1
Sprawozdanie z laboratorium
Metrologii i Technik Pomiarowych
„
Własności statyczne przetworników pomiarowych
”
WIMIR, AiR, rok II, gr.13, 2009/2010
Nieduziak Miłosz, Niedzień Dawid, Nytko Krystian,
Olchawski Tomasz, Olsza Szymon
Cel ćwiczenia:
Celem tego ćwiczenia jest przedstawienie parametrów opisujących własności statyczne
przetworników oraz wyznaczenie tych parametrów na podstawie badania potencjometru
obrotowego, wykorzystywanego jako dzielnik napięcia.
Wstęp teoretyczny:
Własności statyczne opisują przetworniki pomiarowe wtedy, gdy wielkości mierzone będące
sygnałami wejściowymi i wyjściowymi mają wartości ustalone. Do własności statycznych
przetworników zaliczamy: funkcję przetwarzania, czułość, zakres przetwarzania, zakres
pomiarowy, dokładność przetwarzania i charakterystyki przetwarzania. Wyróżniamy także
błędy
charakteryzujące
statyczne
przetworniki
pomiarowe:
błąd
nieliniowości,
niejednoznaczności oraz niestałości.
Przebieg ćwiczenia:
1. Wyznaczenie czułości i stałej przetwornika
U
max
= 62 V
α
max
= 310 °
5
2
.
0
1
1
2
,
0
2
.
0
310
62
max
max
max
max
=
=
=
⋅
=
=
=
=
=
S
C
U
U
U
S
α
α
α
α
2. Wyznaczenie statycznej charakterystyki przetwarzania nie obciążonego
przetwornika potencjometrycznego na drodze pomiarowej
Napięcie z zasilacza podawane na potencjometr obrotowy pozwalało na uzyskanie różnych
wysokości napięć (początkowo zwiększając a następnie zmniejszając rezystancję
proporcjonalnie do kąta wychylenia potencjometru w granicach wartości 0 - 310 [
0
]).
2
2.1.
Układ do wyznaczania charakterystyki statycznej przetwornika
potencjometrycznego nie obciążonego
2.2.
Uzyskane pomiary wraz z charakterystyką statyczną
18
,
0
]
[
56
max
=
⇒
=
S
V
U
lp.
α [º]
U
rz
↑ [V]
U
rz
↓ [V]
U
rzśr
[V]
U=S*α [V]
δ[%]
1
0
0,01
0,02
0,015
0
0,03
2
10
1,48
1,45
1,465
1,8
0,60
3
20
3,26
3,16
3,21
3,6
0,70
4
30
5,16
5,12
5,14
5,4
0,46
5
40
6,95
6,84
6,895
7,2
0,54
6
50
8,78
8,75
8,765
9
0,42
7
60
10,54
10,49
10,515
10,8
0,51
8
70
12,46
12,22
12,34
12,6
0,46
9
80
14,2
14,11
14,155
14,4
0,44
10
90
16,17
16,01
16,09
16,2
0,20
11
100
18,1
18
18,05
18
0,09
12
110
19,93
19,84
19,885
19,8
0,15
13
120
21,9
21,67
21,785
21,6
0,33
14
130
23,36
23,33
23,345
23,4
0,10
15
140
25,69
25,49
25,59
25,2
0,70
16
150
27,39
27,25
27,32
27
0,57
17
160
29,38
29,27
29,325
28,8
0,94
18
170
31,25
31,1
31,175
30,6
1,03
19
180
33,2
33,05
33,125
32,4
1,29
20
190
34,75
34,9
34,825
34,2
1,12
21
200
36,37
36,38
36,375
36
0,67
22
210
38,23
38,27
38,25
37,8
0,80
23
220
40,35
39,99
40,17
39,6
1,02
24
230
42,26
42,33
42,295
41,4
1,60
25
240
43,7
43,73
43,715
43,2
0,92
26
250
45,88
45,89
45,885
45
1,58
27
260
46,71
47,79
47,25
46,8
0,80
28
270
46,95
49,44
48,195
48,6
0,72
29
280
47,65
51,41
49,53
50,4
1,55
30
290
47,86
52,83
50,345
52,2
3,31
31
300
48,03
54,25
51,14
54
5,11
32
310
48,45
56,05
52,25
55,8
6,34
3
Aproksymacja metodą regresji liniowej:
0
1
a
a
U
rz
+
⋅
=
α
2
1
1
2
1
1
1
2
1
2
1
1
2
1
1
1
2
1
0
∑
−
∑
∑
∑
−
∑
=
∑
−
∑
∑
∑
−
∑
∑
=
n
i
α
n
i
α
n
n
i
U
n
i
α
n
i
α
i
U
n
a
n
i
α
n
i
α
n
n
i
α
i
U
n
i
α
n
i
α
n
i
U
a
Obliczono następujące wartości współczynników a
1
i a
0
:
29
,
0
177
,
0
0
1
=
=
a
a
Na podstawie pomiarów i obliczeń uzyskano następującą charakterystykę:
Uzyskane charakterystyki statyczne
0
10
20
30
40
50
60
0
50
100
150
200
250
300
kąt [º]
U
[
V
]
charakterystyka przetwornika idealnego
charakterystyka przetwornika rzeczywistego
charakterystyka aproksymująca
Można zauważyć że charakterystyka idealna praktycznie pokrywa się z aproksymującą.
Maksymalny błąd względny wynosi 6,34% dla wartości kąta α=310º. Pomiar rzeczywisty
dokonany dla kąta α>260 º znacząco różni się charakterystyki idealnej, spowodowane jest to
zjawiskiem niejednoznaczności i niedokładnym ustawieniem przyrządu. Maksymalna wartość
niejednoznaczności wyniosła 0,135.
4
3. Wyznaczenie statycznej charakterystyki przetwarzania przetwornika obciążonego
rezystancją 15 kΩ
3.1.
Układ do wyznaczania charakterystyki statycznej przetwornika
potencjometrycznego obciążonego
3.2.
Uzyskane pomiary wraz z charakterystyką statyczną
]
[
15
;
18
,
0
]
[
56
max
Ω
=
=
⇒
=
k
R
S
V
U
z
lp.
α [º]
U
rz
↑ [V]
U
rz
↓ [V]
U
rzśr
[V]
U=S*α
[V]
δ[%]
1
0
0,03
0,03
0,03
0
0,05
2
10
2,29
1,64
1,965
1,8
0,29
3
20
4,06
3,24
3,65
3,6
0,09
4
30
5,62
5,12
5,37
5,4
0,05
5
40
7,18
6,61
6,895
7,2
0,54
6
50
8,74
8,22
8,48
9
0,93
7
60
10,32
9,76
10,04
10,8
1,36
8
70
11,81
11,31
11,56
12,6
1,86
9
80
13,5
12,73
13,115
14,4
2,29
10
90
14,98
14,29
14,635
16,2
2,79
11
100
16,58
15,85
16,215
18
3,19
12
110
18,03
17,39
17,71
19,8
3,73
13
120
19,57
18,97
19,27
21,6
4,16
14
130
21,27
20,19
20,73
23,4
4,77
15
140
22,55
22,22
22,385
25,2
5,03
16
150
24,29
23,58
23,935
27
5,47
17
160
25,6
25,31
25,455
28,8
5,97
18
170
27,18
26,92
27,05
30,6
6,34
19
180
28,88
28,66
28,77
32,4
6,48
20
190
31,07
30,53
30,8
34,2
6,07
21
200
32,88
31,72
32,3
36
6,61
22
210
34,45
33,66
34,055
37,8
6,69
23
220
36,25
35,94
36,095
39,6
6,26
24
230
38,7
37,92
38,31
41,4
5,52
25
240
40
39,45
39,725
43,2
6,21
26
250
42,73
42,08
42,405
45
4,63
27
260
45,05
44,21
44,63
46,8
3,88
28
270
47,56
46,36
46,96
48,6
2,93
29
280
48,98
48,98
48,98
50,4
2,54
30
290
51,52
51,53
51,525
52,2
1,21
31
300
54,09
53,97
54,03
54
0,05
32
310
56,09
56,1
56,095
55,8
0,53
5
Aproksymacja metodą regresji liniowej:
0
1
a
a
U
rz
+
⋅
=
α
Obliczono następujące wartości współczynników a
1
i a
0
:
0
175
,
0
0
1
=
=
a
a
Na podstawie pomiarów i obliczeń uzyskano następującą charakterystykę:
Uzyskane charakterystyki statyczne (obciązenie)
0
10
20
30
40
50
60
0
50
100
150
200
250
300
kąt [º]
U
[
V
]
charakterystyka przetwornika idealnego
charakterystyka przetwornika rzeczywistego
charakterystyka aproksymująca
Można zaobserwować znaczącą nieliniowość dla kąta α =(60;300) [º], maksymalna
nieliniowość wyniosła 0,087. Maksymalny błąd względny wynosi 6,69% dla wartości kąta
α=210º. Klasa dokładności (wartość błędu obliczona w stosunku do charakterystyki idealnej)
wyniosła 10.
3.3.
Podzielenie zakresu przetwarzania przetwornika na zakresy pomiarowe, w
których przetwarzanie kąta odbywa się w określonej klasie
lp.
zakres [º]
δ[%]
1
<0-30>
0,29
2
<40-110>
3,73
3
<120-250>
6,69
4
<260-310>
3,88
3.4.
Wyznaczenie kąta α
α
α
α i rezystancji tak by δδδδ
max
<<<< 1
Kąt α wyznaczamy na podstawie zależności:
(
)
(
)
k
k
r
k
k
r
U
U
−
⋅
+
−
⋅
=
∆
=
1
1
1
2
max
max
δ
6
przyjmując warunek:
1
)
1
(
<<
−
⋅
k
k
r
gdzie:
Rz
R
r
max
=
i
max
max
max
l
l
R
R
k
=
=
=
α
α
mamy więc:
1
1
<
δ
;
k
=
max
α
α
;
=
0
max
310
α
;
[ ]
Ω
=
k
R
10
max
(
)
(
)
k
k
r
k
k
r
−
⋅
+
−
⋅
=
1
1
1
2
1
δ
po uwzględnieniu, że
(
)
1
1
<<
−
⋅
k
k
r
otrzymujemy:
(
)
k
k
r
−
⋅
=
1
2
max
δ
podstawiając za
max
α
α
=
k
otrzymujemy:
)
1
(
max
2
max
2
max
α
α
α
α
δ
−
= r
x
r
r
3
max
3
2
max
2
max
α
α
α
α
δ
−
=
Różniczkujemy ostatnie wyrażenie przyrównując je do 0:
0
3
3
max
2
2
max
=
⋅
−
⋅
α
α
α
α
α
r
r
d
d
0
3
2
3
max
2
2
max
=
⋅
−
⋅
α
α
α
α
r
r
0
3
2
max
2
max
=
−
α
α
α
α
r
Rozwiązujemy powyższe równanie:
0
max
=
⋅
α
α
r
0
3
2
max
=
−
α
α
3
2
max
α
α
=
po podstawieniu za α
max
=310
0
otrzymujemy:
[ ]
0
0
67
,
206
3
310
2
=
⋅
=
α
[ ]
0
0
67
,
206
3
310
2
=
⋅
=
α
Przy α = 206,67[°] błąd względny δ jest największy.
Przy założeniu δ
max
<1 obliczamy rezystancję:
(
)
k
k
r
−
⋅
>
1
2
max
δ
−
⋅
>
310
67
,
206
1
310
67
,
206
01
,
0
2
r
7
149
,
0
01
,
0
⋅
> r
0675
,
0
149
,
0
01
,
0
=
<
r
r
R
R
R
R
r
z
z
max
max
=
→
=
czyli:
]
[
0675
,
0
10000
max
Ω
=
>
r
R
R
z
R
z
>148 [kΩ]
Dopuszczalna rezystancja przy której przetwarzanie będzie odbywało się w klasie 1 wynosi
148 [kΩ]
4. Wyznaczenie charakterystyk
δδδδ
1
=f(k) dla dwóch różnych wartości współczynników r,
wynoszących odpowiednio r
1
= 0,4 oraz r
2
= 0,8;
L.p
α
[°]
k
δ
1
dla r=0,4
[%]
δ
1
dla r=0,8
[%]
1
10
0,03
0,03
0,08
2
20
0,06
0,15
0,09
3
30
0,09
0,32
0,14
4
40
0,13
0,55
0,23
5
50
0,16
0,82
0,50
6
60
0,19
1,14
0,93
7
70
0,22
1,50
1,52
8
80
0,25
1,88
2,29
9
90
0,28
2,27
3,20
10
100
0,31
2,69
4,22
11
110
0,34
3,10
5,31
12
120
0,38
3,52
6,41
13
130
0,41
3,92
7,47
14
140
0,44
4,31
8,45
15
150
0,47
4,67
9,30
16
160
0,50
5,00
10,00
17
170
0,53
5,29
10,55
18
180
0,56
5,54
10,95
19
190
0,59
5,73
11,21
20
200
0,63
5,86
11,37
21
210
0,66
5,92
11,44
22
220
0,69
5,91
11,43
23
230
0,72
5,81
11,32
24
240
0,75
5,63
11,07
25
250
0,78
5,34
10,63
26
260
0,81
4,95
9,90
27
270
0,84
4,45
8,79
28
280
0,88
3,83
7,24
29
290
0,91
3,08
5,25
30
300
0,94
2,20
3,01
31
310
0,97
1,17
0,97
8
δ1=f(k)
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0
50
100
150
200
250
300
350
kąt [º]
δ
[%
]
r=0,4
r=0,8
Dla różnych wartości r uzyskano odmienne charakterystyki. Wzrost wartości dodatkowego
oporu powoduje spadek błędu.