Sprawozdanie z ćwiczenia nr 31

Temat: Sprawdzanie prawa Stefana – Boltzmanna

1. Wstęp teoretyczny:

Ciało doskonale czarne jest to ciało które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie. Modelem ciała doskonale czarnego może być np. wnęka z małym otworem. Promieniowanie wpadające do takiej wnęki zanim ją opuści ulega wielokrotnemu odbiciu. Przy każdym z odbić część energii promieniowania zostaje przekazana ściankom wnęki.

Każde ciało o temperaturze T wyższej od zera bezwzględnego emituje promieniowanie elektromagnetyczne. Moc promieniowania rozkłada się między fotony o różnej energii. Rozkład energii fotonów emitowanych przez ciało doskonale czarne opisuje prawo Plancka . Całkowita moc emitowana w postaci promieniowania przez ciało doskonale czarne o powierzchni S (całkowita energia emitowana w jednostce czasu - strumień energii-Ψ_c) zgodnie z prawem Stefana- Boltzmanna jest proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej T⁴.

Ψ_c = S * σ * T⁴

gdzie σ = 5,6697 * 10^-8 W/m²K⁴ jest stałą Stefana Boltzmanna

1. Cel ćwiczenia:

Poznanie podstawowych pojęć związanych z promieniowaniem termicznym ciał , eksperymentalna weryfikacja teorii promieniowania ciała doskonale czarnego .

1. Przebieg pomiaru:

Układ pomiarowy składa się z modelu ciała doskonale czarnego, którym jest grzejnik umieszczony w obudowie z małym otworem, regulatorem temperatury, modulatorem i piroelektrycznym detektorem promieniowania podczerwonego. Źródłem promieniowania jest model ciała doskonale czarnego, którego temperatura jest stabilizowana za pomocą regulatora temperatury współpracującego z platynowym czujnikiem temperatury. Strumień energii padający na element powierzchni detektora jest proporcjonalny do strumienia energii emitowanej przez model ciała doskonale czarnego.

Aby wyznaczyć zależność mocy emitowanej przez model ciała doskonale czarnego jego temperatury dysponowałem detektorem promieniowania, który reaguje na całkowitą moc padającego na ten detektor promieniowania niezależnie od jego składu spektralnego.

1. Tabele pomiarowe:

I₀=005

T= 21°C

Tmin [°C]	Tmax [°C]	Tśr [°C]	T [K]	Imi n[J.W]	Imax [J.W]	ln$(\frac{I\max + I\min}{2} -$I0	lnT	I=$(\frac{I\max + I\min}{2} -$I0
250	251	250,5	523,5	220	238	5,411646	6,260537	224,0
275	276	275,5	548,5	307	332	5,750984	6,307187	214,5
300	300	300,0	573,0	403	422	6,010041	6,350886	407,5
324	325	324,5	597,5	501	533	6,238325	6,392754	512,5
350	351	350,5	623,5	632	638	6,445720	6,435349	630,0
375	377	376,0	649,0	739	748	6,604621	6,475433	738,5
400	401	400,5	673,5	789	831	6,690842	6,512488	805,0
425	427	426,0	699,0	830	845	6,724433	6,549651	832,5
450	453	451,5	724,5	920	935	6,827087	6,585482	922,5
475	477	476,5	749,5	1032	1047	6,941673	6,619406	1034,5
500	505	502,5	775,5	1146	1151	7,041849	6,653508	1143,5
525	528	526,5	799,5	1265	1286	7,147166	6,683987	1270,5
550	553	551,5	824,5	1404	1420	7,249215	6,714777	1407,0

Wykres zależności I od T:

Wykres zależności I od T⁴:

Wykres zależności ln$(\frac{I\max + I\min}{2} -$I₀) od lnT:

1. Obliczenia pomiarowe:

Przykłady obliczeń:

T_śr=$\frac{250 + 251}{2}$=250,5[°C]

T[K]=250,5+273=523,5 [K]

ln$(\frac{Imax + I\min}{2} -$I₀)=ln$(\frac{220 + 238}{2} -$5)= 5,411646

I=$(\frac{Imax + I\min}{2} -$I₀)= I=$(\frac{220 + 238}{2} -$5)= 224,0

lnT=ln523,5=6,260537

R²=0,9598

A≡α

A=3,693353

∆A≡∆α

∆A=0,16586

A- współczynnik kierunkowy wyliczony przy pomocy regresji liniowej programu exel

α- wykładnik potęgowy w prawie Boltzmanna

∆A- niepewność

R²-współczynnik korelacji

1. Wnioski i analiza błędów pomiarowych:

Wyliczony przeze mnie współczynnik α jest zbliżony do wartości w stałe Boltzmana równej 4. Różnica może wynikać z niedokładności wykonanych przeze mnie pomiarów.