Podstawy Konstrukcji Maszyn Projekt III „Wał” Wykonał: Sprawdził: Pietrzak Łukasz dr inż. Łukasik Jan
Dane:	Obliczenia i szkice:	Wyniki:
a=70[mm] b=140[mm] c=60[mm] r1=100[mm] r2=120[mm] P1=6000[N] P1r=2200[N] P1w=2500[N] P2=5000[N] P2r=1820[N] P2w=0 Kierunek obrotów: zmienny. C45: Re=610[MPa] Zgo=0,42 Rm krc=0,2 Zgo Pd=0,6*krc=31[MPa] α = 11, 1 • 10^−6 Przyjęto: T=20 lat z=2 w=0,5 nw=1500obr/min	Szkic Obliczenie momentów skręcających. Momenty skręcające wał pochodzą z redukcji sił Fo, siły Fr i Fw nie dają momentu skręcającego. Moment tarcia w łożyskach pomijamy. Przedział obliczeniowy Moment skręcający 0≤x1≤a Ms=0 a≤x1≤a+b Ms= M1=600[Nm] a+b≤x1≤a+b+c Ms=M1-M2=600-600=0 Msmax=M=600[Nm] Obliczenie momentów gnących. Moment gnący w płaszczyźnie ZOY Wyznaczenie reakcji w łożyskach: Σ Fiy=0 Ay-P1r-P2+By=0 Σ MiB=0 Ay  • (a+b+c)-P1r  •  (b+c) –P2  •  c+P1w  •  r1=0 Ay  • (a+b+c)= P1r  •  (b+c) +P2  •  c-P1w  •  r1 Ay=$\frac{P1r\ \bullet \ (b + c)\ + P2\ \bullet \ c - P1w\ \bullet \ r1}{a + b + c} = \frac{2200*200 + 5000*60 - 2500*100}{270}$ Ay=1814,8 [N] By= -Ay+P1r+P2=-1814,8+2200+5000=5385,2 [N] Przedział obliczeniowy Moment gnący 0≤x1≤a Mg(x1)=Ay  •  x1 Mg(0)=0 [Nm] Mg(a)=Ay  •  a=1814,8  •  0,07=127[Nm] a≤x2≤a+b Mg(x2)= Ay  •  x1+P1w•r1- P1r•(x3-a) Mg(a)= Ay  •  a+P1w•r1 =1814,8  •  0,07+250 =377[Nm] Mg(a+b)= Ay  •  (a+b)+P1w•r1-P1r•b = 1814,8  •  0,07+250-2200 • 0,14 =323,108[Nm] a+b≤x3≤a+b+c Mg(x3)= Ay  •  x1+P1w•r1- P1r•(x3-a) -P2•(x3-a-b) Mg(a+b)= Ay  •  (a+b)+P1w•r1-P1r•b = 1814,8  •  0,07+250-2200 • 0,14 =323,108[Nm] Mg(a+b+c)= Ay  •  (a+b+c)+P1w•r1-P1r•(b+c)- P2•c = 1814,8  •  0,07+250-2200 • 0,14-5000 • 0,06 =0[Nm] Moment gnący w płaszczyźnie ZOX Wyznaczam reakcje w łożyskach: Σ Fiy=0 -Bx+P2r+P1-Ax=0 Σ MiA=0 -Bx  • (a+b+c)+P2r  •  (b+a) +P1  •  a =0 Bx  • (a+b+c)= P2r  •  (b+a) +P1  •  a Bx=$\frac{P2r\ \bullet \ (b + a)\ + P1\ \bullet \ a}{a + b + c} = \frac{1820*220 + 6000*70}{270}$ Bx=2971,1 [N] Ax= -Bx+P2r+P1=-2971,1+1820+6000=4848,9 [N] Przedział obliczeniowy Moment gnący 0≤x1≤a Mg(x1)=-Ax  •  x1 Mg(0)=0 [Nm] Mg(a)=-Ax  •  a=4848,9  •  0,07=-339,4[Nm] a≤x2≤a+b Mg(x2)= -Ax  •  x2+ P1•(x2-a) Mg(a)=-Ax  •  a=4848,9  •  0,07=-339,4[Nm] Mg(a+b)= -Ax  •  (a+b)+P1•b = -4848,9  •  0,21+6000 • 0,14 =-178,27[Nm] a+b≤x3≤a+b+c Mg(x3)= -Ax  •  x3+ P1•(x3-a)+P2r • (x3-a-b) Mg(a+b)= -Ax  •  (a+b)+P1•b = -4848,9  •  0,21+6000 • 0,14 =-178,27[Nm] Mg(a+b+c)= -Ax  •  (a+b+c)+P1•(b+c)+P2r  • c = -4848,9  •  0,21+6000 • 0,14+1820 • 0,06 = 0[Nm] Obliczenie momentu gnącego zredukowanego. Mgz=$\sqrt{M_{\text{gZOY}}^{2} + M_{\text{gZOX}}^{2}}$ Moment zredukowany jest zawsze większy lub równy 0. (Wartości momentu zredukowanego Mgz w punkcie obliczam podstawiając do wzoru odpowiednie wartości momentu zginającego w płaszczyźnie ZOY i ZOX) Punkt MgZOX {Nm] MgZOY {Nm] Mgz {Nm] A 0 0 0 B 0 0 0 C^- -339,4 127,2 362,38 C^+ -339,4 377 507,27 D -178,27 323,108 369 Obliczenie momentu zastępczego. Na podstawie hipotezy Hubera-Misesa-Hencky'ego Mz=$\sqrt{M_{\text{gz}}^{2} + {\frac{3}{16} \bullet M_{s}}^{2}}$ [3] odl. na osi z Ms [Nm] Mgz {Nm] Mz {Nm] 0 0 0 0 0,07^- 0 362,38 362,38 0,07^+ 600 507,3107 569,9685 0,21 600 369,0239 451,3077 0,27 0 0 0 Wykresy. Obliczenie średnic wału na podstawie momentu zastępczego. Przyjęto materiał: stal C45 Obróbka cieplna: - hartowanie do temperatury ok. 820^0C (w wodzie) - dane z karty materiałowej dla temperatury odpuszczania 520^0C Rm=760 [MPa] Re=520 [MPa] [2] zgo=0,43*760=326,8 [MPa] zso=0,25*520=130 [MPa] kgo=Zgo/xz=326,8/3,8=86 [MPa] σz=Mz/Wg=32Mz/πd^3 ≤ Kgo => d $\geq \sqrt{\frac{32M_{z}}{\pi k_{\text{go}}}}$ z [mm] Mz[Nm] d[mm] 0 0 0 20 103,55 23,1 50 258,86 31,3 70 569,9 40,72 100 454,82 37,77 130 515,61 39,39 160 490,23 38,73 190 466,32 38,09 210 451,31 37,68 230 246,02 30,78 250 123,01 24,43 270 0 0 Wyznaczenie średnicy wału pod wpust pod kołem zębatym. Średnice wału pod wpust wyznacza się uwzględniając osłabienie wału wpustem z zależności: dp=1,1*d dC=1,1*40,72=44,8[mm] przyjęto 45[mm] dD=1,1*37,68=41,45[mm] przyjęto 42[mm] Dobieram wpust z materiału C45 Przyjmuję z normy wpust 14x9. Sprawdzam naciski powierzchniowe $\frac{P_{1}}{{(l}_{o} - b)\frac{h}{2}} \leq p_{d}\ \ \rightarrow \ \ l_{o} \geq \frac{P_{1}}{p_{d}\frac{h}{2}} + b = \frac{6000}{35 \bullet 4,5} + 14$ = 57[mm] Dobieram wpust [6]: 14x9x63 A Przyjmuję z normy wpust 12x8. Sprawdzam naciski powierzchniowe $\frac{P_{2}}{{(l}_{o} - b)\frac{h}{2}} \leq p_{d}\ \ \rightarrow \ l_{o} \geq \frac{P_{2}}{p_{d}\frac{h}{2}} + b = \frac{5000}{35 \bullet 4} + 8$ = 52,3[mm] Dobieram wpust [6]: 12x8x56 A Sprawdzenie sztywności skrętnej wału φdop=1^0•0,27=0,27^0 [1] φ=$\frac{M_{s} \bullet l}{G \bullet J_{o}}$ $J_{o} = \frac{\pi \bullet d^{4}}{32}$ φc=φCD$\ = \frac{M_{s1} \bullet b}{G \bullet J_{o2}} = \frac{600 \bullet 0,14 \bullet 32}{8 \bullet 10^{10} \bullet 3.14 \bullet {0,04072}^{4}} = 0,0039$ [rad] φc =0,0039•180/3,14=0,223^0 => warunek spełniony Obliczenie strzałki ugięcia f Do obliczeń przyjmuję zredukowany moment zginający (Mgz) W celu uproszczenia obliczeń przyjmuję, że wał ma jedną średnicę (dmax). Dopuszczalna strzałka ugięcia [1] fdop = 3, 5 • 10^−4 • l = 3, 5 • 10^−4 • 270 = 0, 0945[mm] Obliczenie strzałki ugięcia[1] $f_{c} = \frac{M_{\text{gzmax}} \bullet {\lbrack(a + b + c)}^{2} - {(a)}^{2}\rbrack}{9 \bullet \sqrt{3} \bullet E \bullet I}\sqrt{1 - \frac{{(a)}^{2}}{{(a + b + c)}^{2}}}$ $I = \frac{\pi \bullet d^{4}}{64}$ $f_{c} = \frac{507,27 \bullet {(0,27}^{2} - {0,07}^{2})}{9 \bullet \sqrt{3} \bullet 2,1 \bullet 10^{11} \bullet \frac{3,14 \bullet {(0,04072)}^{4}}{64}}\sqrt{1 - \frac{{0,07}^{2}}{{0,27}^{2}}} = 0,006\lbrack mm\rbrack < \ f_{\text{dop}}$ warunek spełniony Obliczenie kąta ugięcia w podporach $$\varphi_{c} = arctg\frac{f_{c}}{a} = arctg\frac{0,006}{70} = 8,9*10^{- 5}\left\lbrack \text{rad} \right\rbrack = 0,0049$$ Obliczanie rozszerzalności cieplnej wału. Współczynnik rozszerzalności liniowej α w zakresie temperatury 20-100 wynosi 11, 1 • 10^−6 [5] l = α • l • t l = 11, 1 • 10^−6 • 270 • 80 = 0, 24 [mm] Dobór łożysk tocznych. przyjmuję L=Nk=2500*nw*T*z*w=2500*1500*20*2*0,5= 75*10^6 cykli obciążenia zastępcze: P=X*Fr+Y*Fa [4] Lh=$\frac{10^{6}}{60n_{w}}L$=833,4 – trwałość godzinowa fh=$\sqrt[3]{\frac{L_{h}}{500}}\ $= 1,18 fn=${(\frac{10^{6}}{500*60*n})}^{1/3}$=0,28 łożysko 1: Fr=$\sqrt{{A_{X}}^{2} + {A_{Y}}^{2}}$ Fa=0 X=1, Y=0 łożysko kulkowe [4] P1=Fr=5177,4 [N] C1=$\frac{f_{h}}{f_{n}}*P_{1}$=21819[N] łożysko 1: Fr=$\sqrt{{B_{X}}^{2} + {B_{Y}}^{2}}$ Fa=2500[N] X=0,56, Y=1,04 [4] P2=0,56*6150,4+1,04*2500=6044,2[N] C2=$\frac{f_{h}}{f_{n}}*P_{2}$=25472[N] przyjmuję d=40[mm] dobieram łożysko 1 i 2: 6208[4]: łożysko kulkowe poprzeczne jednorzędowe, d=40[mm], D=80[mm], b=18[mm], rmin=1,1[mm], Cr=29100[N], Cro=17900[N] Obliczanie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa. $\delta = \frac{z}{\sigma*\gamma*\beta}$ [3] $\frac{1}{\delta^{2}} = \frac{1}{\delta_{\sigma}^{2}} + \frac{1}{\delta_{\tau}^{2}}$ [3] obliczam rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa w odległości z = 175[mm]: Mg=401[Nm]; Ms=600[Nm] σg=55,13[MPa]; τs=41,2[MPa] współczynnik kształtu (odczytany w wykresu [3]) $\frac{\rho}{r} = \frac{2}{21} = 0,095$ ; αks=1,75 $\frac{R}{r} = \frac{26,5}{21} = 1,26$ ; αkg=2,1 dla wału: zgo=326,8 [MPa]; zso=130 [MPa] współczynnik karbu (odczytany w wykresu [3]) βkg=1,6; βks=1,45; współczynnik wielkości przedmiotu (odczytany w wykresu [3]) γg=1,38; γs=1,3; $\delta_{\sigma} = \frac{z_{\text{go}}}{\sigma_{g}*\gamma_{g}*\beta_{\text{kg}}}$=2,68; $\delta_{\tau} = \frac{z_{\text{so}}}{\sigma_{s}*\gamma_{s}*\beta_{\text{ks}}}$=1,68 $\frac{1}{\delta^{2}} = \frac{1}{\delta_{\sigma}^{2}} + \frac{1}{\delta_{\tau}^{2}} = \frac{1}{{2,5}^{2}} + \frac{1}{{1,6}^{2}}$ =0,55 rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa wynosi: δ=1,45 Literatura: Podstawy Konstrukcji Maszyn, Z. Ośiński, Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 1999 Obliczenia Wytrzymałościowe Przekładni Zębatych według norm ISO, Michał Maziarz, Stanisław Kuliński, wydawnictwo AGH, Kraków 2007 Wały i osie, Z. Dąbrowski, M. Maksymiuk, PWN, Warszawa 1984 Katalog łożysk tocznych firmy NSK nr E1102f 2009 Norma PN-75/H-84019 45 – Stal węglowa konstrukcyjna wyższej jakości ogólnego przeznaczenia Norma PN-M-85005	Ay=1814,8 [N] By=5385,2 [N] Bx=2971,1 [N] Ax=4848,9 [N] zgo=326,8 [MPa] kgo =86 [MPa] δ=1,45