Pytania z roku 2007 z kartografii matematycznej (przepisuję tak jak dostałem więc nie pytajcie "a dlaczego" ) Tak co do pytan ktore podalem, to jest wersja z 2007 roku. Z 2009 nie ma dlatego ze bylo dokladnie to samo. Wyciagniecie wnioskow pozostawiam co inteligentniejszym

Termin I

1.Podać jakie warunki powinny spełniać funkcje: f i g, w odwzorowaniu aby było ono regularne?
2.Co to są zniekształcenia odwzorowawcze i podać ich postać dla pól i długości?
3.Podać I i II tw. Tissota i od czego zależy skala długości w odwzorowaniach: wiernopolowych a od czego w wiernokątnych?
4.Podać własności odwzorowań azymutalnych, gdzie są one stosowane?
5.Wyprowadzić wzór na odwzorowanie walcowe normalne wiernokątne?
6.Odwzorowanie G-K i zdefiniować w nim:
-zbieżność południków
-skale długości i pól
-współrzędne cechowane
-scharakteryzować układ 2000


Termin II

1.Podać I i II tw. Tissota i uzasadnić warunek dla odwzorowań wiernokątnych.
2.Podać postać I formy kwadratowej i omówić jej wykorzystanie w badaniu powierzchni uczestniczących w odwzorowaniu?
3.Co to są zniekształcenia odwzorowawcze i podać ich postać dla pól i długości?
3.Omówić ogólną teorię odwzorowań azymutalnych normalnych kuli?
4.Wyprowadzić zależności dla odwzorowania walcowego normalnego równopolowego kuli?
5.Odwzorowanie Gaussa-Krugera i zdefiniować w nim:
-zbieżność południków
-skale długości i pól
-współrzędne cechowane
6.Scharakteryzować Układ Kartograficzny 2000 i podać róznice względem odwzorowania G-K

Kolejny termin

1.Podać warunki dla powierzchni ciągłej
2.Co to jest siatka kartograficzna
3.Od czego zależy skala długości w odwzorowaniach wiernopolowych, wiernokątnych.
4.Dlaczego stosuje się odwzorowania azymutalne ukośne i jak dzielą się odwzorowania azymutalne z/w na środek rzutu.
5.Co to są kierunki główne i w jakich odwzorrowaniach występują
6.Do czego służy pierwsza forma kwadratowa

Pytania z kolejnych terminów, z wyłączeniem tych powtarzających się:
1.Co jest pkt. głównym w odwzorowaniu azymutalnym
2.Wyprowadzić wzór na promień obrazu równoleżnika w odwzorowaniu...graficznym i co to jest?
3.Dokonać klasyfikacji odwzorowań walcowych normalnych z zaznaczeniem punktów głównych.

Opracowanie pytan terminu I

1.Podać jakie warunki powinny spełniać funkcje: f i g, w odwzorowaniu aby było ono regularne?

a) każdej parze wartości parametrów u,v przyporządkowują. jedną i tylko jedną parę wartości parametrów U,V;
b) są ciągłe i co najmniej dwukrotnie różniczkowalne;
c) są wzajemnie niezależne,

2.Co to są zniekształcenia odwzorowawcze i podać ich postać dla pól i długości?

Zniekształcenia pól i długości powstałe w procesie odwzorowania elipsoidy na płaszczyznę

3.Podać I i II tw. Tissota i od czego zależy skala długości w odwzorowaniach: wiernopolowych a od czego w wiernokątnych?

Skala długości w wiernopolowych: B,L,A (od położenia i azymutu)
W wiernokątnych: B,L (od położenia)

Tw I
W dowolnym regularnym odwzorowaniu jednej powierzchni na drugą istnieje (co
najmniej jedna) siatka ortogonalna, która odwzorowuje się na siatkę ortogonalną. Siatka ta nazywa się siatką główną

Tw II
Obrazem graficznym zniekształceń długości we wszystkich kierunkach wychodzących z jednego punktu powierzchni jest elipsa, której półosie są równe zniekształceniom w kierunkach głównych.

4.Podać własności odwzorowań azymutalnych, gdzie są one stosowane?

obrazami równoleżników są współśrodkowe okręgi, których środek znajduje się w środku bieguna, obrazami południków są proste zbiegające się w biegunach.

Zastosowanie m.in. odwzorowanie obszarów podbiegunowych, które są bardzo zniekształcone w przypadku innych odwzorowań. Ma również szerokie zastosowanie w kartografii szkolnej

6.Odwzorowanie G-K i zdefiniować w nim:
-zbieżność południków
kąt zawarty między styczną do obrazu południka w danym punkcie a linią prostą przechodzącą przez ten punkt równolegle do osi x.

-skale długości i pól
skala długości w danym punkcie jest jednakowa we wszystkich kierunkach
skalę pól obliczymy jako kwadrat skali m:

-współrzędne cechowane
Z wzorów na współrzędne x,y w odwzorowaniu Gaussa-Krügera otrzymujemy wartości w układzie, którego początek zaczepiony jest w punkcie przecięcia południka środkowego pasa odwzorowawczego z równikiem czyli w układzie pojedynczego pasa. Wygodnie jest przesunąć początek tego układu tak, aby uzyskać jednolite i dodatnie współrzędne o jednakowej liczbie cyfr. Wymagania te spełniają współrzędne cechowane.

-scharakteryzować układ 2000
-Skala długości odwzorowania na południkach osiowych wynosi m0 = 0,999923
-elipsoida WGS-84
-odwzorowanie G-K
-cztery 3-stopniowe pasy odwzorowawcze (15°, 18°, 21°, 24°)
-położenie sieczne obu powierzchni

1. II Tw. Tissota. Od czego zależy skala długości w odwzorowaniu wiernokątnym, a od czego w wiernopolowych?
   
   2. Rzut stereograficzny.
   
   3. Odwzorowanie walcowe równopolowe.
   
   4. Odwzorowanie Gaussa-Krugera. Zdefiniować: zbieżność południków, skale długości i pól, (coś jeszcze należało zdefiniować - nie pamiętam.)
   
   5. Podać różnice pomiędzy Układem Kartograficznym 2000, a odwzorowaniem G-K.
   
   6. Scharakteryzować "Układ 1992". Gdzie się go używa?

grupa B
1. podac II tw Tissota i uzasadnic
2. jaka jest zaleznosc pomiedzy skala a,b i mB, mL i kątem pomiędzy nimi
3. wyprowadzic wzor na promien równoleżnikowy (?) w odwz. azymutalnym stereograficznym i scharakteryzowac te odwz.
4. podac warunki na odwz walcowe wiernokątne, ze współczynników Gaussa i krzywizn przekrojów elipsoidy obrotowej
5. omówic zbieżnośc południków , redukcje kierunków i układ 2000

pilnował tylko Kozioł

Pytania grupy A z dzisiejszego egzaminu, może komuś sie przyda. Moglby ktoś napisac co miała grupa B?

1. Jakie znaczenie dla odwzorowań kartograficznych ma powierzchnia regularna?
2. Podać I i II Tw Tissota, uzasadnić warunek dla wiernokątności?
3. Wyprowadzić wzór na obraz południka w odwzorowaniu azymutalnym normalnym Postela?
4. Wyprowadzić mv dla odwzorowania walcowego normalnego i coś tam jeszcze?
5. Zdefiniować współrzędne izometryczne, jakie znaczenie mają dla odwzorowania Gaussa-Krugera. Czy współrzędne geograficzne są współrzędnymi izometrycznymi (odp. uzasadnić)?
6. Scharakteryzować układ PUWG 2000, podać różnice z układem G-K?

Grupa B
1) Znaczenie długości elementarnej w odwzorowaniu.
2) Skala pól i długości. Od czego zależy, czy odwzorowanie jest wiernokątne.
3) Wyprowadzić jakiś wzór w azymutalnych.
4) Porównać walcowe normalne wiernokątne z Merkatorem.
5) Opisać G-K (redukcja kierunków, wsp. cechowane, zbieżność południków)
6) Opisać 2000 i czym różni się od G-K.