Wydział Fizyki i Techniki Jądrowej		Grzegorz Sawina , Sebastian Wroński			Zespół 1
Rok 2 , Grupa 3		Temat : Interferencja fal akustycznych			Nr. ćwicz 25
Data wyk : 9.11.99	Data oddania	Zwrot do pop.	Data oddania	Ocena :	Podpis :

Cel pracy :

Wyznaczenie prędkości dźwięku w gazach za pomocą badania interferencji fal akustycznych w rurze Quinckego. Wyznaczenie wartości C_p / C_V dla badanych gazów .

Wprowadzenie:

Dowolne zaburzenie mechaniczne rozchodzi się w ośrodku ciągłym jako fala. Jeżeli w jakimkolwiek punkcie takiego ośrodka wywołamy zaburzenie jego cząstek, to w wyniku oddziaływania między cząstkami zburzenie to będzie przenosić się w ośrodku od cząstki do cząstki z pewną prędkością v czyli jest to tylko propagacja energii zaburzenia bez ruchu masy. Cząstki ośrodka, w którym fala rozchodzi się, wykonują jedynie drgania wokół swoich położeń równowagi. Fale, w zależności od tego czy drganie cząstek zachodzi w kierunku rozchodzenia się fali czy też prostopadle do kierunku propagacji fali dzielimy na: poprzeczne i podłużne. W cieczach i gazach mogą się rozchodzić wyłączne fale podłużne (cząstki ośrodka poruszają się w kierunku rozchodzenia się fali), a w ciałach stałych mogą występować oba rodzaje fali.

Fale dźwiękowe są podłużnymi falami mechanicznymi. Mogą one rozchodzić się w ciałach stałych, gazach i cieczach. Fale dźwiękowe są to fale o takich częstościach, które działając na ucho ludzkie wrażenie słyszenia. Są to częstości z zakresu od 20 Hz do 20 kHz. Fale o częstościach niższych to infradźwięki, a o częstościach wyższych- ultradźwięki.

W ciele stałym prędkość dźwięku v określa stosunek modułu sprężystości E do gęstości ρ ośrodka.

W przypadku gazów doskonałych ( większość gazów w temperaturze pokojowej o ciśnieniu zbliżonym do atmosferycznego możemy traktować jak taki gaz doskonały) prędkość rozchodzenia się dźwięku wyraża się wzorem:

Gdzie χ to stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu C_p do ciepła właściwego przy stałej objętości C_v, R to stała gazowa, T temperatura, μ masa molowa gazu.

Rozchodzenie się fali dźwiękowej opisuje się równaniem falowym. Gdy źródłem fali dźwiękowej jest układ wykonujący drgania harmoniczne powstaje fala sinusoidalna:

y=y_msin(kx-ωt)

gdzie: ω=2πν=2π/T(częstość kołowa) , k=2π/λ( liczba falowa).

Jeżeli w pewnym punkcie przestrzeni spotykają się dwie lub więcej fal to zaburzenie wypadkowe jest sumą zaburzeń jakie wywołały poszczególne fale. Na przykład dla dwóch fal:

y₁=y_m1sin(kx₁-ωt), y₂=y_m2sin(kx₂-ωt)

ich superpozycja:

y= y₁+ y₂

Po przekształceniu trygonometrycznych otrzymujemy:

w której przesunięcie fazowe ϕ zleży od x₁, x₂, λ-długość fali.

W przypadku interferencji dwóch fal amplituda fali wypadkowej osiąga wartość minimalną jeżeli różnica dróg, po których biegną fale, jest równa nieparzystej wielokrotności połówek długości fali. Natomiast wartość maksymalną, gdy różnica dróg jest parzystą wielokrotnością długości fali. Znając długość fali λ, zmierzonej za pomocą zjawiska interferencji i znajomości częstotliwości źródła dźwięku można obliczyć prędkość rozchodzenia się dźwięku w gazie.

v=νλ

Wykonanie ćwiczenia :

Urz --> [Author:brak] ądzenie to rozdziela fale na dwie części, które biegnąc po różnych drogach spotykając się interferują ze sobą. Mierząc odległość między kolejnymi minimami, która odpowiada połowie długości fali dźwiękowej, jesteśmy w stanie obliczyć prędkość dźwięku w gazie.

Mierzymy następujące po sobie minima i maksima dla danych częstości i liczymy różnice przesunięć ramienia ruchomego. Rzeczywista odległość minimów jest dwukrotnie większa niż wynika to z różnicy odczytów na skali. Dla uproszczenia obliczeń podwoiliśmy dopiero średnią arytmetyczną wyników.

f [ Hz ]	Kolejne minima [ m ]
700	0,113	0,358
800	0,081	0,3
900	0,079	0,278
1000	0,073	0,251	0,428

f [ Hz ]	Kolejne maksima [ m ]
1500	0,123	0,243	0,362
1800	0,086	0,188	0,287	0,388
2100	0,056	0,139	0,222	0,303	0,381
2400	0,075	0,146	0,218	0,292	0,371	0,44
2700	0,06	0,12	0,188	0,252	0,313	0,382	0,445
3000	0,042	0,104	0,161	0,221	0,28	0,34	0,4
3300	0,039	0,091	0,146	0,201	0,255	0,311	0,362	0,417

Dla kolejnych częstotliwości obliczamy :

różnice Δa_i położeń kolejnych minimów:

średnią wartość długości fali ze wzoru: λ=2*(∑Δa_i/n)

prędkość dźwięku z wzoru: v=ν*λ

f [ Hz ]	Różnice pomiędzy kolejnymi ekstremami [ m ]							λSr [ m ]	V [ m/s ]
700	0,245							0,49	343
800	0,219							0,438	350,4
900	0,199							0,398	358,2
1000	0,177	0,178						0,355	355
1500	0,119	0,12						0,239	358,5
1800	0,101	0,099	0,102					0,201	362,4
2100	0,078	0,081	0,083	0,083				0,163	341,25
2400	0,069	0,079	0,074	0,072	0,071			0,146	350,4
2700	0,063	0,069	0,061	0,064	0,068	0,06		0,128	346,5
3000	0,06	0,06	0,059	0,06	0,057	0,062		0,119	358
3300	0,055	0,051	0,056	0,054	0,055	0,055	0,052	0,108	356,4
								vsr	352
								odchylenie	2,72

Obliczamy średnią prędkość dźwięku w powietrzu przy temperaturze 298 K

V_śr = 352 [ m/s ]

Ze względu na nieokreśloność wielkości błędu popełnianego przy rozpoznawaniu minimów słuchem pomijamy ten błąd i zakładamy idealność słuchu .

Obliczamy błąd standardowy wartości średniej :

3 [ m/s ]

Redukujemy wartość V_śr do temperatury 0^oC (273K) :

V_śr=; =

V_śr(0) ==• V_śr

V_śr(0) = 336 ± 3,8 [ m/s ]

Błąd został obliczony z prawa przenoszenia błędów .

Natomiast wartość tablicowa wynosi: V_t=332m/s

W celu obliczenia χ korzystamy ze wzoru :

V_śr=

ciężar cząsteczkowy μ przyjmujemy jako średnią ważoną , którą obliczamy jako
, gdzie przez wagi
rozumiemy względne udziały jego najważniejszych składników :

azotu (
= 0,78 ) , tlenu (
= 0,21 ) i argonu (
= 0,01 ) .

μ = 28,96 [ mol * g ]

χ = 1,42

natomiast błąd wyznaczenia χ wyznaczamy z prawa przenoszenia błędów korzystając ze wzoru :

= 0,03

Analiza błędu pomiarowego :

Błędy pomiarowe jakie mogły wyniknąć podczas naszych pomiarów :

1. Błąd odczytu odległości który wyniósł 1mm.

2. Błąd odczytu temperatury który wyniósł 1 K

3. Niedokładność ustawienia częstotliwości na skali przyrządu

4. Błędy wynikające z niejednoznaczności odnalezienia położenia minimum natężenia dźwięku przez osobę przeprowadzającą pomiar ( błąd ten możemy określić na około 0.5 cm ).

Wszystkie te błędy powodują, że pomiar prędkości dźwięku jaki wykonaliśmy różni się w pewnym niewielkim stopniu od wartości tablicowej ( którą odczytaliśmy z tablic fizycznych dla powietrza w temperaturze 0^oC ).

Wnioski:

W ćwiczeniu naszym pomiary wykonaliśmy dla dźwięku o częstotliwości od 700 Hz do 3300 Hz. Okazało się, iż w miarę przechodzenia do wyższych częstotliwości zwiększała się ilość minimów , początkowo ( 700 Hz ) rejestrowaliśmy dwa minima natomiast przy 3300 Hz było ich osiem . Potwierdził się także fakt, że prędkość dźwięku nie zależy od częstotliwości co widać na podstawie wykonanych pomiarów pomimo różnych częstotliwości prędkość jest stała . Wartość prędkości jaką otrzymaliśmy po wykonaniu obliczeń jest wartością zbliżoną do wartości tablicowej , która wynosi 332 m/s (w temp. 273 K ) . Wartość χ jest zgodna z wartością tablicową w granicy błędu . Ponieważ w tablicach podane były jedynie wartości χ dla 293 K ( χ = 1,398 ) i 303 K ( χ = 1,400 ) stąd wnioskujemy że χ przy 298 K zawiera się między tymi wartościami .

Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego z fizyki .

Wykonali : Sebastian Wroński i Grzegorz Sawina

---