Ćwiczenie nr.2	Mateusz Świerc Kamil Śmigiel	Data: 21.11.2014r.
Temat: Komputerowy układ pomiarowy z zastosowaniem interfejsu pomiarowego IEC-625.	Ocena:

1. Wstęp teoretyczny.

Konduktywność czyli przewodność właściwa jest odwrotnością rezystywności (rezystancji właściwej) i jest wielkością fizyczną , charakteryzującą własności materiałów przewodzących.

Najważniejszym czynnikiem wpływającym na konduktywność metali i stopów , a zarazem zmieniającym skład chemiczny są atomy domieszek. Atomy te mając charakter zanieczyszczeń, powodując zmniejszanie wartości konduktywności (wraz ze wzrostem ilości zanieczyszczeń maleje znacznie wartość konduktywności).

Konduktywność wyznaczona na podstawie wzoru $\sigma = \frac{l}{R\ *\ s}$ jest stosunkiem długości próbki metalu lub stopu do iloczynu rezystancji wyliczonej z wzoru $R = \frac{\rho\ *\ l}{s}$ i pola powierzchni przekroju danej próbki metalu lub stopu.

Pomiar konduktywności jest pomiarem pośrednim, który sprowadza się do pomiarów bezpośrednich rezystancji R oraz wymiarów geometrycznych próbki:

- długości,

- szerokości,

- grubości.

Pomiar rezystancji metali i stopów można dokonywać przy użyciu omomierzy, mostków technicznych, mostków laboratoryjnych jak i przy zastosowaniu metody kompensacyjnej.

Mostkami laboratoryjnymi można dokonywać pomiarów rezystancji z zakresu od 10⁻⁷Ω. Do pomiarów dużych rezystancji (R > 1Ω) służy mostek Wheatstone'a, zaś do pomiarów małych rezystancji (R < 1Ω) mostek Thomsona.

Do pomiarów małych rezystancji można zastosować również metodę kompensacyjną, która jest jedną z najdokładniejszych metod pomiarowych.

1. Zjawiska wpływające na dokładność pomiaru.

Każdy pomiar elektryczny obarczony jest błędem , który składa się z kilku błędów mających różne źródła pochodzenia.

Źródła niektórych błędów tkwią w samej metodzie pomiarowej lub są wynikiem wpływu czynników zewnętrznych, które mogą być stałe w czasie lub podlegać zmianom.

Jednym z najważniejszych czynników wpływających na wynik pomiaru konduktywności jest powstawanie sił termoelektrycznych na stykach dwu różnych metali lub stopów, oraz ich zależność od zmiany temperatury. Przy pomiarze konduktywności występują połączenia dwu lub trzech metali. Na złączach tych powstają pewne małe napięcia lub siły elektromotoryczne o wartości zależnej od temperatury.

Wartość napięcia jest funkcją temperatury, stąd nazwa siły termoelektrycznej.

Kontaktowa różnica potencjałów Vab na styku dwu metali wynosi:

$$V_{\text{ab}} = V_{a} - V_{b} + \ (\frac{\text{kT}}{e}*ln\frac{n_{a}}{n_{b}})$$

gdzie:

V_a, V_b - praca wyjścia z metalu a i b

n_a, n_b - liczba swobodnych elektronów przypadających na 1 cm³ metalu a i b

k - stała Boltzmana ( 1, 3806⁻²³ $\frac{J}{K}$)

T - temperatura bezwzględna

Zjawisko termoelektryczne na stykach dwu metali.

W obwodzie złożonym z trzech różnych metali a, b i c o temperaturach T₁, T₂, T₃ siła termoelektryczna całego obwodu wynosi:

E = e_ab +  e_bc +  e_ca

gdzie:

e_ab- siła elektromotoryczna pomiędzy metalem a i b

e_bc- siła elektromotoryczna pomiędzy metalem b i c

e_ca- siła elektromotoryczna pomiędzy metalem c i a

Obwód termoelektryczny składający się z trzech metali.

W pomiarze konduktywności, będą występować połączenia trzech różnych metali. Jest to związane z połączeniem przewodu ze stykiem i styku z próbką pomiarową.

Siła elektromotoryczna obwodu złożonego z dwu metali a i b nie ulega zmianie przez włączenie dalszych metali pod warunkiem, aby wszystkie dodatkowe połączenia miały taką samą temperaturę jak połączenie metali a i b .

Siła termoelektryczna występująca pomiędzy stykami metali a i c ( T₁ i T₃) jest sumą algebraiczną sił termoelektrycznych występujących pomiędzy a i b oraz b i c (T₁i T₂ oraz T₂i T₃)

W celu eliminacji wpływu sił termoelektrycznych szybko zmieniających się na wynik pomiaru napięcia stałego, części przewodzące powinny być wykonane z materiałów, dla których siły termoelektryczne względem miedzi są jak najmniejsze. Jeżeli wartości tych sił są niezmienne lub wolnozmienne, to wynik pomiaru stałoprądowego można uwolnić od ich wpływu dokonując parzystej liczby pomiarów przy zmianie kierunku przepływu prądu.

Średnia arytmetyczna wyników dokonanych pomiarów dla dwu kierunków przepływu prądu jest wolna od wpływu stałych sił termoelektrycznych.

Podczas pomiarów rezystancji bardzo duży wpływ na jej wartość ma temperatura. Rezystancja metali i stopów zależy od temperatury wg. wzoru:

R_t = R₂₀{1 + α_r(t−20) + β_r(t−20)²}

gdzie:

R₂₀- rezystancja w temperaturze 20°C

α_r, β_r - temperaturowe współczynniki rezystancji

Zgodnie z normami pomiar rezystancji powinien być dokonywany w stałej temperaturze odniesienia t = 20C.

Błąd pomiaru próbki metalu mógł również wynikać z dokładności przyrządów pomiarowych oraz sposobu połączenia próbki metalu (słabe styki), który może wpływać w widoczny sposób na pomiary.

1. Obliczenia.

Wzór na konduktywność:

$$\sigma = \frac{l}{\text{Rab}}$$

a - szerokość przekroju próbki

b - grubość przekroju próbki

R - wartość rezystancji próbki

Dane:

a = 0,03 m

b = 0,00537 m

R= 0,0011 Ω

S_a= 0,0006 m

S_b= 0,0003 m

S_l= 0,0006 m

S_R= 0,0000458 Ω

Wzór na S_σ ( zróżniczkowany wzór na konduktywność, z uwzględnieniem odchyleń standardowych):

$$S_{\sigma} = \sqrt{{( - \frac{l}{R^{2}\text{ab}}*\ S_{R})}^{2} + {(\frac{1}{\text{Rab}}*\ S_{l})}^{2} + {( - \frac{l}{Ra^{2}b}*\ S_{a})}^{2} + \ {( - \frac{l}{\text{Ra}b^{2}}*\ S_{b})}^{2}}$$

Z powyższego wzoru wyliczono :

S_σ = 253618, 9  ≈ 0, 25 *  10⁶ $\frac{1}{\Omega m}$

Następnie wyliczamy odchylenie standardowe wartości średniej konduktywności ze wzoru:

$$S_{\sigma_{sr}} = \frac{S_{\sigma}}{\sqrt{n}}$$

Z powyższego wzoru wyliczono, że konduktywność średnia wynosi:

$$S_{\sigma_{sr}} = 79281,94 \approx 0,079*10^{6}\ \frac{1}{\Omega m}$$

Posiadając wyliczone odchylenie standardowe dla wartości średniej konduktywności możemy wyliczyć błąd, ze wzoru:

Δσ = S_σsr * t

gdzie:

t = stała T-studenta dla 10 pomiarów

$$\Delta\sigma = 0,176*\ 10^{6}\frac{1}{\Omega m}$$

4. Wnioski.

To ćwiczenie pozwoliło nam poznać metody pomiaru konduktywności. Różnica między wynikami obliczeń a wartości z tabeli mogła wynikać z dokładności przyrządów pomiarowych oraz sposobu połączenia próbki metalu (słabe styki), który może wpływać w widoczny sposób na pomiary. Błąd pomiaru mógł być spowodowany również powstawaniem sił termoelektrycznych na stykach.