Wymiar - jednostka siły niuton 1N=1kg m/s²

Wzorzec - wartość wielkości przyjęta za jednostkę np. 1m.

Jednostki SI

m - długości, s - czasu, kg - masy, A - natężenia prądu, cd - światłości, K - temperatury w skali bezwzględnej, mol – liczność materii.

Jednostki uzupełniające

rad - kąta płaskiego, sr - kąta bryłowego, mol – liczebności masy.

Ruch postępowy

Wszystkie punkty ciała poruszają się z taką samą prędkością.

Prędkość średnia sr równa się stosunkowi zmiany położenia Δ do czasu tej zmiany Δt.

Prędkość chwilowa jest wielkością wektorową równą, co do wartości pochodnej drogi względem czasu o kierunku i zwrocie drogi.

Przyspieszenie jest wielkością wektorową równą, co do wartości pochodnej zmian prędkości o kierunku i zwrocie tych zmian.

Droga s w dowolnym ruchu ciała jest całką z prędkości po czasie.

Ruch jednostajny prostoliniowy - = constans. =0.

Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy - =constans.

Swobodny spadek ciała (pod działaniem siły ciężkości w próżni).

każdy punkt ciała w danej chwili porusza się z taką samą prędkością.

Ruch na płaszczyźnie

Rzut pionowy

Rzut poziomy

Rzut ukośny

Ruch po okręgu.

Prędkością kątową nazywamy wielkość wektorową równą, co do wartości pochodnej zmiany kąta zakreślonego przez promień wodzący r względem czasu t o kierunku prostopadłym do płaszczyzny wyznaczonej przez promień wodzący i zwrocie określonym regułą śruby prawoskrętnej

Przyspieszenie kątowe jest wielkością wektorową równą, co do wartości pochodnej zmian prędkości kątowej o kierunku i zwrocie tych zmian

Ruch jednostajny po okręgu = constans., = 0, v = constans.

Ruch jednostajnie zmienny po okręgu, = constans.

Zasady dynamiki ruchu postępowego Newtona

I z. d. Jeżeli suma sił działających na ciało równa się zero to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym

II z. d. Przyspieszenie jakie doznaje ciało pod działaniem siły jest wprost proporcjonalne do wartości tej siły a odwrotnie do masy m tego ciała

.

III z. d. Sile działania ciała A na ciało B odpowiada siła działania ciała B na ciało A o tej samej wartości i kierunku, lecz zwrócona przeciwnie

Popęd działający na ciało wywołuje zmianę pędu tego ciała

Praca i moc.

Praca mechaniczna W jest równa iloczynowi skalarnemu wektora siły i wektora przemieszczenia

Mocą P urządzenia nazywamy wielkość równą pochodnej pracy względem czasu

Tarcie.

Siła tarcia równa się iloczynowi współczynnika tarcia i siły nacisku

Gdy ciało jest w spoczynku mowa jest o współczynniku tarcia statycznego, gdy w ruchu - kinetycznego.

Prawo grawitacji.

Siła grawitacji F jest równa iloczynowi stałej grawitacji G i mas ciał m₁ i m₂ podzielonemu przez kwadrat odległości środków mas r²

Natężenie pola grawitacyjnego jest wielkością wektorową równą stosunkowi siły działania na masę do wielkości masy

Potencjałem grawitacyjnym V nazywamy wielkość skalarną równą stosunkowi energii potencjalnej grawitacji Ep ciała do jego masy

Praca w polu grawitacyjnym zależy od początkowego r₁ i końcowego r₂ położenia ciała oraz mas ciał, a nie zależy od drogi

Ciężarem ciała nazywamy siłę grawitacji wywieraną na dane ciało

Ruch obrotowy

Ruchem obrotowym bryły sztywnej nazywamy ruch, w którym punkty bryły poruszają się po okręgach, których środki stanowią nieruchome punkty bryły.

Zasady dynamiki ruchu obrotowego

I z. d. r. o. Ciało porusza się ruchem jednostajnie obrotowym lub pozostaje w spoczynku, gdy całkowity moment sił działający na ciało równa się zero

r - ramię działania siły, F - siła

II z. d. r. o. Przyspieszenie kątowe jakiego doznaje ciało jest wprost proporcjonalne do momentu siły a odwrotnie do momentu bezwładności I

Moment bezwładności równa się sumie iloczynów mas punktowych przez kwadraty ich odległości od osi obrotu

III z. d. r. o. Ciała A i B działają na siebie momentami sił równymi co do wartości, lecz skierowanymi przeciwnie

W ruchu po okręgu występuje moment pędu punktu materialnego

Moment pędu bryły jest sumą momentów pędu wszystkich punktów bryły

Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej jest sumą energii kinetycznej jej punktów

Układ inercjalny to układ, w którym spełnione są zasady dynamiki Newtona, oraz układ poruszający się względem niego ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Siły bezwładności w układach nieinercjalnych

Siła odśrodkowa .

Siła Coriolisa

Zderzenia ciał

W zderzeniach niesprężystych ciał obowiązuje zasada zachowania pędu

v₁,v₂ - prędkość ciał przed zderzeniem

u - prędkość po zderzeniu

W zderzeniach sprężystych ciał obowiązuje zasada zachowania pędu i energii kinetycznej

v₁,v₂ - prędkość ciał przed zderzeniem

u₁,u₂ - prędkość ciał po zderzeniu.

Mechanika cieczy i gazów

Prawo Pascala

Ciśnienie wywarte z zewnątrz na ciecz lub gaz jest przekazywane we wszystkich kierunkach jednakowo.

Ciśnienie p hydrostatyczne tj. cieczy w spoczynku zależy od wysokości słupa cieczy h i ciężaru właściwego cieczy γ

.

Prawo Archimedesa

Na ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa siła wyporu Fw równa ciężarowi cieczy lub gazu wypartych przez to ciało

γc - ciężar właściwy cieczy lub gazu

V - objętość wypartej cieczy.

Równanie ciągłości strugi.

Przez naczynie w tym samym czasie w miejscach o różnych przekrojach S₁ i S₂ przepływa taka sama objętość cieczy nieściśliwej

v₁, v₂ - prędkości przepływu cieczy.

Równanie Bernoulliego

Suma ciśnień statycznego p i dynamicznego ρv²/2 cieczy w naczyniach pozostaje stała

ρ - gęstość cieczy.

Dla cieczy nienewtonowskich współczynnikiem proporcjonalności pomiędzy naprężeniem ścinającym τ = F/S a gradientem prędkości dv/dl jest współczynnik lepkości η

.

Wzór Poiseuille'a

Q - masa wypływającej cieczy w jednostce czasu,

r - promień kapilary,

l - długość kapilary,

Δp - różnica ciśnień na końcach kapilary.

Wzór Stokesa

Siła F oporu ośrodka wywierana na poruszającą się kulę z małą prędkością v

r - promień kuli.

Równanie Einsteina wyrażające równoważność masy i energii

E = mc² c - prędkość światła

m - masa relatywistyczna

m₀- masa spoczynkowa

v - prędkość masy

Ruch drgający i falowy

Ruch harmoniczny, czyli prosty - siła proporcjonalna do wychylenia F ~ x

- równanie oscylatora harmonicznego

x = x₀ sinα - wychylenie w ruchu harmonicznym

v - prędkość i a - przyspieszenie w ruchu harmonicznym.

Energia całkowita w r. h. jest sumą energii kinetycznej Ek i potencjalnej Ep

.

Drgania tłumione

, b - współczynnik oporu.

Falą nazywamy przenoszenie się zaburzenia.

Równanie fali harmonicznej

, λ - długość fali.

Zasada Huygensa - każdy punkt do którego dociera fala staje się źródłem fali elementarnej.

Dyfrakcja, czyli ugięcie fali - zniekształcenie powierzchni falowej rozchodzącej się fali, która natrafia na przeszkodę.

Interferencja - nakładanie się fal - wzmocnienie następuje w miejscach zgodności faz, osłabienie w miejscach niezgodności faz.

Fala głosowa jest falą mechaniczną, podłużną, kulistą, o częstotliwości od 16Hz-20kHz.

Poziom natężenia dźwięku

- najmniejsze natężenie dźwięku słyszalnego.

Ultradźwięki > 20kHz, infradźwięki < 16 Hz.

Zjawisko Dopplera zmiany częstotliwości ν' odbieranego dźwięku ze źródła dźwięku o częstotliwości ν

- liczba Macha wyrażająca stosunek prędkości

obserwatora(lub źródła) do prędkości dźwięku.

Termodynamika

Równanie stanu gazu doskonałego

pV= nRT n - liczba moli gazu,

- kinetyczna interpretacja temperatury,

k = R/NA = 1.38⋅ 10^-23 J/K stała Boltzmana,

NA - liczba Avogadra,

E_śr - energia kinetyczna średnia.

Przemiana izotermiczna T = constans pV = constans.

Przemiana izobaryczna p = constans, V/T = constans.

Przemiana izochoryczna V = constans p/T = constans.

Przemiana adiabatyczna Q = constans TV^κ-1 = constans

pV^κ = constans

gdzie - ciepło molowe gazu przy stałym ciśnieniu do ciepła molowego przy stałej objętości.

Pierwsza zasada termodynamiki

U₂ – U₁ = Q + W

zmiana energii wewnętrznej U na sposób ciepła Q lub pracy W.

Praca objętościowa gazu

Druga zasada termodynamiki

Pracująca maszyna cieplna nie może przenosić ciepła z jednego ciała do drugiego bez zmian w otoczeniu.

Entropia S jest jednoznaczną funkcją stanu układów termodynamicznych

- w układach nieizolowanych.

Statystyczna interpretacja entropii

S = k ln Γ Γ - waga statystyczna stanu makroskopowego,

k - stała Boltzmanna.

Równanie van der Waalsa dla gazu rzeczywistego

- poprawka na siły międzycząsteczkowe,

b - poprawka na objętość własną cząsteczek.

Trzecia zasada termodynamiki

- entropia układu w stanie równowagi dąży do zera przy zbliżaniu się do temperatury zera bezwzględnego

Elektrostatyka

Prawo Culomba - dwa ładunki q₁ i q₂ z odległości r działają na siebie siłą

εo - przenikalność elektryczna próżni.

Natężenie pola elektrycznego E równa się stosunkowi siły działającej na ładunek próbny qo wartości tego ładunku

- natężenie pola wokół ładunku punktowego q.

Potencjałem elektryczny V nazywamy stosunek energii potencjalnej ładunku próbnego qo do wielkości tego ładunku

.

Napięciem elektrycznym U nazywamy różnicę potencjałów

U = V₂ - V₁.

Praca w polu elektrycznym

- pole potencjalne - praca nie zależy od drogi.

Pojemność elektryczna C równa się stosunkowi ładunku Q wprowadzonego do wywołanej zmiany potencjału ΔV.

Pojemność kondensatora płaskiego o powierzchni S i odległości okładek d przedzielonych dielektrykiem o przenikalności ε.

C = C1 + C2 + C3 +.....+ Cn - łączenie kondensatorów równoległe

- łączenie kondensatorów szeregowe

Natężenie prądu elektrycznego I równa się pochodnej ładunku dq, przepływającego przez przekrój poprzeczny przewodnika do czasu dt jego przepływu

[A] = [C/s].

Wektorowa gęstość prądu ds – pole przekroju poprzecznego przewodnika.

Prąd stały

Prąd stały posiada stałą wartość w czasie napięcia i natężenia.

Prawo Ohma dla jednorodnego odcinka przewodnika

I = U/R, R – opór rozpatrywanego odcinka przewodnika.

R = ρ l/S = l/(σ S) ρ - opór właściwy przewodnika, σ - przewodność elektryczna.

Zależność oporu właściwego przewodnika od temperatury

ρ = ρ₀ (1 + αΔT) ρ₀ – opór właściwy przewodnika, α - temperaturowy współczynnik oporu, ΔT – zmiana temperatury.

Praca prądu stałego wyraża się wzorem

W = UIt = I²Rt = U² t/R.

Dla obwodu zamkniętego prawo Ohma ma postać

I = E/(R + r), E – Siła elektromotoryczna prądu (SEM), R, r – odpowiednio opór zewnętrzny i wewnętrzny źródła prądu.

Pierwsze prawo Kirchhoffa – suma prądów wpływających do węzła sieci elektrycznej jest równa zero

Σ I = 0.

Drugie prawo Kirchhoffa – Suma spadków napięć i sił elektromotorycznych w obwodzie elektrycznym zamkniętym równa się zero

Σ IR + Σ E = 0.

Nośnikami prądu elektrycznego w elektrolitach są kationy i aniony.

Pierwsze prawo elektrolizy Faradaya – masa wydzielonej substancji na elektrodzie jest równa iloczynowi ładunku przepływającego przez elektrolit i równoważnika elektrochemicznego

m = kq = kIt.

Drugie prawo elektrolizy Faradaya – stosunek równoważnika chemicznego do stałej Faradaya się równy równoważnikowi elektrochemicznemu

k = R/F = A/(Fw) gdzie A – masa atomowa, w – wartościowość.

Elektromagnetyzm

Prawo Biota-Savarta-Laplace’a – natężenie pola magnetycznego dH wytworzonego przez wycinek obwodu dl, w którym płynie prąd o natężeniu I w odległości r tworzącej z dl kąt α wyraża się wzorem

dH = I dl sinα/(4πr²).

Natężenie pola pochodzącego od nieskończenie długiego przewodu w odległości r wynosi

H = I/(2πr).

Natężenie pola magnetycznego w środku przewodnika kołowego o promieniu R wynosi

H = I/(2R)

Indukcja magnetyczna B związana jest z natężeniem pola magnetycznego H oraz przenikalnością magnetyczną próżni µ₀ i względną przenikalnością magnetyczną ośrodka µ wzorem

B = µ₀ µ H

Strumień Φ indukcji magnetycznej B tworzącą z normalną do powierzchni S kąt α w jednorodnym polu magnetycznym wynosi

Φ = B S cosα.

Siła elektrodynamiczna F działająca na element przewodnika dl z prądem o natężeniu I w polu magnetycznym B tworzącym z kierunkiem prądu kąt α wynosi

F = B I dl sinα.

Siła Lorentza działająca na ładunek q poruszający się z prędkością v tworzącą kąt α z kierunkiem pola magnetycznego B wynosi

F = q B v sinα.

Siła elektromotoryczna indukcji E wzbudzana w obwodzie obejmującym zmienny strumień magnetyczny dΦ w czasie dt wyraża się wzorem

E = - dΦ/(dt).

Siła elektromotoryczna indukcji w obwodzie o indukcyjności własnej L wynosi

E = -L dI/(dt).

Optyka

Prawo odbicia światła – kąt padaniaα i kąt odbicia α’ są sobie równe, promień padający i odbity leżą na jednej płaszczyźnie

α = α’.

Prawo załamania światła – przy przejściu światła przez granice ośrodków sinus kąta padania do sinusa kąta załamania ma się tak jak współczynnik załamania ośrodka drugiego względem ośrodka pierwszego.

sinα/sinβ = n₂/n₁, n₂/n₁ = v₁/v₂ = n_2,1 gdzie n₁ i n₂ bezwzględne współczynniki załamania odpowiednio ośrodka pierwszego i drugiego, v₁ v₂ - prędkości światła, n_2,1 – względny współczynnik załamania ośrodka drugiego względem ośrodka pierwszego.

Równanie obrazów w zwierciadłach kulistych i soczewkach

1/x +1/y = 1/f =z, x – odległość przedmiotu od soczewki (zwierciadła),

y – odległość obrazu od soczewki (zwierciadła),

z – zdolność skupiająca (1dioptria = 1/1m).

Równanie soczewki

z = 1/f = (n_2,1 – 1)(1/R₁ + 1/R₂), R₁ i R₂ – promienie krzywizn soczewki.

Dualistyczna natura światła

Energia fotonu E = hν h – stała Plancka = 6,625⋅ 10^-34 J⋅s, ν - częstotliwość.

Pęd fotonu p = hν/c, c- prędkość światła w próżni (ok. 300 000km/s).

Masa fotonu m = hν/c².

Atom

Składa się z jądra (neutronów i protonów) i poruszających się wokół jądra elektronów.

Zmiana energii atomu E₂ – E₁ = hν.

Częstotliwość promieniowania odpowiadająca liniom widma wodoru

ν = c/λ = Re(1/n₂² – 1/n₁²), λ - długość fali, Re = 1,097⋅10⁷ m^-1 – stała Rydberga.

Równanie pochłaniania promieniowania

I = I₀ e^-kx, I – natężenia promieniowania po przejściu przez ośrodek o grubości x i współczynniku pochłaniania k.

Jądro atomowe

Równanie rozpadu promieniotwórczego N = N₀ e^-λt , N₀ – początkowa liczba jąder, λ - stała rozpadu dla danego izotopu promieniotwórczego, t – czas rozpadu.

Technologia Żywności

Kinematyka