1. Czyste zginanie zachodzi wtedy, gdy w danym przedziale długości belki moment gnący jest stały, tzn. gdy siła tnąca równa się zero (T=0).

2. Koło Mohra dla naprężeń:

3. Rozważamy nieważki pręt ściskany osiowo siłą P. Gdy siła P osiągnie pewną graniczną wartość równą P_kr, oś pręta ulegnie wykrzywieniu. Zjawisko to nazywa się wyboczeniem.

4. Zasada de Saint-Venanta – jeśli na sprężyste ciało działa układ sił statycznych przyłożonych na powierzchni małej w stosunku do powierzchni całego ciała i zastąpimy ten układ sił dowolnym innym układem – jednak statycznie mu równoważnym (o równej sumie układu i sumie momentów sił układu względem dowolnego punktu) – to istnieje taki przekrój tego ciała, dostatecznie odległy od miejsca przyłożenia sił, że różnice w naprężeniach, odkształceniach i przemieszczeniach, pochodzących od obu przypadków obciążenia, są dowolnie małe (tzn. wpływ działających sił uśrednia się).

Miarą wytężenia materiału jest największe odkształcenie względne (ε₁)

σ_red = σ₁ − ν(σ₂ + σ₃)≤k_r

1. Siłą tnącą (poprzeczną) (T) w danym przekroju elementu (belki) nazywa się sumę rzutów wszystkich sił działających po jednej stronie przekroju na kierunek styczny do tego przekroju.

2. Momentem gnącym (M_g) w danym przekroju poprzecznym elementu (belki) nazywa się składową styczną wektora momentu wszystkich sił działających po jednej stronie tego przekroju, względem jego ośrodka ciężkości/śr. geometrycznego.

3. Siłą (wewnętrzną) normalną (N) w danym przekroju elementu (pręta) nazywa się sumę rzutów wszystkich sił działających po jednej stronie przekroju na kierunek normalny do tego przekroju

4. Warunek wytrzymałości na skręcanie:

$$\tau_{max =}\frac{M_{s}}{W_{o}} \leq k_{s}$$

1. Warunek wytrzymałości na zginanie:

$$\sigma_{g} = \frac{M_{\max}}{W} \leq k_{g}$$

1. Warunek wytrzymałości na rozciąganie:

$$\sigma = \frac{P}{A} \leq k_{r}$$

1. Warunek wytrzymałości na ścinanie:

$$\tau_{\text{sr}} = \frac{T}{A} \leq k_{t}$$

1. Moment zastępczy (M_z) według hipotezy τ_max:

$$M_{z} = \sqrt{{M_{g}}^{2} + {M_{s}}^{2}}$$

1. Hipoteza energii właściwej odkształcenia postaciowego (h. Hubera-von Misesa-Hencky’ego):

miarą wytężenia jest właściwa energia odkształcenia postaciowego,

lub:

wytężenia w dwóch różnych stanach naprężenia są równe, jeśli energie właściwe odkształcenia postaciowego są równe w tych stanach.

$$\sigma_{\text{red}} = \sqrt{\frac{1}{2}\lbrack\left( \sigma_{1} - \sigma_{2} \right)^{2} + \left( \sigma_{2} - \sigma_{3} \right)^{2} + \left( \sigma_{3} - \sigma_{1} \right)^{2}\rbrack} \leq k_{r}$$

1. Hipoteza największych naprężeń tnących (h. τ_max, h. Tresci, h. Guesta, h. Coulomba):

miarą wytężenia materiału jest największe naprężenie styczne (τ_max)

σ_red = σ₁ − σ₃ ≤ k_r

1. Współczynnik energii uwalnianej:

$$G = \frac{1}{2}\frac{\partial(\Delta V_{s})}{\partial l}$$

1. Wykres Wöhlera:

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1. Siła krytyczna przy wyboczeniu według Eulera:

$$P_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2}EI_{\min}}{l^{2}}$$

1. Smukłość pręta ściskanego (trzeba definicję NIE MA TU):

Ostatni wzór można też przedstawić w naprężeniach, dzieląc go stronami przez pole przekroju poprzecznego pręta (A) :

$$\sigma_{\text{kr}}\frac{P_{\text{kr}}}{A} = \frac{\pi^{2}\text{EI}_{\min}}{l_{w}^{2}A}$$

Wprowadzając nową wielkość, zwaną smukłością pręta, według wzoru: $\frac{l_{w}}{i_{\min}}$, gdzie $i_{\min} = \sqrt{\frac{I_{\min}}{A}}$ oznacza najmniejszy promień bezwładności pola przekroju, można napisać wzór na naprężenia krytyczne według Eulera: $\sigma_{\text{kr}} = \frac{P_{\text{kr}}}{A} = \frac{\pi^{2}E}{\lambda^{2}}$

Ze wzoru tego wynika, że: wzrost smukłości powoduje znaczne obniżenie naprężeń krytycznych.

1. Współczynnik sposobu zamocowania pręta przy wyboczeniu przy wyboczeniu (+ przykłady NIE MA TU):

W przypadku prętów zamocowanych w inny sposób, niż na rysunku obok rzeczywistą długość pręta (l) zastępuje się tzw. Długością wyboczeniową l_w, wprowadzając współczynnik zamocowania pręta (µ):

$$P_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2}EI_{\min}}{l_{w}^{2}} = \frac{\pi^{2}EI_{\min}}{(u{l)}^{2}}$$

5. G – wyraża energię właściwą (jednostkową) propagacji szczeliny, zwaną prędkością uwalniania energii sprzężystej (współczynnik energii uwalnianej):

$$G = \frac{1}{2}\frac{\partial(V_{s})}{\partial l}$$

Po podstawieniu wyrażenia na V_s otrzymuje się:

$G = \frac{\text{πl}\sigma^{2}}{E}$ (w PSN) lub $G = \frac{\pi\left( 1 - \nu^{2} \right)l\sigma^{2}}{E}$ (dla PSO)

Wprowadza się bardzo ważną w mechanice pękania wielkość, zwaną współczynnikiem intensywności naprężeń (WIN), charakteryzującą pole naprężeń wokół wierzchołka szczeliny:

$K = \sigma\sqrt{\text{πl}}$

Wzory na G można teraz zapisać jako:

$G = \frac{K^{2}}{E}$ (PSN), $G = \frac{(1 - \nu^{2})K^{2}}{E}$ (PSO)