= 1,1 kN/m²⋅ 3,3891 m = 3,728 kN/m

= 0,19 kN/m²⋅ 3,3891 m = 0,644 kN/m

= 0,28 kN/m² ⋅ 3,3891 m = 0,949 kN/m

4.2.3. Obciążenie wiatrem:

Z pozycji 1.2.3.:

= 0,77 kN/m²

= 1,00 kN/m²

= 0,77 kN/m²⋅ 3,3891 m = 2,61 kN/m

= 1,00 kN/m²⋅ 3,3891 m = 4,39 kN/m

4.3. WYZNACZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH

Schemat obciążenia:

Obciążenie całkowite obliczeniowe w kierunku prostopadłym do połaci:

= 1,503 kN/m (z poz.4.2.1.)

= 2,474 kN/m (z poz.4.2.2.)

= 4,39 kN/m (z poz.4.2.3.)

= ++

= 1,503 kN/m + 2,474 kN/m + 4,39 kN/m = 8,367 kN/m

Obciążenie całkowite obliczeniowe w kierunku równoległym do połaci:

= 0,373 kN/m (z poz.4.2.1.)

= 0,949 kN/m (z poz.4.2.2.)

= + (z poz.2.2.1.)

= 0,373 kN/m + 0,949 kN/m = 1,322 kN/m

Obciążenie stałe od krokwi narożnej: (z poz.4.2.1.)

= 0,20 kN/m

= 0,06 kN/m

Wyznaczenie sił wewnętrznych:

M_y,max = 0,125 ⋅ ⋅ l_kr² + ⋅ l_kr² /12 = 0,125 ⋅ 0,20⋅ 5,2673² + 8,367⋅ 5,2673² /12 =

= 20,04 kNm

V_y,max = 0,5 ⋅ ⋅ l_kr + 0,25 ⋅⋅ l_kr = 0,5 ⋅ 0,20 ⋅ 5,2673 + 0,25 ⋅ 8,367 ⋅ 5,2673 =

= 11,54 kN

N_y,max = ⋅ l_kr + 0,5 ⋅⋅ l_kr = 0,06 ⋅ 5,2673 + 0,5⋅ 1,322⋅ 5,2673 = 3,80 kN

M_y,max = 20,04 kNm

V_y,max = 11,54 kN

N_y,max = 3,80 kN

4.4. WYMIAROWANIE KROKWI NAROŻNEJ

4.4.1. Wyznaczenie wartości obliczeniowych dla przyjętej klasy drewna

Przyjęta klasa drewna: GL24

Wilgotność drewna: 18 %

Wytrzymałość charakterystyczna drewna na zginanie:

f_m,k = 24 MPa

Wytrzymałość charakterystyczna drewna na ścinanie:

f_v,k = 2,5 MPa

Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wzdłuż włókien:

F_c,0,k = 21 MPa

Wyznaczenie wartości obliczeniowych:

X_d =

k_mod = 0,9 ( z tablicy 3.2.5. dla drewna klejonego warstwowo i klasy użytkowania

2 dla obciążenia krótkotrwałego)

γ_M = 1,3 ( z tablicy 3.2.2. dla SGN dla kombinacji podstawowych dla drewna)

Wytrzymałość obliczeniowa drewna na zginanie:

f_m,d = = 16,615 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa drewna na ścinanie:

f_v,d = = 1,731 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa drewna na ściskanie wzdłuż włókien:

f_c,0,d = = 14,538 MPa

4.4.2. Charakterystyka przekroju:

b = 100 mm = 10 cm

h = =

- pole przekroju

A = b⋅ h = 10 ⋅ 32 = 320 cm²

- wskaźnik przekroju

W_y = == 1706 cm³

- moment bezwładności

J_y = == 27306 cm⁴

- promień bezwładności

i_y == = 9,24 cm

4.4.3. Sprawdzenie SGN

4.4.3.1. Sprawdzenie SGN przy zginaniu z osiową siłą ściskającą.

Warunki stanu granicznego nośności przy zginaniu ze ściskaniem osiowym:

-współczynnik długości wyboczeniowej

µ = 1,0 ( pręt na obu końcach oparty przegubowo)

-smukłość

λ_y = = = 57,01

- naprężenie krytyczne

σ_c.crit,y = = 22,44 MPa

- smukłość sprowadzona przy ściskaniu

λ_rel,y = == 0,967

- współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów

β_c = 0,1 ( dla drewna klejonego )

k_y = 0,5 [ 1 + β_c ( λ_rel,y – 0,5 ) + λ_rel,y²]

k_y = 0,5 [ 1 + 0,1 ( 0,967 – 0,5 ) + 0,967²] = 0,99

- współczynnik wyboczeniowy

k_c,y === 0,83

Wyznaczenie naprężeń:

M_y,max = 2004 kNcm

N_y,max = 3,80 kN

σ_m,y,d = == 1,175 kN/cm² =11,75 MPa

σ_c,0,d = == 0,014 kN/cm² = 0,14 MPa

k_m – współczynnik zależny od kształtu przekroju

k_m = 0,7 dla przekroju prostokątnego

f_m,d = 16,615 MPa

f_c,0,d = 14,538 MPa

0,710 < 1,0

Warunkek SGN przy zginaniu ze ściskaniem osiowym jest spełniony.

4.4.3.2. Sprawdzenie SGN przy ścinaniu.

Warunki stanu granicznego nośności przy ścinaniu:

≤ f_v,d

A = b⋅ h = 10 ⋅ 32 = 320 cm²

V_y,max = 11,54 kN

f_v,d = 1,731 MPa

= 0,054 kN/cm² = 0,54 MPa < 1,731 MPa

Warunek SGN przy ścinaniu jest spełniony.

4.4.4. Sprawdzenie stateczności ( wg punktu 4.2.2 PN-B-03150:2000)

Warunek:

σ_m,d ≤ k_crit ⋅ f_m,d

Określenie wartości współczynnika stateczności giętnej k_crit:

λ_rel,m =

l_d = l_k + 2 ⋅ h

b = 10 cm

h =

l = 526,73 cm

l_d = 526,73 cm + 2 ⋅ = 590,73 cm

E_o,mean = 11 GPa = 1100 kN/cm²

E_0,05 = 7,4 GPa = 740 kN/cm²

G_mean = 0,69 GPa = 69 kN/cm²

λ_rel,m = = 0,73

Dla λ_rel,m = 0,73 < 0,75 → k_crit = 1,0

σ_m,y,d = = =11,75 MPa

f_m,d = 16,615 MPa

Sprawdzenie warunku:

σ_m,d ≤ k_crit ⋅ f_m,d

σ_m,y,d = 11,75 MPa < 16,615 MPa

Warunek stateczności jest spełniony.

4.4.5. Sprawdzenie SGU

Warunek stanu granicznego użytkowalności:

u_inst =

E_o,mean = 11 GPa = 11 000 MPa = 1100 kN/cm²

L = 526,73 cm

J_y = 27306 cm⁴

Ugięcie od obciążenia stałego:

- obciążenie od krokwi narożnej:

= 0,0018 kN/cm

u_inst,y,g = == 0,06 cm

- obciążenie stałe od pokrycia, deskowania i krokwi pośrednich:

= 1,268 kN/m

g_c = 0,5⋅ l_kr ⋅ = 0,5 ⋅ 5,2673 m ⋅ 1,268 kN/m = 4,339 kN

u_inst,y,gc = == 0,352 cm

Ugięcie końcowe od obciążenia stałego:

u_fin,y,g = u_inst.,y,g⋅ ( 1 + k_def)

k_def = 0,80 ( z tablicy 5.1. dla obciążenia stałego i klasy użytkowania 2. )

u_fin,y,g = 0,060 cm ⋅ ( 1 + 0,80 ) = 0,108 cm

u_fin,y,gc = 0,352 cm ⋅ ( 1 + 0,80 ) = 0,634 cm

Ugięcie od obciążenia śniegiem:

= 2,474 kN/m

S_c = 0,5⋅ l_kr ⋅ = 0,5 ⋅ 5,2673 m ⋅ 2,474 kN/m = 6,516 kN

u_inst,y,S = == 0,528 cm

Ugięcie końcowe od obciążenia śniegiem:

u_fin,y,S = u_inst.,y,S⋅ ( 1 + k_def)

k_def = 0,00 ( z tablicy 5.1. dla obciążenia krótkotrwałego i klasy użytkowania 2. )

u_fin,y,S = 0,528 cm ⋅ ( 1 + 0,0 ) = 0,528 cm

Ugięcie od obciążenia wiatrem:

= 2,61 kN/m

w_c = 0,5⋅ l_kr ⋅ = 0,5 ⋅ 5,2673 m ⋅ 2,61 kN/m = 6,874 kN

u_inst,y,w = == 0,557 cm

Ugięcie końcowe od obciążenia wiatrem:

u_fin,y,w = u_inst.,y,w⋅ ( 1 + k_def)

k_def = 0,00 ( z tablicy 5.1. dla obciążenia krótkotrwałego i klasy użytkowania 2. )

u_fin,y,w = 0,557 cm ⋅ ( 1 + 0,0 ) = 0,557 cm

Ugięcie w kierunku prostopadłym do połaci od wszystkich obciążeń:

u_fin,y = u_fin,y,g + u_fin,y,gc + u_fin,y,S + u_fin,y,w

u_fin,y = 0,108 cm + 0,634 cm + 0,528 cm + 0,557 cm = 1,827 cm

Sprawdzenie czy należy uwzględnić wpływ siły poprzecznej:

Warunek > 20 wpływ pomijamy

l = 526,73 cm; h =

== 16,46 > 20 ⇒ należy uwzględnić wpływ siły poprzecznej na ugięcie.

u_fin = u_fin,y

u_fin = 1,827= 1,956 cm

UGIĘCIE GRANICZNE:

u_net,fin = = = 2,634 cm

Sprawdzenie warunku SGU:

u_fin = 1,956 cm < u_net,fin = 2,634 cm

Warunek SGU jest spełniony

POZYCJA 5. PŁATEW

5.1. DOBÓR PŁATWI

Schemat:

tan 54 ° =

x = tan 54 °⋅ 300 = 412,91 cm

412,91 m : 3 = 137,63 cm

l_p = 1,3763 m

Przyjęte wymiary przekroju poprzecznego płatwi:

b = 150 mm h =

Materiał:

drewno sosnowe klasy C24

wilgotność 18 %

5.2. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

5.2.1. Obciążenia stałe:

Ciężar pokrycia:

Z pozycji 1.2.1.:

Obciążenie charakterystyczne:

g_k = 0,115 kN/m²

Obciążenie obliczeniowe:

g = 0,15 kN/m²

Rzut na płaszczyznę poziomą:

= 0,121 kN/m² ⋅ 1,3763 m = 0,289 kN/m

= 0,157 kN/m²⋅ 1,3763 m = 0,216 kN/m

Ciężar deskowania:

Wartość charakterystyczna obciążenia deskowaniem:

g_2k = ⋅ 1,3763 m ⋅ 6 kN/ m³ = 0,206 kN/m

Wartość obliczeniowa obciążenia deskowaniem:

γ_f = 1,1

g₂ = g_{2k ⋅} γ_f

g₂ = 0,206 kN/m _⋅ 1,1 = 0,227 kN/m

Rzut na płaszczyznę poziomą:

Ciężar krokwi pośrednich:

Wartość charakterystyczna obciążenia:

g_3k = ⋅ ⋅ 6 kN/ m³⋅ 1,3763 m / 0,75 m = 0,18 kN/m

Wartość obliczeniowa obciążenia:

γ_f = 1,1

g₃ = g_{3k ⋅} γ_f

g₃ = 0,18 kN/m ⋅ 1,1 = 0,20 kN/m

Rzut na płaszczyznę poziomą:

Obciążenie stałe od pokrycia, deskowania i krokwi pośrednich:

= ++= 0,289 kN/m + 0,216kN/m +0,189 kN/m = 0,694 kN/m

= ++= 0,216 kN/m + 0,238 kN/m + 0,210 kN/m = 0,664 kN/m

Ciężar własny płatwi:

Wartość charakterystyczna obciążenia:

g_płk = 0,15 m ⋅ ⋅ 6 kN/ m³ = 0,234 kN/m

Wartość obliczeniowa obciążenia:

γ_f = 1,1

g_pł = g_{płk ⋅} γ_f

g_pł = 0,234 kN/m _⋅ 1,1 = 0,247 kN/m

5.2.2. Obciążenie śniegiem:

Z pozycji 1.2.2.:

Obciążenie charakterystyczne:

S_k = 0,78 kN/m²

Obciążenie obliczeniowe:

S = 1,17 kN/m²

S_pk = S_k ⋅ l_p = 0,78 kN/m² ⋅1,3763 m = 1,074 kN/m

S_p = S ⋅ l_p = 1,17 kN/m² ⋅1,3763 m = 1,610 kN/m

5.2.3. Obciążenie wiatrem:

Z pozycji 1.2.3.:

w = 0,77 kN/m²

w = 1,00 kN/m²

w_h,k = 0,77 kN/m²⋅ sinα ⋅ l_p = 0,77 kN/m²⋅ sin 17,5°⋅ 1,3763 m = 0,319 kN/m

w_h = 1,00 kN/m²⋅ sinα ⋅ l_p = 1,00 kN/m²⋅ sin 17,5°⋅ 1,3763 m = 0,414 kN/m

w_v,k = 0,77 kN/m²⋅ cos α⋅ l_p = 0,77 kN/m²⋅cos 17,5°⋅ 1,3763 m = 1,011 kN/m

w_v = 1,00 kN/m²⋅ cos α ⋅ l_p = 1,00 kN/m²⋅cos 17,5° ⋅ 1,3763 m = 1,313 kN/m

Obciążenie od pokrycia dachowego, łat, kulawek, śniegu i wiatru:

=+ w_v + S_p = 0,664 kN/m + 1,313 kN/m + 1,610 kN/m = 3,587 kN/m

q_5|| = w_h = 0,414 kN/m

5.3. WYZNACZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH

Schemat obciążenia:

Wyznaczenie sił wewnętrznych:

M_y,max = 0,125 ⋅ g_pł⋅ l_pł² + ⋅ l_pł² /12 = 0,125 ⋅ 0,247 ⋅ 6,0² + 3,587 ⋅ 6,0²/12 = = 11,873 kNm

M_z,max = q_5|| ⋅ l_pł² /12 = 0,414 ⋅ 6,0² /12 = 1,242 kNm

V_y,max = 0,5 ⋅ g_pł⋅ l_pł² + 0,25 ⋅⋅ l_pł = 0,5 ⋅ 0,247 ⋅ 6,0² + 0,25 ⋅ 3,587 ⋅ 6,0 =

= 9,827 kN

V_z,max = 0,25 ⋅ q_5|| ⋅ l_pł = 0,25 ⋅ 0,414 ⋅ 6,0 = 0,621 kN

M_y,max = 11,873 kNm

V_y,max = 9,827 kN

M_z,max =1,242 kNm

V_z,max = 0,621 kN

5.4. WYMIAROWANIE PŁATWI

5.4.1. Wyznaczenie wartości obliczeniowych dla przyjętej klasy drewna

Przyjęta klasa drewna: C24

Wilgotność drewna: 18 %

Wytrzymałość charakterystyczna drewna na zginanie:

f_m,k = 24 MPa

Wytrzymałość charakterystyczna drewna na ścinanie:

f_v,k = 2,5 MPa

Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wzdłuż włókien:

F_c,0,k = 21 MPa

Wyznaczenie wartości obliczeniowych:

X_d =

k_mod = 0,9 ( z tablicy 3.2.5. dla drewna litego i klasy użytkowania 2 dla

obciążenia krótkotrwałego)

γ_M = 1,3 ( z tablicy 3.2.2. dla SGN dla kombinacji podstawowych dla drewna)

Wytrzymałość obliczeniowa drewna na zginanie:

f_m,d = = 16,615 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa drewna na ścinanie:

f_v,d = = 1,731 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa drewna na ściskanie wzdłuż włókien:

f_c,0,d = = 14,538 MPa

5.4.2. Charakterystyka przekroju:

b = 150 mm = 15 cm

h = =

- pole przekroju

A = b⋅ h = 15 ⋅ 26 = 390 cm²

- wskaźnik przekroju

W_y = == 1690 cm³

W_z = == 975 cm³

- moment bezwładności

J_y = == 21970 cm⁴

J_z = == 7313 cm⁴

- promień bezwładności

i_y === 7,51 cm

i_z = == 4,33 cm

5.4.3. Sprawdzenie SGN

5.4.3.1. Sprawdzenie SGN przy zginaniu.

Warunki stanu granicznego nośności przy zginaniu:

Wyznaczenie naprężeń:

M_y,max = 1187,3 kNcm

M_z,max =124,2 kNm

W_y = 1690 cm³

W_z = 975 cm³

σ_m,y,d = == 0,702 kN/cm² =7,02 MPa

σ_m,z,d = = = 0,127 kN/cm² = 1,27 MPa

k_m – współczynnik zależny od kształtu przekroju

k_m = 0,7 dla przekroju prostokątnego

f_m,y,d = 16,62 MPa

f_m,z,d = 16,62 MPa

0,38 < 1,0

0,48 < 1,0

Warunki SGN przy zginaniu są spełnione.

5.4.3.2. Sprawdzenie SGN przy ścinaniu

V_y,max = 9,827 kN

V_z,max = 0,621 kN

A = b⋅ h = 15/2 ⋅ 26/2 = 97,5 cm²

f_v,y,d = 1,731 MPa

f_v,z,d = 1,731 MPa

Warunki stanu granicznego nośności przy ścinaniu:

≤ f_v,y,d

≤ f_v,z,d

= 0,151 kN/cm² = 1,51 MPa < 1,731 MPa

= 0,009 kN/cm² = 0,09 MPa < 1,731 MPa

Warunki SGN przy ścinaniu są spełnione.

5.4.4. Sprawdzenie stateczności ( wg punktu 4.2.2 PN-B-03150:2000)

Warunek:

σ_m,d ≤ k_crit ⋅ f_m,d

Określenie wartości współczynnika stateczności giętnej k_crit:

λ_rel,m =

l_d = l + 2 ⋅ h

b =

h =

l = 600 cm

l_d = 600 cm + 2 ⋅ = 652 cm

E_o,mean = 11 GPa = 1100 kN/cm²

E_0,05 = 7,4 GPa = 740 kN/cm²

G_mean = 0,69 GPa = 69 kN/cm²

λ_rel,m = = 0,46

Dla λ_rel,m = 0,46 < 0,75 → k_crit = 1

σ_m,y,d = 7,02 MPa

σ_m,z,d = 1,27 MPa

f_m,y,d = 16,62 MPa

f_m,z,d = 16,62 MPa

Sprawdzenie warunku:

σ_m,d ≤ k_crit ⋅ f_m,d

σ_m,y,d = 7,02 MPa < 16,62 MPa

σ_m,z,d = 1,27 MPa < 16,62 MPa

Warunek stateczności jest spełniony.

5.4.5. Sprawdzenie SGU

Ugięcie od obciążenia stałego:

- obciążenie od płatwi:

g_płk= 0,00234 kN/cm

u_inst,y,g = == 0,163 cm

- obciążenie stałe od pokrycia, deskowania i krokwi pośrednich:

= 0,694 kN/m

g_c = 0,5⋅ l_pł ⋅ = 0,5 ⋅ 6,0 m ⋅ 0,694 kN/m = 2,082 kN

u_inst,y,gc = == 0,31 cm

Ugięcie końcowe od obciążenia stałego:

u_fin,y,g = u_inst.,y,g⋅ ( 1 + k_def)

k_def = 0,80 ( z tablicy 5.1. dla obciążenia stałego i klasy użytkowania 2. )

u_fin,y,g = 0,163 cm ⋅ ( 1 + 0,80 ) = 0,293 cm

u_fin,y,gc = 0,31 cm ⋅ ( 1 + 0,80 ) = 0,558 cm

Ugięcie od obciążenia śniegiem:

S_k = 1,074 kN/m

S_c = 0,5⋅ l_pł ⋅S_k = 0,5 ⋅ 6,0 m ⋅ 1,074 kN/m = 3,222 kN

u_inst,y,S = = = 0,48 cm

Ugięcie końcowe od obciążenia śniegiem:

u_fin,y,S = u_inst.,y,S⋅ ( 1 + k_def)

k_def = 0,00 ( z tablicy 5.1. dla obciążenia krótkotrwałego i klasy użytkowania 2. )

u_fin,y,S = 0,48 cm ⋅ ( 1 + 0,0 ) = 0,48 cm

Ugięcie od obciążenia wiatrem:

= 1,011 kN/m

= 0,5⋅ l_pł ⋅ = 0,5 ⋅ 6,0 m ⋅ 1,011 kN/m = 3,033 kN

u_inst,y,w = = = 0,452 cm

= 0,319 kN/m

= 0,5⋅⋅ l_pł = 0,5 ⋅ 6,0 m ⋅ 0,319 kN/m = 0,957 kN

u_inst,z,w = == 0,143 cm

Ugięcie końcowe od obciążenia wiatrem:

u_fin,y,w = u_inst.,y,w⋅ ( 1 + k_def)

u_fin,z,w = u_inst.,y,w⋅ ( 1 + k_def)

k_def = 0,00 ( z tablicy 5.1. dla obciążenia krótkotrwałego i klasy użytkowania 2. )

u_fin,y,w = 0,452 cm ⋅ ( 1 + 0,0 ) = 0,452 cm

u_fin,z,w = 0,143 cm ⋅ ( 1 + 0,0 ) = 0,143 cm

Ugięcie w kierunku prostopadłym do połaci od wszystkich obciążeń:

u_fin,y = u_fin,y,g + u_fin,y,gc + u_fin,y,S + u_fin,y,w

u_fin,y = 0,163 cm + 0,31 cm + 0,48 cm + 0,452 cm = 1,405 cm

Ugięcie w kierunku równoległym do połaci:

u_fin,z = u_fin,z,w

u_fin,z = 0,143 cm

Sprawdzenie czy należy uwzględnić wpływ siły poprzecznej:

Warunek > 20 wpływ pomijamy

l = 600 cm; h =

== 23,08 > 20 ⇒ nie uwzględnia się wpływu siły poprzecznej na ugięcie.

UGIĘCIE GRANICZNE:

u_net,fin = = = 3,00 cm

UGIĘCIE KOŃCOWE:

u_fin = ( u_fin,y²+ u_fin,z² ) ^0,5 = ( 1,405² + 0,143² ) ^0,5 = 1,412 cm

Sprawdzenie warunku SGU:

u_fin = 1,412 cm < u_net,fin = 3,00 cm

Warunek SGU jest spełniony.

POZYCJA 6. SŁUP

6.1. DOBÓR SŁUPA

Przyjęte wymiary przekroju poprzecznego słupa:

b = 130 mm h = 130 mm

= 2,4 m

Materiał:

drewno sosnowe klasy C24

wilgotność 18 %

6.2. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

6.2.1. Siła z płatwi ( z pozycji 5.3.):

= 9,827 kN

= 0,621 kN

6.2.2. Siła z krokwi narożnej ( z pozycji 4.3. ):

= 11,43 kN

= 3,80 kN

= 12,045 kN

6.2.3. Ciężar własny słupa:

c_obj = 6 kN/ m3

N = b ⋅ h ⋅ c_obj ⋅ L_sł

N = 0,13 ⋅ 0,13 ⋅ 6 ⋅ 2,4 = 0,243 Kn

6.3. WYZNACZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH

N_max = 2 ⋅ V_{y max pł} + N_kr + N

N_max = 2 ⋅ 9,827 + 12,045 + 0,243 = 31,942 kN

6.4. SPRAWDZENIE SGN

6.4.1. Wyznaczenie wartości obliczeniowych dla przyjętej klasy drewna

Przyjęta klasa drewna: C24

Wilgotność drewna: 18 %

Wytrzymałość charakterystyczna drewna na zginanie:

f_m,k = 24 MPa

Wytrzymałość charakterystyczna drewna na ścinanie:

f_v,k = 2,5 MPa

Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wzdłuż włókien:

F_c,0,k = 21 MPa

Wyznaczenie wartości obliczeniowych:

X_d =

k_mod = 0,9 ( z tablicy 3.2.5. dla drewna litego i klasy użytkowania 2 dla

obciążenia krótkotrwałego)

γ_M = 1,3 ( z tablicy 3.2.2. dla SGN dla kombinacji podstawowych dla drewna)

Wytrzymałość obliczeniowa drewna na zginanie:

f_m,d = = 16,62 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa drewna na ścinanie:

f_v,d = = 1,731 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa drewna na ściskanie wzdłuż włókien:

f_c,0,d = = 14,54 MPa

6.4.2. Charakterystyka przekroju:

b = 130 mm = 13 cm

h = 130 mm = 13 cm

- pole przekroju:

A = b⋅ h = 13 ⋅ 13 = 169 cm²

- wskaźnik przekroju:

W_y = == 336,167 cm³

- moment bezwładności:

J_y = == 2380 cm⁴

- promień bezwładności:

i_y === 3,753 cm

μ = 2,0 - współczynnik długości wyboczeniowej

5.4.3. Ściskanie równoległe do włókien:

- smukłość:

μ = 2,0 - współczynnik długości wyboczeniowej

- naprężenie krytyczne

σ_c.crit,y = = = 4,464 MPa

- smukłość sprowadzona przy ściskaniu

λ_rel, = == 2,169

- współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów

β_c = 0,2 - dla drewna klejonego ( uwzględniający prostoliniowość el. Ściskanych)

k_y = 0,5 [ 1 + β_c ( λ_rel, – 0,5 ) + λ_rel,²]

k_y = 0,5 [ 1 + 0,2 ( 2,169 – 0,5 ) + 2,169²] = 3,019

- współczynnik wyboczeniowy

k_c, === 0,195

- naprężenia obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien:

N_max = 31,942 kN

f_m,d = 16,62 MPa

f_c,0,d = 14,538 MPa

σ_c,0,d = == 0,9675 kN/cm² = 9,675 MPa

σ_c,0,d = 9,675 MPa < f_c,0,d = 14,538 MPa

0,665 < 1,0

- mimośród niezamierzony:

e_a = 0,003 ⋅ L_sł = 0,003 ⋅ 2,4 = 0,72 cm

- naprężenia obliczeniowe od ściskania:

σ_m,y,d = ==0,0628 kN/cm² = 0,628 MPa

σ_m,z,d = σ_m,y,d

- sprawdzenie SGN:

k_m = 0,7 dla przekroju prostokątnego

σ_m,z,d = σ_m,y,d = 0,628 MPa

σ_c,0,d = 9,675 MPa

f_m,d = 16,62 MPa

f_c,0,d = 14,538 MPa

< 1,0

< 1,0

= 0,507 < 1,0

= 0,507 < 1,0

Warunek SGN jest spełniony.

POZYCJA 7. POŁĄCZENIA

7.1. POŁĄCZENIE KULAWKI Z KROKWIĄ NAROŻNĄ

h_ku = 220 mm b_ku = 75 mm - wymiar kulawki

h_kr = 320 mm b_kr = 100 mm - wymiar krokwi

7.1.1. Dobór średnicy i długości gwoździa.

t₁= 46 mm

Przyjęto d= 5,6 mm

l_g,min = t₁ + 1 + 8 ⋅ d + 1,5 ⋅ d = 46 + 1 + 8 ⋅ 5,6 + 1,5 ⋅ 5,6 = 100,2 mm

Przyjęto l_g = 125 mm

7.1.2. Sprawdzenie minimalnej grubości elementu w złączu.

ρ_k = 350 kg/m³ - gęstość drewna klasy C24

t _min = 39,2 mm < t₁ = 46 mm

7.1.3. Wytrzymałość charakterystyczna na docisk.

ρ_k = 350 kg/m³

d= 5,6 mm

17,117 N/mm²

7.1.4. Wytrzymałość obliczeniowa na docisk.

k_mod = 0,9 – obc. krótkotrwałe, 2 klasa użytkowania (tab. 3.2.5 PN-B-03150:2000)

γ_M = 1,3

11,85 N/mm²

1

7.1.5. Wartość charakterystyczna dla momentu uplastycznienia.

15870 Nmm

7.1.6. Wartość obliczeniowa dla momentu uplastycznienia.

γ_m = 1,3

12210 Nmm

7.1.7. Określenie nośności obliczeniowej na docisk.

Połączenie drewno –drewno

d = 5,6 mm

t₁ = 46 mm

t₂ = l_g - t₁ – 1 – 1,5 ⋅ d = 125 – 46 – 1- 1,5 ⋅ 5,6 = 69,6 mm

=

N

R_d = 1,394 kN

7.1.8. Wyznaczenie potrzebnej ilości gwoździ w złączu.

V_y,max = 4,154 kN - z pozycji 3.3.

N_y,max = 1,541kN - z pozycji 3.3.

kN

3,179

Przyjęto cztery gwoździe okrągłe o średnicy d = 5,6 mm i długości lg = 125 mm.

7.1.9. Rozmieszczenie gwoździ w złączu.

- odległości równolegle do włókien:

d = 5,6 mm

α = 17,5°

65,38 mm

Przyjęto a₁ = 70 mm

- odległości prostopadle do włókien:

a₂ = 5 ⋅ d = 5 ⋅ 5,6 = 28 mm

Przyjęto a₂ = 30 mm

- koniec nieobciążony:

a_3c = 10 ⋅ d = 10 ⋅ 5,6 = 56 mm

Przyjęto a_3c = 60 mm

- koniec obciążony:

α = 36°

a_3t = (10 + 5 ⋅ cosα) ⋅ d = (10 + 5 ⋅ cos36) ⋅ 5,6 = 78,65 mm

Przyjęto a_3t = 80 mm

- krawędź nieobciążona:

a_4c = 5 ⋅ d = 5 ⋅ 5,6 = 28 mm

Przyjęto a_4c = 30 mm

- krawędź obciążona:

α = 144°

a_4t = (5 + 5 ⋅ sinα) ⋅ d = (5 + 5 ⋅ sin144) ⋅ 5,6 = 44,46 mm

Przyjęto a_4t = 50 mm

7.2. POŁĄCZENIE KULAWKI Z PŁATWIĄ

h_ku = 220 mm b_ku = 75 mm - wymiar kulawki

h_pł = 260 mm b_pł = 150 mm - wymiar płatwi

7.2.1. Dobór średnicy i długości śruby.

Przyjęto d= 10 mm

m = 8 mm - grubość nakrętki

t = 10 mm - grubość kątownika

l_min = m + 0,3 ⋅ d + b_ku + 2 ⋅ t + 0,3 ⋅ d = 8+0,3 ⋅ 10 + 75 + 2 ⋅ 10 + 0,3 ⋅ 10 = 109 mm

Przyjęto l = 120 mm

7.2.2. Wytrzymałość charakterystyczna na docisk.

ρ_k = 350 kg/m³ - gęstość drewna klasy C24

25,83 N/mm²

7.2.3. Wytrzymałość obliczeniowa na docisk.

k_mod = 0,9 – obc. krótkotrwałe, 2 klasa użytkowania (tab. 3.2.5 PN-B-03150:2000)

γ_M = 1,3

17,882 N/mm²

7.2.4. Wytrzymałość charakterystyczna śruby na rozciąganie .

f_u,k = 330 N/mm²

7.2.5. Wartość charakterystyczna dla momentu uplastycznienia.

44000 Nmm

7.2.6. Wartość obliczeniowa dla momentu uplastycznienia.

γ_m = 1,1

40000 Nmm

7.2.7. Określenie nośności obliczeniowej na docisk.

Połączenie stal – drewno

d = 10 mm

t = 10 mm

Nośność obliczeniowa łączników dwuciętych:

t₂ = 75 mm

N

R_d = 5,673 kN

7.2.8. Wyznaczenie potrzebnej ilości śrub w złączu.

V_y,max = 4,154 kN - z pozycji 3.3.

N_y,max = 1,541kN - z pozycji 3.3.

kN

0,391

Przyjęto jedną śrubę o średnicy d = 10 mm i długości lg = 120 mm.

7.2.9. Rozmieszczenie śrub w złączu.

- koniec nieobciążony:

α = 270°

a_3c = (1 + 6 ⋅ sinα) ⋅ d = (1 + 6 ⋅ Isin 270I) ⋅ 10 = 70 mm

Przyjęto a_3c = 75 mm

- koniec obciążony:

α = 90°

a_3t = 7 ⋅ d = 7 ⋅ 10 = 70 mm

Przyjęto a_3t = 80 mm

- krawędź nieobciążona:

a_4c = 3 ⋅ d = 3 ⋅ 10 = 30 mm

Przyjęto a_4c = 35 mm

- krawędź obciążona:

α = 90°

a_4t = (2 + 2 ⋅ sinα) ⋅ d = (2 + 2 ⋅ sin90) ⋅ 10 = 40 mm

Przyjęto a_4t = 45 mm

7.3. POŁĄCZENIE SŁUPA Z FUNDAMENTEM

h_sł = 130 mm b_sł = 130 mm - wymiar słupa

7.3.1. Dobór średnicy i długości śruby.

Przyjęto d= 16 mm

m = 13 mm - grubość nakrętki

t = 8 mm - grubość blachy

l_min = m + 0,3 ⋅ d + b_sł + 2 ⋅ t + 0,3 ⋅ d = 13+0,3 ⋅ 16+130 + 2 ⋅ 8+0,3 ⋅ 16 = 168,6 mm

Przyjęto l = 170 mm

7.3.2. Wytrzymałość charakterystyczna na docisk.

ρ_k = 350 kg/m³ - gęstość drewna klasy C24

24,108 N/mm²

7.3.3. Wytrzymałość obliczeniowa na docisk.

k_mod = 0,9 – obc. krótkotrwałe, 2 klasa użytkowania (tab. 3.2.5 PN-B-03150:2000)

γ_M = 1,3

16,69 N/mm²

7.3.4. Wytrzymałość charakterystyczna śruby na rozciąganie .

f_u,k = 330 N/mm²

7.3.5. Wartość charakterystyczna dla momentu uplastycznienia.

180200 Nmm

7.3.6. Wartość obliczeniowa dla momentu uplastycznienia.

γ_m = 1,1

163800 Nmm

7.3.7. Określenie nośności obliczeniowej na docisk.

Połączenie stal – drewno

d = 16 mm

t = 8 mm

Nośność obliczeniowa łączników dwuciętych:

t₂ = 130 mm

N

R_d = 10,29 kN

7.3.8. Wyznaczenie potrzebnej ilości śrub w złączu.

N = 31,942 kN - siła osiowa w słupie z pozycji 6.3.

1,552

Przyjęto dwie śruby o średnicy d = 16 mm i długości l = 170 mm.

7.3.9. Rozmieszczenie śrub w złączu.

- odległości równolegle do włókien:

d = 16 mm

α = 17,5°

109,77 mm

Przyjęto a₁ = 110 mm

- odległości prostopadle do włókien:

a₂ = 4 ⋅ d = 4 ⋅ 16 = 64 mm

Przyjęto a₂ = 65 mm

- koniec nieobciążony:

a_3c = 4 ⋅ d = 4 ⋅ 16 = 64 mm

Przyjęto a_3c = 65 mm

- koniec obciążony:

a_3t = 7 ⋅ d = 7 ⋅ 16 = 112 mm

Przyjęto a_3t = 115 mm

- krawędź nieobciążona:

a_4c = 3 ⋅ d = 3 ⋅ 16 = 48 mm

Przyjęto a_4c = 50 mm