Sprawozdanie ćwiczenie 3 laborki�

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest powstanie rezonansu fal akustycznych w rurze Quinckego, pomiar prędkości dźwięku w różnych gazach oraz wyznaczenie stosunku Cp/Cv i liczby stopni swobody molekuł gazu.

Wstęp teoretyczny:

Fala stanowi rozchodzące się w ośrodku zaburzenie, zmiany jakiejś wielkości (powtarzające się wielokrotnie i cyklicznie zmieniające swoje wychylenie).
W cieczach i gazach fala akustyczna jest falą podłużną (Oznacza to, że kierunek zgęszczania się i rozrzedzania się cząsteczek jest zgodny z kierunkiem rozchodzenia się fali.) ,

W ciałach stałych może być zarówno falą podłużną, jak i poprzeczną.

Fale akustyczne w płynie (ciecz, gaz) rozchodzą się z prędkością:

Prędkość dźwięku w ciałach stałych zależy w znacznym stopniu od naprężeń. Np. dzięki silniejszemu naciąganiu struny można uzyskać zwiększenie prędkości rozchodzenia się dźwięku, a w konsekwencji podwyższenie tonu jej drgań swobodnych

Podstawowe pojęcia akustyki

Akustyka, dział fizyki badający teoretycznie i doświadczalnie zjawiska dźwiękowe, ultradźwiękowe i infradźwiękowe.

Dźwięk, fala akustyczna rozchodząca się w ośrodku sprężystym lub wrażenie słuchowe wywołane tą falą. Przyjmuje się, że człowiek słyszy dźwięki o częstościach od 16 Hz do 20 kHz. Drgania o mniejszej częstości to infradźwięki, a o wyższej ultradźwięki. Najłatwiej słyszalne są dźwięki o częstości ok. 1000 Hz.

Ton (dźwięk prosty) - drganie sinusoidalne o jednej częstości.

Głośność każdego tonu zależy od jego amplitudy. Im większa jest amplituda danego tonu, tym on głośniejszy.

Wieloton harmoniczny (dźwięk złożony) - drganie będące sumą drgań sinusoidalnych o częstościach będących wielokrotnościami (1,2,3,...) Częstości podstawowej.

Wieloton nieharmoniczny - drganie będące sumą nieuporządkowanych drgań.

Szum - dźwięk o ciągłym widmie.

Podstawowe pojęcia termodynamiki

Termodynamika jest działem fizyki zajmującym się zjawiskami cieplnymi

Dyfuzja polega na samorzutnym mieszaniu się cząsteczek i atomów różnych substancji. Zachodzi ona pod wpływem ruchów cieplnych. Najszybciej zachodzi ona oczywiście w gazach.

Temperatura - parametr fizyczny określający właściwości cieplne danego ciała lub ośrodka, w termodynamice temperatura służy do określenia stanu makroskopowego układu, a w fizyce statystycznej określa energię chaotycznego ruchu cząstek układu, według zasad termodynamiki nie możliwym jest przekazanie ciepła przez ciało o niższej temperaturze ciału o wyższej temperaturze; temperaturę w termodynamice podaje się w stopniach Kelvina.

Zero bezwzględne - temperatura odpowiadająca zerowej ruchliwości cząstek w układzie; w skali Celsjusza wynosi ok. -273 0C, praktycznie nie możliwa do osiągnięcia.

Ciepło - forma energii wewnętrznej, jaką uzyskują substancje dzięki energii kinetycznej poruszających się cząsteczek lub atomów; Ciepło - forma energii wewnętrznej, jaką uzyskują substancje dzięki energii kinetycznej poruszających się cząsteczek lub atomów;

Ciepło właściwe - ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1 kg substancji, tak aby jej temperatura wzrosła o 1 stopień. Rozróżniamy dwa rodzaje ciepła właściwego:

- ciepło właściwe dla ciała ogrzewanego będącego pod stałym ciśnieniem - cp

- ciepło właściwe dla ciała ogrzewanego w stałej objętości - cv

Wzajemne relacje Cp i Cv:

Energia wewnętrzna jest to jakby suma energii ciała oddana do dyspozycji zjawisk cieplnych. Składa się ona, więc przede wszystkim z energii kinetycznej ruchu cząsteczek (czyli od temperatury) oraz energii wiązań międzycząsteczkowych.

I zasada termodynamiki: Zmiana energii wewnętrznej ciała, lub układu ciał jest równa sumie dostarczonego ciepła i pracy wykonanej nad ciałem /układem ciał.

∆U = Q + W

II zasada termodynamiki - niemożliwe jest pobieranie ciepła tylko z jednego źródła i zamiana go na pracę

III zasada termodynamiki - entropia ciała maleje do zera, gdy temperatura tego ciała zbliża się do zera bezwzględnego (zwana zasadą Nernsta-Plancka).

Interferencja fal, zjawisko wzajemnego nakładania się fal (elektromagnetycznych, mechanicznych, de Broglie itd.). Zgodnie z tzw. zasadą superpozycji fal, amplituda fali wypadkowej w każdym punkcie dana jest wzorem:

gdzie: A1, A2 - amplitudy fal cząstkowych, φ - różnica faz obu fal.

Prędkość dźwięku w gazach wyraźnie zależy od temperatury (ściślej od pierwiastka kwadratowego z temperatury wyrażonej w kelwinach). Im większa jest temperatura powietrza, tym szybciej poruszają się jego cząsteczki i tym większa jest prędkość dźwięku.
Stopień swobody - ilość prostych ruchów, jakie ciało jest w stanie zrealizować w przestrzeni opisanej współrzędnymi kartezjańskimi. Ciało sztywne całkowicie swobodne ma maksymalną liczbę sześciu stopni swobody:

trzy ruchy translacyjne w stosunku do osi układu współrzędnych X, Y i Z. (ruch postępowy)

trzy obroty względem osi równoległych do osi układu współrzędnych X, Y i Z. (ruch obrotowy)

Ciała odkształcalne mogą posiadać większą liczbę stopni swobody. Istotny jest tu podział na ciała o skończonej liczbie stopni swobody (tzw. modele dyskretne), oraz na ciała o nieskończonej liczbie stopni swobody (tzw. modele ciągłe).

Aparatura użyta w ćwiczeniu:

Opracowanie wyników:

Wyznaczenie średniej długości fali:

Powietrze
F [Hz]

400


760





1000






1280

Dwutlenek węgla
F [Hz]

400



800






1240

Wykres zależności λ w funkcji 1/f

Wykres zależności funkcji 1/f = λ dla powietrza:

Wykres zależności funkcji 1/f = λ dla dwutlenku węgla:

Prędkość dźwięku

POWIETRZE DWUTLENEK WĘGLA

F [Hz]	Λśr [m]	V [m/s]
400	0,48	192
760	0,439	333,64
1000	0,336	336
1280	0,269	344,32

F [Hz]	Λśr [m]	V [m/s]
400	0,67	268
800	0,317	253,6
1240	0,217	269,08

Prędkość dźwięku

Powietrza: 301,49 $\frac{m}{s}$
Dwutlenek węgla 263,56 $\frac{m}{s}$

Niepewność rozszerzona obliczana ze wzoru:

Dla powietrza

$\frac{\sum_{}^{}{{(V_{sr} - V_{i})}^{2}\ }}{n(n - 1)}$=

Dla dwutlenku węgla

$$\frac{\sum_{}^{}{{(V_{sr} - V_{i})}^{2}\ }}{n(n - 1)} =$$

Obliczenie współczynnika κ

Prędkość dźwięku na podstawie praw gazowych opisana jest wzorem:

$\mathbf{V =}\sqrt{\frac{\mathbf{\text{κRT}}}{\mathbf{\mu}}}$ κ=$\frac{v^{2}\mu}{\text{RT}}$

skoro dla danego gazu jego skład, a zatem masa molowa m, jest znana, więc dla zmierzonej temperatury T można obliczyć współczynnik k =cp/cv.

Dane:

V-prędkość dźwięku

R-uniwersalna stała gazowa

T-temperatura bezwzględna

μ-masa cząsteczkowa gazu:

Powietrza: skład: 78% azot, 21% tlen, 1% argon= 28,96 g/mol=0,029kg/mol

Dwutlenku węgla: 44g/mol=0,044kg/mol

Temperatura dla powietrza wynosiła 22°C, czyli 295,15 K

Temperatura dla dwutlenku wynosiła 19°C, czyli 292,15 K

Współczynnik kappa dla powietrza

κpow=$\frac{v^{2}\mu}{\text{RT}}$= $\frac{{301,49}^{2} \bullet 0,029\ \text{kg}/\text{mol}}{8,3144621\frac{J}{\text{mol} \bullet K} \bullet 295,15K}$= 1,074

κCO2=$\frac{v^{2}\mu}{\text{RT}}$=$\frac{{263,56}^{2} \bullet 0,044\ kg/mol}{8,3144621\frac{J}{mol \bullet K} \bullet 292,15K}$=1,258

Wyznaczanie liczby stopni swobody molekuł gazu –i

po wyznaczeniu współczynnika stopni swobody: $i = \frac{2}{\kappa - 1\ }$

Należy pamiętać że wynik liczby stopni molekuł należy podać w zaokrągleniu, gdyż liczby te muszą posiadać wartości całkowite.

Dla powietrza:

$i = \frac{2}{\kappa - 1\ }$ $= > \ \ \ \ \ \frac{2}{1,074 - 1} = 27$

Dla dwutlenku wegla

$i = \frac{2}{\kappa - 1\ }$ $= > \ \ \ \ \ \ \frac{2}{1,258 - 1} = 7,75 \cong 8$

Niepewności pomiarowe
- Długości fali

Niepewność pomiarowa długości fali wiąże się z odczytywaniem wysokości słupa wody w momencie, gdy zachodziło zjawisko rezonansu z podziałki znajdującej się tuż obok. Największą trudnością przy pomiarze wysokości słupa cieczy było dokładne zaobserwowanie i zaznaczenie wartości, dla których zjawisko rezonansu osiągało swoje maximum, a więc było najlepiej słyszalne. Niepewność może wynikać z niedoskonałości słuchu, jak i niedokładnego zaobserwowania wartości z podziałki.Za konkretną wartość niepewności można przyjąć 1 cm.

Częstotliwości

Niepewność pomiarowa częstotliwości wiąże się głównie z ustawieniem wartości na generatorze dźwięku. Trudniej jest ustawić precyzyjnie wysokich częstotliwości, gdyż jest to robione na mniejszym zakresie, więc niedokładność jest większa. Dokładniejsze jest wykonywanie pomiarów na mniejszych częstotliwościach.

Wartości liczbowe niepewności:

F=400 ±10[Hz]

F=760±10 [Hz]

F=1000±200 [Hz]

F=1280±200 [Hz]

F=800±20 [Hz]

F=1240±200 [Hz]

Porównanie liczby stopni swobody molekuł z wielkościami teoretycznymi dla danego gazu

	POWIETRZE	DWUTLENEK WĘGLA
Wyniki	Doświadczalne	Teoretyczne
Prędkość dźwięku	301,49	340.5$\frac{m}{s}$
Współczynnik Poissona κ	1,074	1.4
Ilość stopni swobody		5

Wnioski:

Jak wynika z obliczeń, prędkość nie zależy od częstotliwości, wykres pokazuje niewielkie odchylenia, jednak ogólnie rzecz biorąc prędkość jest stała w danej temperaturze dla różnych częstotliwości. Moduł różnicy wielkości tablicowej i doświadczalnej w przypadku prędkości średniej jak i w przypadku współczynnika κ zmieścił się w niepewności rozszerzonej. Zbieżność Danych doświadczalnych z wartościami teoretycznymi jest zadowalająca. Ćwiczenie zostało poprawnie wykonane o czym świadczą otrzymane wyniki.