1

Politechnika Wrocławska

Teoria sygnałów, laboratorium - sprawozdanie

Temat: Autokorelacja i korelacja wzajemna sygnałów

16.11.2010

Michał Kaczara (181132),
Marek Karpioski (181172),
Wydział Elektroniki, Informatyka

Wtorek/TP, 13:15-15:00
Prowadzący:
dr inż. Paweł Biernacki

1. Autokorelacja

a) Czy faza wpływa na funkcję autokorelacji

Dla sygnału sinusoidalnego:

% faza = 10
t=0:0.001:2*pi;
Tmax=ceil(length(t)*0.4);
x=sin(2*t+(10*pi)/180);
k=xcorr(x,x,Tmax);
plot(k);

% faza = 120
t=0:0.001:2*pi;
Tmax=ceil(length(t)*0.4);
x=sin(2*t+(120*pi)/180);
k=xcorr(x,x,Tmax);
plot(k);

b) Czy wypełnienie wpływa na funkcję autokorelacji

Dla sygnału prostokątnego:

% wypełnienie 35%
t=0:0.001:2*pi;
Tmax=ceil(length(t)*0.4);
x=square(2*t,35);
k=xcorr(x,x,Tmax);
plot(k);

% wypełnienie 50%
t=0:0.001:2*pi;
Tmax=ceil(length(t)*0.4);
x=square(2*t,50);
k=xcorr(x,x,Tmax);
plot(k);

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

2

Dla sygnału trójkątnego:

% wypełnienie 30%
t=0:0.001:2*pi;
Tmax=ceil(length(t)*0.4);
x=sawtooth(2*t,0.3);
k=xcorr(x,x,Tmax);
plot(k);

% wypełnienie 50%
t=0:0.001:2*pi;
Tmax=ceil(length(t)*0.4);
x=sawtooth(2*t,0.5);
k=xcorr(x,x,Tmax);
plot(k);

c) Jak wygląda funkcja autokorelacji dla szumu białego

% szum biały
x=randn (1,1000);
plot(x);

% autokorelacja dla szumu białego
k=xcorr(x,x,400);
plot(k);

d) Jak wygląda funkcja autokorelacji dla sygnału x = sinus + szum

t=0:0.001:2*pi;
Tmax=ceil(length(t)*0.4);
x=sin(2*t);
y = randn(1, length(t));
z=x+y;
k=xcorr(z,z,Tmax);
plot(k);

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

-200

0

200

400

600

800

1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

3

2. Korelacja wzajemna

a) Czy istnieje różnica pomiędzy

)

(

),

(





yx

xy

R

R

:

)

(



xy

R

t=0:0.001:2*pi;
Tmax=ceil(length(t)*0.4);
x=sawtooth(2*t,0.5);
y=square(2*t,50);
k=xcorr(x,y,Tmax);
plot(k);

:

)

(



yx

R

t=0:0.001:2*pi;
Tmax=ceil(length(t)*0.4);
x=sawtooth(2*t,0.5);
y=square(2*t,50);
k=xcorr(y,x,Tmax);
plot(k);

b) Jak wygląda funkcja korelacji wzajemnej dla sinusa i cosinusa

t=0:0.001:2*pi;
Tmax=ceil(length(t)*0.4);
x=sin(2*t);
y=cos(2*t);
k=xcorr(x,y,Tmax);
plot(k);

c) Jak wygląda funkcja korelacji wzajemnej dla sinusa i szumu

t=0:0.001:2*pi;
Tmax=ceil(length(t)*0.4);
x=sin(2*t);
y=randn (1,1000);
k=xcorr(x,y,Tmax);
plot(k);

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-15

-10

-5

0

5

10

15

4

d) Jak wygląda funkcja

)

(

2

1



x

x

R

gdy

2

)

1000

,

1

(

1

x

randn

x





x1=randn (1,1000);
x2=randn (1,1000);
k=xcorr(x1,x2,400);
plot(k);

3. Wnioski

Dla przebiegu sinusoidalnego wraz ze zmianą fazy sygnału funkcja autokorelacji nie zmienia się. Dla
przebiegu prostokątnego i trójkątnego dla współczynnika wypełnienia w=0.5 (50%) funkcja
autokorelacji jest symetryczna względem wartości 0. Podczas zmniejszania lub zwiększania wartości
współczynnika funkcja autokorelacji zmienia się (rosną wartości ujemne), chociaż kształt jest bardzo
podobny.

Funkcja korelacji wzajemnej dwóch sygnałów nie jest przemienna. Przebieg funkcji korelacji
wzajemnej dla sinusa i cosinusa ma przebieg sinusoidalny. Funkcja korelacji wzajemnej dla sinusa i
szumu przyjmuje przez jakiś czas wartośd 0 (czas ten jest uzależniony od ilości próbek szumu), a
następnie przyjmuje przebieg sinusoidalny. Widad, że po pewnym czasie możemy wyodrębnid sygnał,
względem którego następuje korelacja. Funkcja korelacji wzajemnej dwóch sumów przypomina szum
biały.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100