ET-DI 18.10.2011

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr: 47

Badanie widma emisyjnego gazów. Wyznaczanie nieznanych długości fal

PAWEŁ TUREK

L9

1 Teoria:

Podstawę matematycznego opisu wszelkich zjawisk promieniowania i propagacji fal elektromagnetycznych w materii stanowią równania sformułowane przez Maxwella w 1864 roku.

Promieniowanie elektromagnetyczne można opisać dwojako: jako falę i jako strumień fotonów. Fale elektromagnetyczne – to rozchodząca się w przestrzeni i w czasie spójna zmiana pola elektrycznego i magnetycznego. Fali takiej, jak każdej fali, można przyporządkować długość λ i częstość υ. Obie te wielkości są ze sobą związane zależnością:

Widmo promieniowania elektromagnetycznego obejmuje fale o długościach od około 10 ^–7 m do około 10 ^–3 m. W tym obszarze mieści się tzw. nadfiolet i promieniowanie widzialne (światło) oraz podczerwień i daleka podczerwień (granicząca z mikrofalami). Zamiast długością fali można się posługiwać jej odwrotnością , nazywaną liczbą falową.

Obszar widma	Długość fali λ	Liczba falowa ν
—	[ nm ]	[ cm ^-1 ]
Nadfiolet (bliski)	200 – 380	50 000 – 26 300
Widzialny	380 – 780	26 300 – 12 800
Podczerwień	730 – 3 × 10 ^4	12 800 – 333
Podczerwień (daleka)	3 × 10 ^4 – 3 × 10 ^5	333 – 33,3

Inny sposób opisu promieniowania elektromagnetycznego polega na traktowaniu go jako strumienia cząstek – fotonów, pozbawionych wprawdzie masy spoczynkowej, ale niosących ze sobą ściśle określoną energię E = h × ν, gdzie ν jest częstością a h stałą Plancka.

Kiedy kwant promieniowania elektromagnetycznego – foton, pada na cząsteczkę, może być przez nią pochłonięty. Warunek, który muszą spełniać cząsteczka i foton (tak zwany warunek Bohra) można zapisać:

ΔE_nm = E_n – E_m

Oznacza to, że energia jaką niesie ze sobą foton musi być równa różnicy ΔE_nm pomiędzy stanami energetycznymi „m” i „n” cząstki. Jeżeli warunek Bohra jest spełniony, to promieniowanie może zostać pochłonięte – mamy doczynienia z procesem absorbcji promieniowania. Cząsteczka przechodzi wówczas do stanu o wyższej energii, zostaje wzbudzona. Możliwy jest również proces odwrotny. Wzbudzona cząsteczka może powrócić do stanu niższego, a nadmiar energii zostanie wysłany przez nią w postaci kwantu promieniowania o częstości (i długości) określonej warunkiem Bohra. Taki proces nazywa się emisją promieniowania. Jeżeli dokonamy badania zmian natężenia absorbcji w funkcji długości fali absorbowanego promieniowania to uzyskamy w ten sposób obszar zwany widmem absorbcyjnym badanych cząsteczek.

Wyróżniamy cztery podstawowe źródła energii cząsteczki:

• ruch translacyjny (postępowy) cząsteczki jako całości;

• rotacje tzn. obroty cząsteczek jako całości wokół określonej w przestrzeni osi;

• oscylacje (drgania) atomów w cząsteczce względem ich położenia równowagi;

• sposób rozkładu elektronów w cząsteczce.

Jeżeli porównamy energię przejść z energią promieniowania elektromagnetycznego, to stwierdzimy, że:

• widmo rotacyjne leży w dalekiej podczerwieni;

• widmo oscylacyjne leży w obszarze podczerwieni;

• widmo elektronowe leży w obszarze widzialnym i nadfiolecie.

1. Metodologia wykonania pomiarów.

Spektrometr pryzmatyczny

Spektrometr pryzmatyczny jest urządzeniem służącym do pomiaru długości fali widma. Jeśli układ skonstruowany jest tak, że widmo można obserwować gołym okiem, to nazywamy go spektroskopem, jeśli widmo rejestrowane jest np. na kliszy fotograficznej – spektrografem. Konstrukcje spektrografów mogą być różnorodne. Ten zastosowany w ćwiczeniu składa się z trzech pryzmatów: na dwóch zachodzi dyspersja (P1, P2), trzeci (P3) służy do zmiany kierunku promieni.

Pryzmat P3 połączony jest z bębnem spektrografu w taki sposób, że obrót bębna powoduje równię jego obrót wokół osi przechodzącej przez środek pryzmatu. Sprężyna S powoduje likwidację ewentualnych luzów na gwincie śruby powodującej obrót pryzmatu.

Położenie wybranej linii widmowej o danej barwie (długości) wyznaczamy ustawiając tę linię na wskazówkę widoczną w polu okularu lunety.

1. Rurkę Plückera wypełnioną helem włożyć w uchwyt, połączyć z transformatorem zasilającym rurkę.

Uwaga: Napięcia uzyskiwane w transformatorze są rzędu kV. Należy więc zachować szczególną ostrożność i nie dotykać części nieosłoniętych rurki i cewki. Czynności te należy wykonać w obecności osoby prowadzącej zajęcia.

1. Ustawić rurkę tak, aby w obiektywie spektroskopu uzyskać intensywne widmo liniowe. Jeśli dodatkowo oświetlimy szczelinę Sz światłem białym, to uzyskamy widmo liniowe na tle widma ciągłego.

2. W celu wyskalowania spektrometru przeprowadzić pomiar położenia L_He na skali spektrometru wszystkich widocznych linii widmowych helu.

3. Dla wybranej linii widmowej pomiar położenia powtórzyć 10-krotnie.

4. Zamienić rurkę Plückera na wypełnioną gazem dającym inne widmo liniowe i wskazaną przez prowadzącego zajęcia. Odczytać w analogiczny sposób jak w p. 3 położenie L linii widmowych.

5. Wyniki pomiarów wpisać do tabeli

2. Tabela pomiarowa

Lp	LHe	λHe	LNe	λ ± u(λ)
	[-]	[nm]	[-]	[nm]
1	158,4	706,5	118,2	485,5±17
2	152,3	667,8	134,5	584,9±91,9
3	135,2	587,6	136,9	597,6±96,1
4	106,6	504,7	138,9	607,7±101
5	105,1	501,5	139,9	612,7±25,1
6	100,8	492,1	147,1	646,6±21,2
7	89,6	468,5	157,8	691,2±15,3
8	74,3	447,1	132,1	571,8±79,7
9			120,6	501,8±33,3
10	-	-	106,3	393,5±53,6

3. Obliczenia

3.1. Obliczanie odchylenia standardowego  u(L_He)

$$S_{\overset{\overline{}}{x}} = \frac{s_{x}}{\sqrt{n}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}{n(n - 1)}} = u\left( \overset{\overline{}}{x} \right)\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{9}x_{i}$$

$$\overset{\overline{}}{L} = \frac{158,4 + 152,3 + 135,2 + 106,6 + 105,1 + 100,8 + 89,6 + 74,3}{8} = 115,29$$

$$S_{\overset{\overline{}}{L}} = \sqrt{\frac{6356,16}{56}} = \sqrt{113,5} = 10,65\text{\ \ \ \ \ \ u}\left( L_{\text{He}} \right) = 10,65$$

3.2. Wyznaczanie długości fal badanego widma

$$\lambda = \lambda_{0} + \frac{\beta}{L - L_{0}} - \ wzor\ Hartmanna$$

$$\left\{ \begin{matrix} 135,2 \bullet \left( 587,6 - \right) - \bullet \left( 587,6 - x \right) - = 0 \\ 152,3 \bullet \left( 667,8 - \right) - \bullet \left( 667,8 - x \right) - = 0 \\ 158,4 \bullet \left( 706,5 - \right) - \bullet \left( 706,5 - x \right) - = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

Po rozwiazaniu ukladu rownan otrzymuje:

$$\left\{ \begin{matrix} = - 95497,3922 \\ = 1300,1044 \\ = 0,9694 \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\lambda_{1} = 1300,1044 + \frac{- 95497,3922}{118,2 - 0,9694} = 485,5\ \lbrack nm\rbrack$$

$$\lambda_{2} = 1300,1044 + \frac{- 95497,3922}{134,5 - 0,9694} = 584,0\lbrack nm\rbrack$$

$$\lambda_{3} = 1300,1044 + \frac{- 95497,3922}{136,9 - 0,9694} = 597,6\ \lbrack nm\rbrack$$

$$\lambda_{4} = 1300,1044 + \frac{- 95497,3922}{138,9 - 0,9694} = 607,7\ \lbrack nm\rbrack$$

$$\lambda_{5} = 1300,1044 + \frac{- 95497,3922}{139,9 - 0,9694} = 612,7\ \lbrack nm\rbrack$$

$$\lambda_{6} = 1300,1044 + \frac{- 95497,3922}{147,1 - 0,9694} = 646,6\ \lbrack nm\rbrack$$

$$\lambda_{7} = 1300,1044 + \frac{- 95497,3922}{157,8 - 0,9694} = 691,2\ \lbrack nm\rbrack$$

$$\lambda_{8} = 1300,1044 + \frac{- 95497,3922}{132,1 - 0,9694} = 571,8\ \lbrack nm\rbrack$$

$$\lambda_{9} = 1300,1044 + \frac{- 95497,3922}{120,6 - 0,9694} = 501,8\ \lbrack nm\rbrack$$

$$\lambda_{10} = 1300,1044 + \frac{- 95497,3922}{106,3 - 0,9694} = 393,5\ \lbrack nm\rbrack$$

3.3. Wyznaczanie niepewności  u(λ)

u(λ) = |λ−λ_HE| = |485,5 −468,5| = 17 [nm]

u(λ) = |λ−λ_HE| = |584,0−492,1| = 91, 9 [nm]

u(λ) = |λ−λ_HE| = |597,6 −501,5| = 96, 1 [nm]

u(λ) = |λ−λ_HE| = |607,7−504,7| = 101 [nm]

u(λ) = |λ−λ_HE| = |612,7−587,6| = 25, 1 [nm]

u(λ) = |λ−λ_HE| = |646,6−667,8| = 21, 2 [nm]

u(λ) = |λ−λ_HE| = |691,2−706,5| = 15, 3 [nm]

u(λ) = |λ−λ_HE| = |571,8−492,1| = 79, 7 [nm]

u(λ) = |λ−λ_HE| = |501,8−468,5| = 33, 3 [nm]

u(λ) = |λ−λ_HE| = |393,5−447,1| = 53, 6 [nm]

4. Wnioski

Pomiarów dokonywaliśmy dla dwóch gazów - helu i neonu. Mieliśmy za zadanie obliczyć długości fal dla Neonu na podstawie położenia 10 linii, które wyszukaliśmy i zmierzyliśmy za pomocą spektrometru. Ze względu na kształt krzywej dyspersji błąd określenia długości fali λ przy tym samym błędzie odczytu u(L) jest tym większy im większą wartość ma długość fali, z paroma wyjątkami mogącymi być dopuszczalnym błędem człowieka.