FUNDAMENTY SPECJALNE – PROJEKT

Przykładowe pytania kontrolne

1. Jaka jest główna zasada działania fundamentu płytowo-palowego?

Gdy grunt o wymaganej wytrzymałości zalega tak głęboko, że posadowienie na nim napotyka duże trudności, a grunt zalegający wyżej jest zbyt słaby by przejąć obciążenia budowli wykonujemy fundamenty płytowo-palowe.

Za pośrednictwem pali obciążenie od budowli przenoszone jest na grunt za pomocą tarcia między boczną powierzchnią pala i gruntem oraz przez nacisk podstawy pala na grunt nośny.

Część obciążenia przekazywana jest bezpośrednio na grunt pod płytą, a pozostałą część na pale. Jednak układ osiada jako całość - pod naciskiem płyty osiada grunt bezpośrednio pod nią – wraz z palami, wskutek czego w ich górnej części nie pojawi się opór pobocznicy. Pionowe naprężenia pod płytą wywołują dodatkowe naprężenia poziome w podłożu, działające na pale, co znacząco zwiększa opór ich pobocznicy w głębszych warstwach. Rozkład sił pomiędzy płytą i palem, jak też na poszczególne pale, ich pobocznice i podstawy, jest wynikiem złożonego układu wzajemnych oddziaływań i współdziałania tych elementów.

Pale pracują na ściskanie, jak słupy. Rodzaj pala zależy od układu warstw.

1. Podać przykłady zastosowań fundamentów płytowo-palowych (również przykłady rzeczywiste).

• Pod obiekty kubaturowe (przemysłowe, handlowe itp.)

• Pod obiekty sportowe i mieszkalne

• Zbiorniki

• Wysokie budynki

• Kominy

• Sky Tower (Wrocław)

1. Jakie warunki powinny być spełnione, aby można było zastosować fundament płytowo-palowy?

• Obciążenia zewnętrzne działają osiowo i wywołują odpór gruntu pod płytą oraz nacisk na pale (dalej reakcje podłoża na ostrza pali)

• Miąższość gruntów słabych >3m.

1. Dlaczego nie może być zastosowany fundament płytowo-palowy, gdy w podłożu występują warstwy gruntów organicznych?

Grunty organiczne (np. torfy lub namuły) charakteryzują się małą nośnością i dużą odkształcalnością.

Posadowienie na takich gruntach jest skrajnie niebezpieczne, zwłaszcza w przypadku, gdy ich miąższość jest duża, ponieważ może dojść do skrajnie dużego osiadania budynku, nawet o kilkadziesiąt centymetrów.

Ponadto kwaśne środowisko gruntów organicznych może działać destrukcyjnie na wykonane pale.

1. Jakie korzyści wynikają z zastosowania fundamentu płytowo-palowego w stosunku do fundamentu płytowego bezpośredniego i fundamentu czysto palowego?

• Zwiększenie nośności podłoża pod podstawą fundamentu.

• Pale zagęszczają grunt podłoża przez rozpieranie go na boki.

• Pale przyspieszają konsolidacją słabego podłoża.

• Wspólne osiadanie pali i płyty.

1. Co to znaczy, że grunt jest normalnie skonsolidowany lub prekonsolidowany? Skąd bierze się prekonsolidacja gruntu?

Grunt, który nie został wcześniej poddany obciążeniom nazywany jest normalnie skonsolidowanym (np. osady rzeczne). W gruncie tym obecnie występujące naprężenie efektywne jest największe ze wszystkich, jakie dotychczas w nim wystąpiły. Kształt krzywej ściśliwości jest prostoliniowy (lub zbliżony)

Grunt, z którego zostało usunięte wcześniej przyłożone obciążenie jest nazywany prekonsolidowanym. Są to grunty, które przenosiły już w swej historii większe naprężenia, (np. teren obciążony był lodowcem albo warstwami gruntu, następnie wyerodowanymi przez rzekę). Krzywa ściśliwości będzie miała kształt zakrzywiony.

Współczynnikiem prekonsolidacji nazywa się stosunek największej wartości naprężenia efektywnego σ_zc′, które wystąpiło w gruncie w przeszłości, do wartości naprężenia od ciężaru własnego występującego obecnie σ₀′.

$$\mathbf{OCR =}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\text{zc}}}\mathbf{'}}{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{0}}\mathbf{'}}$$

OCR = 1 - grunty normalnie skonsolidowane

OCR > 1 - grunty prekonsolidowane

Skąd się to bierze? Jeśli w swojej geologicznej historii grunt został poddany obciążeniu większemu niż obecne, a potem odciążony, to część tego maksymalnego efektywnego naprężenia może być przez grunt „zapamiętana”.

1. Jak wpływa prekonsolidacja na stan naprężenia w gruncie? Jak oblicza się składowe pionowe i poziome naprężenia geostatycznego w gruncie normalnie skonsolidowanym i prekonsolidowanym?

Ocena stanu skonsolidowania pozwala prognozować zachowanie się gruntu (odkształcalność) w przypadku wywierania dodatkowych obciążeń pochodzących od obiektów inżynierskich.

Współczynnika prekonsolidacji OCR to niezmiernie istotny parametr, który nawiązuje do historii naprężeń i warunkuje zachowanie się gruntów spoistych pod obciążeniem.

Procedura Ko to metoda umożliwiającą obliczanie naprężenia geostatycznego, gdy niezbędne jest uwzględnienie konkretnego stosunku między składową pionową i poziomą naprężenia. Na przykład, dla gruntów prekonsolidowanych, rzeczywiste naprężenie poziome może osiągać znacznie wyższe wartości niż występujące w normalnie skonsolidowanych gruntach.

Naprężenia całkowite w gruncie to superpozycja naprężeń pierwotnych (geostatycznych) - naprężenia istniejące w gruncie od ciężaru wyżej leżących warstw oraz naprężeń od obciążeń zewnętrznych. σ_z=σ_γz+σ_qz

W przypadku odkształcenia sprężystego zależność składowej pionowej σ_z i poziomej σ_x naprężenia opisuje wzór:

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{x}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{v}}{\left( \mathbf{1 - v} \right)\mathbf{\sigma}_{\mathbf{z}}}\mathbf{=}\mathbf{K}_{\mathbf{0}}\mathbf{*}\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\text{γz}}}$ v – wsp. Poissona

Współczynnik Ko jest przyjmowany jako parametr gruntu:

• w gruncie normalnie skonsolidowanym: K₀=1 − sinϕ

• w gruncie preskonsolidowanym: $\mathbf{K}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{\text{OCR}}}\mathbf{*(1 - sin\phi}\mathbf{)}$

1. Co to jest i do czego służy potęgowe prawo ściśliwości gruntu?

W przypadku gruntów ziarnistych lub mocno prekonsolidowanych glin prawo logarytmiczne traci swoją dokładność – mamy do czynienia z nieliniową zależnością M(σ′)

Potęgowe prawo opisuje wzór:

a – wytrzymałość na rozciąganie w gruncie

σ′– minimalne naprężenia w gruncie

1. W jaki sposób uwzględnia się prekonsolidację w potęgowym prawie ściśliwości gruntu?

W celu odróżnienia charakterystyki ściśliwości gruntu w zakresie naprężeń mniejszych od naprężenia prekonsolidacji (a więc przy obciążeniu powtórnym, od zachowania się przy obciążeniu po raz pierwszy), wprowadzono:

• edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej M₀

• edometryczny moduł ściśliwości wtórnej M

1. Narysować prostą graniczną dla gruntu w układzie przestrzennym naprężeń p′ - q.

Podać wzory na p′, q, M i c_q.

$$\mathbf{p}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{*(}\mathbf{\sigma}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{'}}\mathbf{+}\mathbf{\sigma}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{'}}\mathbf{+}\mathbf{\sigma}_{\mathbf{3}}^{\mathbf{'}}\mathbf{)}$$

q=σ₁^′−σ₃^′

$$\mathbf{M}\mathbf{=}\frac{\mathbf{6}\mathbf{\bullet}\mathbf{\sin}\mathbf{\phi}\mathbf{'}}{\mathbf{3}\mathbf{-}\mathbf{\sin}\mathbf{\phi}\mathbf{'}}$$

$$\mathbf{c}_{\mathbf{q}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{6}\mathbf{\bullet}\mathbf{c}\mathbf{' \bullet}\mathbf{\cos}\mathbf{\phi}\mathbf{'}}{\mathbf{3}\mathbf{-}\mathbf{\sin}\mathbf{\phi}\mathbf{'}}$$

c′ - spójność efektywna gruntu [kPa]

1. Narysować prostą graniczną dla gruntu w układzie przestrzennym naprężeń p′ - q wraz ze ścieżkami naprężenia w badaniu 3-osiowym gruntu z drenażem oraz w badaniu bez drenażu dla gruntu normalnie skonsolidowanego i prekonsolidowanego.

NC – normalnie skonsolidowany - badanie bez drenażu

OC - prekonsolidowany

1. Czym jest parametr Cu dla gruntu? Jakich rodzajów gruntów głównie dotyczy? W jaki sposób możemy obliczyć Cu na podstawie parametrów φ′, c′ i naprężeń w gruncie?

Parametr spójności bez drenażu: $\mathbf{c}_{\mathbf{u}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{q}_{\mathbf{f}}}^{\mathbf{\text{NC}}}}{\mathbf{2}}$ q_f^NC=0, 8*q_f^OC

Spójność gruntu to opór gruntu stawiany siłom zewnętrznym wywołany wzajemnym przyciąganiem się cząstek składowych gruntu. Występuje w gruntach spoistych. Zależy od średnicy ziaren, wilgotności, genezy i składu mineralnego.

$$\mathbf{c}_{\mathbf{u}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{*}\left( \mathbf{M}\mathbf{*}\mathbf{p}_{\mathbf{o}}^{\mathbf{'}}\mathbf{+}\mathbf{c}_{\mathbf{q}} \right)$$

$\mathbf{q}_{\mathbf{\text{fNC}}}\mathbf{= 0,8}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{M}\mathbf{\bullet}{\mathbf{p}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{'}}}^{\mathbf{'}}\mathbf{+}\mathbf{c}_{\mathbf{q}} \right)\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }M = \frac{6 \bullet \sin\phi'}{3 - \sin\phi'}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }c_{q} = \ \frac{6 \bullet c' \bullet \cos\phi'}{3 - \sin\phi'}$ $\mathbf{p}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{1}{3} \bullet (\mathbf{\sigma}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{'}}\mathbf{+}\mathbf{\sigma}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{'}}\mathbf{+}\mathbf{\sigma}_{\mathbf{3}}^{\mathbf{'}})$

NC – normalnie skonsolidowany

OC - prekonsolidowany

1. W jaki sposób można uwzględniać udział podłoża gruntowego między palami w przejmowaniu obciążeń z fundamentu płytowo-palowego?

2. Podać główne założenia dotyczące schematu obliczeniowego w metodzie sztywnego oczepu obliczania sił w palach.

Metodą sztywnego oczepu można obliczać proste układy palowe zarówno płaskie jak i przestrzenne obciążone siłami pionowymi, poziomymi i momentami.

Oczep palowy traktuje się jak nieskończenie sztywną bryłę, a pale wyraża się w postaci prętów obustronnie przegubowych, liniowych podpór sprężystych lub połączenia jednych i drugich. Z obliczeń można otrzymać jedynie rozkład sił osiowych w palach, a momenty zginające w palach otrzymuje się zerowe.

Układ jest statycznie niewyznaczalnymi, w których liczba niewiadomych jest większa niż równań równowagi.

* Momenty w oczepie możemy tu otrzymać metodą wtórną, w której siły w palach zamieniamy na obciążenie, a słupy i ściany budowli stają się wówczas podporami (metoda odwróconego stropu).

1. Podać wzór analityczny na obliczanie sił w palach metodą sztywnego oczepu. Jakie są ograniczenia tego wzoru?

Obliczeniowe siły przypadające na poszczególne pale:

x, y – odległość osi pala od osi przechodzącej przez środek ciężkości układu palowego

n - liczba pali

1. Podać procedurę obliczania sił w palach w schemacie sztywnego oczepu metodą macierzową. Jaka jest zaleta tej metody w porównaniu z metodą analityczną?

• Macierz transformacji:{p}^T={p_xi,p_yi,p_zi,p_a,p_b,p_c}

Wektory kierunkowe: p_xi=cosα_i

p_yi=sinα_icosω_i

p_zi=sinα_icosω_i

Obroty względem osi: p_a=y_i*p_zi−z_i*p_yi

p_b=z_i*p_xi−x_i*p_zi

p_c=x_i*p_yi−y_i*p_xi

• Macierz globalna transformacji: [P]=[p₁,p₂,p₃,…,p_n]=[{p₁}^T,{p₂}^T,…,{p_n}^T]

• Macierz sztywności: $\left\lbrack \mathbf{D} \right\rbrack\mathbf{=}\begin{bmatrix} \mathbf{S}_{\mathbf{1}} & \mathbf{\cdots} & \mathbf{0} \\ \mathbf{\vdots} & \mathbf{S}_{\mathbf{i}} & \mathbf{\vdots} \\ \mathbf{0} & \mathbf{\cdots} & \mathbf{S}_{\mathbf{n}} \\ \end{bmatrix}$

• Całkowita macierz sztywności: [S]=[P][D][P]^T

• Wektor obciążenia: {R}^T={R_x,R_y,R_z,R_a,R_b,R_c}

• Względne przemieszczenie rusztu palowego – równanie równowagi: {V}=[S]⁻¹{R}

• Obliczenie sił w poszczególnych palach: N_i=S_i*V_i

Metoda jest prosta i szybka. Wszystkie pale mają jednakową sztywność.

1. Co oznacza pojęcie: nośność krótkoterminowa i długoterminowa pala? Do których z wymienionych nośności odnoszą się metody α i β obliczania nośności pali?

Metoda α – naprężenia całkowite, grunty spoiste bez drenażu

Metoda β – z zastosowaniem parametrów i naprężeń efektywnych, grunty spoiste, niespoiste, z drenażem

1. Podać procedurę obliczania nośności pala na wciskanie metodą α i metodą β. W jaki sposób uwzględnia się stopień prekonsolidacji gruntu w wymienionych metodach obliczeniowych?

Metoda α

Q_ult=m*(Q_f+Q_b)

Nośność pobocznicy pala: Q_fi = f_si • π • D • h_i

Średnica pala: D=0, 8 [m]

Miąższość obliczanej warstwy: h_i

Jednostkowy opór pobocznicy: f_si=α_i•C_ui^(r)

Współczynnik adhezji α zależy od zmiany spójności gruntu bez drenażu na wysokości.

$1 - \frac{C_{u} - 25}{90}$ dla C_u = 25 ÷ 70 [kPa]

α_i =    1, 0 dla dla C_u ≤ 25 [kPa]

0, 5 dla dla C_u ≥ 70 [kPa]

Suma na głębokości: $\mathbf{Q}_{\mathbf{f}}\mathbf{=}\sum_{}^{}{\mathbf{\alpha}_{\mathbf{i}}\mathbf{\bullet}\mathbf{C}_{\mathbf{\text{ui}}}^{\mathbf{(}\mathbf{r}\mathbf{)}}\mathbf{\bullet}}\mathbf{\pi \bullet D \bullet}\mathbf{h}_{\mathbf{i}}$

Nośność podstawy pala: Q_b = f_b • A_b

Pole podstawy pala: $\mathbf{A}_{\mathbf{b}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{d}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}}$

Tarcie: f_b=N_C•C_ui^(r)

Metoda β

Q_ult=m*(Q_f+Q_t)

Nośność pobocznicy pala: Q_fi = f_si • π • D • h_i = μ_i • K_oi • σ_vi^′ • S_si • π • D • h_i

Średnica pala: D

Tarcie jednostkowe: f_si=μ_i•S_si•σ_hoi σ_hoi = K_oi • σ_vi^′

Współczynnik β: β=μ_i•K_oi $\text{\ \ K}_{\text{oi}} = (1 - sin\phi_{i}')\sqrt{\text{OCR}}$

$\mu_{i} = tg\left( \frac{2}{3}\phi_{i}' \right)$

Współczynnik technologiczny: S_si

Suma na głębokości: $\mathbf{Q}_{\mathbf{f}}\mathbf{=}\sum_{}^{}{\mathbf{\beta}_{\mathbf{i}}\mathbf{\bullet}}\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\text{vi}}}\mathbf{' \bullet}\mathbf{S}_{\mathbf{\text{si}}}\mathbf{\bullet \pi \bullet D \bullet}\mathbf{h}_{\mathbf{i}}$

Nośność podstawy pala: Q_b = f_b • A_b • S_p

Pole podstawy pala: $\mathbf{A}_{\mathbf{b}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{d}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{0,8}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}}\mathbf{= 0,50}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{m}^{\mathbf{2}} \right\rbrack$

Tarcie: $\mathbf{f}_{\mathbf{b}}\mathbf{=}\mathbf{\sigma}_{\mathbf{v}}^{\mathbf{'}}\mathbf{\bullet}\mathbf{N}_{\mathbf{q}}\mathbf{+}\mathbf{c}^{\mathbf{'}}\mathbf{\bullet}\mathbf{N}_{\mathbf{C}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ }}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }}N_{q} = \left( \text{tgϕ}^{'\left( r \right)} + \sqrt{1 + \text{tg}^{2}\phi^{'\left( r \right)}} \right)^{2} \bullet \ e^{2\eta\text{tgϕ}^{'\left( r \right)}}$

N_c = (N_q−1) • ctgϕ^′(r)

Współczynnik technologiczny: S_p

Stopień prekonsolidacji gruntu uwzględnia się za pomocą K₀?

1. Opisać schemat obliczeniowy fundamentu palowego w metodzie uogólnionej.

Metoda współpracy pali ze sprężysto-plastycznym ośrodkiem gruntowym - metoda uogólniona.

W metodzie obliczeniowej np. sztywnego oczepu pale wyrażano w sposób uproszczony za pomocą prętów obustronnie przegubowych lub podpór sprężystych. W wynikach obliczeń dla pali otrzymywane są tylko siły osiowe bez momentów zginających (a właściwie zerowe momenty zginające). Takie założenie sprowadzało fundament palowy do ramy płaskiej lub przestrzennej, w której pale zachowywały się jak pręty znajdujące się w ośrodku, nie wykazującym żadnej reakcji na przemieszczanie się w nim konstrukcji (jak np. w wodzie czy powietrzu). Uwzględniana jest tylko reakcja ośrodka na przemieszczenia podłużne pali. W rzeczywistości pale zagłębione są w gruncie i otoczone gruntem, który jest ośrodkiem o określonej sztywności i reagującym na przemieszczenia zagłębionej w nim konstrukcji. Ta reakcja gruntu sprawia, że trzony pali ulegają również zginaniu, nawet przy przegubowym ich połączeniu z oczepem oraz, że duża część obciążeń poziomych działających na fundament jest przejmowana przez tę reakcję. Wpływa to znacząco na ogólną pracę całej konstrukcji. W związku z powyższym opracowano metody obliczeniowe uwzględniające współpracę pali ze sprężystym lub sprężysto-plastycznym ośrodkiem gruntowym.

W metodzie uogólnionej współpracę pala z ośrodkiem gruntowym wyraża się za pomocą układu podpór sprężystych gęsto rozstawionych wzdłuż pobocznicy pala i podpór sprężystych w podstawie.

Wzdłuż pobocznicy umieszcza się w węzłach podpory sprężyste prostopadłe do pobocznicy o sztywnościach k_xi i styczne do pobocznicy o sztywnościach k_ti.

Rozstaw podpór (i węzłów), zaleca się przyjmować co około 0.5 m. Podpory prostopadłe wyrażają reakcję gruntu na przemieszczenia poprzeczne pali, a podpory styczne – reakcję gruntu na przemieszczenia podłużne pali. W podstawie pala umieszcza się podporę sprężystą osiową względem pala o sztywności K_p, prostopadłą o sztywności K_b i podporę na obrót o sztywności K_r.

Przedstawiony model pala bardzo dokładnie odwzorowuje jego rzeczywistą współpracę z ośrodkiem gruntowym,

jednak jest bardzo żmudny w przygotowywaniu.

1. Wymienić korzyści jakie się uzyskuje przy zastosowaniu metody uogólnionej w stosunku metody sztywnego oczepu obliczania sił w palach.

Metoda uogólniona w bardziej rzeczywisty sposób przedstawia pracę ustroju palowego. Uwzględnia ona współpracę pali ze sprężystym lub sprężysto-plastycznym ośrodkiem gruntowym, który reaguje na przemieszczenia zagłębionej w nim konstrukcji.

1. W jaki sposób wyznacza się parametry podpór sprężystych do schematu obliczeniowego metody uogólnionej obliczania fundamentów palowych?

Sztywności k_x wyznacza się na podstawie sztywności i rozkładu modułu reakcji poziomej gruntu K_x, którego wartość w warstwie „j” oblicza się ze wzoru:

K_xj=n₀*n₁*n₂*S_nj*κ*φ_j*E_0j

n₀, n₁, n₂ - współczynniki zależne od średnicy, rozstawu pali i liczby rzędów pali w ustroju

S_nj - współczynnik technologiczny

κ - współczynnik zależny od kształtu poprzecznego pala

φ_j - współczynnik uwzględniający wpływ długotrwałości działania obciążeń i obciążeń powtarzalnych

E_0j - pierwotny moduł odkształcenia ogólnego gruntu w warstwie „j”.

Obliczona wartość modułu K_x jest wartością maksymalną, która mobilizuje się dopiero na pewnej głębokości krytycznej, mierzonej od pierwotnego poziomu terenu.

Przeliczanie modułu reakcji poziomej gruntu K_x na sztywności podpór sprężystych k_x odbywa się na podobnej zasadzie jak zamiana obciążenia ciągłego na układ sił skupionych: k_xi = K_xi ⋅ h_i [kN/m]

Sztywność k_p: $\mathbf{K}_{\mathbf{p}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{Q}_{\mathbf{b}}}{\mathbf{S}_{\mathbf{\text{pl}}}}$

Q_b – nośność podstawy pala (wg metody β)

S_pl = 0, 01 * D > 0, 005 [m]

Sztywność k_t: K_tj=m₁*m₂*a₂*S_sj*φ_j*G_0j

m₁, m₂ - współczynniki korekcyjny uwzględniający pracę pali w grupie

S_sj - współczynnik technologiczny

a₂ - współczynnik korekcyjny pali z rur otwartych

φ_j - współczynnik uwzględniający wpływ długotrwałości działania obciążeń i obciążeń powtarzalnych

G_0j – zależny od pierwotnego modułu odkształcenia i liczby Poissona

Kąt tarcia wewnętrznego

Spójność efektywna

Referencyjny moduł enometryczny

Współczynnik Poissona

m - ???

Średnie naprężenie referencyjne

Współczynnik prekonsolidacji

Ciężar objętościowy gruntu

• Wytrzymałość na rozciąganie w gruncie

a=c^′•ctgϕ^′=4, 0 • ctg23, 7 = 9, 11[kPa]

• Współczynnik konsolidacji

$\mathbf{K}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{\text{OCR}}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{\sin}\mathbf{\phi}\mathbf{'} \right)\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{1,0}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1}\mathbf{-}\sin\mathbf{23,7} \right)\mathbf{= \ 0,598\ }\left\lbrack \mathbf{-} \right\rbrack$

• q_fNC=0, 8•(M•p₀^′′+c_q)

$M = \frac{6 \bullet \sin\phi'}{3 - \sin\phi'} = \frac{6 \bullet \sin{23,7}}{3 - \sin{23,7}} = 0,93\ \left\lbrack - \right\rbrack$

$c_{q} = \ \frac{6 \bullet c' \bullet \cos\phi'}{3 - \sin\phi'} = \frac{6 \bullet 4,0 \bullet \cos 23,7}{3 - \sin 23,7} = 8,46\lbrack\text{kPa}\rbrack$

${p_{0}^{'}}^{'} = \frac{1}{3} \bullet ({\sigma^{'}}_{\text{vo}} + 2 \bullet {\sigma^{'}}_{\text{ho}})$ parametr zależny od głębokości

${\sigma^{'}}_{\text{vo}} = \sum_{}^{}{h_{i}\gamma_{i}}$ naprężenia pionowe

σ^′_ho = K₀ • σ^′_vo naprężenia poziome

• Spójność bez drenażu

$\mathbf{c}_{\mathbf{u}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{q}_{\mathbf{\text{fNC}}}}{\mathbf{2}}$

• Moduł edometryczny

$M_{o}(\sigma) = M_{o}^{\text{ref}} \bullet \left( \frac{{\sigma'}_{3} + a}{p_{\text{ref}} + a} \right)^{m}$ parametr zależny od głębokości

σ′₃ = min(σ^′_vo; σ^′_ho)