Modelowanie analogowe układów dynamicznych z wykorzystaniem komputera
Cel ćwiczenia
Zapoznanie się z zasadami modelowania analogowe układów dynamicznych z wykorzystaniem komputera PC i programu komputerowego a nazwie „Modelowanie Analogowe”
Przebieg ćwiczenia
Modelowanie Analogowe jest programem komputerowym do graficznej symulacji i modelowania analogowego układów automatyki. Najważniejszy nacisk położony został na graficzny interfejs przyjazny użytkownikowi, który pozwala łączyć ze sobą komponenty zwane potocznie obiektami. Każdy obiekt jest oddzielnym modelem matematycznym, który połączony w grupę daje możliwość stworzenia obiektu regulacji, który następnie można zasymulować odpowiednim algorytmem matematycznym zaszytym w programie. Odpowiedź układu regulacji na symulację komputerową można zaobserwować w postaci wykresów także dostępnych w systemie.
Najpier zaprojektawiliśmy człon inercyjny I rzędu o transmitacji:
$$G\left( s \right) = \frac{k}{1 + sT} = \frac{Y(s)}{X(s)}$$
gdzie :
s = ; k =
Kolejnie zamodelowano układ oscylacyjny opisany transmitacją operatorową G(s) i wyznaczono jego odpowiedź na wymuszenie x(t)=1(t)
$$G\left( s \right) = \frac{k*\omega_{o}^{2}}{s^{2} + \ 2*\ \xi*\omega_{o}*s + \omega_{o}^{2}}$$
Wyznaczamy najwyzsza pochodna, rownanie przyjmie postac:
$$\frac{\partial^{2}y\left( t \right)}{\partial t^{2}} = - 2*\ \xi*\omega_{0}*\frac{\partial y\left( t \right)}{\partial t} - \omega_{o}^{2}*y\left( t \right) + k*\omega_{o}^{2}*x\left( t \right)$$
$$\frac{\partial^{2}y\left( t \right)}{\partial t^{2}} = - A*\frac{\partial y(t)}{\partial t} - B*y\left( t \right) + C*x(t)$$
Mając podane wartości
ξ = ; ω0 = ; k = 10
obliczamy
A = 2 * ξ * ω0 = 0, 2
B = ω02 = 1
C = k * ωo2 = 10
Rysunki i wykresy przedstawione są na kolejnych kartkach
Wnioski
Modelowanie na komputerze było bardzo przyjemnym zadaniem. Początkowo mieliśmy problem z wartościami na wykresie (drastycznie dążyły do zera) ale okazało się że źle podaliśmy wartości na sumatorze. Po skorygowaniu błędu szybko zakończyliśmy ćwiczenie