1. Projekt wstępny.
   1.1. Dane materiałowe:
   Beton C30/37: f_ck = 30 MPa, $f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = \frac{30}{1,4} \cong 21\ MPa$, f_ct = 2,9 MPa;

Klasa ekspozycji: XC4, C_min,dur = 30 mm;

Stal: EPSTAL B 500 SP, f_yk = 500 MPa , f_yd = 420 MPa,

1.2. Zestawienie obciążeń:
1.2.1. Obciążenie stropu

- stałe

L.p.	Rodzaj warstwy	gk $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf,sup	γf,inf	gmax $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	gmin $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	Lastryko 20 mm	0,02*22=0,44	1,35	1,00	0,594	0,44
2.	Gładź cementowa 35 mm	0,035*21=0,735	1,35	1,00	0,993	0,735
3.	Płyta żelbetowa 100 mm	0,1*25=2,5	1,35	1,00	3,25	2,5
4.	Tynk cem.-wap. 15 mm	0,015*19=0,285	1,35	1,00	0,385	0,285
	5,222	3,96

- zmienne

L.p.	Obciążenie	qk $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf	q $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	Obciążenie użytkowe	10,0	1,5	15,0

1.2.2. Obciążenie stropodachu

- stałe

L.p.	Rodzaj warstwy	gk $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf,sup	γf,inf	gmax $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	gmin $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	2 x Papa 12 mm	0,012*11=0,132	1,35	1,00	0,178	0,132
2.	Gładź cementowa 35 mm	0,035*21=0,735	1,35	1,00	0,993	0,735
3.	Wełna mineralna 100 mm	0,1*1,2=0,12	1,35	1,0	0,162	0,12
4.	Płyta żelbetowa 80 mm	0,08*25=2,0	1,35	1,00	2,7	2,0
5.	Tynk cem.-wap. 15 mm	0,015*19=0,285	1,35	1,00	0,385	0,285
	4,418	3,272

- zmienne

Obciążenie śniegiem: $S_{o} = \mu_{i} \bullet C_{e} \bullet C_{t} \bullet S_{k} = 0,8 \bullet 1 \bullet 1 \bullet 0,7 = 0,56\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

L.p.	Obciążenie	qk $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf	q $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	Obciążenie śniegiem	0,56	1,5	0,84
2.	Obciążenie użytkowe	2,0	1,5	3,0

1.3. Przyjęcie wymiarów elementów (WARIANT 1):

1.3.1. Projekt wstępny płyty

1.3.1.1. Zestawienie obciążeń

- stałe

L.p.	Rodzaj warstwy	gk $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf,sup	γf,inf	gmax$\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	gmin$\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	Lastryko 20 mm	0,02*22=0,44	1,35	1,00	0,594	0,44
2.	Gładź cementowa 35 mm	0,035*21=0,735	1,35	1,00	0,993	0,735
3.	Płyta żelbetowa 100 mm	0,1*25=2,5	1,35	1,00	3,25	2,5
4.	Tynk cem.-wap. 15 mm	0,015*19=0,285	1,35	1,00	0,385	0,285
	5,222	3,96

g_max’=g_max*1m; g_min’=g_min*1m

- zmienne

L.p.	Obciążenie	qk$\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf	q$\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	Obciążenie użytkowe	10,0	1,5	15,0

q’=q*1m

1.3.1.2. Schemat statyczny

WĘZŁY:

OBCIĄŻENIA:

A: g_min’=3,96$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

g_max’-g_min’+q’=5,222-3,96+15=16,262$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

B:

C:

D:

E:

F:

G:

H:

I:

J:

Dzięki kombinacjom obciążeń w programie RM-WIN utworzone zostały obwiednia momentów i obwiednia sił tnących.

MOMENTY-OBWIEDNIE:

TNĄCE-OBWIEDNIE:

M_max,prze = 10,989 kNm

M_max,pod = 13,960 kNm

V_max = 29,891 kN

1.3.1.3. Wyznaczenie grubości płyty:

a) ze względu na moment maksymalny

$$d = \sqrt{\frac{M_{\max}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet \xi_{\text{eff}} \bullet \left( 1 - 0,5 \bullet \xi_{\text{eff}} \right)}}$$

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} \bullet \rho$$

Zakładam : ρ = 0, 5%

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{420}{21} \bullet 0,005 = 0,10$$

$$d_{1} = \sqrt{\frac{13,960 \bullet 10^{3}}{21 \bullet 10^{6} \bullet 1 \bullet 0,10 \bullet \left( 1 - 0,5 \bullet 0,10 \right)}} = 0,083\text{\ m}$$

b) ze względu na dopuszczalne ugięcie

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\max} = 20,5$$

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\max} \geq \frac{l_{\text{eff}}}{d}$$

$$d_{2} \geq \frac{2,5}{20,5}\ \rightarrow d_{2} \geq 0,12\text{\ m}$$

Wybieram większe d z dwóch wariantów:

d = max(d₁,d₂) = 0, 12 m

1.3.1.4. Wyznaczenie grubość płyty h_f:

h_f = d + a₁

$$a_{1} = C_{\text{nom}} + \frac{\phi}{2}$$

Zakładam: ϕ = 6 mm

C_nom = C_min + ΔC_dev

$$C_{\min} = max\begin{Bmatrix} C_{min,b} \\ C_{min,dur} \\ 10\ mm \\ \end{Bmatrix} = max\begin{Bmatrix} 6\ mm \\ 30\ mm \\ 10\ mm \\ \end{Bmatrix} = 30\ mm$$

C_nom = 30 + 5 = 35 mm

$$a_{1} = 35 + \frac{6}{2} = 38$$

h_f = 12 + 3, 8 = 15, 8 ≈ 15 cm

Przyjęto płytę o grubości 15 cm. Płyta ta spełnia wymogi związane z odpornością ogniową.

1.3.2. Projekt wstępny żebra

1.3.2.1. Obciążenie żebra

- stałe

L.p.	Rodzaj warstwy	gk $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf,sup	γf,inf	gmax $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	gmin $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	Lastryko 20 mm	0,02*22=0,44	1,35	1,00	0,594	0,44
2.	Gładź cementowa 35 mm	0,035*21=0,735	1,35	1,00	0,993	0,735
3.	Płyta żelbetowa 150 mm	0,15*25=3,75	1,35	1,00	5,063	3,75
4.	Tynk cem.-wap. 15 mm	0,015*19=0,285	1,35	1,00	0,385	0,285
	7,035	5,21

g_max’ = g_max *2,5 m = 17,588 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

g_min’ = g_min *2,5 m = 13,025 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

- zmienne

L.p.	Obciążenie	qk $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf	q $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	Obciążenie użytkowe	10,0	1,5	15,0

q’ = q *2,5 m = 37,5 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

g_max’-g_min’+q’=17,588-13,025+37,5=42,063$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

1.3.2.2. Schemat statyczny

WĘZŁY:

OBCIĄŻENIA:

A:

B:

C:

D:

E:

F:

Dzięki kombinacjom obciążeń w programie RM-WIN utworzone zostały obwiednia momentów i obwiednia sił tnących.

MOMENTY-OBWIEDNIE:

TNĄCE-OBWIEDNIE:

M_max,prze = 177,861 kNm

M_max,pod = 222,912 kNm

V_max = 198,817 kN

Momenty należy powiększyć o 5 % gdyż nie uwzględniono masy własnej żebra.

M_max,prze’ = M_max,prze +0,05* M_max,prze = 177,861+0,05*177,861 = 186,754 kNm

M_max,pod’ = M_max,pod +0,05* M_max,pod = 222,912+0,05*222,912 = 234,058 kNm

V_max‘ = V_max+0,05* V_max = 198,817+0,05*198,817 = 208,758 kN

1.3.2.3. Wyznaczenie wymiarów żebra

Zakładam: $\frac{d}{b} = 2 \rightarrow d = 2 \bullet b$

a) ze względu na zginanie

$$d = \sqrt{\frac{M_{\max}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet \xi_{\text{eff}} \bullet \left( 1 - 0,5 \bullet \xi_{\text{eff}} \right)}}$$

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} \bullet \rho$$

Zakładam : ρ = 1, 0%

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{420}{21} \bullet 0,01 = 0,20$$

$$d_{1} = \sqrt{\frac{234,058 \bullet 10^{3}}{21 \bullet 10^{6} \bullet 1 \bullet 0,20 \bullet \left( 1 - 0,5 \bullet 0,20 \right)}} = 0,249\ m$$

$$b_{1} = \frac{d_{1}}{2} = \frac{0,249}{2} = 0,125\ m$$

b) ze względu na ugięcie

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\max} = 15,5$$

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\max} \geq \frac{l_{\text{eff}}}{d}$$

$$d_{2} \geq \frac{5,83}{15,5 \cdot 1,3}\ \rightarrow d_{2} \geq 0,289\ m$$

$$b_{2} = \frac{d_{2}}{2} = \frac{0,289}{2} = 0,145\ m$$

c) ze względu na ścinanie

V_max ≤ 0, 5 ⋅ γ • f_cd • b_w • d

V_max ≤ 0, 5 ⋅ γ • f_cd • b_w • 2 • b_w

Przyjęto: γ = 0, 5

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{V_{\max}}{0,5 \bullet \gamma \bullet f_{\text{cd}} \bullet 2}}$$

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{208758}{0,5 \bullet 0,5 \bullet 21 \bullet 10^{6} \bullet 2}}$$

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{208758}{0,5 \bullet 0,5 \bullet 21 \bullet 10^{6} \bullet 2}}$$

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{208758}{0,5 \bullet 0,5 \bullet 21 \bullet 10^{6} \bullet 2}}$$

b_w ≥ 0, 14 m

d₃ = 2 • b_w = 2 • 0, 14 = 0, 28 m

Wybieram największe d z trzech wariantów:

d = max(d₁,d₂,d₃) = 0, 289 m

1.3.1.4. Wyznaczenie grubość żebra h_f:

h_f = d + a₁

$$a_{1} = C_{\text{nom}} + \phi_{\text{strz}} + \frac{\phi}{2}$$

Zakładam: ϕ_strz = 6 mm,   ϕ = 20 mm

C_nom = C_min + ΔC_dev

$$C_{\min} = max\begin{Bmatrix} C_{min,b} \\ C_{min,dur} \\ 10\ mm \\ \end{Bmatrix} = max\begin{Bmatrix} 20\ mm \\ 30\ mm \\ 10\ mm \\ \end{Bmatrix} = 30\ mm$$

C_nom = 30 + 5 = 35 mm

$$a_{1} = 35 + 6 + \frac{20}{2} = 51\ mm$$

h_f = 29 + 5, 1 = 34, 1 ≈ 35 cm

$$b = \frac{d}{2} = \frac{35}{2} = 17,5\ cm\ \approx 18\ cm$$

Przyjęto żebro o wymiarach 35 cm x 18 cm. Żebro to spełnia wymogi związane z odpornością ogniową.

1.3.3. Projekt wstępny podciągu

1.3.3.1. Obciążenie podciągu

- stałe

L.p.	Rodzaj warstwy	gk $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf,sup	γf,inf	gmax $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	gmin $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	Lastryko 20 mm	0,02*22=0,44	1,35	1,00	0,594	0,44
2.	Gładź cementowa 35 mm	0,035*21=0,735	1,35	1,00	0,993	0,735
3.	Płyta żelbetowa 150 mm	0,15*25=3,75	1,35	1,00	5,063	3,75
4.	Tynk cem.-wap. 15 mm	0,015*19=0,285	1,35	1,00	0,385	0,285
	7,035	5,21

g_max’ = g_max *6 m = 42,21 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$
g_max’’ = g_max’ +g_rzebra*1,35 = 42,21+0,35*0,18*25*1,35 = 44,336 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

g_min’ = g_min *6 m = 31,26 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

g_min’’ = g_min’+ g_rzebra*1,0 = 31,26+0,35*0,18*25*1,0 = 32,835 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

- zmienne

L.p.	Obciążenie	qk $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf	q $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	Obciążenie użytkowe	10,0	1,5	15,0

q’ = q *6 m = 90 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

g_max’-g_min’+q’=44,336-32,835+90=101,501$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

1.3.3.2. Schemat statyczny (uproszczony)

WĘZŁY:

OBCIĄŻENIA:

A:

B:

C:

D:

Dzięki kombinacjom obciążeń w programie RM-WIN utworzone zostały obwiednia momentów i obwiednia sił tnących.

MOMENTY-OBWIEDNIE:

TNĄCE-OBWIEDNIE:

M_max,prze = 475,797 kNm

M_max,pod = 834,118 kNm

V_max = 608,465 kN

Momenty należy powiększyć o 5 % gdyż nie uwzględniono masy własnej żebra.

M_max,prze’ = M_max,prze +0,05* M_max,prze = 475,797+0,05*475,797 = 499,587 kNm

M_max,pod’ = M_max,pod +0,05* M_max,pod = 834,118+0,05*834,118 = 875,824 kNm

V_max‘ = V_max+0,05* V_max = 608,465+0,05*608,465 = 638,888 kN

1.3.3.3. Wyznaczenie wymiarów podciągu

Zakładam: $\frac{d}{b} = 2 \rightarrow d = 2 \bullet b$

a) ze względu na zginanie

$$d = \sqrt{\frac{M_{\max}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet \xi_{\text{eff}} \bullet \left( 1 - 0,5 \bullet \xi_{\text{eff}} \right)}}$$

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} \bullet \rho$$

Zakładam : ρ = 1, 2%

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{420}{21} \bullet 0,012 = 0,24$$

$$d_{1} = \sqrt{\frac{875,824 \bullet 10^{3}}{21 \bullet 10^{6} \bullet 1 \bullet 0,24 \bullet \left( 1 - 0,5 \bullet 0,24 \right)}} = 0,444\ m$$

$$b_{1} = \frac{d_{1}}{2} = \frac{0,444}{2} = 0,222\ m$$

b) ze względu na ugięcie

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\max} = 14,8$$

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\max} \geq \frac{l_{\text{eff}}}{d}$$

$$d_{2} \geq \frac{7,5}{14,8}\ \rightarrow d_{2} \geq 0,507\text{\ m}$$

$$b_{2} = \frac{d_{2}}{2} = \frac{0,507}{2} = 0,254\text{\ m}$$

c) ze względu na ścinanie

V_max ≤ 0, 5 ⋅ γ • f_cd • b_w • d

V_max ≤ 0, 5 ⋅ γ • f_cd • b_w • 2 • b_w

Przyjęto: γ = 0, 5

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{V_{\max}}{0,5 \bullet \gamma \bullet f_{\text{cd}} \bullet 2}}$$

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{638888}{0,5 \bullet 0,5 \bullet 21 \bullet 10^{6} \bullet 2}}$$

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{638888}{0,5 \bullet 0,5 \bullet 21 \bullet 10^{6} \bullet 2}}$$

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{638888}{0,5 \bullet 0,5 \bullet 21 \bullet 10^{6} \bullet 2}}$$

b_w ≥ 0, 246 m

d₃ = 2 • b_w = 2 • 0, 246 = 0, 492 m

Wybieram największe d z trzech wariantów:

d = max(d₁,d₂,d₃) = 0, 507 m

1.3.1.4. Wyznaczenie grubość podciągu h_f:

h_f = d + a₁

$$a_{1} = C_{\text{nom}} + \phi_{\text{strz}} + \frac{\phi}{2}$$

Zakładam: ϕ_strz = 6 mm,   ϕ = 30 mm

C_nom = C_min + ΔC_dev

$$C_{\min} = max\begin{Bmatrix} C_{min,b} \\ C_{min,dur} \\ 10\ mm \\ \end{Bmatrix} = max\begin{Bmatrix} 30\ mm \\ 30\ mm \\ 10\ mm \\ \end{Bmatrix} = 30\ mm$$

C_nom = 30 + 5 = 35 mm

$$a_{1} = 35 + 6 + \frac{30}{2} = 56\text{\ mm}$$

h_f = 50, 7 + 5, 6 = 56, 3 ≈ 60 cm

$$b = \frac{d}{2} = \frac{60}{2} = 30\text{\ cm}$$

Przyjęto podciąg o wymiarach 60 cm x 30 cm. Podciąg ten spełnia wymogi związane z odpornością ogniową.

1.3.4. Projekt wstępny słupa

A_rz = 6, 0 • 7, 4375 = 44, 625 [m²]

1.3.4.1. Obciążenie słupa

- obciążenie śniegiem

$$\varphi_{0,2} \bullet S_{o} = 0,5 \bullet 0,56 = 0,28\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$

N₁ = 0, 28 • 44, 625 = 12, 495 [kN]

-obciążenie ciężarem własnym stropodachu

N₂ = 3, 272 • 44, 625 = 146, 013 [kN]

-obciążenie ciężarem użytkowym stropodachu

N₃ = 2 • 44, 625 = 89, 25 [kN]

-obciążenie ciężarem słupów

Zakładam słup kwadratowy o wymiarach: 30 cm x 40 cm

Liczba kondygnacji oddziałujących na słup na parterze: 4

N₄ = 4 • 25 • 0, 3 • 0, 4 • 4, 4 = 52, 8 [kN]

-obciążenie ciężarem stropów między kondygnacyjnych

N_str = 5, 21 • 44, 625 = 232, 496 [kN]

N_str + N_zebra + N_podciagu = 232, 496 + 25 • 6 • 0, 35 • 0, 18 + 25 • 7, 437 • 0, 3 • 0, 6 = 275, 413 [kN]

N₅ = 4 • 275, 413 = 1101, 652 [kN] 

-obciążenie ciężarem użytkowym stropów

N₆ = 4 • 10 • 44, 625 = 1785 [kN]

L.p.	Rodzaj obciążenia	N [kN]	γf,sup	γf,inf	Nsd [kN]	Nsk [kN]
1.	Śnieg	12,495	1,5	1,00	18,743	12,495
2.	Ciężar własny stropodachu	146,013	1,35	1,00	197,117	146,013
3.	Ciężar użytkowy stropodachu	89,25	1,5	1,00	133,875	89,25
4.	Ciężar słupów	52,8	1,35	1,00	79,2	52,8
5.	Ciężar stropów	1101,652	1,35	1,00	1487,23	1101,652
6.	Ciężar użytkowy stropów	1785	1,5	1,00	2677,5	1785
	4593,665	3187,21

1.3.4.2. Założenia wstępne zbrojenia słupa

Zakładam: ρ = 3, 5%

N_sd ≤ b • h • f_cd + (A_s1 + A_s2)•f_yd

N_sd ≤ b • h • f_cd + b • h • ρ • f_yd = b • h • (f_cd+f_yd•ρ)

$$b \geq \frac{N_{\text{sd}}}{h \bullet \left( f_{\text{cd}} + f_{\text{yd}} \bullet \rho \right)}$$

$$b \geq \frac{4593665}{0,4 \bullet \left( 21 \bullet 10^{6} + 420 \bullet 10^{6} \bullet 0,035 \right)}$$

b ≥ 0, 32 m

Przyjęto słup o wymiarach 30 cm x 40 cm. Słup ten spełnia wymogi związane z odpornością ogniową.

1.3.5. Projekt wstępny stopy fundamentowej

1.3.5.1. Obciążenie stopy fundamentowej

Zakładam wstępnie wymiary stopy fundamentowej: B = 4,0 m; H = 4,8 m; h = 1,6 m

N_sk, stopy = N_sk + 4, 0 • 4, 8 • 1, 6 • 25 = 3187, 21 + 768 = 3955, 21 [kN]

N_sd, stopy = N_sd + 4, 0 • 4, 8 • 1, 6 • 25 • 1, 35 = 4593, 665 + 1036, 8 = 5630, 465 [kN]

Graniczny odpór podłoża: G = 300 kPa

$$\frac{N_{sd,stopy}}{B \bullet H} \leq G$$

$$H \geq \frac{N_{sd,stopy}}{B \bullet G}$$

$$H \geq \frac{5630465}{4 \bullet 300000}$$

H ≥ 4, 69 m

Ostatecznie przyjęto stopę o wymiarach 4 m x 4,8 m i wysokości 1,6 m.

1.4. Przyjęcie wymiarów elementów (WARIANT 2):

1.4.1. Projekt wstępny płyty

1.4.1.1. Zestawienie obciążeń

- stałe

L.p.	Rodzaj warstwy	gk $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf,sup	γf,inf	gmax$\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	gmin$\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	Lastryko 20 mm	0,02*22=0,44	1,35	1,00	0,594	0,44
2.	Gładź cementowa 35 mm	0,035*21=0,735	1,35	1,00	0,993	0,735
3.	Płyta żelbetowa 100 mm	0,1*25=2,5	1,35	1,00	3,25	2,5
4.	Tynk cem.-wap. 15 mm	0,015*19=0,285	1,35	1,00	0,385	0,285
	5,222	3,96

g_max’=g_max*1m; g_min’=g_min*1m

- zmienne

L.p.	Obciążenie	qk$\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf	q$\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	Obciążenie użytkowe	10,0	1,5	15,0

q’=q*1m

1.4.1.2. Schemat statyczny

WĘZŁY:

Kombinacje obciążeń wykonano programem RM-WIN czego wynikiem są obwiednia momentów i obwiednia sił tnących.

MOMENTY-OBWIEDNIE:

TNĄCE-OBWIEDNIE:

M_max,prze = 11,884 kNm

M_max,pod = 16,490 kNm

V_max = 31,892 kN

1.4.1.3. Wyznaczenie grubości płyty:

a) ze względu na moment maksymalny

$$d = \sqrt{\frac{M_{\max}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet \xi_{\text{eff}} \bullet \left( 1 - 0,5 \bullet \xi_{\text{eff}} \right)}}$$

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} \bullet \rho$$

Zakładam : ρ = 0, 5%

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{420}{21} \bullet 0,005 = 0,10$$

$$d_{1} = \sqrt{\frac{16,490 \bullet 10^{3}}{21 \bullet 10^{6} \bullet 1 \bullet 0,10 \bullet \left( 1 - 0,5 \bullet 0,10 \right)}} = 0,091\ m$$

b) ze względu na dopuszczalne ugięcie

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\max} = 20,5$$

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\max} \geq \frac{l_{\text{eff}}}{d}$$

$$d_{2} \geq \frac{2,75}{20,5}\ \rightarrow d_{2} \geq 0,13\ m$$

Wybieram większe d z dwóch wariantów:

d = max(d₁,d₂) = 0, 13 m

1.4.1.4. Wyznaczenie grubość płyty h_f:

h_f = d + a₁

$$a_{1} = C_{\text{nom}} + \frac{\phi}{2}$$

Zakładam: ϕ = 6 mm

C_nom = C_min + ΔC_dev

$$C_{\min} = max\begin{Bmatrix} C_{min,b} \\ C_{min,dur} \\ 10\ mm \\ \end{Bmatrix} = max\begin{Bmatrix} 6\ mm \\ 30\ mm \\ 10\ mm \\ \end{Bmatrix} = 30\ mm$$

C_nom = 30 + 5 = 35 mm

$$a_{1} = 35 + \frac{6}{2} = 38$$

h_f = 13 + 3, 8 = 16, 8 ≈ 17 cm

Przyjęto płytę o grubości 17 cm. Płyta ta spełnia wymogi związane z odpornością ogniową.

1.4.2. Projekt wstępny żebra

1.4.2.1. Obciążenie żebra

- stałe

L.p.	Rodzaj warstwy	gk $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf,sup	γf,inf	gmax $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	gmin $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	Lastryko 20 mm	0,02*22=0,44	1,35	1,00	0,594	0,44
2.	Gładź cementowa 35 mm	0,035*21=0,735	1,35	1,00	0,993	0,735
3.	Płyta żelbetowa 170 mm	0,17*25=4,25	1,35	1,00	5,737	4,25
4.	Tynk cem.-wap. 15 mm	0,015*19=0,285	1,35	1,00	0,385	0,285
	7,709	5,71

g_max’ = g_max *2,75 m = 21,199 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

g_min’ = g_min *2,75 m = 15,702 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

- zmienne

L.p.	Obciążenie	qk $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf	q $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	Obciążenie użytkowe	10,0	1,5	15,0

q’ = q *2,75 m = 41,25 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

g_max’-g_min’+q’=21,199-15,702+41,25=46,747$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

1.4.2.2. Schemat statyczny

WĘZŁY:

Kombinacje obciążeń wykonano programem RM-WIN czego wynikiem są obwiednia momentów i obwiednia sił tnących.

MOMENTY-OBWIEDNIE:

TNĄCE-OBWIEDNIE:

M_max,prze = 184,558 kNm

M_max,pod = 227,863 kNm

V_max = 216,147 kN

Momenty należy powiększyć o 5 % gdyż nie uwzględniono masy własnej żebra.

M_max,prze’ = M_max,prze +0,05* M_max,prze = 184,558+0,05*184,558 = 193,786 kNm

M_max,pod’ = M_max,pod +0,05* M_max,pod = 227,863+0,05*227,863 = 239,256 kNm

V_max‘ = V_max+0,05* V_max = 216,147+0,05*216,147 = 226,954 kN

1.3.2.3. Wyznaczenie wymiarów żebra

Zakładam: $\frac{d}{b} = 2 \rightarrow d = 2 \bullet b$

a) ze względu na zginanie

$$d = \sqrt{\frac{M_{\max}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet \xi_{\text{eff}} \bullet \left( 1 - 0,5 \bullet \xi_{\text{eff}} \right)}}$$

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} \bullet \rho$$

Zakładam : ρ = 1, 0%

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{420}{21} \bullet 0,01 = 0,20$$

$$d_{1} = \sqrt{\frac{239,256 \bullet 10^{3}}{21 \bullet 10^{6} \bullet 1 \bullet 0,20 \bullet \left( 1 - 0,5 \bullet 0,20 \right)}} = 0,256\ m$$

$$b_{1} = \frac{d_{1}}{2} = \frac{0,256}{2} = 0,128\ m$$

b) ze względu na ugięcie

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\max} = 15,5$$

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\max} \geq \frac{l_{\text{eff}}}{d}$$

$$d_{2} \geq \frac{5,625}{15,5 \cdot 1,3}\ \rightarrow d_{2} \geq 0,279\ m$$

$$b_{2} = \frac{d_{2}}{2} = \frac{0,279}{2} = 0,140\ m$$

c) ze względu na ścinanie

V_max ≤ 0, 5 ⋅ γ • f_cd • b_w • d

V_max ≤ 0, 5 ⋅ γ • f_cd • b_w • 2 • b_w

Przyjęto: γ = 0, 5

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{V_{\max}}{0,5 \bullet \gamma \bullet f_{\text{cd}} \bullet 2}}$$

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{216147}{0,5 \bullet 0,5 \bullet 21 \bullet 10^{6} \bullet 2}}$$

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{216147}{0,5 \bullet 0,5 \bullet 21 \bullet 10^{6} \bullet 2}}$$

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{216147}{0,5 \bullet 0,5 \bullet 21 \bullet 10^{6} \bullet 2}}$$

b_w ≥ 0, 14 m

d₃ = 2 • b_w = 2 • 0, 14 = 0, 28 m

Wybieram największe d z trzech wariantów:

d = max(d₁,d₂,d₃) = 0, 28 m

1.3.1.4. Wyznaczenie grubość żebra h_f:

h_f = d + a₁

$$a_{1} = C_{\text{nom}} + \phi_{\text{strz}} + \frac{\phi}{2}$$

Zakładam: ϕ_strz = 6 mm,   ϕ = 20 mm

C_nom = C_min + ΔC_dev

$$C_{\min} = max\begin{Bmatrix} C_{min,b} \\ C_{min,dur} \\ 10\ mm \\ \end{Bmatrix} = max\begin{Bmatrix} 20\ mm \\ 30\ mm \\ 10\ mm \\ \end{Bmatrix} = 30\ mm$$

C_nom = 30 + 5 = 35 mm

$$a_{1} = 35 + 6 + \frac{20}{2} = 51\ mm$$

h_f = 28 + 5, 1 = 33, 1 ≈ 35 cm

$$b = \frac{d}{2} = \frac{35}{2} = 17,5\ cm\ \approx 18\ cm$$

Przyjęto żebro o wymiarach 35 cm x 18 cm. Żebro to spełnia wymogi związane z odpornością ogniową.

1.4.3. Projekt wstępny podciągu

1.4.3.1. Obciążenie podciągu

- stałe

L.p.	Rodzaj warstwy	gk $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf,sup	γf,inf	gmax $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	gmin $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	Lastryko 20 mm	0,02*22=0,44	1,35	1,00	0,594	0,44
2.	Gładź cementowa 35 mm	0,035*21=0,735	1,35	1,00	0,993	0,735
3.	Płyta żelbetowa 170 mm	0,17*25=4,25	1,35	1,00	5,737	4,25
4.	Tynk cem.-wap. 15 mm	0,015*19=0,285	1,35	1,00	0,385	0,285
	7,709	5,71

g_max’ = g_max *6,875 m = 52,999 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$
g_max’’ = g_max’ +g_rzebra*1,35 = 52,999+0,35*0,18*25*1,35 = 55,125 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

g_min’ = g_min *6,875 m = 39,256 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

g_min’’ = g_min’+ g_rzebra*1,0 = 39,256+0,35*0,18*25*1,0 = 40,831 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

- zmienne

L.p.	Obciążenie	qk $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γf	q $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
1.	Obciążenie użytkowe	10,0	1,5	15,0

q’ = q *6,875 m = 103,125 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

g_max’-g_min’+q’=55,125-40,831+103,125=117,419$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

1.4.3.2. Schemat statyczny (uproszczony)

WĘZŁY:

Kombinacje obciążeń wykonano programem RM-WIN czego wynikiem są obwiednia momentów i obwiednia sił tnących.

MOMENTY-OBWIEDNIE:

TNĄCE-OBWIEDNIE:

M_max,prze = 598,633 kNm

M_max,pod = 747,679 kNm

V_max = 652,781 kN

Momenty należy powiększyć o 5 % gdyż nie uwzględniono masy własnej żebra.

M_max,prze’ = M_max,prze +0,05* M_max,prze = 598,633+0,05*598,633 = 628,565 kNm

M_max,pod’ = M_max,pod +0,05* M_max,pod = 747,679+0,05*747,679 = 785,063 kNm

V_max‘ = V_max+0,05* V_max = 652,781+0,05*652,781 = 685,42 kN

1.4.3.3. Wyznaczenie wymiarów podciągu

Zakładam: $\frac{d}{b} = 2 \rightarrow d = 2 \bullet b$

a) ze względu na zginanie

$$d = \sqrt{\frac{M_{\max}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet \xi_{\text{eff}} \bullet \left( 1 - 0,5 \bullet \xi_{\text{eff}} \right)}}$$

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} \bullet \rho$$

Zakładam : ρ = 1, 2%

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{420}{21} \bullet 0,012 = 0,24$$

$$d_{1} = \sqrt{\frac{747,679 \bullet 10^{3}}{21 \bullet 10^{6} \bullet 1 \bullet 0,24 \bullet \left( 1 - 0,5 \bullet 0,24 \right)}} = 0,410\text{\ m}$$

$$b_{1} = \frac{d_{1}}{2} = \frac{0,410}{2} = 0,205\text{\ m}$$

b) ze względu na ugięcie

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\max} = 14,8$$

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\max} \geq \frac{l_{\text{eff}}}{d}$$

$$d_{2} \geq \frac{8,25}{14,8}\ \rightarrow d_{2} \geq 0,557\ m$$

$$b_{2} = \frac{d_{2}}{2} = \frac{0,557}{2} = 0,279\text{\ m}$$

c) ze względu na ścinanie

V_max ≤ 0, 5 ⋅ γ • f_cd • b_w • d

V_max ≤ 0, 5 ⋅ γ • f_cd • b_w • 2 • b_w

Przyjęto: γ = 0, 5

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{V_{\max}}{0,5 \bullet \gamma \bullet f_{\text{cd}} \bullet 2}}$$

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{685420}{0,5 \bullet 0,5 \bullet 21 \bullet 10^{6} \bullet 2}}$$

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{685420}{0,5 \bullet 0,5 \bullet 21 \bullet 10^{6} \bullet 2}}$$

$$b_{w} \geq \sqrt{\frac{685420}{0,5 \bullet 0,5 \bullet 21 \bullet 10^{6} \bullet 2}}$$

b_w ≥ 0, 255 m

d₃ = 2 • b_w = 2 • 0, 255 = 0, 510 m

Wybieram największe d z trzech wariantów:

d = max(d₁,d₂,d₃) = 0, 557 m

1.4.1.4. Wyznaczenie grubość podciągu h_f:

h_f = d + a₁

$$a_{1} = C_{\text{nom}} + \phi_{\text{strz}} + \frac{\phi}{2}$$

Zakładam: ϕ_strz = 6 mm,   ϕ = 30 mm

C_nom = C_min + ΔC_dev

$$C_{\min} = max\begin{Bmatrix} C_{min,b} \\ C_{min,dur} \\ 10\ mm \\ \end{Bmatrix} = max\begin{Bmatrix} 30\ mm \\ 30\ mm \\ 10\ mm \\ \end{Bmatrix} = 30\ mm$$

C_nom = 30 + 5 = 35 mm

$$a_{1} = 35 + 6 + \frac{30}{2} = 56\ mm$$

h_f = 55, 7 + 5, 6 = 61, 3 ≈ 60 cm

$$b = \frac{d}{2} = \frac{60}{2} = 30\ cm$$

Przyjęto podciąg o wymiarach 60 cm x 30 cm. Podciąg ten spełnia wymogi związane z odpornością ogniową.

1.4.4. Projekt wstępny słupa

A_rz = 6, 875 • 5, 5625 = 38, 242 [m²]

1.4.4.1. Obciążenie słupa

- obciążenie śniegiem

$$\varphi_{0,2} \bullet S_{o} = 0,5 \bullet 0,56 = 0,28\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$

N₁ = 0, 28 • 38, 242 = 10, 708 [kN]

-obciążenie ciężarem własnym stropodachu

N₂ = 3, 272 • 38, 242 = 125, 128 [kN]

-obciążenie ciężarem użytkowym stropodachu

N₃ = 2 • 38, 242 = 76, 484 [kN]

-obciążenie ciężarem słupów

Zakładam słup kwadratowy o wymiarach: 30 cm x 40 cm;

N₄ = 4 • 25 • 0, 3 • 0, 4 • 4, 4 = 52, 8 [kN]

-obciążenie ciężarem stropów między kondygnacyjnych

N_str = 5, 21 • 38, 242 = 199, 241 [kN]

N_str + N_zebra + N_podciagu = 199, 241 + 25 • 5, 562 • 0, 35 • 0, 18 + 25 • 6, 875 • 0, 3 • 0, 6 = 238, 939 [kN]

N₅ = 4 • 238, 939 = 955, 756 [kN] 

-obciążenie ciężarem użytkowym stropów

N₆ = 4 • 10 • 38, 242 = 1529, 68 [kN]

L.p.	Rodzaj obciążenia	N [kN]	γf,sup	γf,inf	Nsd [kN]	Nsk [kN]
1.	Śnieg	10, 708	1,5	1,00	16,062	10, 708
2.	Ciężar własny stropodachu	125, 128	1,35	1,00	168,923	125, 128
3.	Ciężar użytkowy stropodachu	76, 484	1,5	1,00	114,726	76, 484
4.	Ciężar słupów	52, 8	1,35	1,00	71,28	52, 8
5.	Ciężar stropów	955, 756	1,35	1,00	1290,271	955, 756
6.	Ciężar użytkowy stropów	1529, 68	1,5	1,00	2294,52	1529, 68
	3955,782	2750,556

1.4.4.2. Założenia wstępne zbrojenia słupa

Zakładam: ρ = 3, 5%

N_sd ≤ b • h • f_cd + (A_s1 + A_s2)•f_yd

N_sd ≤ b • h • f_cd + b • h • ρ • f_yd = b • h • (f_cd+f_yd•ρ)

$$b \geq \frac{N_{\text{sd}}}{h \bullet \left( f_{\text{cd}} + f_{\text{yd}} \bullet \rho \right)}$$

$$b \geq \frac{3955782}{0,4 \bullet \left( 21 \bullet 10^{6} + 420 \bullet 10^{6} \bullet 0,035 \right)}$$

b ≥ 0, 28 m

Przyjęto słup o wymiarach 30 cm x 40 cm. Słup ten spełnia wymogi związane z odpornością ogniową.

1.4.5. Projekt wstępny stopy fundamentowej

1.4.5.1. Obciążenie stopy fundamentowej

Zakładam wstępnie wymiary stopy fundamentowej: B = 3,5 m; H = 4,5 m; h = 1,4 m

N_sk, stopy = N_sk + 3, 5 • 4, 5 • 1, 4 • 25 = 2750, 556 + 551, 25 = 3301, 806 [kN]

N_sd, stopy = N_sd + 3, 5 • 4, 5 • 1, 4 • 25 • 1, 35 = 3955, 782 + 744, 187 = 4699, 969 [kN]

Graniczny odpór podłoża: G = 300 kPa

$$\frac{N_{sd,stopy}}{B \bullet H} \leq G$$

$$H \geq \frac{N_{sd,stopy}}{B \bullet G}$$

$$H \geq \frac{4699969}{3,5 \bullet 300000}$$

H ≥ 4, 47 m

Ostatecznie przyjęto stopę o wymiarach 3,5 m x 4,5 m i wysokości 1,4 m.

1.5. Wybór korzystniejszego wariantu na podstawie ilości potrzebnego betonu.

1.5.1. Ilość betonu potrzebna do wykonania wariantu 1

- beton potrzebny do wykonania płyt stropowych

V₁ = 90 • 22 • 0, 15 • 5 = 1485 m³

- beton potrzebny do wykonania żeber

V₂ = 90 • 0, 35 • 0, 18 • 8 • 5 = 226, 75 m³

- beton potrzebny do wykonania podciągów

V₃ = 22 • 0, 6 • 0, 3 • 16 • 5 = 316, 8 m³

- beton potrzebny do wykonania słupów

V₄ = 4, 4 • 0, 4 • 0, 3 • 32 • 5 = 84, 48 m³

- beton potrzebny do wykonania stóp fundamentowych

V₅ = 4 • 4, 8 • 1, 6 • 28 = 860, 16 m³

Całkowita potrzebna ilość betonu

$$V_{B1} = \sum_{i = 1}^{5}{V_{i} =}1485 + 226,75 + 316,8 + 84,48 + 860,16 = 2973,19\ m^{3}$$

1.5.2. Ilość betonu potrzebna do wykonania wariantu 2

- beton potrzebny do wykonania płyt stropowych

V₁ = 90 • 22 • 0, 17 • 5 = 1683 m³

- beton potrzebny do wykonania żeber

V₂ = 22 • 0, 35 • 0, 18 • 34 • 5 = 235, 62 m³

- beton potrzebny do wykonania podciągów

V₃ = 90 • 0, 6 • 0, 3 • 3 • 5 = 243 m³

- beton potrzebny do wykonania słupów

V₄ = 4, 4 • 0, 4 • 0, 3 • 42 • 5 = 110, 88 m³

- beton potrzebny do wykonania stóp fundamentowych

V₅ = 3, 5 • 4, 5 • 1, 4 • 36 = 793, 8 m³

Całkowita potrzebna ilość betonu

$$V_{B1} = \sum_{i = 1}^{5}{V_{i} =}1683 + 235,62 + 243 + 110,88 + 793,8 = 3066,3\ m^{3}$$

Bardziej korzystny okazał się wariant 1 ze względu na większą ekonomię.