1. Co to jest symulacja?

Definicji symulacji jest wiele. Przykładowo wg Naylora symulacja to technika numeryczna służąca do dokonania eksperymentów na pewnych rodzajach modeli matematycznych, które opisują przy pomocy maszyny cyfrowej zachowanie się złożonego systemu w ciągu długiego czasu. Evans i Olson zdefiniowali symulację jako proces projektowania modelu matematycznego lub logicznego systemu rzeczywistego lub problemu decyzyjnego, a następnie prowadzenie na tym modelu eksperymentów w celu uzyskania wiedzy na temat zachowań systemu rzeczywistego lub pomocy w rozwiązaniu problemy decyzyjnego.

1. Istota symulacji

Definicji symulacji jest wiele. Przykładowo wg Naylora symulacja to technika numeryczna służąca do dokonania eksperymentów na pewnych rodzajach modeli matematycznych, które opisują przy pomocy maszyny cyfrowej zachowanie się złożonego systemu w ciągu długiego czasu. Naylor sformułował również kilka stwierdzeń, kluczowych w interpretacji tego pojęcia:

• Symulacja jest techniką numeryczną

• Symulacja jest pewnym eksperymentem

• Komputer nie jest niezbędnym narzędziem do prowadzenia eksperymentu symulacji modelu matematycznego, na pewno jednak przyśpiesza ten proces i zmniejsza ryzyko popełnienia błędu

• Eksperyment symulacyjny prowadzony jest na modelu systemu rzeczywistego w określonej chwili (symulacja statyczna/przekrojowa) lub podczas pewnego czasu (symulacja dynamiczna/szeregów czasowych)

• Większość eksperymentów symulacyjnych na modelach systemów ekonomicznych stanowią symulacje stochastyczne

1. Omów cele badań symulacyjnych

Wg Gordona celem badań symulacyjnych jest:

• Analiza – poznanie działania systemu istniejącego lub hipotetycznego (np. zbadanie przyczyn powstawania długich kolejek)

• Projektowanie – stworzenie systemu spełniającego pewne założenia (np. zaprojektowanie optymalnego ustawienia maszyn)

• Dobór modelu – stosowany tam, gdzie znane jest zachowanie systemu, ale nie są znane wywołujące je procesy

Wg Altiok I Melamed cele symulacyjne to:

• Ocena działania systemu w warunkach rutynowych i ekstremalnych

• Przewidywanie zachowania systemu nieistniejącego

• Porównanie proponowanych rozwiązań

1. Wyjaśnij jaka jest różnica pomiędzy symulacją i prognozowaniem?

Symulacja nie jest równoważna z prognozowaniem. Czasami celem badań symulacyjnych jest prognoza ale nie zawsze. Z drugiej strony prognozować można nie tylko przez badania symulacyjne. WNIOSEK: SYMULACJA TO NIE JEST PROGNOZOWANIE

1. Podać etapy budowy modelowania symulacyjnego

• Sformułowanie problemu

• Zebranie i analiza danych wejściowych

• Budowa modelu matematycznego

• Opracowanie programu komputerowego

• Walidacja i weryfikacja modelu

• Projektowanie i przeprowadzenie układu eksperymentów

• Analiza wyników

1. Wymienić 3 podziały tu chodziło o wymienienie statyczne/dynamiczne, stochastyczne/deterministyczne, ciągle/dyskretne i krótko je wyjaśnić

• Statyczne/dynamiczne – czy czas odgrywa rolę w modelu? Symulacja w modelu statycznym prowadzona jest na dany moment (nie uwzględnia upływu czasu), a w modelu dynamicznym przedstawia ewolucję systemu w czasie

• Stochastyczne/deterministyczne – czy wszystko jest na 100% pewne czy pojawia się niepewność (losowość). Modele stochastyczne uwzględniają czynniki o charakterze losowym. W modelach deterministycznych relacje pomiędzy wszystkimi elementami są określone w sposób matematyczny, co prowadzi do jednoznaczności rozwiązań.

• Ciągłe/dyskretne – czy stany systemy zmieniają się w sposób ciągły czy skokowy (dyskretny)?

1. Co oznacza, że DES jest dynamiczna, stochastyczna i dyskretna

• Dynamiczna – uwzględnia upływ czasu. Pokazuje ewolucję systemu w czasie

• Dyskretna – stany systemu zmieniają się w sposób skokowy

• Stochastyczna – uwzględnia czynniki o charakterze losowym

1. Co oznacza stwierdzenie „Dynamika Systemów klasyfikowana jest jako symulacja dynamiczna, ciągła i deterministyczna”?

• Dynamiczna – uwzględnia upływ czasu. Pokazuje ewolucję systemu w czasie

• Ciągła – stany systemu zmieniają się w sposób ciągły

• Deterministyczna – relacje pomiędzy wszystkimi elementami są określone w sposób matematyczny, co prowadzi do jednoznaczności rozwiązań.

1. Co oznacza stwierdzenie „Symulacja zdarzeniowa klasyfikowana jest jako symulacja dynamiczna, dyskretna i stochastyczna”?

• Dynamiczna – uwzględnia upływ czasu. Pokazuje ewolucję systemu w czasie

• Dyskretna – stany systemu zmieniają się w sposób skokowy

• Stochastyczna – uwzględnia czynniki o charakterze losowym

1. Wymień znane Ci metody stochastyczne.

Metoda Monte Carlo, symulacja zdarzeniowa

1. Sklasyfikuj symulację Monte Carlo w trzech przekrojach i podaj wyjaśnienie.

Metoda Monte Carlo jest klasyfikowana jako symulacja:

• Stochastyczna – przynajmniej część zmiennych ma charakter losowy i występuje pod postacią zmiennych losowych

• Dyskretna – stany systemu zmieniają się w sposób skokowy

• Statyczna (najczęściej) – symulacja prowadzona jest na dany moment. Pomijany jest udział czasu

1. Dlaczego badania stochastyczne przeprowadza się wiele razy

Badania stochastyczne należy przeprowadzać wiele razy, aby wyniki symulacji można było traktować jako wiarygodny opis zachowania badanego systemu. Przeprowadzenie jedynie jednego powtórzenia jest wyłącznie pojedynczym przykładem realizacji zmiennych losowych. Ponowne uruchomienie symulacji może doprowadzić do skrajnie różnych wyników, ponieważ losowe wejście oznacza równie losowe wyjście.

1. Co to jest kalendarz zdarzeń? / Jaką rolę pełni kalendarz zdarzeń w dyskretnej symulacji zdarzeniowej? Omów co najmniej dwie./ Działanie kalendarza zdarzeń

Kalendarz zdarzeń przechowuje informacje o przyszłych, planowanych zdarzeniach. Jest to obiekt dynamiczny, który steruje symulacją i upływem czasu. W miarę przebiegu procesu symulacji, informacje zawarte w kalendarzu zdarzeń są uaktualniane, tzn. wykreślane są z niego dane dotyczące zdarzeń już zrealizowanych (lub będących w trakcie realizacji), a dopisywany jest czas wystąpienia nowych zdarzań. Pobranie zdarzenia z kalendarza powoduje przesunięcie zegara symulacji na godzinę odpowiadającą terminowi realizacji zdarzenia.

1. Co to jest zdarzenie?

Zdarzenie to zmiana w stanie systemu. Zmiana może dotyczyć wartości wyróżnionych atrybutów, albo wprowadzenia/zniszczenia zgłoszenia. Przykładem zdarzenia jest przybycie nowego klienta do sklepu czy rozpoczęcie obsługi klienta na kasie (zmiana atrybutu zasoby z wolny na zajęty).

1. Co to jest zgłoszenie?

Zgłoszenie (ang. Entities) to obiekty dynamiczne przemieszczające się przez modelowany system. Są to „gracze”, którzy poruszają się po modelu, zmieniają się, oddziałują (i vice verca) na inne obiekty. W modelu może występować więcej niż jeden typ zgłoszenia. Zgłoszenia mogą reprezentować „rzeczywiste” elementy (np. klienci) lub stanowić przenośnię, która w świecie rzeczywistym nie występuje (np. chochlik psujący maszynę). Zgłoszenia pojawiają się z pewnym schematem: deterministycznym lub losowym. Zgłoszenia posiadają pewne cechy różnicujące zwane atrybutami (np. czas przybycia do systemu).

1. Jakie warunki musi spełniać obiekt, żeby mógł być uznany za stanowisko obsługi. Uzasadnić czy te obiekty mogą być uważane za stanowiska obsługi:

   1. Parking

   2. Wieszak na ciuchy

   3. Stolik w restauracji

Stanowiska obsługi (zasoby) są zajmowane i po pewnym czasie zwalniane przez zgłoszenia. Zasoby mają swoją pojemność, której nie można przekroczyć.

• Parking – tak. Kierowcy (zgłoszenia) zajmują miejsce parkingowe (czasem 3 na raz) i po pewnym czasie je zwalniają (odjeżdżają). Na zajęte miejsce parkingowe nie może wjechać inne auto.

• Wieszak na ciuchy – tak. Człowiek zostawia swoje ubranie na wieszaku, a następnie je zabiera.

• Stolik w restauracji – tak. Klienci zajmują i zwalniają miejsca przy stoliku.

1. Jaką rolę pełnią strumienie w metodzie SD?

Strumienie zgłoszeń określają odstęp czasu pomiędzy nadejściem kolejnych zgłoszeń. Strumienie zgłoszeń są więc podstawą do zaplanowania zdarzeń związanych z przybyciem kolejnych klientów do systemu.

1. Na czym polega symulacja zdarzeniowa?

Proces symulacji zdarzeniowej przebiega od zdarzenia do zdarzenia. Kluczowym elementem jest tu kalendarz zdarzeń, który przechowuje zaplanowane, przyszłe zdarzenia oraz steruje zegarem symulacji. W odpowiednim czasie symulacji zostaje pobrane zdarzenie z kalendarza zdarzeń.

1. Omów mechanizm sterowania czasem w symulacji dyskretnej

Czas jest rejestrowany jako zmienna zwana czasem symulacji i zapamiętywany w obiekcie zwanym zegarem symulacji. Na początku symulacji zegar ustawia się na wartość zero i od tej pory wskazuje on liczbę jednostek czasu symulowanego, które upłynęły od chwili początkowej. Uaktualnianie zegara następuje wg metody kolejnych zdarzeń czyli czas zegarowy jest ustawiany na chwilę, w której ma wystąpić kolejne zdarzenie (pobrane z kalendarza zdarzeń), a więc nie uwzględnia okresów braku aktywności systemu.

1. Wymień znane Ci metody planowania zdarzeń w symulacji dyskretnej DES

• Metoda planowania zdarzeń - Polega na zastosowaniu Kalendarza zdarzeń definiującego następstwo zdarzeń. Określa się szczegółowy opis czynności, które są realizowane po zajściu określonego zdarzenia.

• Metoda przeglądu i wyboru działań - Polega na rozpatrywaniu wszystkich działań celem określenia, które z nich z chwilą zajścia określonego zdarzenia powinny być rozpoczęte, a które zakończone.

• Metoda interakcji procesów - Polega na grupowaniu działań w procesy wykonywane na pojedynczych dynamicznych obiektach (transakcjach) i rejestracji ich stanu od chwili pojawienia się w systemie do chwili zaniku.

1. Podaj różnicę pomiędzy liczbą losową i zmienną losową. Do czego wykorzystujemy w symulacji liczby a do czego zmienne losowe?

Liczby losowe spełniają cechę równomierności rozkładu oraz cechę niezależności. Prawdopodobieństwo wystąpienia każdej z liczb jest jednakowe. Zmienna losowa natomiast może przyjmować poszczególne wartości z różnym prawdopodobieństwem. Prawdopodobieństwo to określane jest za pomocą rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej.

W symulacji liczby losowe wykorzystujemy do wygenerowania wartości zmiennej losowej (metoda odwracania dystrybuanty). Natomiast zmienne losowe wykorzystujemy bezpośrednie w modelu w celu odzwierciedlenia losowości zachodzących zdarzeń.

1. Do czego służy generator liczb losowych w symulacji?

Generator liczb losowych służy do wygenerowania liczb losowych o rozkładzie równomiernym z przedziału (0,1), w celu przekształcenia uzyskanych liczb losowych w dowolny rozkład zmiennej losowej (metoda odwracania dystrybuanty) czy w dowolny proces stochastyczny.

1. Do czego używa się przedziału ufności w symulacji? Od czego zależy wielkość przedziału ufności?

Przedziałów ufności używa się w jednej z metod walidacji operacyjnej. Badanie przedziałów ufności umożliwia porównanie modelu z istniejącym system, gdy możliwe jest uzyskanie dużej liczby danych zarówno z modelu, jak i z systemu. Przedziały ufności wykorzystuje się również w analizie statystycznej wyników.

Wielkość przedziału ufności zależy od liczby powtórzeń symulacyjnych oraz od współczynnika ufności (1-α). Im więcej powtórzeń tym przedział ten kurczy się do punktu – szukanej wartości średniej (estymacja punktowa). Zmniejszanie współczynnika ufności powoduje kurczenie się przedziału.

1. Opisać rozkład jednostajny i trójkątny

• Rozkład jednostajny – rozkład jednostajny na przedziale [a,b] oznacza jednakowe prawdopodobieństwo wystąpienia każdej wartości z tego przedziału. Wartości z poza tego przedziału nie występują

• Rozkład trójkątny – określa wartość minimalną, maksymalną oraz wartość najczęściej występującą. Zmienna losowa przyjmuje wartości od minimum do maximum z różnym prawdopodobieństwem.

1. Rozkład trójkątny 100, 150, 300 kg

Zmienna przyjmuje wartości z zakresu 100-300kg. Najczęściej przyjmuje wartość 150kg

1. Podaj dwa aspekty projektowania układów eksperymentów.

Po pierwsze, niezbędny jest taki sposób uruchomienia modelu, aby można było wychwycić typowy obraz działania systemu, a nie jednostkowe (czyli przypadkowe) jego zachowanie. Z kolei osiągnięcie merytorycznego celu badań symulacyjnych oznacza podjęcie decyzji przed uruchomieniem symulacji, odnośnie do wyboru takiej konfiguracji parametrów modelu, która pozwoli uzyskać odpowiedzi na postawione pytania przy najmniejszej możliwej liczbie przeprowadzonych eksperymentów.

1. Dlaczego WiW jest ważna?

Proces weryfikacji i walidacji modelu jest bardzo ważny, ponieważ dowodzi, że model symulacyjny poprawnie opisuje bądź przybliża system rzeczywisty w zakresie celów, dla których został opracowany. Prawidłowe wnioskowanie może być oparte jedynie o wiarygodny model.

1. Dlaczego procesu WiW nie można rozpatrywać w kategoriach prawda-fałsz 

Nie można stwierdzić, że model jest całkowicie fałszywy albo całkowicie poprawny, ponieważ jest on jedynie opisem rzeczywistości i całkowita poprawność budowanej repliki jest niemożliwa.

1. Dlaczego mimo poprawności modelu badanie może być niepoprawne?

Wiarygodność modelu może być potwierdzona jedynie dla warunków, których dotyczyły przeprowadzone testy. Jeżeli parametry wejściowe ulegną zmianie to badanie może okazać się nie poprawne.

1. Co to jest historyczna walidacja

Jest to technika walidacji polegająca na wykorzystaniu danych historycznych do przetestowania poprawności zachowania modelu.

1. Weryfikacja prognostyczna i weryfikacja przez predykcję

Weryfikacja przez predykcję polega na predykcji retrospektywnej i wykorzystuje dane historyczne. Weryfikacja prognostyczna polega na predykcji prospektywnej, przeprowadzeniu symulacji działania systemu w niedalekiej przyszłości. [nie jestem pewna taj odpowiedzi]

1. Z jakim etapem symulacji związana jest analiza zasadności T.Naylora? Krótko ją opisz

Analiza zasadności T.Naylora związana jest z etapem walidacji modelu symulacyjnego. Autor łączy metodologię stanowiska racjonalistycznego, empiryzmu oraz ekonomii definiując 3 stopnie analizy zasadności modeli:

• Pierwszy stopień polega na sformułowaniu zbioru postulatów dotyczących hipotez opisujących zachowanie się systemu, który to zbiór powinien zostać zaakceptowany przez osoby związane z badanym systemem (eksperci, kierownicy, pracownicy) i nie powinien pozostawać w sprzeczności z obowiązującą teorią i wynikami wcześniej przeprowadzonych badań

• Drugi stopień polega na jakościowym sprawdzaniu założeń za pomocą dostępnych testów statystycznych

• Trzeci stopień dotyczy testowania możliwości dokonania predykcji zachowania badanego systemu. W badaniu tym dąży się do sprawdzenia, czy wyniki porównywalne z danymi, których można spodziewać się, poddając obserwacji system rzeczywisty

1. Inwestor ma lokal do wynajęcia. Analiza stawek rynkowych w okolicy wskazuje na to, że wysokość czynszu może być opisana rozkładem jednostajnym o wartościach 1000zł-2000zł. Inwestor przeprowadził symulację. Opisz na jakie stawki może liczyć inwestor i jakie ma szanse na uzyskanie tych wartości.

Inwestor może liczyć na stawki z zakresu 1000-2000zł. Każda z tych wartości jest jednakowo prawdopodobna.

1. Inwestor ma lokal do wynajęcia. Analiza stawek rynkowych w okolicy wskazuje na to, że wysokość czynszu może być opisana rozkładem normalnym o średniej 1000zł i odchyleniu 500zł/mc. Inwestor przeprowadził symulację. Opisz na jakie stawki może liczyć inwestor i jakie ma szanse na uzyskanie tych wartości.

Inwestor ma 50% szans na uzyskanie wartości powyżej 1000zł. Również z prawdopodobieństwem 0,5 może on uzyskać stawki poniżej 1000zł

Z prawdopodobieństwem 0,68 inwestor może liczyć na stawki z przedziału 500-1500zł

Z prawdopodobieństwem 0,954 na stawki z przedziału 0-2000zł

Z prawdopodobieństwem 0,997 na stawki z przedziału 0-2500zł

1. Inwestor ma lokal do wynajęcia. Analiza stawek rynkowych w okolicy wskazuje na to, że wysokość czynszu może być opisana rozkładem trójkątnym symetrycznym o wartościach 1000-1500zł. Inwestor przeprowadził symulację. Opisz na jakie stawki może liczyć inwestor i jakie ma szanse na uzyskanie tych wartości.

Inwestor może liczyć na stawki z zakresu 1000-1500zł. Najbardziej prawdopodobną wartością jest 1250zł. Z prawdopodobieństwem równym 0,5 inwestor uzyska wartości z zakresu 1000-1250 oraz z takim samym prawdopodobieństwem wartości z zakresu 1250-1500

1. Symulacja funkcjonowania banku została przeprowadzona poprzez wykonanie n=7 powtórzeń, czas powtórzenia wynosił 10 godzin. Jaki okres pracy banku obejmowała symulacja? Wyjaśnij.

Symulacja obejmowała jeden dzień pracy banku (10h). Wykonano 7 powtórzeń dla tego samego dnia pracy

1. Symulacja funkcjonowania supermarketu została przeprowadzona poprzez wykonanie n=7 powtórzeń, czas powtórzenia wynosił 12 godzin. Jaki okres pracy supermarketu obejmowała symulacja? Wyjaśnij.

Symulacja obejmowała jeden dzień pracy supermarketu (12h). Wykonano 7 powtórzeń dla tego samego dnia pracy

1. Symulacja funkcjonowania portu lotniczego została przeprowadzona poprzez wykonanie n=30 powtórzeń, czas powtórzenia wynosił 24 godziny. Jaki okres pracy portu lotniczego obejmowała symulacja? Wyjaśnij.

Symulacja obejmowała jeden dzień pracy lotniska (24h). Wykonano 30 powtórzeń dla tego samego dnia pracy

1. Wprowadź do modelu MC symulowane spożycie pewnego produktu. Masz do dyspozycji dane z poszczególnych dni oraz liczby losowe: 0,33; 0,89; 0,48. Przedstaw obliczenia.

Spożycie [kg]	L-ba dni	Prawd.	Lewy zakres	P () skumulo.		Liczba losowa	Spożycie
2	40	0,16	0	0,16		0,33	10
10	100	0,40	0,16	0,56		0,89	20
50	60	0,24	0,56	0,80		0,48	10
20	50	0,20	0,80	1
Suma	250

1. Monte Carlo – tabelka (dane miesiące zmyślone)

Cena	Miesiące	Prawd.	Lewy zakres	P () skumu.		Liczba losowa	Cena
100	1	0,1	0	0,1		0,33	300
200	2	0,2	0,1	0,3		0,60	300
300	3	0,3	0,3	0,6		0,10	100
400	4	0,4	0,6	1
	10

1. Stacja benzynowa z 1 dystrybutorem. Odstępy czasowe pomiędzy przybyciem kolejnych klientów to: 4,7; 4,6; 6;4 … minuty. Czas obsługi to: 5,2; 2,5; 5,4; min. Zdefiniuj zdarzenia i przeprowadź symulację dla 6 minut

Zdarzenia:

Przybycie klienta (Przyb)

Zakończenie obsługi (Zak)

Czas	Pobrane zdarzenie, Nr klienta	Zawartość kalendarza	Czasy ustawienia w kolejce	Numery czekających klientów	Stanowisko Wolne/Zajęte
0.0	START, -	[0.0, Przyb, 1] [6.0, Koniec]			Wolne
0.0	PRZYB, 1	[4.7, Przyb, 2] [5.2, Zak, 1] [6.0, Koniec]			Zajęte [1]
4.7	PRZYB, 2	[5.2, Zak, 1] [6.0, Koniec] [9.3, Przyb, 3]	4.7	2	Zajęte [1]
5.2	ZAK, 1	[6.0, Koniec] [7.7, Zak,2] [9.3, Przyb, 3]			Zajęte [2]
6.0	KONIEC, -

1. Kiosk z biletami. Odstępy czasowe pomiędzy przybyciem kolejnych klientów to: 4,5; 1,6; 5,6 … minuty. Czas obsługi to: 5,4; 2,0; 5,3 min. Zdefiniuj zdarzenia i przeprowadź symulację dla 10 minut.

Zdarzenia:

Przybycie klienta (Przyb)

Zakończenie obsługi (Zak)

Czas	Pobrane zdarzenie, Nr klienta	Zawartość kalendarza	Czasy ustawienia w kolejce	Numery czekających klientów	Stanowisko Wolne/Zajęte
0.0	START, -	[0.0, Przyb, 1] [10.0, Koniec]			Wolne
0.0	PRZYB, 1	[4.5, Przyb, 2] [5.4, Zak, 1] [10.0, Koniec]			Zajęte [1]
4.5	PRZYB, 2	[5.4, Zak, 1] [6.1, Przyb, 3] [10.0, Koniec]	4.5	2	Zajęte [1]
5.4	ZAK, 1	[6.1, Przyb, 3] [7.4, Zak, 2] [10.0, Koniec]			Zajęte [2]
6.1	PRZYB, 3	[7.4, Zak, 2] [10.0, Koniec] [11.7, Przyb, 4]	6.1	3	Zajęte [2]
7.4	ZAK, 2	[10.0, Koniec] [11.7, Przyb, 4] [12.7, Zak, 3]			Zajęte [3]
10.0	KONIEC, -

1. Centrala telefoniczna. Odstępy czasowe pomiędzy przybyciem kolejnych klientów to: 4,2; 2,4; 5,8 … minuty. Czas obsługi to: 4,2; 3,5; 5,5 min. Zdefiniuj zdarzenia i przeprowadź symulację dla 10 minut.

Zdarzenia:

Przybycie klienta (Przyb)

Zakończenie obsługi (Zak)

Czas	Pobrane zdarzenie, Nr klienta	Zawartość kalendarza	Czasy ustawienia w kolejce	Numery czekających klientów	Stanowisko Wolne/Zajęte
0.0	START, -	[0.0, Przyb, 1] [10.0, Koniec]			Wolne
0.0	PRZYB, 1	[4.2, Zak, 1] [4.2, Przyb, 2] [10.0, Koniec]			Zajęte [1]
4.2	ZAK, 1	[4.2, Przyb, 2] [10.0, Koniec]			Wolne
4.2	PRZYB, 2	[6.6, Przyb, 3] [7.7, Zak, 2] [10.0, Koniec]			Zajęte [2]
6.6	PRZYB, 3	[7.7, Zak, 2] [10.0, Koniec] [12.4, Przyb, 4]	6.6	3	Zajęte [2]
7.7	ZAK, 2	[10.0, Koniec] [11.7, Przyb, 4] [13.2, Zak, 3]			Zajęte [3]
10.0	KONIEC, -