Napięcie powierzchniowe

$$\mathbf{\sigma =}\frac{\mathbf{\rho ghr}}{\mathbf{2}}$$

$$\sigma = \frac{998*9,81*0,0299*0,000395}{2} = 0,057814641495\ kg/s^{2}$$

Błąd pomiaru napięcia powierzchniowego ( metoda pochodnej logarytmicznej )

Pochodna logarytmiczna

lnσ = lnρ + lng + lnh + lnr − ln2

Różniczka

$$\frac{\mathbf{\text{dσ}}}{\mathbf{\sigma}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{dρ}}}{\mathbf{\rho}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\text{dg}}}{\mathbf{g}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{dh}}{\mathbf{h}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\text{dr}}}{\mathbf{r}}$$

$$\mathbf{\sigma = (}\frac{\mathbf{\rho}}{\mathbf{\rho}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{g}}{\mathbf{g}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{(h)}}{\mathbf{h}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{r}}\mathbf{)\sigma}$$

Wartość napięcia powierzchniowego badanych cieczy.

$$\mathbf{\sigma =}\frac{\mathbf{F - Q}}{\mathbf{2(l + d)}}$$

Niepewność napięcia powierzchniowego ( za pomocą różniczki zupełnej)

$$\mathbf{\sigma =}\left| \frac{\mathbf{\partial\sigma}}{\mathbf{\partial F}}\mathbf{F} \right|\mathbf{+}\left| \frac{\mathbf{\partial\sigma}}{\mathbf{\partial Q}}\mathbf{Q} \right|\mathbf{+}\left| \frac{\mathbf{\partial\sigma}}{\mathbf{\partial l}}\mathbf{l} \right|\mathbf{+}\left| \frac{\mathbf{\partial\sigma}}{\mathbf{\partial d}}\mathbf{d} \right|\mathbf{=}$$

$$\mathbf{=}\left| \frac{\mathbf{F}}{\mathbf{2}\left( \mathbf{l + d} \right)} \right|\mathbf{+}\left| \frac{\mathbf{Q}}{\mathbf{2}\left( \mathbf{l + d} \right)} \right|\mathbf{+}\left| \frac{\mathbf{-}\left( \mathbf{F - Q} \right)\mathbf{l}}{{\mathbf{2}\left( \mathbf{l + d} \right)}^{\mathbf{2}}} \right|\mathbf{+}\left| \frac{\mathbf{-}\left( \mathbf{F - Q} \right)\mathbf{d}}{{\mathbf{2}\left( \mathbf{l + d} \right)}^{\mathbf{2}}} \right|\mathbf{=}$$