MiBM L2	Dawid Kulczykowski Łukasz Kluger	12.12.2012
Rok II	Wyznaczenie biegunowego momentu bezwładności silnika

Wstęp

Moment bezwładności – miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową. Moment bezwładności odgrywa prawie taką samą rolę w dynamice ruchu obrotowego jak masa w dynamice ruchu postępowego, opisując relacje między momentem pędu, energią kinetyczną a prędkością kątową jak masa między pędem, energią kinetyczną a prędkością. Moment bezwładności zależy od osi obrotu ciała, a w ogólnym przypadku jest tensorem.

Geometryczny moment bezwładności jest to moment bezwładności jednorodnego (o stałej gęstości) ciała podzielony przez jego gęstość. Charakteryzuje on jedynie kształt ciała i rozkład odległości jego poszczególnych punktów od osi obrotu.

Pierścień obciążający

Obliczenia i wzory

Wzór na moment bezwładności obciążenia:

J_b- bezwładność obciążenia

m-masa obciążenia

r₁,r₂- promienie okręgów

g- gęstość stali

Obw- zmierzony obwód

P_p- pole powierzchni

V- objętość

$${{\mathbf{J}_{\mathbf{b}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{m(r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{r}_{\mathbf{2}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}$$

$$r_{1} = \frac{\text{Obw}}{2\pi} = 1,33\ \lbrack dm\rbrack$$

r₂ = 1, 33 − 1, 11 = 0, 22[dm]

P_p = 5, 45 [dm²]

V = 2, 55 [dm³]

m = V • g = 18, 36 [kg]

$$I_{b} = \frac{1}{2} \bullet 18,36 \bullet \left( 0,133 - 0,022 \right)^{2} = 0,113\lbrack kg \bullet m^{2}\rbrack$$

Wzór na moment bezwładności w silniku:

$$\mathbf{J}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\mathbf{J}_{\mathbf{b}}\frac{\frac{\frac{\mathbf{E}_{\mathbf{s + b}}}{\mathbf{i}_{\mathbf{B}}}}{\mathbf{E}_{\mathbf{s}}\mathbf{-}\mathbf{E}_{\mathbf{s + b}}}}{\mathbf{\text{iB}}}$$

J_s − moment bezwladnosci silnika

J_b − moment bezwladnosci dodatkowego bezwladnika

E_s + B − opoznienie katowe silnika z bezwladnikiem

i_B − przelozenie przekladni

E_s − opoznienie katowe silnika

Obliczamy Es dla silnika z bezwładnikiem i bez bezwładnika:

$$\mathbf{E}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}}{\mathbf{T}}$$

	Z bezwładnikiem
	T[ms]	R[obr/min]	R[rad/s]
	643	900	94,25
	743	811	84,93
	743	1067	111,74
	646	939	98,33
śr	693,75	929,25	97,31
	Bez bezwładnika
	T[MS]	R [obr/min]	R [rad/s]
	635	878	91,94
	645	905	94,77
	643	800	83,78
	645	589	61,68
śr	642	793	83,04

$$J_{s} = J_{b}\frac{\frac{\frac{E_{s + b}}{i_{B}}}{E_{s} - E_{s + b}}}{i_{B}}$$ $$\mathrm{\ 0,638}\frac{\frac{\frac{\mathrm{0,1408}}{\mathrm{1}}}{\mathrm{0,1294 - 0,1408}}}{\mathrm{1}}\mathrm{= - 7,88}\left\lbrack \mathrm{kg*}\mathrm{m}^{\mathrm{2}} \right\rbrack$$ Jako że wynik wyszedł ujemny a moment w tym wypadku powinien być dodatni wyciągamy wartość bezwzględną uzyskując 7, 88 [kg*m^2]

Wnioski

Momenty bezwładności występują w każdym silniku spalinowym z racji posiadania elementów obrotowych. W silnikach konieczny jest wyżej wymieniony moment w celu ich płynnej pracy. W przypadku gdyby ten parametr był zbyt niski silnik mógłby pracować nierówno z racji tej, że nie występowałaby wystarczająca siła aby przemieścić tłok z DMP do GMP sprężając jednocześnie mieszankę. Skrajnym efektem mogło by być całkowita niezdolność do uruchomienia silnika. W różnych rodzajach silników stosuje się różne metody tworzenia optymalnego momentu bezwładności. Popularnym rozwiązaniem jest stosowanie kół zamachowych ale niejednokrotnie jest ono zastępowane innymi elementami jak odpowiednio wyważony wał korbowy bądź magneto. Elementy które także wpływają w mniejszy lub większy sposób na moment bezwładności, a co za tym idzie kulturę pracy silnika to także tłok, korbowód, wałki rozrządu, alternator . W naszym eksperymencie za pomocą specjalnej aparatury zmierzyliśmy moment bezwładności na polskim silniku samochodowym firmy FSO.