Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 31

Temat ćwiczenia: Sprawdzanie prawa Stefana- Boltzmanna

Imię i nazwisko prowadzącego kurs: Dr inż. Tadeusz Wiktorczyk

Wykonawca:
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	Wtorek, 13:15-15:00
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania

poprawionego sprawozdania

Ćwiczenie 31

SPRAWDZANIE PRAWA STEFANA- BOLTZMANNA

1. Cel ćwiczenia

Poznanie podstawowych pojęć związanych z promieniowaniem termicznym ciał, eksperymentalna weryfikacja teorii promieniowania ciała doskonale czarnego, poznanie budowy i zasady działania piroelektrycznego detektora promieniowania podczerwonego oraz pomiar energii promieniowania.

1. Zestaw przyrządów

• Makieta źródła napięcia

• Woltomierz analogowy i cyfrowy

• Dekada oporowa

1. Przebieg ćwiczenia

1. Wstęp teoretyczny

Ciało doskonale czarne jest to ciało, które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie. Modelem ciała czarnego jest wnęka z małym otworem. Promieniowanie wpadające do takiej wnęki zanim ją opuści ulega wielokrotnemu odbiciu. Przy każdym z odbić część energii promieniowania zostaje przekazana ściankom wnęki.

Każde ciało o temperaturze T wyższej od zera bezwzględnego emituje promieniowanie elektromagnetyczne. Moc promieniowania rozkłada się między fotony o różnej energii. Całkowita moc emitowana w postaci promieniowania przez ciało doskonale czarne o powierzchni S (całkowita energia emitowana w jednostce czasu – strumień energii Φc), zgodnie z prawem Stefana–Boltzmanna jest proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej T⁴.

Φ_C = SσT⁴

Gdzie σ = 5, 6697 * 10⁻⁸ W/m²K⁴ jest stałą Stefana- Boltzmanna

Celem naszego ćwiczenia było sprawdzenie prawa Stefana- Boltzmanna, aby tego dokonać musieliśmy wyznaczyć związek między mocą emitowaną przez model ciała doskonale czarnego, a jego temperaturą.

Opis metody wykonywania doświadczenia:

Doświadczenie wykonujemy na zestawie złożonym z regulatora temperatury i piroelektrycznego detektora promieniowania.

Źródłem promieniowania jest model ciała doskonale czarnego.

Za pomocą pokrętła regulatora temperatury podwyższamy temperaturę rozpoczynając od temperatury pokojowej, a następnie zmieniając ją w przedziale od 250°C do 550°C, temperaturę zmieniamy co 25÷30°C. Jednocześnie notujemy temperaturę minimalną i maksymalną (temperatura oscyluje w pobliżu wartości nastawionej) oraz minimalne

I_min i maksymalne I_max wskazania detektora. W celu uzyskania temperatury ciała do 350°C ustawiamy przełącznik mocy w pozycji 1, a dla wyższych temperatur w pozycji 2.

Schemat układu do sprawdzania prawa Stefana–Boltzmanna

Czujnik Pt 100 Grzejnik Elektrody

Warstwa absorpcyjna

Kryształ piroelektryczny

Regulator temperatury Modulator Detektor

1. Wyniki pomiarów

Tabela pomiarowa 1.

I0	Tmin	Tmax	Tśr	T	Imin	Imax	$$\mathbf{\ln}\left( \frac{\mathbf{I}_{\mathbf{\max}}\mathbf{+}\mathbf{I}_{\mathbf{\min}}}{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{I}_{\mathbf{0}} \right)$$	lnT	α	α
J.W 1	[]	[]	[]	[K]	J.W	J.W
	249	251	250	523	49	52	4	6,3	4	0,3
	279	282	280,5	553	74	77	4,4	6,4
	308	311	309,5	583	98	102	4,6	6,4
	338	341	339,5	613	133	138	5	6,5
	379	389	384	653	157	162	5,1	6,5
	399	408	403,5	673	179	182	5,2	6,6
	428	439	433,5	703	206	212	5,4	6,6
	458	469	463,5	733	234	239	5,5	6,6
	486	499	492,5	763	265	274	5,6	6,7
	512	523	517,5	788	303	316	5,8	6,7
	533	543	538	808	338	348	5,9	6,7
	548	558	553	823	369	380	6	6,8

$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{T}_{\mathbf{\min}}\mathbf{+}\mathbf{T}_{\mathbf{\max}}}{\mathbf{2}}$$

T [K]=  t []+ 273,15 jednakże w swoich obliczeniach w celu ich uproszczenia przyjęłam

T [K]=  t []+ 273

α →  symbolem tym oznaczono wykladnik potegowy w prawie Stefana − Boltzmanna

Przykładowe obliczenia

$$T_{sr} = \frac{249 + 251}{2} = 250$$

T [K] =   250 +  273= 523 K

Wykres zależności I od T

$$I = \frac{I_{\max} + I_{\min}}{2} - I_{0}$$	T	$$\frac{T^{4}}{10^{10}}$$
[J.W]	[K]	[K^4]
49,5	523	8
74,5	553	10
99	583	12
134,5	613	15
158,5	653	19
179,5	673	21
208	703	25
235,5	733	29
268,5	763	34
308,5	788	39
342	808	43
373,5	823	46

Tabela pomocnicza dla wykresów 1. 1 i 1.1.2

Wykres 1.1

Wykres zależności I od T⁴

Wykres 1.2

Wykres zależności $\ln\left( \frac{I_{\max} + I_{\min}}{2} - I_{0} \right)$ od lnT

Oś 0X	Oś 0Y
lnT	$$\mathbf{\ln}\left( \frac{\mathbf{I}_{\mathbf{\max}}\mathbf{+}\mathbf{I}_{\mathbf{\min}}}{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{I}_{\mathbf{0}} \right)$$
6,3	4
6,4	4,4
6,4	4,6
6,5	5
6,5	5,1
6,6	5,2
6,6	5,4
6,6	5,5
6,7	5,6
6,7	5,8
6,7	5,9
6,8	6

Tabela pomocnicza dla wykresu 2.

Wykres 2.

Zależność $\mathbf{\ln}\left( \frac{\mathbf{I}_{\mathbf{\max}}\mathbf{+}\mathbf{I}_{\mathbf{\min}}}{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{I}_{\mathbf{0}} \right)$ od lnT

1. Analiza wykresów 1.1, 1.2, 2

Zarówno z wykresu 1.1 jak i 1.2 wynika że natężenie prądu generowanego przez detektor jest proporcjonalne do szybkości zmian temperatury, dlatego strumień promieniowania padający na detektor powinien być modulowany.

Wykresy te nie są liniami prostymi, co wynika ze złożenia się kilku niesprzyjających czynników zewnętrznych oraz z dokładności użytych przyrządów tj. detektora i regulatora temperatury.

Na wykresie 2. obserwujemy powtarzające się argumenty, zostało to spowodowane zaokrągleniem wartości logarytmu. Zakładamy, że funkcja jest liniowa na całym zakresie pomiarów mimo, że nie wynika to z wykresu.

Wartości wyznaczone za pomocą regresji liniowej w programie Microsoft Excel

Współczynnik korelacji r 0,977728902419909≈ 1

Współczynnik kierunkowy A  ≡ α 4,06756756756757≈ 4

Odchylenie standardowe  A ≡ α 0,276102610582532≈0, 3

Współczynnik B -21,502027027027≈ -22

Odchylenie standardowe B 1,81350589830036≈ 1,9

Czyli zależność $\ln\left( \frac{I_{\max} + I_{\min}}{2} - I_{0} \right)$ od lnT (wykres 2.) można opisać wzorem:

$\ln\left( \frac{I_{\max} + I_{\min}}{2} - I_{0} \right)$ = 4lnT - 22

Współczynnik kierunkowy A  ≡ α został zaokrąglony w dół, ponieważ tylko wówczas spełnimy prawo Stefana- Boltzmanna, które to możemy zapisać w postaci

Φ_C = SσT^α

Gdzie σ = 5, 6697 * 10⁻⁸ W/m²K⁴ jest stałą Stefana- Boltzmanna

α ≈ 4

Otrzymany wynik nie jest cyfrą 4, a jedynie oscyluje jej pobliżu, błąd ten wynika z nadmiernej czułości użytego detektora, który reagował bardzo gwałtownie na wszelkie drgania zewnętrzne na które to nie mieliśmy wpływu. W tym przypadku otrzymany wynik tj. 4,06756756756757 zaokrąglamy w dół otrzymując jako wynik cyfrę 4. Nie jest to błędem, gdyż zaokrąglenie nie powoduje wzrostu wartości liczby o więcej niż 10%.

1. Wnioski

Otrzymane wyniki w postaci wykresów i obliczonych współczynników w znacznym stopniu spełniają prawo Stefana- Boltzmanna. Nieznaczne odchylenia od tego prawa zostały spowodowane niedokładnością użytych przyrządów tj. detektora i regulatora temperatury oraz dużą czułością detektora na wszelkie wstrząsy na które nie mieliśmy wpływu w trakcie pomiarów.