Laboratorium Podstaw Fizyki

Numer ćwiczenia 70a

Temat ćwiczenia : Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa

Nazwisko i imię prowadzącego kurs : Dr inż. Adam Sieradzki

Wykonawca:
Imię i nazwisko Nr indeksu, wydział	Magdalena Kaleta 217319, Wydział Chemiczny
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	Wtorek, 17:05-18:45
Numer grupy zajęciowej:	FZP002080L
Data oddania sprawozdania:	05.05.2015
Ocena końcowa:

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia:.........................................................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania.

1. Wstęp:

Celem ćwiczenia jest obserwacja ruchu kulek w cieczy w tym pomiar czasu, z jakimi spadają oraz wyznaczenie dzięki temu współczynnika lepkości cieczy.

Przyrządy potrzebne do wykonania doświadczenia:

-naczynie cylindryczne z badaną cieczą,

- areometr,

- zestaw kulek ( 10 czarnych i 1 przeźroczysta),

- waga,

- śruba mikrometryczna,

- linijka z podziałka milimetrową,

- stoper,

- wiskozymetr Hopplera.

2. Wyniki pomiarów i ich opracowanie:

a) Tabela pomiarów średnicy kulek czarnych oraz czasu ich spadania w glicerynie o gęstości 1,250[g/cm³] w odległości 0,35m miedzy pierścieniami.

Kulki czarne

Nr pomiaru	d[m]	dśr[m]	∆d[m]	Nr pomiaru	t[s]	tśr[s]	∆t[s]
1.	0,00640	0,00643	0,00003	1.	10,98	11,47	0,12
2.	0,00642			2.	11,00
3.	0,00640			3.	11,68
4.	0,00642			4.	11,13
5.	0,00648			5.	11,24
6.	0,00644			6.	11,38
7.	0,00645			7.	11,10
8.	0,00639			8.	11,02
9.	0,00645			9.	11,08
10.	0,00649			10.	11,13

Odchylenie standardowe (średnica):

$$\delta xd = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( x_{srd} - x_{i} \right)^{2}}{10\left( 10 - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{0,0000000102}{90}} = \sqrt{0,000000000113} = 0,00001$$

Niepewność = $\sqrt{\text{δxd}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}} = \sqrt{0,0000000001 + \frac{0,000000001}{3}} = \sqrt{0,00000000103} = 0,00003$

Odchylenie standardowe (czas):

$$\delta xt = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( x_{tsr} - x_{i} \right)^{2}}{10\left( 10 - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{1,2888}{90}} = \sqrt{0,01432} = 0,12$$

$$niepewnosc\ przyrzadu = \ \sqrt{\text{δxt}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}} = 0,12$$

Obliczenie gęstości kulki (masa równa 0,00023902):

$$\rho^{k} = \frac{6m}{\pi \bullet d^{3}}$$

$$\rho^{k} = \frac{6 \bullet 0,00023902}{\pi \bullet {(0,00643)}^{3}} = \frac{0,00143412}{0,000000836} = 1715,45\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy (h=0,35m, t=11,47s, g=9,81m/s², p^c=1250kg/m³, p^k=1715,45kh/m³).

$$\eta\mathbf{=}\frac{d^{2} \bullet g \bullet t \bullet (p^{k} - p^{c})}{18h}$$

$$\eta\mathbf{=}\frac{{(0,00643)}^{2} \bullet 9,81 \bullet 11,47 \bullet (1715,45 - 1250)}{18 \bullet 0,35}\mathbf{=}\frac{2,16534}{6,3}\mathbf{=}0,34370 = 0,344\frac{\text{Ns}}{m^{2}}$$

b) Tabela pomiarów średnicy kulki przeźroczystej oraz czasu jej spadania w licerynie o gęstości 1,250[g/cm^3] w odległości 0,35m miedzy pierścieniami.

Kulka przeźroczysta

Nr pomiaru	d[m]	dśr[m]	∆d[m]	Nr pomiaru	t[s]	tśr[s]	∆t[s]
1.	0,00549	0,00546	0,00003	1.	10,30	10,34	0,03
2.	0,00548			2.	10,32
3.	0,00540			3.	10,39

Odchylenie standardowe (średnica):

$$\delta xd = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( x_{srd} - x_{i} \right)^{2}}{3\left( 3 - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{0,0000000049}{6}} = \sqrt{0,000000000816} = 0,00003$$

Niepewność = $\sqrt{\text{δxt}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}} = \sqrt{0,0000000009 + 0,000000000033} = 0,0000305 = 0,00003$

Odchylenie standardowe (czas):

$$\delta xt = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( x_{tsr} - x_{i} \right)^{2}}{3\left( 3 - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{0,0045}{6}} = \sqrt{0,00075} = 0,0273 = 0,03$$

$$niepewnosc\ przyrzadu = \ \sqrt{\text{δxt}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}} = 0,03050 = 0,03$$

Obliczenie gęstości kulki (masa równa 0,0001736):

$$\rho^{k} = \frac{6m}{\pi \bullet d^{3}}$$

$$\rho^{k} = \frac{6 \bullet 0,0001736}{\pi \bullet {(0,00546)}^{3}} = \frac{0,0010416}{0,00000051136} = 2036,92\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy (h=0,35m, t=10,34s, g=9,81m/s², p^c=1250kg/m³, p^k=2036,92kh/m³).

$$\eta\mathbf{=}\frac{d^{2} \bullet g \bullet t \bullet (p^{k} - p^{c})}{18h}$$

$$\eta\mathbf{=}\frac{{(0,00546)}^{2} \bullet 9,81 \bullet 10,34 \bullet (2036,92 - 1250)}{18 \bullet 0,35}\mathbf{=}\frac{2,2997}{6,3}\mathbf{=}0,3650 = 0,365\frac{\text{Ns}}{m^{2}}$$

Wartość średnia $\eta = \frac{\eta_{1} + \eta_{2}}{2} = \frac{0,344 + 0,365}{2} = 0,3546 = 0,354$

$$u_{c}\left( n \right) = \sqrt{\begin{matrix} \left( \frac{- d^{2} \bullet g \bullet t \bullet \left( p_{k} - p_{c} \right)}{{18h}^{2}} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( h \right) + \left( \frac{d^{2} \bullet g \bullet \left( p_{k} - p_{c} \right)}{18h} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( t \right) + \left( \frac{2 \bullet d \bullet g \bullet t \bullet \left( p_{k} - p_{c} \right)}{18h} \right)^{2} \bullet u^{2}(d) + \\ \\ \left( \frac{d^{2} \bullet t \bullet (p_{k} - p_{c})}{18h} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( g \right) + \left( \frac{d^{2} \bullet t \bullet g}{18h} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( p^{k} \right) + \left( - \frac{d^{2} \bullet t \bullet g}{18h} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( p^{c} \right) \\ \end{matrix}}$$

3. Wnioski :