Imię: Grzegorz

Nazwisko: Szcześniak

Numer indeksu: 226835

Prowadzący: dr A. Dąbrowski

Termin zajęć: poniedziałek 11:15-12:45

Data wykonania ćwiczenia: 23.05.2011

Ćwiczenie numer 26:

Wyznaczanie ciepła właściwego ciał stałych metodą kalorymetryczną

Tab.1. Pomiar wagi poszczególnych ciał, naczynka pustego, naczynka pełnego oraz wody

Przedmiot	Oznaczenie	Masa
		[g]
Ciało srebrne	ms	16,8
Ciało żółte	mż	70,9
Ciało pomarańczowe	mp	73,1
Naczynko	mn	127,5
Naczynko z wodą	mnw	196,8
Woda	mw	69,3

Tab.2 Pomiar temperatury wody przed umieszczeniem pierwszego ciała, pomiar dokonywany przez 5 minut co 30 sekund; T_w – temperatura wody

L.p.	Tw
	[^oC]
1	24,9
2	25,0
3	24,9
4	24,8
5	24,9
6	24,9
7	24,9
8	24,8
9	24,8
10	24,7

Tab.3. Pomiar temperatury wody po umieszczeniu w niej kolejnych ciał, pomiar dokonywany przez 10 minut co 30 sekund;

L.p.	Ts	Tż	Tp
	[^oC]	[^oC]	[^oC]
1	25,3	27,8	30,4
2	25,9	28,7	31,1
3	26,2	29,9	31,6
4	26,4	30,3	31,8
5	26,5	30,5	32,0
6	27,1	30,6	32,0
7	27,1	30,9	32,1
8	27,0	30,9	32,1
9	26,9	30,8	31,9
10	26,9	30,7	31,8
11	26,8	30,6	31,7
12	26,8	30,5	31,6
13	26,7	30,4	31,5
14	26,7	30,3	31,4
15	26,7	30,3	31,3
16	26,7	30,2	31,3
17	26,6	30,2	31,2
18	26,6	30,1	31,1
19	26,6	30,0	31,1
20	26,5	29,9	31,0

Ciśnienie atmosferyczne odczytane z barometru: 753 [mm Hg]

Teoria

Ciepło jest to jedna z form przekazu energii między układami termodynamicznymi. Bardziej dokładnie, ciepłem nazywa się proces przekazywania energii za pośrednictwem oddziaływania termicznego, zaś zmianę energii wewnętrznej układu, spowodowaną tym oddziaływaniem, ilością ciepła Q dostarczoną układowi.

Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki, pełna zmiana energii wewnętrznej ΔU układu zamkniętego jest równa ilości ciepła Q dostarczonego układowi i pracy W wykonanej nad układem: ΔU=Q+W. Jest to zasada zachowania energii w odniesieniu do ciepła.

Jeżeli zmiana temperatury ciała ΔT spowodowana dopływem ciepła jest niewielka, to dostarczaną ciału ilość ciepła można wyznaczyć ze wzoru

Q = mcT,

gdzie m jest masą ciała, a c ciepłem właściwym. W układzie SI jednostką ciepła jest dżul [J]. Inną jednostką ciepła jest kaloria = 4.1868 J.

Temperatura jest to skalarna wielkość fizyczna, charakteryzująca stan równowagi termodynamicznej układu makroskopowego. Zgodnie z zerową zasadą termodynamiki, każdemu stanowi równowagi układu fizycznego można przypisać pewną wielkość o takiej własności, że dwa ciała znajdują się w stanie równowagi termicznej kiedy ich temperatury są sobie równe.

Bilans energetyczny jest to zestawienie ilości energii odprowadzonej z układu i ilości energii doprowadzonej do układu. Zgodnie z zasadą zachowania energii, obie te wielkości są sobie równe. W szczególnym przypadku, gdy układ fizyczny oddziałuje z otoczeniem jedynie termicznie, bilans energetyczny nazywa się bilansem cieplnym. W kalorymetrii bilans cieplny jest podstawą do wyznaczania takich wielkości, jak ciepło właściwe ciał i ciepło przemian fazowych.

Kalorymetria jest to dział fizyki obejmujący metody pomiarów ilości ciepła wytworzonego lub pobranego w przemianach fizycznych i chemicznych. Podstawowym celem kalorymetrii jest wyznaczenie wielkości charakteryzujących cieplne wartości ciał (ciepła właściwe) i efektów cieplnych różnych procesów (ciepła przemian fazowych, ciepła reakcji chemicznych, etc.) Pomiarów dokonuje się za pomocą kalorymetrów (naczyń izolowanych termicznie od otoczenia, z wbudowanym wewnątrz miernikiem temperatury), a szukane wartości określa się za pomocą bilansu cieplnego sporządzanego dla procesów zachodzących w kalorymetrze.

Ciepło właściwe c jest to stosunek ilości ciepła

$$\frac{Q}{m}\ $$

(Q - ciepło, m - masa) pobranego przez jednostkę masy układu do zmiany temperatury ΔT wywołanej przez pobranie tego ciepła. Ściślej, gdy Q nie jest proporcjonalne do ΔT, ciepło właściwe definiujemy jako

Wymiarem c jest [J⋅kg^-1⋅K^-1]. Wprowadza się jeszcze pojęcie pojemności cieplnej , określonej jako ilość ciepła potrzebną do ogrzania całej masy ciała o jeden kelwin:

C = c • m,

a wtedy

Q = C • T

Prawo Dulonga-Petita jest prawem doświadczalnym stwierdzającym, że molowe ciepło właściwe ciał stałych jest w przybliżeni stałe, i równe

Gdy dodamy do wody znajdującej się w kalorymetrze np. ciało stałe o wyższej temperaturze, ustalenie się nowej temperatury układu woda-ciało nie następuje natychmiast. W tym celu na wykresie temperatury wody w zależności od czasu przedłużamy proste powolnych zmian temperatury wody przed i po dodaniu ciała. Następnie rysujemy prostą prostopadłą do osi czasu, przebiegającą w ten sposób, by zacienione pola były sobie równe (Rys.1.). Rzuty punktów przecięcia A i B na oś T wyznaczają temperatury interpolowane T₁ i T₂. Jest to metoda interpolacji różnicy temperatur do nieskończenie szybkiej wymiany ciepła.

Rys.1. Wykres temperatury od czasu

Opis doświadczenia

W trakcie doświadczenia wyznaczano ciepło właściwe trzech różnych ciał stałych. W tym celu zważono każde z badanych ciał, kalorymetr z mieszadełkiem, i kalorymetr z wodą. Następnie ogrzewano badane ciało w ogrzewaczu parowym, po czym umieszczano w kalorymetrze z wodą. Co 30 sekund mierzono temperaturę wody w kalorymetrze, przez 5 minut przed i 10 minut po umieszczeniu ciała w wodzie. W celu wyznaczenia temperatury wrzenia wody (a więc i pary wodnej ogrzewającej ciało) odczytano z barometru bieżące ciśnienie atmosferyczne, które wynosiło 753 [mm Hg]. Korzystając z tablicy zawartej w Internecie, odczytujemy temperaturę wrzenia wody pod tym ciśnieniem równą 99.74 °C.

Obliczenia

Dla wszystkich trzech ciał sporządzono wykresy T=f(t). Metodą interpolacji opisaną wcześniej wyznaczono początkową i końcową temperaturę wody w kalorymetrze, T_p i T_k, które wynoszą:

Tab.4. Porównanie temperatur: początkowej i końcowej wszystkich trzech ciał; T_początkowa – temperatura początkowa danego ciała, T_końcowa – temperatura końcowa danego ciała

Ciało	Tpoczątkowa	Tkońcowa
	[^oC]	[^oC]
Srebrne	25,3	26,5
Żółte	27,8	29,9
Pomarańczowe	30,4	31,0

Następnie korzystamy z faktu, że badane ciało traci ciepło c_cm_c(T_c-T_p), gdzie T_c jest początkową temperaturą ciała (w naszym przypadku 99.74 [°C]). Ciepło to jest pobierane przez wodę c_wm_w(T_k-T_p) oraz kalorymetr c_km_k(T_k-T_p). Stąd otrzymujemy wzór na ciepło właściwe badanego ciała:

Sprawdzając w tablicach ciepło właściwe wody i mosiądzu, dostajemy odpowiednio 4180 J/kg K i 388 J/kg K. Podstawiając wszystko do wzoru wyznaczamy następujące wartości ciepła właściwego:

$$c_{s} = \frac{4180 \bullet 0,0693 - 388 \bullet 0,1275}{0,0168} \bullet \frac{26,5 - 25,3}{99,74 - 26,5} = 794\ \left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$$

$$c_{z} = \frac{4180 \bullet 0,0693 - 388 \bullet 0,1275}{0,0709} \bullet \frac{29,9 - 27,8}{99,74 - 29,9} = 321\ \left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$$

$$c_{p} = \frac{4180 \bullet 0,0693 - 388 \bullet 0,1275}{0,0731} \bullet \frac{31 - 30,4}{99,74 - 31} = 332\ \left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$$

Ocena błędu

Błąd zostanie oceniony metodą różniczki zupełnej. Ponieważ korzystano ze wzoru

błąd wynosi:

$c_{s} = 68,8\left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$, co daje błąd względy rzędu 9%

$c_{z} = 16,29\left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$, co daje błąd względny rzędu 5%

$c_{p} = 15,93\left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$, co daje błąd względny rzędy 5%

Wnioski

Zakładając, że badane ciała rzeczywiście były wykonane kolejno z aluminium, miedzi i mosiądzu, zauważamy, że wyliczone wartości ciepła właściwego są niższe od tablicowych:

ciało	c	c (wartość tablicowa)
	[J/kg K]
cs: aluminium	794	897
cp: miedź	332	385
cż: mosiądz	321	388

We wszystkich przypadkach wartości uzyskane doświadczalnie są niższe od spodziewanych o kilkanaście procent, a więc więcej od wyliczonego błędu pomiaru. Głównym tego powodem była oczywiście niedoskonała izolacja termiczna kalorymetru; ruchome wieczko ze szparami i zbyt dużymi otworami na termometry itd. z pewnością nie spełniało swojego zadania. Poza tym z pewnością pewna ilość ciepła została stracona podczas przenoszenia ciała z termopary do kalorymetru, i nie wiadomo czy podgrzewane ciała rzeczywiście całkowicie osiągały temperaturę 99.74°C przez kilka minut ich podgrzewania. Te czynniki z pewnością wpłynęły na zbyt niskie wartości ciepła właściwego dla badanych ciał. Do pomniejszych, lecz w dalszym ciągu istotnych błędów należały pewne fluktuacje w pomiarach termometru cyfrowego, i oczywiście niemożliwy do oceny błąd czynnika ludzkiego przy wykreślaniu ciągłej zmian temperatury w kalorymetrze na podstawie kilkunastu pomiarów. Należy tutaj oczywiście uwzględnić fakt, że graficzna metoda interpolacji temperatur jest właściwie metodą “na oko”, obarczoną błędem zależącym głównie od bystrego oka i poziomu umiejętności wizualizacji przestrzennej badacza.

Ogólnie jednak, gdyby do wszystkich przyszłych wyników uzyskanych w tym doświadczeniu dodawać te kilkanaście procent na rzecz utraty ciepła w otoczenie, można się by było spodziewać wyników dość zbliżonych do rzeczywistych.