Wydział: EiP	Imię i nazwisko: Agata Sternal Agnieszka Sopata	Rok: II	Grupa: 8 lab.	Zespół: 5
PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH	Temat: Opracowanie danych pomiarowych	Nr ćwiczenia: 0
Data wykonania: 16.10.2014	Data oddania: 17.10.2014	Zwrot do poprawy:	Data oddania:	Data zaliczenia:

Ćwiczenie nr 0: Opracowanie Danych Pomiarowych

1.Cel ćwiczenia:

Zaznajomienie się z typowymi metodami opracowania danych pomiarowych przy wykorzystaniu wyników pomiarów dla wahadła prostego.

Wahadło proste jest, jak wskazuje jego nazwa, układem mechanicznym charakteryzującym się prostotą tak eksperymentu jak i opisu teoretycznego. Dlatego nadaje się dobrze na ćwiczenie wprowadzające (zerowe), mające na celu poznanie podstawowych metod opracowania danych pomiarowych. Interpretacja wyników opiera się na równaniu określającym okres drgań T jako funkcję długości wahadła l oraz przyspieszenia ziemskiego g,

Wzór ten jest słuszny, jeżeli wychylenie ciężarka z położenia równowagi jest małe.

Wahadło umożliwia uzyskanie danych eksperymentalnych, na przykładzie których można poznać

typowe metody ich opracowania, a to:

- odrzucanie wyników obarczonych błędem grubym

- ocena niepewności pomiaru typu A

- ocena niepewności pomiaru typu B

- prawo przenoszenia niepewności

- obliczanie niepewności rozszerzonej

- jej zastosowanie do oceny zgodności z wartością dokładną

- wykonywanie wykresów

- linearyzacja nieliniowych zależności funkcyjnych

- dopasowanie prostej do punktów doświadczalnych

2.Układ pomiarowy:

1. Zestaw wahadła prostego,

2. Sekundomierz (stoper),

3. Przymiar milimetrowy (linijka).

Zestaw wahadła prostego

3.Wykonanie ćwiczenia:

1. Pomiary okresu dla ustalonej długości wahadła:

a) Przy użyciu przymiaru milimetrowego zmierz długość wahadła rozumianą jako

odległość od środka ciężarka do punktu zamocowania jego nici,

b) Wprowadź wahadło w ruch drgający o amplitudzie kątowej nie przekraczającej trzech

stopni. Następnie zmierz czas k = 10 okresów. Ważne jest, by uruchamiać

i zatrzymywać sekundomierz w tej samej fazie ruchu (np. maksymalne wychylenie

w prawo), bez zatrzymywania wahadła.

c) Pomiar ten powtórz dziesięciokrotnie. Liczba okresów k w kolejnych pomiarach może

być taka sama, lub zmieniana w podanych wyżej granicach.

2. Pomiary zależności okresu drgań od długości wahadła.

Wykonaj kilka pojedynczych pomiarów okresu (jak w pt. 1b), zmieniając długość wahadła w zakresie od około 10 cm do długości maksymalnej.

4.Wyniki pomiarów:

Tabela 1. Pomiar okresu drgań przy ustalonej długości wahadła:

długość wahadła l = 0,515 m

niepewność pomiaru u(l) = 1 mm

Lp.	liczba okresów k	czas t dla k okresów [s]	okres Ti=t/k [s]	gi [m/s^2]
1	10	14,10	1,410	10,216
2	10	14,33	1,433	9,890
3	10	14,18	1,418	10,101
4	10	14,38	1,438	9,822
5	10	14,28	1,428	9,960
6	10	14,22	1,422	10,044
7	10	14,22	1,422	10,044
8	10	14,28	1,428	9,960
9	10	14,31	1,431	9,918
10	10	14,29	1,429	9,946

Tabela 2. Pomiar zależności okresu drgań od długości wahadła:

Lp.	l [m]	k	t [s]	Ti [s]	Ti^2 [s^2]
1	0,515	10	14,26	1,426	2,033
2	0,441	10	12,96	1,296	1,679
3	0,355	10	12,00	1,200	1,440
4	0,295	10	10,59	1,059	1,21
5	0,186	10	9,00	0,900	0,81

5.Opracowanie wyników pomiaru:

Ad.1. sprawdzenie czy wyniki pomiaru okresu nie zawierają błędów grubych:

Po przeanalizowaniu tabeli tj. największej i najmniejszej wartości T_i stwierdziłyśmy, że błąd gruby nie pojawił się.

Ad.2. obliczenie niepewności pomiaru okresu (typu A):

*Wartości okresów T_i wahadła [s]:

1,410, 1,433, 1,418, 1,438, 1,428, 1,422, 1,422, 1,428, 1,431, 1,429

Wartość średnia:

T = (1,410+1,433+…+1,429)/10 = 1,4259[s]

Niepewność Pomiaru Typu A:

u_A(T) = = 0,00255[s]
u_A(T)=$\frac{0,00255}{\sqrt{10}}$=8,0638∙10⁻⁴[s]

Ad.3. ocena niepewności pomiaru długości wahadła (typu B):
Niepewność = działka skali:

u_B(l) = 1 [mm]
$u_{B}\left( l \right) = \frac{x}{\sqrt{3}}$ $\backslash nu_{B}\left( l \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$= 0,5774≈0,00058[m]

Ad.4. obliczenie przyspieszenia ziemskiego na podstawie uzyskanych wartości l i T:

Do wzoru podstawiłyśmy następujące wartości:

π – liczba: 3,14 [-],

l – długość wahadła: 0,515 [m],

T – wartość średnia okresów: 1,426 [s].

Ad.5. obliczenie niepewności złożonej u_c(g) przy pomocy prawa przenoszenia niepewności:

$U_{c}\left( T \right) = \sqrt{(U_{A})^{2} + (U_{S})^{2} + (U_{reak.czl})^{2}}$=0,0119[s]

u_A- niepewność typu A

u_S- niepewność stopera obliczana w taki sposób, że $\frac{\frac{0,01}{10}}{\sqrt{3}}$=0,000577[s] gdzie licznik to możliwy błąd pomiaru stopera na jeden okres, a mianownik to ilość okresów.

u_{rea. czlowieka}- niepewność reakcji człowieka obliczana w taki sposób, że $\frac{\frac{0,2}{10}}{\sqrt{3}}$=0,0116[s]

=0,167[$\frac{m}{s^{2}}$]

Do wzoru podstawiamy następujące wartości:

T = 1,426[s]

u_C(T)=0,0119[s]

l = 0,515[m],

u(l) = 0,00058[m]

= 0,19%

= 0,18%

Niepewność względna:

= 0,39%

Niepewność bezwzględna:

Ad.6. obliczenie niepewności rozszerzonej U(g):

k = 2

Ad.7. Sprawdzenie czy uzyskana wartość przyspieszenia ziemskiego jest zgodna, w granicach niepewności rozszerzonej, z wartością tabelaryczną:

Dla Krakowa g: 9,811 [m/s²]

|∆g| = 9,988 – 9,811 = 0,177 [m/s²]

Ad.8. Wykres zależności okresu od długości wahadła T(l):



Ad.9. Wykres zlinearyzowany okresu od długości wahadła T²(l):








Ad. 10.
Dopasowanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych (y=ax)


Ad.11. Obliczenie przyspieszenia ziemskiego na podstawie odczytanego z wykresu a

g=$\frac{4\pi^{2}}{a}$
a=3,9673
g=9,94$\lbrack\frac{m}{s^{2}}$]

Ad. 12 Na podstawie uzyskanej z dopasowania niepewności u(a) obliczyć niepewność u(g)

a=$\frac{\sum_{}^{}{x_{i}y_{i}}}{{x_{i}}^{2}}$=3,9672

$S^{2} = \sum_{i = 1}^{n}{\lbrack y_{i} - \text{ax}_{i}\rbrack^{2}}$=0,012832
$U\left( a \right) = \sqrt{\frac{S^{2}}{(n - 1)\sum_{}^{}x_{i}^{2}}}$= 0,067344
$U\left( g \right) = \left( \frac{8\pi^{2}}{a^{2}} \bullet U(a) \right)^{2}$=0,1139







5.Wnioski:

W moim doświadczeniu nie pojawił się żaden błąd gruby. Wynik obliczonego przyspieszenia ziemskiego wykracza poza wartość niepewności rozszerzonej. Wartość tabelaryczna przyspieszenia ziemskiego dla Krakowa wynosi 9,811 [m/s²] a wartość obliczona wynosi 9,94 [m/s²],natomiast niepewność rozszerzona 0,078 [m/s²].Według naszych analiz różnica ta wynika prawdopodobnie z niedokładności spowodowanej przez osobę wykonująca badanie ośrodka, w którym było przeprowadzane doświadczenie i dokładność urządzenia pomiarowego. Niepewność Typu A wynosi 0,00255[s], natomiast niepewność typu B to działka skali 1 [mm].