1. Zadanie 1

1.1 Równanie linii wpływu reakcji

x ∈ <0 ,  9>

ΣM_B= M_A(x) + 1(6-x) = 0

 M_A(x) = x-6

ΣY = -1 + R_B (x)  →  R_B (x) =1

x ∈ <9 ,  15>

ΣM_L =  R_C (x)  • 3 – 1(x-9)=0

 R_C (x)=$\ \frac{1}{3}$ (x-9)

ΣM_C = -3 S_L (x)  • 3 +1(12-x)=0

 S_L (x)=$\text{\ \ }\frac{1}{3}$ (12-x)

ΣM_B =  -3  S_L (x)  + M_A(x)=0

 M_A(x) = 12-x

ΣY^DOL= R_B (x) −S_L (x) = 0

 R_B (x) =$\text{\ \ }\frac{1}{3}$ (12-x)

 M_A(x)= $\left\{ \begin{matrix} x - 6\ ;x\epsilon\ \left\langle 0,9 \right\rangle\ \\ 12 - x;x\epsilon\ \left\langle 9,15 \right\rangle \\ \frac{3}{2}\left( x - 17 \right);x\epsilon\ \left\langle 15,19 \right\rangle \\ \end{matrix} \right.\ $

 R_C(x)= $\left\{ \begin{matrix} 0\ ;\ x\epsilon\ \left\langle 0,9 \right\rangle\ \\ \frac{1}{3}(x - 9);\ \ x\epsilon\ \left\langle 9,15 \right\rangle \\ 17 - x\ ;\ \ \ x\epsilon\ \left\langle 15,19 \right\rangle \\ \end{matrix} \right.\ $

x ∈ <15,  19>

ΣM_D =  -2 S_M (x)  + 1(17-x) = 0

 S_M (x) $= \frac{1}{2}$ (17-x)

ΣM_L =  3R_C (x) −6  S_M (x)=0

 R_C (x) = 2 S_M (x)

 R_C (x) = 17-x

ΣM_C = S_M (x)  • (−3) − 3 S_L (x) =0

 S_L (x) = − S_M (x)

 S_L (x)$= - \ \frac{1}{2}$ (17-x)

ΣM_B =  -3 S_L (x)  + M_A(x)=0

M_A(x) = $\frac{3}{2}$ (x-17)

ΣY^DOL=  R_B (x) −S_L (x) = 0

 R_B (x) =$\text{\ \ } - \ \frac{1}{2}$ (17-x)

 R_B(x)= $\left\{ \begin{matrix} 1;\ x\epsilon\ \left\langle 0,9 \right\rangle\ \\ 4 - \frac{x}{3};\ \ x\epsilon\ \left\langle 9,15 \right\rangle \\ - \frac{1}{2}\ (17 - x)\ ;\ \ \ x\epsilon\ \left\langle 15,19 \right\rangle \\ \end{matrix} \right.\ $

 S_L(x)= $\left\{ \begin{matrix} 0;\ x\epsilon\ \left\langle 0,9 \right\rangle\ \\ 4 - \frac{x}{3};\ \ x\epsilon\ \left\langle 9,15 \right\rangle \\ - \frac{1}{2}\ (17 - x)\ ;\ \ \ x\epsilon\ \left\langle 15,19 \right\rangle \\ \end{matrix} \right.\ $

1.2 Równania linii wpływu sił przekrojowych w punkcie K

Q_K

x ∈ <0 ,  3>

−Q_K(x) -1=0

Q_K(x)= -1

x ∈ <3 ,  9>

Q_K(x) + R_B(x) - 1= 0

Q_K(x) = 1 – 1 = 0

x ∈ <9,  15>

Q_K(x) + R_B(x) -  S_L (x) =0

Q_K(x) =$\ 4 - \frac{x}{3}$ – 4 + $\frac{x}{3}$

Q_K(x) = 0

x ∈ <15 ,  19>

Q_K(x) + R_B(x) -  S_L (x) =0

Q_K(x) =$- \ \frac{1}{2}$ (17-x) $+ \ \frac{1}{2}$ (17-x)

Q_K(x) = 0

M_K

x ∈ <0 ,  3>

M_K(x) +  M_A(x) +1(3-x)=0

M_K(x) = 6 - x – 3 + x

M_K(x) = 3

x ∈ <3 ,  9>

−M_K(x) + 3R_B(x) - (x - 3) = 0

M_K(x) = 3 – x +3

M_K(x) = -x +6

x ∈ <9 ,  15>

−M_K(x) + 3R_B(x) -6 S_L (x)=0

M_K(x) = 3$(4 - \frac{x}{3}$) - 6$(4 - \frac{x}{3}$)

M_K(x) = -3$(4 - \frac{x}{3}$)

x ∈ <15 ,  19>

−M_K(x) + 3R_B(x) -6 S_L (x)=0

$M_{K}\left( x \right) = - \ \frac{3}{2}$ (17-x) + 3(17-x)

$M_{K}\left( x \right) = \frac{3}{2}$ (17-x)

1.3 Ekstremalne momenty względem punktu K dla zadanego obciążenia

M_K⁽⁺⁾= 20 • 3 +70• 3 +50 • 2,5 = 395

M_K⁽⁻⁾= 70•(−3) +  20• (-1,5) +50•(−1) = −290

2. Zadanie 2

2.1 Linie wpływu dla kratownicy

2.1 Reakcje

x ∈ <0 ,  16>

ΣY =  V_A (x) - 1 =0

 V_A (x) = 1

ΣM_B= 4H_A - 1• x = 0

H_A(x) = $\ \frac{x}{4}$

ΣM_A=−4H_A- x•1

H_B(x) = $- \frac{x}{4}$

2.2 LwN₁x ∈ <0 ,  4>

ΣM_K^L = 4H_A -  4V_A + 1(x-4) + N₁(x) = 0

4N₁ (x)$= 4 - 4 \bullet \frac{x}{4}$ - 4 + x

N₁ (x) = 0

x ∈ <8 ,  16>

ΣM_K ^P= 4N₁ (x) + 1(x-4)=0

N₁ (x) = -0,25(x-4)

2.3 LwN₂

x ∈ <0 ,  4>

ΣY =  V_A (x) - 1 - $\frac{\sqrt{2}}{2} \bullet \text{\ N}_{2}$ (x) = 0

N₂ (x) = 0

x ∈ <8,  16>

ΣY = $\ \frac{\sqrt{2}}{2}\ $ • N₂ (x) – 1 = 0

N₂ (x) =   $\sqrt{2}$