Sprawozdanie z laboratorium 

„Analizy sygnałów i Identyfikacji” 

nr 5 

 
 

Olchawski Tomasz, Olsza Szymon 

Rok III,AiR,gr.13A 

 
 

 

 

 
 
 
 
1.Cel laboratorium 
 

•  Zbadanie zjawiska aliasingu 
•  Wyznaczenie widmowej gęstości mocy dla zmierzonego sygnału 

 
 

 
 
2.Wstęp teoretyczny 
 
 
 

•  Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona 
 

Sygnał ciągły może być ponownie wiernie odtworzony z sygnału dyskretnego, jeśli był 
próbkowany z częstotliwością co najmniej dwa razy większą od granicznej częstotliwości 
swego widma. 

 
 
 
•  Aliasing 

 
Zjawisko aliasingu towarzyszy procesowi próbkowania sygnału. Polega na zwielokrotnieniu  
widma sygnału próbkowanego wskutek niedotrzymania warunku 2 x fp <= fz gdzie  
fp - częstotliwość sygnału próbkowanego 
fz częstotliwość próbkowania  
 
 
 

•  Widmowa gęstosć mocy 
 

Widmowa gęstość mocy pokazuje, które częstotliwości w badanym sygnale przenoszą 
największą moc. Moc sygnału jest utożsamiana z kwadratem amplitudy drgań o danej 
częstotliwości. 

 
 
 
 
3.Zjawisko aliasingu 
 
 
 
 
 
 

•  Schemat układu 

 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

•  Dla częstotliwości f=129hz, częstotliwość próbkowania 1000  

 
 
 

 

 

 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

•  Dla częstotliwości f=498 , częstotliwość próbkowania 1000 

 
 
 

 

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

•  Dla częstotliwości f=783 Hz, częstotliwość próbkowania 1000 

 
 
 

 

 
 
 

 
Wnioski 
 
Sygnał powinniśmy próbkować z częstotliwością większą niż podwojona  
częstotliwość sygnału .W przeciwnym wypadku jak widać w przykładzie nr3 przy nie 
spełnionym warunku (fs x 2<=fp  fp=1000,fs=783) następuje zjawisko aliasingu. Filtr 
antyaliasingowy ma za zadanie przy określonej częstotliwości próbkowania wyciąć z widma 
częstotliwości wyższe nie spełniające warunku Shanona.  
 
 
 
 
 
4.Widmowa gęstość mocy dla zmierzonego sygnału (telefon komórkowy) 
 
 
 

•  Schemat układu 
 
 

 

 

 
 
 

 

 

•  Wykresy 

 
 

 

 
 

 

 

 
     Wnioski 

 
 
Dzięki analizie widmowej można stwierdzić jakie częstotliwości składowe w paśmie 
częstotliwości badanego sygnału  przenoszą największą energię.