PROJEKT WSTĘPNY

1. Zestawienia konstrukcyjne i rysunek zestawczy

   1. Założenia

- wymiary rzutu B x L=18,0 x 51,0 m

- wysokość budynku H=n*h=3*3,5=10,5m

- lokalizacja

- obciążenie zmienne użytkowe q=11,0 kN/m²

- qlt/q=0,80

- strefa śniegowa I

- beton B25

f_ck = 20, 0MPa       f_cd = 13, 3MPa         E_cm = 30000MPa

f_ctk = 1, 5MPa        f_ctm = 2, 2MPa         f_ctd = 1, 00MPa     

- stal AIII

f_yk = 400MPa       f_yd = 350MPa          f_tk = 440MPa        

- klasa środowiska X0

w_lim = 0, 3mm    c=10mm

1. Płyta

   1. Zestawienie obciążeń stałych stropów

Rodzaj warstwy	Obciążenie charakterystyczne [kN/m2]	Współczynnik obciążenia	Obciążenia obliczeniowe dla γf>1 [kN/m2]	Obciążenia obliczeniowe dla γf<1
Posadzka :lastriko bezspoinowe gr 20mm	0,44	1,3 (0,8)	0,572	0,352
Płyta żelbetowa gr 90cm 0,09 x 24,0	2,16	1,1 (0,9)	2,376	1,944
Tynk cem-wap gr.15mm	0,29	1,3 (0,8)	0,377	0,232
	Σ 2,89		Σ 3,33	Σ 2,53

Obciążenie zmienne:

$$q_{k} = 11,0\frac{kN}{m^{2}}$$

$$q_{o} = 11,0 \bullet 1,2 = 13,2\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Dlugotrwala czesc obciazenia zmiennego 

q_lt, k = 11, 0 • 0, 8 = 8, 8 kN/m²

q_lt, o = 13, 2 • 0, 8 = 10, 56 kN/m²

Obciążenia całkowite

q_k + g_k = 11, 0 + 2, 89 = 13, 89  kN/m²

$$q_{o} + q_{01} = 13,2 + 3,33 = 16,56\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

q₀₂ = 2, 53 kN/m²

Dla obciążenia charakterystycznego zalecana grubość płyty: 90mm, zalecane rozpiętości płyt wynoszą 1,6-2,1m.

$$\frac{h_{f}}{2} = 0,05m$$

Dla płyt o l=1,6m

l_eff = 1, 6 + 0, 05 * 2 = 1, 7m

Wysokość użyteczna dla wstępnie założonej φ zbrojenia 10mm

d = 0, 09 − 0, 01 − 0, 005 − 0, 5 * 0, 1 = 0, 07m

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{1,7}{0,07} = 24,285 < 50$$

V_Rd1 = 0, 40 • f_ctd • k • b_w • d = 0, 4 • 1000, 0 • 1, 0 • 1, 0 • 0, 07 = 28kN

V_Rd2 = 0, 5 • v • f_ctd • b_w • 0, 9 • d = 0, 5 • 0, 55 • 13300, 0 • 0, 9 • 0, 07 = 230, 42kN

V_Sd = 0, 5 • 1, 7 • 16, 86 = 14, 331kN

Płyta nie wymaga zbrojenia na ścinanie

1. Żebro

l_eff1 = l_eff3 = 6, 15m

l_eff2 = 6, 0m

Zestawienie obciążeń na 1mb żebra

$${g^{'}}_{k} = 2,89 \bullet 1,6 = 4,624\frac{\text{kN}}{m}$$

$${g^{'}}_{01} = 3,66 \bullet 1,6 = 5,856\frac{\text{kN}}{m}$$

$${g^{'}}_{02} = 2,53 \bullet 1,6 = 4,048\frac{\text{kN}}{m}$$

$${q^{'}}_{o} = 13,2 \bullet 1,6 = 21,12\frac{\text{kN}}{m}$$

Maksymelne momenty

Dla rozstawu 1,6

M_Max, prz = 0, 08 • g^′₀₁ • l_eff1² + 0, 1 • q^′_o • l_eff1² = 17, 15 + 77, 3 = 94, 45kNm

M_max, pod = −0, 1 • g^′₀₁ • l_eff1² − 0, 117 • q^′₀ • l_eff1² = −21, 44 − 90, 45 = −111, 89kNm

V_{Sd max} = −0, 6g^′₀₁ • l_eff1 − 0, 617q^′₀ • l_eff1 = −21, 26 − 78, 84 = −100, 09kNm

M_max = 0, 125(5,856+21,12) • 6, 05² = 123, 42kNm

$$\alpha = \frac{M_{\max}}{M_{\max}^{\text{prz}}} = \frac{123,42}{94,45} = 1,307$$

−wstepne przyjecie wysokosci zebra

$$h = \left( \frac{1}{12} \div \frac{1}{16} \right)l = 0,512m \div 0,38m$$

-przyjęcie wysokości użytecznej przekroju d:

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = 16,1\ \rightarrow d = 0,38m$$

-przyjęto h=0,4m

-przyjęcie szerokości żebra

$$b = \left( \frac{1}{2} \div \frac{1}{2,5} \right)h = 0,2 \div 0,16m$$

b=0,2m

Sprawdzenie granicznej wartości siły tnącej

V_Rd2 = v • f_cd • 0, 9 • d • b_w • cosθ • sinθ = 0, 55 • 13300 • 0, 9 • 0, 38 • 0, 2 • 0, 894 • 0, 448 = 200, 39kN

V_Rd2 > V_Sd

Sprawdzenie warunku zarysowania

$$b_{w} \bullet d = 0,2 \bullet 0,38 = 0,076m^{2} > \frac{V_{\text{Sd}}}{0,22f_{\text{cd}}} = \frac{100,09}{200,39} = 0,499m^{2}$$

1. Podciąg

Obciążenie stałe

G_k = (6,15+6,0) • 0, 5 • 4, 624 = 28, 09kN

G₀₁ = (6,15+6,0) • 0, 5 • 5, 856 = 35, 57kN

G₀₂ = (6,15+6,0) • 0, 5 • 4, 048 = 24, 59kN

Obciążenia zmienne

P_o = (6,15+6,0) • 0, 5 • 21, 12 = 128, 3kN

l_eff1 = l_eff4 = 1, 025 • 6, 29 = 6, 45m

l_eff2 = l_eff3 = 6, 0m

Maksymalne wartości sił wewnętrznych

M_max^prz = 0, 238 • 35, 57 • 6, 45 + 0, 286 • 128, 3 • 6, 45 = 291, 28kNm

M_max^pod = −0, 286 • 35, 57 • 6, 45 − 0, 321 • 128, 3 • 6, 45 = −320, 24kNm

T_{Ap max} = 0, 714 • 35, 57 + 0, 857 • 128, 3 = 135, 35kN

T_{Bl max} = −1, 281 • 35, 57 − 1, 319 • 128, 3 = −214, 79kN

Maksymalna siła tnąca V_Sd=T_Blmax=215,0 kN.

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = 22,1 \div 16,1$$

l_eff = 6, 45   →   d = 0, 29 ÷ 0, 40

$$h = \left( \frac{1}{8} \div \frac{1}{12} \right)l_{\text{eff}} = 0,806 \div 0,35$$

tab 11

ρ=1,5%

A=0,32m²

A₁=4,256MPa

$$\frac{M}{0,5d^{3} \bullet f_{\text{cd}}} = 0,320\ \ \rightarrow \ \ d = \sqrt[3]{\frac{320,24}{0,5 \bullet 13300 \bullet 0,32}} = 0,53m$$

h=0,6m

b=0,3m

Sprawdzenie warunku ścinania

V_Rd2 = 0, 55 • 13300 • 0, 57 • 0, 9 • 0, 3 • 0, 894 • 0, 448 = 450, 887kN

V_Rd2 > V_Sd = 214, 79kN

Sprawdzenie warunku zarysowania

$$b_{w} \bullet d = 0,3 \bullet 0,57 = 0,171m^{2} > \frac{214,79}{0,22 \bullet 13300} = 0,073m^{2}$$

1. Słup

Zestawienie obciążeń stałych stropodachu

Rodzaj warstw	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	γf>1	γf<1	Obciążenie obliczeniowe dla γf>1 [kN/m^2]	Obciążenie obliczeniowe dla γf<1 [kN/m^2]
Dwie warstwy papy	0,12	1,2	0,9	0,14	0,11
Gładź cementowa	0,03*21,0=0,63	1,3	0,8	0,82	0,50
Styropian	0,1*0,45=0,045	1,2	0,9	0,05	0,04
Paroizolacja	0,05	1,2	0,9	0,06	0,05
Płyta żelbetowa	0,09*25,0=2,25	1,1	0,9	2,475	2,025
Tynk cementowo-wapienny	0,02*19=0,38	1,3	0,8	0,494	0,304
	gk=3,475			g01=4,039	g02=3,029

Wymiary żeber i podciągów stropodachu przyjęto zmniejszone w stosunku do stropów międzykondygnacyjnych (redukcja około 20%)

-żebro hxb=0,3mx0,2m

-podciąg hxb=0,5mx0,25m

Obciążenia śniegiem

Dla I strefy klimatycznej charakterystyczne obciążenie śniegiem wynosi Q_k=0,7 [kN/m²]. Dla pochylenia połaci :

• obciążenie charakterystyczne ,

• obciążenie obliczeniowe .

Zestawiam obciążenia z pola rozdziału, które dla słupa wynosi 6,0x6,4=38,4 [m²]

Zestawienie obciążeń w poziomie ostatniej (III) kondygnacji.

Przyjmuje wstępnie wymiary słupa 0,20x0,20 [m]

• obciążenie śniegiem ,

• ciężar własny stropodachu ,

• ciężar własny żeber ,

• ciężar własny podciągu ,

• ciężar własny słupa ,

N₁=241,09 [kN]

Oszacowanie wymiarów słupa III kondygnacji

l_o = 0, 7 • 3, 5 = 2, 45m

$$\frac{l_{o}}{h} = \frac{2,45}{0,3} = 8,1667 < 30$$

Sprawdzenie nośności

N_Rd = h² • f_cd • 0, 9 = 0, 25² • 13300 • 0, 9 = 748, 12kN

Przyjęto wymiar słupa 0,25x0,25m i zastosowano zbrojenie minimalne ρ=3%

Zestawienie obciążeń w poziomie I kondygnacji

Przyjęto słupy o wymiarach 0,3x0,3

-obciążenie z III kondygnacji 241,09kN

-obciążenia stałe od stropu nad I i II kondygnacją

3, 3 • 6, 0 • 6, 4 • 2 = 253, 44kN

-obciążenie zmienne ze stropu nad I i II kondygnacją

13, 2 • 6, 0 • 6, 4 • 2 = 1013, 76kN

-ciężar własny żeber

4 • 2 • 6, 0 • 0, 38 • 0, 2 • 25, 0 • 1, 1 = 100, 32kN

-ciężar własny podciągów

2 • 0, 3 • 0, 57 • 6, 4 • 25, 0 • 1, 1 = 60, 19kN

-ciężar własny słupów

2 • 0, 3 • 0, 3 • (3,5−0,6) • 25, 0 • 1, 1 = 28, 71kN

N₂ = 1697, 51kN

l_col = 3, 5 − 0, 5 • 0, 6 + 0, 2 = 3, 4m

l_o = 0, 7 • l_col = 2, 38m

N_Rd = 0, 3² • 13300 • 0, 9 = 1077, 3 < 1697, 51kN

Wymiary słupa nie są wystarczające.

Zmiana wymiarów słupa- zwiększenie o 10cm oraz zwiększenie szerokości podciągów do b=0,4m

-obciążenie z III kondygnacji 241,09kN

-obciążenia stałe od stropu nad I i II kondygnacją

3, 3 • 6, 0 • 6, 4 • 2 = 253, 44kN

-obciążenie zmienne ze stropu nad I i II kondygnacją

13, 2 • 6, 0 • 6, 4 • 2 = 1013, 76kN

-ciężar własny żeber

4 • 2 • 6, 0 • 0, 38 • 0, 2 • 25, 0 • 1, 1 = 100, 32kN

-ciężar własny podciągów

2 • 0, 4 • 0, 57 • 6, 4 • 25, 0 • 1, 1 = 80, 256kN

-ciężar własny słupów

2 • 0, 4 • 0, 4 • (3,5−0,6) • 25, 0 • 1, 1 = 25, 52kN

N₂ = 1714, 38kN

l_col = 3, 5 − 0, 5 • 0, 6 + 0, 2 = 3, 4m

l_o = 0, 7 • l_col = 2, 38m

$$\frac{l_{o}}{h} = \frac{2,38}{0,4} = 5,94 < 30,0$$

N_Rd = 0, 4² • 13300 • 0, 9 = 1915, 2 > 1697, 51kN

PROJEKT WYKONAWCZY

1. Opis techniczny konstrukcji

   1. Przedmiot opracowania

Przedmiotem opracowania jest żelbetowy, monolityczny strop płytowo-żebrowy nad I kondygnacją budynku magazynowego zlokalizowanego we Wrocławiu

1. Charakterystyka konstrukcji

Strop usytuowany jest w poziomie +3,500 w budynku 3-kondygnacyjnym o konstrukcji murowej. Obciążenie od stropu przejmowane są przez ściany o grubości 51 cm. Wieńce zewnętrzne ocieplono styropianem o grubości 4 cm. Konstrukcję stropu stanowi układ płytowo-żebrowy, przekazujący obciążenia na belki główne (podciągi). Rzut stropu stanowi prostokąt o wymiarach 18x51 m. Ze względów termicznych przewidziano 1 dylatację, dzielącą strop na dwi płyty o wymiarach 25,48x18,00 m. Szerokość dylatacji wynosi 40 mm. W stropie przewidziano dwa otwory na komunikację pionową. Do wszystkich elementów konstrukcyjnych (płyta, żebro, podciąg) przyjęto beton B25.

Budynek nie jest podpiwniczony. W strefie podparć belek głównych wykonać na murze podlewkę betonową o grubości 40 mm zbrojoną siatką ∅6 o oczkach 50x50 mm. Wokół budynku zaprojektowano wieniec o wysokości belek głównych, zbrojony konstrukcyjnie 4#12 (34GS). Strzemiona ∅6 co ok. 25 cm.

1. Technologia wykonania

2. Warunki eksploatacji

3. Uwagi dodatkowe

1. Płyta jednokierunkowo zbrojona

1. Obliczenia płyty metodą plastycznego wyrównywania momentów

Ustalenie rozpiętości obliczeniowych

-rozpiętość płyty skrajnej l_n=1,49-0,5*0,2=1,39m

-rozpiętość płyty pośredniej ln=1,6-0,2=1,4m

-obciążenie stałe na 1 mb szerokości płyty:

g₀₁=3,33 kN/m

g₀₂=2,53 kN/m

-obciążenie zmienne:

q₀₁=13,2 kN/m

Momenty dla fazy sprężystej

M_pod = −0, 105 • 3, 33 • 1, 39² − 0, 119 • 13, 2 • 1, 39² = −3, 71kNm  (M₁)

M′_pod = −0, 105 • 3, 33 • 1, 4² − 0, 119 • 13, 2 • 1, 4² = −3, 764kNm (M₂)  

M_prz = −0, 0781 • 3, 33 • 1, 39² + 0, 1 • 13, 2 • 1, 39² = 2, 047kNm  (M₁)

M^′_prz = 0, 0781 • 3, 33 • 1, 4² + 0, 1 • 13, 2 • 1, 4² = 3, 097kNm  (M₂) 

$$\frac{M_{\text{prz}}}{M_{\text{pod}}} = \frac{2,047}{3,71} = 0,552$$

$$M_{1} = \pm \frac{\left( q + g \right)l_{n}^{2}}{11} = \pm \frac{\left( 3,33 + 13,2 \right) \bullet {1,39}^{2}}{11} = \pm 2,903kNm$$

$$M_{2} = \pm \frac{\left( q + g \right)l_{n1}^{2}}{16} = \pm \frac{\left( 3,33 + 13,2 \right) \bullet {1,4}^{2}}{16} = \pm 2,024kNm$$

Zbrojenie na momenty M₁

$$A = \frac{M_{1}}{f_{\text{cd}} \bullet {b \bullet d}^{2}} = \frac{2,903}{13300 \bullet 1,0 \bullet {0,07}^{2}} = 0,045\ \rightarrow \xi = 0,05\ \ \rightarrow \rho = 0,19\% > \rho_{\min} = 0,13\%$$

Zbrojenie ma momenty M₂

Określenie minimalnego stopnia zbrojenia

$$A = \frac{M_{2}}{f_{\text{cd}} \bullet {b \bullet d}^{2}} = \frac{2,024}{13300 \bullet 1,0 \bullet {0,07}^{2}} = 0,031\ \ \ \ \ \xi_{} = 0,035\ \ \ \ \rho = 0,13\%\ $$

$$A_{s,min} = k_{c} \bullet k \bullet f_{ct,eff} \bullet \frac{A_{\text{ct}}}{\sigma_{s,lim}}$$

k_c = 0, 4

A_ct = 0, 5 • b • h = 0, 5 • 1, 0 • 0, 9 = 0, 45m²

f_ct, eff = f_ctm = 2, 2MPa

σ_s, lim ≤ f_yk = 400MPa

$$A_{s,min} = 0,4 \bullet 0,8 \bullet 2,2 \bullet \frac{0,45}{400} = 0,79 \bullet 10^{- 3}m^{2}$$

$$\rho_{\min} = \frac{A_{s,min}}{\text{bd}} = \frac{0,00079}{1,0 \bullet 0,07} = 0,011\ \left( 1,1\% \right)$$

Sprawdzenie warunków wytężenia

-dla momentów M₁

ξ_eff, lim = 0, 53

ξ = 0, 05  < 0, 53 • 0, 7 = 0, 371

$$\frac{x}{d} = \xi = \frac{\xi_{\text{eff}}}{0,8} = \frac{0,05}{0,8} = 0,0625 < 0,25$$

$$\delta = \frac{M_{1}}{M_{\text{pod}}} = \frac{2,903}{3,71} = 0,782 > 0,7$$

$$\delta = 0,78 > 0,44 + 1,25\frac{x}{d} = 0,44 + 1,25 \bullet 0,0625 = 0,518$$

-dla momentów M₂

ξ_eff = 0, 035  < 0, 53 • 0, 7 = 0, 371

$$\frac{x}{d} = \xi = \frac{\xi_{\text{eff}}}{0,8} = \frac{0,035}{0,8} = 0,0437 < 0,25$$

$$\delta = \frac{M_{2}}{M_{\text{pod}}} = \frac{2,024}{3,764} = 0,538 < 0,7$$

$$\delta = 0,538 > 0,44 + 1,25\frac{x}{d} = 0,44 + 1,25 \bullet 0,0437 = 0,495$$

1. Obliczanie płyty w fazie sprężystej

l_eff1 = 1, 39 + 0, 05 + 0, 05 = 1, 49m

l_eff2 = 1, 4 + 0, 1 = 1, 5m

Wyznaczenie ekstremalnych wartości momentów i sił poprzecznych

M_1max = 0, 0779 • 3, 33 • 1, 49² + 0, 0989 • 13, 2 • 1, 49² = 3, 474kNm

M_1min = 0, 0779 • 2, 53 • 1, 49² − 0, 0211 • 13, 2 • 1, 49² = −0, 187kNm

M_2 max = 0, 0329 • 3, 33 • 1, 5² + 0, 0789 • 13, 2 • 1, 5² = 2, 589kNm

M_2 min = 0, 0329 • 2, 53 • 1, 5² − 0, 0461 • 13, 2 • 1, 5² = −1, 181kNm

M_3max = 0, 0461 • 3, 33 • 1, 5² + 0, 0855 • 13, 2 • 1, 5² = 2, 885kNm

M_3min = 0, 0461 • 2, 53 • 1, 5² − 0, 0395 • 13, 2 • 1, 5² = −0, 911kNm

T_max, l = T_Bl = −0, 6053 • 1, 49 • 3, 33 − 0, 6196 • 13, 2 • 1, 49 = −15, 189kN

Momenty podporowe:

M_{B min} = −0, 1053 • 3, 33 • 1, 495² − 0, 1196 • 13, 2 • 1, 495² = −4, 321kNm

M_{C min} = −0, 0789 • 3, 33 • 1, 5² − 0, 1112 • 13, 2 • 1, 5² = −3, 894kNm

Zasięg momentu ujemnego w przęśle skrajnym

-4,321-0,5(3,33+13,2)x²+15,189x=0 x=0,25m

$$M = \frac{1}{3}\left( - 4,321 - 1,181 \right) = - 1,834kNm$$

Wysokość użyteczna przekroju w osi podpory z uwzględnieniem skosu ukrytego:

$$d = 0,07 + \frac{0,045}{3} = 0,085m$$

Moment w licu podpory:

$${- M^{'}}_{\text{pod}} = {- M}_{\text{pod}} + T_{B} \bullet a_{2} - \left( g + q \right) \bullet \frac{a_{2}^{2}}{2} = - 4,321 + 15,189 \bullet 0,045 - \left( 13,2 + 3,33 \right) \bullet 0,5 \bullet {0,045}^{2} = - 3,65kNm$$

d = 0, 07m

1. Wyznaczenie zbrojenia

Lp	Moment [kNm]	d [m]	ξeff	As [cm^2]	Przyjęto
1	M1max=3,474	0,07	0,055	5,33 (0,76%)	Ø8/10 co 120mm (5,37cm^2)
2	M3max=2,885	0,07	0,045	4,43 (0,63%)	Ø8 co 120mm (4,19cm^2)
3	M=-1,834	0,07	0,03	2,81 (0,4%)	Ø10 co 240mm (3,27 cm^2)
4	Mpod=-4,321	0,085	0,045	4,49 (0,53%)	----
5	M’pod=-3,65	0,07	0,06	5,6 (0,8%)	Ø10 co 120mm (6,54cm^2)

Przyjęto zbrojenie siatkami z prętami rozdzielczymi Ø6mm (0,6 średnicy zbrojenia głównego) . Siatki zbrojenia na momenty ujemne w przęśle należy umocowań od spodu siatek zbrojenia przenoszącego momenty podporowe. Pręty rozdzielcze w rozstawie 250mm o średnicy Ø6mm mają pole przekroju As=1,13cm2/mb.

A_s=585mm²/m<1200mm²/m

Długość zakładu połączenia wynosi:

$$l_{s} = \alpha_{2} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} \geq l_{s,min}$$

1. Sprawdzenie nośności płyty na ścinanie

V_Rd1 = [0,35•k•f_ctd(1,2+40ρ_L)•b_w•d]

k=1,53

$$\rho_{2} = \frac{4,57 \bullet 10^{- 4}}{1,0 \bullet 0,07} = 0,0065 < 0,01$$

V_Rd1 = [0,35•k•f_ctd(1,2+40ρ_L)•b_w•d] = [0, 35 • 1, 53 • 1, 0(1, 2 + 40 • 0, 0065)•1, 0 • 0, 7 = 54, 73kN >  V_Sd,  max = 15, 189kN

1. Sprawdzenie ugięcia

-dla przęsła skrajnego

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{1,59}{0,07} = 22,71\ \ \ \ \ $$

$$\alpha = \frac{M_{\max}}{M_{1\ max}} = \frac{5,224}{3,474} = 1,5$$

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d}max = 22,6 \bullet 1,5 = 33,9$$

-dla przęsła środkowego

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{1,7}{0,07} = 24,28\ \ \ \ \ $$

$$\alpha = \frac{M_{\max}}{M_{1\ max}} = \frac{5,972}{2,88} = 2,07$$

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d}max = 23,8 \bullet 2,07 = 49,266$$

1. Sprawdzenie zarysowania

$$\rho = \frac{5,37 \bullet 10^{- 4}}{1,0 \bullet 0,07} = 0,00767\ \left( 0,76\% \right)$$

1. Żebro

   1. Rozpiętości obliczeniowe

a₁=0,5*0,25=0,125m

a₂=0,5*0,3=0,15m

l_eff1 = l_eff3 = 5, 9 + 0, 125 + 0, 15 = 6, 175m

l_eff2 = 5, 7 + 2 • 0, 15 = 6, 0m

1. Zestawienie obciążeń

-ciężary warstw stropu:

$$\frac{{g'}_{k}}{4,624\ kN/m}\text{\ \ \ }\frac{{g^{'}}_{k}(\gamma > 1)}{5,856\ kN/m}\text{\ \ \ }\frac{{g^{'}}_{\text{k\ }}(\gamma < 1)}{4,048\ kN/m}$$

-ciężar własny żebra:

0,2*(0,4-0,09)*25,0=

$$\frac{1,55\ kN/m}{5,856\ kN/m}\ ;\ \ \ \frac{1,705\ k\ N/m}{6,769\ kN/m};\ \ \ \frac{1,395\ kN/m}{5,174\ kN/m}\ ;\ $$

1. Obliczenie sił wewnętrznych

Przęsło skrajne	Przęsło środkowe
Siły wewnętrzne	x/l=0
Mmax [kNm]	0
Mmin [kNm]	0
Tl [kN]	0
Tp [kN]	75,4
R=Tl+Tp [kN]	75,4

Obliczanie momentów w licu podpór

M₃ = 0, 5(113,68+107,33) = 110, 5kNm

Moment w licu

M_B^* = −110, 5 + 94, 22 • 0, 5 • 0, 3 − (6,769+21,12) • 0, 15² • 0, 5 = −96, 68kNm

- moment przęsłowy:

$$M_{\text{prz}} = T_{A} \bullet x_{o} - \left( g_{01} + q_{0} \right) \bullet \frac{x_{0}^{2}}{2} = 75,4x_{0} - 13,95x_{0}^{2} = 0$$

x_o=5,4m

x/l=0,87

-moment podporowy

−110, 5 − 99, 59x₀ + 13, 95x₀² = 0

x_o = 0, 976m

x/l=0,158

1. Geometria przekroju teowego

Wysokość użyteczna przekroju w licu podpory przy otulinie równej 20mm i prętach zbrojenia żebra Ø16mm

d=0,4-0,01-0,1-0,5*0,016=0,37m

Wysokość użyteczna przekroju w osi przy uwzględnieniu skosu ukrytego

d=0,4+(0,5*0,3)/3-0,01-0,01-0,5*0,016=0,42m

Wysokość użyteczna przekroju w przęśle

d=0,4-0,2-0,016*0,5=0,38m

Szerokość współpracująca płyty

-przęsło skrajne

b_eff = b_w + 0, 2l_o = 0, 2 + 0, 2 • 0, 85l_eff1

b_eff = 0, 2 + 0, 2 • 5, 248 = 1, 25m

b_eff = 1, 25 < b_w + 12h_f = 0, 2 + 12 • 0, 09 = 1, 28m

-przęsło środkowe

b_eff = 0, 2 + 0, 2 • 0, 7 • 6, 0 = 1, 04m < b = 1, 6m

b_eff = 1, 04 < b_w + 12h_f = 0, 2 + 12 • 0, 09 = 1, 28m

1. Wyznaczenie zbrojenia na momenty zginające

Momenty przęsłowe

M_AB=101,18 kNm

$$A = \frac{M}{f_{\text{cd}} \bullet \text{bd}^{2}} = \frac{101,18}{13300 \bullet 1,25 \bullet {0,38}^{2}} = 0,042\ \ \ \ \ \ \ \ \ \xi = 0,045 < \xi_{eff,lim}\ \ \ \ \rho = 0,17\%$$

x_eff = 0, 045 • 0, 38 = 0, 016m <  h_f = 0, 09m (przekroj pozornie teowy)

A_s = 0, 0017 • 1, 25 • 0, 38 = 7, 86 • 10⁻⁴

Przyjeto 4⌀16 o A = 8, 04cm²

M_BC = 63, 11kNm

$$A = \frac{63,11}{13300 \bullet 1,04 \bullet {0,38}^{2}} = 0,031\ \ \ \ \ \xi = 0,035 < \xi_{\text{ef}f,lim}\ \ \ \ \rho = 0,13\%\ $$

A_s = 0, 0013 • 1, 04 • 0, 37 = 5, 00 • 10⁻⁴

Przyjeto 3⌀16 o A = 6, 03cm²

Momenty podporowe

Moment w osi podpory M_B=-110,5kNm

$$A = \frac{110,5}{0,2 \bullet {0,42}^{2} \bullet 13300} = 0,235\ \ \ \ \ \ \ \ \xi = 0,28 < \xi_{eff,lim}\ \ \ \ \rho = 1,06\%\ \ $$

A_s = 0, 0106 • 0, 2 • 0, 42 = 8, 9 • 10⁻⁴

Przyjeto 5⌀16 o A = 10, 05cm²

Moment w licu podpory M*_B=96,68kNm

$$A = \frac{96,68}{0,2 \bullet {0,37}^{2} \bullet 13300} = 0,265\ \ \ \ \ \ \ \ \xi = 0,32 < \xi_{eff,lim}\ \ \ \ \rho = 1,22\%$$

A_s = 0, 0122 • 0, 2 • 0, 37 = 9, 028 • 10⁻⁴

Przyjeto 5⌀16 o A = 10, 05cm²

Minimalny stopien zbrojenia wynosi:

$$\rho_{\min} = \frac{2,2}{400}$$

1. Zbrojenie na ścinanie

   1. Podpora skrajna T_max=75,4kN

V_sd = 75, 4 − (0,37+0,15)(6,769+21,12) = 60, 89kN

Przyjmuje się, że do podpory zostaną doprowadzone przynajmniej 2Ø16 o A_s=4,02*10^-4.

$$\rho_{l} = \frac{A_{\text{sl}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{4,02 \bullet 10^{- 4}}{0,2 \bullet 0,37} = 0,00543 < 0,01$$

k = 1, 6 − 0, 37 = 1, 25

V_Rd1 = [0,35•k•f_cd(1,2+40ρ_L)] • b_w • d = [0,35•1,25•1000,0(1,2+40•0,00543)] • 0, 2 • 0, 37 = 45, 88kN

V_Rd1<V_Sd

$$v = 0,6\left( 1 - \frac{20}{250} \right) = 0,552$$

V_Rd2 = 0, 5 • v • f_cd • b • z = 0, 5 • 0, 552 • 13300 • 0, 2 • 0, 9 • 0, 37 = 244, 47kN

$$l_{t1} = \frac{V_{\text{Sd}} - V_{Rd1}}{\left( g + q \right)} = \frac{60,89 - 45,88}{\left( 6,769 + 21,12 \right)} = \frac{15,01}{27,889} = 0,538m$$

l_t = 0, 91m

Na odcinku lt założono odgięcie pręta Ø16 oraz zbrojenie w postaci strzemion o Ø=6mm. Odcinek podzielono na dwa mniejsze: 66cm i 25cm

-odcinek pierwszy (51cm)

$$cot\theta = \frac{0,51}{0,9 \bullet 0,37} = 1,53\ \ \ \ \ \ \ V_{\text{Sd}} = 65,543kN\ (w\ odleglosci\ d\ od\ lica\ podpory)$$

Sila przenoszaca pret odgiety (∝=45)

$$V_{Rd3\ 2} = \frac{A_{ywd2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( cot\theta \bullet sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,37} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \left( 1,53 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 113,32kN$$

Ponieważ V_Rd32>0,5V_Sd strzemiona zaprojektowano na siłę V_Rd31=32,77kN (strzemiona ze stali AII)

$$s_{1} = \frac{2 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,53}{32,77} = 0,18m,\ \ przyjeto\ s_{1} = 18cm$$

$$V_{Rd2} = v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{1 + \cot^{2}\theta} + \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet cos\alpha = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,53}{1 + {1,53}^{2}} + \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,37} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 0,707 = 223,92 + 44,76 = 268,68kN$$

$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2} \bullet z \bullet cos\alpha}{s_{2}} = 44,76kN < v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{\left( 1 + \cot^{2}\theta \right)} \bullet \frac{\text{cotα}}{(2cot\theta + ctg\alpha)} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,53}{\left( 1 + {1,53}^{2} \right)} \bullet \frac{1,0}{\left( 2 \bullet 1,53 + 1 \right)} = 51,93kN$$

- drugi odcinek

$$cot\theta = \frac{0,40}{0,9 \bullet 0,37} = 1,2$$

V_sd = 75, 4 − (0,50+0,15)(6,769+21,12) = 58, 38kN

$$s_{2} = \frac{2 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,2}{58,38} = 0,08m,\ \ przyjeto\ s_{1} = 8cm$$

$$V_{Rd2} = v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{1 + \cot^{2}\theta} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,2}{1 + {1,2}^{2}} = 240,47kN$$

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = 1,49 \bullet 10^{- 3}$$

s_max ≤ {0,277m;400mm}

Przyjęto maksymalny rozstaw strzemion s_max=250mm, obowiązujący poza odcinkami, gdzie zbrojenie na ścinanie jest potrzebne obliczeniowo.

1. Podpora pośrednia

Tmax=-113,68kN

V_Sd=113,68-(0,37+0,15)(6,769+21,12)=99,17kN

Przyjmuje się, że do podpory zostaną doprowadzone 3Ø16mm

$$\rho = \frac{6,03 \bullet 10^{- 4}}{0,2 \bullet 0,37} = 0,00814$$

V_Rd1 = [0,35•1,25•1000,0(1,2+40•0,00814)] • 0, 2 • 0, 37 = 49, 7kN

$$l_{t2} = \frac{99,17 - 49,7}{\left( 6,769 + 21,12 \right)} = 1,77m$$

l_t = 2, 14

-pierwszy odcinek (64cm)

$$cot\theta = \frac{0,64}{0,9 \bullet 0,37} = 1,92\ \ \ \ \ \ \ \ \ V_{\text{Sd}} = 99,17kN$$

$$V_{Rd32} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,36} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \left( 1,92 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 134,3kN > 99,17kN$$

0,5V_Sd=49,585kN

$$s_{1} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,92}{49,585} = 0,128m$$

Przyjęto rozstaw strzemion s=12cm

$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,92}{1 + {1,92}^{2}} = 200,32kN$$

$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2} \bullet z \bullet cos\alpha}{s_{2}} = 44,76kN < v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{\left( 1 + \cot^{2}\theta \right)} \bullet \frac{\text{cotα}}{(2cot\theta + ctg\alpha)} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,92}{\left( 1 + {1,92}^{2} \right)} \bullet \frac{1,0}{\left( 2 \bullet 1,08 + 1 \right)} = 63,39kN$$

-drugi odcinek

$$ctg\theta = \frac{0,50}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5 < 2$$

V_Sd=113,68-(0,15+0,64)(6,769+21,12)=91,64kN

$$V_{Rd32} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,5} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \left( 1,5 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 82,81 < 99,45kN$$

$$s_{2} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{0,5 \bullet 91,64} = 0,10m$$

$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 225,669kN$$

$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2} \bullet z \bullet cos\alpha}{s_{2}} = 23,53kN < v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{\left( 1 + \cot^{2}\theta \right)} \bullet \frac{\text{cotα}}{(2cot\theta + ctg\alpha)} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{\left( 1 + {1,5}^{2} \right)} \bullet \frac{1,0}{\left( 2 \bullet 1,5 + 1 \right)} = 56,42kN$$

-trzeci odcinek

$$ctg\theta = \frac{0,5}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5$$

V_Sd=113,68-(0,15+1,14)(6,769+21,12)=77,7kN

$$s_{3} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{77,7} = 0,064m$$

$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 225,66kN$$

-czwarty odcinek

$$ctg\theta = \frac{0,5}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5$$

V_Sd=113,68-(0,15+1,64)(6,769+21,12)=63,72kN

$$s_{4} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{63,72} = 0,078m \approx 0,08m$$

$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 225,66kN$$

Podpora pośrednia- strona prawa

Tmax=-107,33kN

V_Sd=107,33-(0,37+0,15)(6,769+21,12)=92,83kN

Przyjmuje się, że do podpory zostaną doprowadzone 3Ø16mm

$$\rho = \frac{6,03 \bullet 10^{- 4}}{0,2 \bullet 0,37} = 0,00814$$

V_Rd1 = [0,35•1,25•1000,0(1,2+40•0,00814)] • 0, 2 • 0, 37 = 49, 7kN

$$l_{t3} = \frac{92,83 - 49,7}{\left( 6,769 + 21,12 \right)} = 1,54m$$

l_t = 2, 04m

-pierwszy odcinek (54cm)

$$cot\theta = \frac{0,54}{0,9 \bullet 0,37} = 1,62\ \ \ \ \ \ \ \ \ V_{\text{Sd}} = 92,83kN$$

$$V_{Rd32} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,54} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \left( 1,62 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 80,36kN < 92,83kN$$

$$s_{1} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,62}{46,42} = 0,12m$$

$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,62}{1 + {1,62}^{2}} = 218,55kN$$

$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2} \bullet z \bullet cos\alpha}{s_{2}} = 19,61kN < v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{\left( 1 + \cot^{2}\theta \right)} \bullet \frac{\text{cotα}}{(2cot\theta + ctg\alpha)} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,62}{\left( 1 + {1,62}^{2} \right)} \bullet \frac{1,0}{\left( 2 \bullet 1,62 + 1 \right)} = 51,54kN$$

-drugi odcinek

$$ctg\theta = \frac{0,50}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5 < 2$$

V_Sd=88,08kN

$$V_{Rd32} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,50} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \left( 1,5 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 82,81kN < 88,08kN$$

$$s_{2} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{0,5 \bullet 88,08} = 0,12m$$

$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 225,67kN$$

$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2} \bullet z \bullet cos\alpha}{s_{2}} = 19,61kN < v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{\left( 1 + \cot^{2}\theta \right)} \bullet \frac{\text{cotα}}{(2cot\theta + ctg\alpha)} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{\left( 1 + {1,5}^{2} \right)} \bullet \frac{1,0}{\left( 2 \bullet 1,5 + 1 \right)} = 56,41kN$$

-trzeci odcinek

$$ctg\theta = \frac{0,5}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5$$

V_Sd=107,33-(0,15+1,04)(6,769+21,12)=74,14kN

$$s_{3} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{74,14} = 0,067m$$

$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 224,5kN$$

-czwarty odcinek

$$ctg\theta = \frac{0,5}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5$$

V_Sd=107,33-(0,15+1,54)(6,769+21,12)=60,19kN

$$s_{4} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{66,55} = 0,075m$$

$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 224,5kN$$

1. Sprawdzenie nośności zbrojenia głównego przy ścinaniu

Dla maksymalnych wartości sił występujących w licu po stronie lewej podpory B

M_Sd = −110, 5 + 99, 59 • 0, 5 • 0, 36 − (6,769+21,12) • 0, 15² • 0, 5 = −92, 88kNm

V_Sd = 99, 59 − 0, 15(6,769+21,12) = 96, 24

cotΘ=1,08; 5Ø16 o As=10,05cm²

$$F_{\text{td}} = \frac{92,88}{0,9 \bullet 0,37} + 0,5 \bullet 96,24 \bullet \left( 1,08 - \frac{46,42}{96,24} \right) = 307,67kN$$

F_{td max} = A_s • f_yd = 10, 05 • 10⁻⁴ • 350000 = 351, 75kN

Sprawdzenie nośności zbrojenia w odległości 0,68m (miejsce odgięcia drugiego pręta)

M_Sd = −110, 5 + 99, 59(0,15+0,68) − (6,769+21,12)(0,15+0,68)² • 0, 5 = −37, 44kNm

V_Sd = 99, 59 − (0,15+0,68)(6,769+21,12) = 76, 44kN

cotΘ=1,98<2

$$F_{\text{td}} = \frac{37,44}{0,9 \bullet 0,37} + 0,5 \bullet 76,44\left( 1,98 - \frac{0,5 \bullet 74,78}{76,44} \right) = 169,41$$

F_td,  max = 8, 04 • 10⁻⁴ • 350000 = 281, 4kN > F_td

1. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys

Sprawdzenie przeprowadzono w najbardziej wytężonym przedziale, po lewej stronie podpory pośredniej.

V_Sdk1, lt = −0, 6 • 6, 175 • 6, 769 − 0, 6167 • 6, 175 • 8, 8 = 58, 59kN

V_Sdk1.lt = 58, 59 − (0,15+0,37)(6,769+8,8) = 50, 49kN

Strzemiona Ø6mm co 16cm

$$\rho_{w1} = \frac{0,566 \bullet 10^{- 4}}{0,18 \bullet 0,2} = 0,0017$$

Pręt odgięty Ø16mm o As=2,01cm₂.

$$\rho_{w2} = \frac{A_{sw2}}{s_{2} \bullet b_{w} \bullet sin\alpha} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4}}{0,36 \bullet 0,2 \bullet 0,707} = 0,00394$$

ρ_w = 0, 00564

$$\tau = \frac{50,49}{0,2 \bullet 0,37} = 0,682MPa$$

$$\lambda = \frac{1}{3}\left( \frac{\rho_{w1}}{\beta_{1}\varnothing_{1}} + \frac{\rho_{w2}}{\beta_{2}\varnothing_{2}} \right)^{- 1} = \frac{1}{3}\left( \frac{0,0017}{1,0 \bullet 0,006} + \frac{0,00394}{0,7 \bullet 0,016} \right)^{- 1} = \frac{1}{3} \bullet \left( 0,28 + 0,35 \right)^{- 1} = 0,516m$$

$$w_{k} = \frac{4 \bullet {0,682}^{2} \bullet 0,516}{0,00564 \bullet 200 \bullet 10^{3} \bullet 20,0} = \frac{0,978}{22560} = 0,43 \bullet 10^{- 4m}m < w_{\lim} = 3,0 \bullet 10^{- 4}m$$

Na wszystkich odcinkach zbrojonych prętami odgiętymi i strzemionami graniczna szerokość rozwarcia rys ukośnych nie będzie przekroczona.

Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys na odcinku zbrojonym samymi strzemionami

-odcinek po lewej stronie podpory pośredniej

Ø6mm co 0,05m

V_Sdk1 = 58, 59 − (0,15+1,42)(6,769+8,8) = 34, 15kN

$$\tau = \frac{34,15}{0,2 \bullet 0,37} = 0,461MPa$$

$$\rho_{w1} = \frac{0,566 \bullet 10^{- 4}}{0,13 \bullet 0,2} = 0,0022\ (0,47\%)$$

$$\lambda = \frac{1}{3}\left( \frac{\rho_{w1}}{\beta_{1}\varnothing_{1}} + \frac{\rho_{w2}}{\beta_{2}\varnothing_{2}} \right)^{- 1} = \frac{1}{3}\left( \frac{0,0022}{1,0 \bullet 0,006} \right)^{- 1} = \frac{1}{3} \bullet \left( 0,36 \right)^{- 1} = 0,918m$$

$$w_{k} = \frac{4 \bullet {0,461}^{2} \bullet 0,918}{0,0022 \bullet 200 \bullet 10^{3} \bullet 20,0} = 0,88 \bullet 10^{- 4}m < w_{\lim}$$

Sprawdzenie minimalnego stopnia zbrojenia na ścinanie

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08\sqrt{20,0}}{400} = 0,00089\ \left( 0,08\% \right) < 0,471\%$$

1. Sprawdzenie ścinania pomiędzy środnikiem i półkami przekroju teowego

Półka w strefie ściskanej

4x = 0, 85l_eff1 = 5, 24   (x = 1, 31m)

4x = 0, 7l_eff2 = 4, 2  (x=1,05m)

Przęsło skrajne

M_x = 75, 4 • 1, 31 − (6,769+21,12) • 1, 31² • 0, 5 = 74, 84kNm

$$x_{\text{eff}} = \frac{74,84}{1,25 \bullet 0,38 \bullet 0,9 \bullet 13300} = 0,0131m.$$

Dla M_max = 101, 18kNm          x_eff = 0, 0178m

Fd = x_eff • b_eff1 • f_cd = (0,0178−0,0131) • (1,25−0,2) • 0, 5 • 13300 = 32, 82kN

$$v_{\text{Sd}} = \frac{32,82}{1,31} = 25,05kN/m$$

V_Sd = 0, 25T_A = 0, 25 • 75, 4 = 18, 85kN

$$\beta = \frac{0,525}{1,25} = 0,42$$

z = 0, 9 • d = 0, 342m

$$v_{\text{Sd}} = \frac{18,85}{0,342} \bullet 0,42 = 23,149\ kN/m$$

F_d = 0, 0131 • 1, 01 • 0, 5 • 13300 = 87, 98kN

$$v_{\text{Sd}} = \frac{87,98}{1,31} = 67,165\ kN/m$$

$$v_{\text{Sd}} = 0,41 \bullet \frac{0,75 \bullet 75,4}{0,9 \bullet 0,38} = 67,79kN/m$$

$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,09 \bullet \frac{2,0}{1 + 4} = 264,29\frac{\text{kN}}{m} > v_{\text{Sd}} = 87,98\ kN/m$$

$$\frac{A_{f}}{s_{f}} = 5,37 \bullet 10^{- 4}m^{2}/m$$

V_Rd3 = 5, 37 • 35, 0 • 2, 0 = 375, 9 ≫ v_Sd

Nie jest potrzebne dodatkowe zbrojenie w połączeniu półki ze środnikiem

Przęsło środkowe

$$V_{\text{Sd}} = \frac{0,5 \bullet 1,05}{0,5 \bullet 6,0} \bullet 94,22 = 16,49kN$$

$$v_{\text{Sd}} = \frac{0,42}{1,04} \bullet \frac{16,49}{0,333} = 19,99kN/m$$

$$v_{\text{sd}} = 0,4 \bullet \frac{60,75}{0,333} = 72,97\ kN/m$$

Dla A_sf/s_f=4,57*10^-4

$$V_{Rd3} = 4,57 \bullet 35,0 \bullet 2,0 = 319,9\frac{\text{kN}}{m} > V_{\text{Sd}} = 72,97\ kN/m$$

1. Stan graniczny ugięcia

M_Sdk1.lt = 54, 2 kNm

$$\rho = \frac{10,05 \bullet 10^{- 4}}{0,2 \bullet 0,38} = 0,0132\ \ \ $$

$$\sigma_{s} = \frac{M_{Sdk1,lt}}{\zeta \bullet d \bullet A_{s1}} = \frac{54,2}{0,8 \bullet 0,38 \bullet 10,05 \bullet 10^{- 4}} = 177,4MPa$$

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d}max = 22 \bullet \frac{250}{177,4} = 31,0 > \ \frac{6,175}{0,38} = 16,69$$

M_Sdk2, lt = 31, 61kNm

$$\rho = \frac{6,03 \bullet 10^{- 4}}{0,2 \bullet 0,38} = 0,00793$$

$$\sigma_{s} = \frac{31,61}{0,85 \bullet 0,38 \bullet 6,03 \bullet 10^{- 4}} = 162,29MPa$$

$$22 \bullet \frac{250}{162,29} = 33,88 > \frac{6,0}{0,38} = 15,78$$

1. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys

σ_s = 177, 4 MPa    ρ = 1, 32%     ⌀_max = 32mm > ⌀ = 16mm

σ_s = 162, 3 MPa  ρ = 0, 79%    ⌀_max = 32mm > ⌀ = 16mm

Zastosowane średnice prętów są mniejsze od wartości maksymalnych

1. Warunki konstrukcyjne kotwienia i łączenia prętów

$$l_{b} = \frac{\varnothing}{4} \bullet \frac{350}{2,3} = 38,04\varnothing$$

Przesunięcie obwiedni

$$a_{l} = 0,5z\left( cot\theta - \frac{V_{Rd,32}}{V_{Rd,3}}\text{ctgα} \right)$$

-I odcinek przy podporze skrajnej

cotΘ=1,53

V_Rd32=30,44kN

V_Rd3=60,89kN

a_l = 0, 5 • 0, 9 • 0, 38(1,53−0,5) = 0, 171m

-II odcinek przy podporze skrajnej

cotΘ=1,2

V_Sd=58,38kN

V_Rd32=0kN

a_l = 0, 9 • 0, 5 • 0, 38 • 1, 2 = 0, 199m

-I odcinek po lewej stronie podpory pośredniej

cotΘ=1,82

V_Rd32=49,58kN

V_Rd3=99,17kN

a_l = 0, 5 • 0, 9 • 0, 38(1,82−0,5) = 0, 22m

-IV odcinek po lewej stronie podpory pośredniej

cotΘ=1, 5

V_Rd32=0kN

V_Rd3=69,89kN

a_l = 0, 5 • 0, 9 • 0, 38 • 1, 5 = 0, 256m

Zakotwienie zbrojenia dolnego na podporze skrajnej

Do podpory dochodzą co najmniej 2Ø16mm

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,reg}}{A_{s,prov}} = 1,0 \bullet 38,04 \bullet \frac{1,04}{4,02} = 0,16m < l_{b} = 0,18$$

1. Podciąg

   1. Schemat statyczny

l_eff1, 4 = 6, 09 + 0, 5 • 0, 4 + 0, 5 • 0, 25 = 6, 415m

l_eff2.3 = 6, 0 + 0, 4 = 6, 4m

1. Zestawienie obciążeń

-ciężar własny stropu

G_k = 5, 856 • 0, 5(6,175+6,0) + 1, 6 • 0, 4 • (0,6−0,09) • 25, 0 = 41, 768kN

G₀₁ = 6, 769 • 0, 5(6,175+6,0) + 1, 6 • 0, 4 • (0,6−0,09) • 25, 0 • 1, 1 = 47, 938kN

G₀₂ = 5, 174 • 0, 5(6,175+6,0) + 1, 6 • 0, 4 • (0,6−0,09) • 25, 0 • 0, 9 = 37, 00kN

-obciążenie zmienne

P_k = 17, 6 • 0, 5(6,175+6,0) = 107, 14kN

P_o = 21, 12 • 0, 5(6,175+6,0) = 128, 57kN

-część długotrwała i krótkotrwała obciążenia zmiennego

P_k, lt = 0, 5 • 17, 6 • 0, 5(6,175+6,0) = 53, 57kN

P_o, lt = 0, 5 • 21, 12 • 0, 5(6,175+6,0) = 64, 29kN

1. Obliczanie sił wewnętrznych

2. Geometria przekroju teowego

Wymiary podciągu wynoszą 0,4x0,6m. Wysokość użyteczna przekroju w licu podpory wynosi dla Ø=0,02m, otuliny 10mm, prętów płyty Ø=0,01m, prętów żebra Ø=0,016m.

d=0,6-0,01-0,01-0,01-0,016=0,554m

Wysokość użyteczna przekroju w przęśle:

d=0,6-0,01-0,006-0,01=0,574m

Szerokość współpracująca płyty:

-przęsło skrajne:

b_eff=0,4+0,2*0,85*6,415=1,49m

b_eff=0,4+12*0,1=1,6m

Szerokość współpracującą płyty zmniejszono o 20%.

b_eff=0,8*1,49=1,19m

-przęsło środkowe

b_eff=(0,4+0,2*0,7*6,0)*0,8=0,99m

1. Wyznaczenie zbrojenia na momenty zginające

   1. Momenty przęsłowe

M₁=333,128kNm

$$A = \frac{333,128}{1,19 \bullet {0,57}^{2} \bullet 13300} = 0,0694\ \rightarrow \xi_{\text{eff}} = 0,08;\ \rho = 0,3$$

x_eff = 0, 08 • 0, 57 = 0, 048m <  h_f = 0, 09m (przekroj pozornie teowy)

A_s = 0, 003 • 1, 11 • 0, 57 = 18, 97 • 10⁻⁴m²

Przyjeto 5⌀22mm o A_s = 19, 01cm²

M₆ = 217, 721kNm

$$A = \frac{217,721}{0,99 \bullet {0,57}^{2} \bullet 13300} = 0,053\ \ \rightarrow \xi_{\text{eff}} = 0,055;\ \rho = 0,21$$

A_s = 0, 0021 • 0, 95 • 0, 57 = 11, 37 • 10⁻⁴m²

Przyjeto 3⌀22mm o A_s = 11, 4cm²

1. Momenty podporowe

M_B = −274, 64kNm

Moment w licu podpory:

M_B = −274, 64 + 320, 68 • 0, 5 • 0, 3 = −226, 54kNm

$$A = \frac{226,54}{0,4 \bullet {0,55}^{2} \bullet 13300} = 0,141\ \ \rightarrow \xi_{\text{eff}} = 0,16;\ \rho = 0,61$$

A_s = 0, 0060 • 0, 4 • 0, 55 = 13, 2 • 10⁻⁴m²

Przyjeto 4⌀22 o A_s = 15, 8cm² M_c = −203, 75kNm

M_c = −203, 75 + 292, 79 • 0, 5 • 0, 3 = −159, 83kNm

$$A = \frac{159,83}{0,4 \bullet {0,55}^{2} \bullet 13300} = 0,099\ \ \rightarrow \xi_{\text{eff}} = 0,11;\ \rho = 0,42$$

A_s = 0, 0042 • 0, 4 • 0, 55 = 9, 405 • 10⁻⁴m²

Przyjeto 3⌀22 o A_s = 11, 4cm²

Zbrojenie minimalne z uwagi na skurcz:

$$A_{s,min} = 0,4 \bullet 0,62 \bullet 2,2 \bullet \frac{0,5 \bullet 0,4 \bullet 0,6}{400} = 1,64 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

1. Zbrojenie na ścinanie

   1. Podpory skrajne

V_sd = T_A = 219, 64kN

Przyjęto, że do podpory zostaną doprowadzone dołem 3Ø22m o A_s=11,4cm².

$$\rho_{l} = \frac{11,4 \bullet 10^{- 4}}{0,4 \bullet 0,57} = 0,005$$

k = 1, 6 − 0, 57 = 1, 03

V_Rd = [0,35•1,03•1000,0•(1,2+40•0,005)•0,4•0,57] = 115, 07kN

V_Rd1<V_Sd

V_Rd2 = 0, 5 • 0, 55 • 13300 • 0, 4 • 0, 9 • 0, 57 = 750, 519kN

V_Sd − P_o − G₀₁ = 219, 64 − 128, 57 − 47, 938 = 43, 132kN

Odcinek lt sięga do siły skupionej (1,49m)

-I odcinek (0,6m)

$$\cot\Theta = \frac{0,6}{0,9 \bullet 0,57} = 1,169$$

$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,16 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 173,66kN$$

Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5V_Sd=109,82kN.

$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,16}{109,82} = 0,128m\ \approx 0,13m$$

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych

$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,16}{1 + {1,16}^{2}} + \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} = 809,81 + 221,67 = 1031,48kN$$

$$v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{ctg}\Theta}{1 + \text{ctg}^{2}\Theta} \bullet \frac{\text{cosα}}{2ctg\Theta + ctg\alpha} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,169}{1 + {1,169}^{2}} \bullet \frac{0,707}{2 \bullet 1,169 + 1} = 171,32kN$$

-II odcinek

$$\cot\Theta = \frac{0,89}{0,9 \bullet 0,57} = 1,73$$

$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,73 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 219,48kN$$

Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5V_Sd=109,82kN.

$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,73}{109,82} = 0,192m\ \ przyjeto\ 0,19m$$

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych

$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,73}{1 + {1,73}^{2}} + \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} = 709,47 + 221,67 = 931,15kN$$

$$v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{ctg}\Theta}{1 + \text{ctg}^{2}\Theta} \bullet \frac{\text{cosα}}{2ctg\Theta + ctg\alpha} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,73}{1 + {1,73}^{2}} \bullet \frac{0,707}{2 \bullet 1,73 + 1} = 112,46kN$$

1. Podpory pośrednie (B,D)

Maksymalna siła tnąca T_Bl=342,14kN

V_Sd-P_o-G₀₁=342,14-128,57-47,938=165,632kN

Przyjmuje się, że do podpory zostaną doprowadzone górą minimum 3Ø22mm o A_S=11,4cm².

k=1,03

$$\rho_{l} = \frac{11,4 \bullet 10^{- 4}}{0,4 \bullet 0,57} = 0,005$$

V_Rd1 = [0,35•1,0•1,0•(1,2+40•0,005)] • 0, 4 • 0, 57 = 111, 72kN < V_Sd

II. 165, 632 − 128, 57 − 47, 938 = −10, 876

lt=3,2m

-I odcinek (0,6m)

$$cot\theta = \frac{0,6}{0,9 \bullet 0,57} = 1,17$$

$$V_{Rd32} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,17 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 174,42kN$$

Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5V_Sd=171,07kN.

$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,17}{171,07} = 0,08m$$

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych

$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,17}{1 + {1,17}^{2}} = 808,76kN$$

-II odcinek

$$cot\theta = \frac{1,0}{0,9 \bullet 0,57} = 1,95$$

$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,95 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 237,169kN$$

Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5V_Sd=171,07kN.

$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,95}{171,07} = 0,11m$$

Przyjęto 10cm

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych

$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,95}{1 + {1,95}^{2}} = 664,88kN$$

V_Sd=165,632kN

-III odcinek (0,6m)

$$cot\theta = \frac{0,6}{0,9 \bullet 0,57} = 1,17$$

$$s = \frac{1,132 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,17}{165,632} = 0,08m$$

$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,17}{1 + {1,17}^{2}} = 808,76kN$$

-IV odcinek (1,0m)

$$cot\theta = \frac{1,0}{0,9 \bullet 0,57} = 1,95$$

$$s = \frac{1,132 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,95}{165,632} = 0,14m$$

$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,3 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,95}{1 + {1,95}^{2}} = 664,88kN$$

1. Podpora pośrednia C

T=292,79kN

Przyjmuje się, że do podpory zostaną doprowadzone górą minimum 3Ø22mm o A_S=11,4cm².

k=1,03

$$\rho_{l} = \frac{11,4 \bullet 10^{- 4}}{0,4 \bullet 0,57} = 0,005$$

V_Rd1 = [0,35•1,0•1,0•(1,2+40•0,005)] • 0, 4 • 0, 57 = 111, 72kN < V_Sd

292,79-128,57-47,938=116,282kN

Lt=3,2m

- I odcinek (0,6m)

$$cot\theta = \frac{0,6}{0,9 \bullet 0,57} = 1,17$$

$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,17 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 174,42kN$$

Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5V_Sd=146,39kN.

$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,17}{146,39} = 0,097m,\ przyjeto\ 9cm$$

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych

$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,17}{1 + {1,17}^{2}} = 808,76kN$$

-II odcinek

$$cot\theta = \frac{1,0}{0,9 \bullet 0,57} = 1,95$$

$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,95 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 237,169kN$$

Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5V_Sd=146,39kN.

$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,95}{146,39} = 0,16m$$

Przyjęto 16cm

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych

$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,95}{1 + {1,95}^{2}} = 664,88kN$$

- III odcinek (0,6m)

V_Sd=110,65kN

$$cot\theta = \frac{0,6}{0,9 \bullet 0,57} = 1,17$$

$$s = \frac{1,132 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,17}{110,65} = 0,12m$$

$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,17}{1 + {1,17}^{2}} = 808,76kN$$

-IV odcinek (1,0m)

$$cot\theta = \frac{1,0}{0,9 \bullet 0,57} = 1,95$$

$$s = \frac{1,132 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,95}{110,65} = 0,21m\ \ \ \ Przyjeto\ 20cm$$

$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,95}{1 + {1,95}^{2}} = 664,88kN$$

1. Zbrojenie strefy przekazywania siły skupionej na podciąg

R_max=128,57+47,938=176,508kN

$$F_{\text{red}} = R_{\max}\frac{h_{z}}{h_{p}} = 176,508 \bullet \frac{0,4}{0,6} = 117,672kN$$

V_Rd31=

1. Sprawdzenie nośności zbrojenia głównego na ścinanie

Podpora B

V_Sd = 320, 68kN     M_Sd = 226, 538kNm     

3⌀22 o A_s = 11, 4cm²     cotθ = 1, 17     V_Rd32 = 174, 42kN       V_Rd3 = 342, 14kN

$$F_{\text{td}} = \frac{226,538}{0,9 \bullet 0,57} + 0,5 \bullet 320,538\left( 1,17 - \frac{174,42}{342,14} \right) = 521,73kN$$

A_s = 11, 4 • 10⁻⁴ • 350000 = 399kN < F_td

Dodano pręt o Ø22mm.

A_s = 15, 2 • 10⁻⁴ • 350000 = 532 > F_td

Podpora C

V_Sd = 292, 78kN     M_Sd = 159, 83kNm

3⌀22 o A_s = 11, 4cm²     cotθ = 1, 17     V_Rd32 = 174, 42kN       V_Rd3 = 342, 14kN

$$F_{\text{td}} = \frac{159,83}{0,9 \bullet 0,57} + 0,5 \bullet 292,78\left( 1,17 - \frac{174,42}{342,14} \right) = 408,207kN$$

A_s = 11, 4 • 10⁻⁴ • 350000 = 399kN > F_td

Dodano pręt o Ø22mm.

A_s = 15, 2 • 10⁻⁴ • 350000 = 532 > F_td

1. Sprawdzenie ścinania pomiędzy środnikiem i półkami

Przęsło skrajne

M_Δx=333,128kNm

M_max=398,177kNm

Dla b_eef=1,19m, d=0,57m, M_Δx=333,128kNm ξ_eff=0,07, x_eff=0,07*0,57=0,04m

Dla b_eef=1,19m, d=0,57m, M_max=398,177kNm ξ_eff=0,08,x_eff=0,08*0,57=0,045m.

F_d = x • b_eff1 • f_cd = (0,045−0,04) • (1,19−0,4) • 13300 = 52, 53kN

$$v_{\text{Sd}} = \frac{52,53}{1,6} = 32,83kN/m$$

A_s = 1, 77 • 10⁻⁴m²

Przyjeto zbrojenie z siatek z pretow ⌀ 8 ∖ 10mm  o A_s = 2, 68cm², siegajacych na odleglosc  0, 4m poza krawedz podciagu.

F_s = A_sf_yd = 2, 68 • 10⁻⁴ • 210000 = 56, 28 kN/m

V_Rd3 = 112, 59kN/m

1. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys

V_Sd,lt=195,74kN

Strzemiona Ø6mm co 8cm.

$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{s_{1}b_{w}} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4}}{0,08 \bullet 0,4} = 0,00354$$

Pręt odgięty A=3,8cm2

$$\rho_{w2} = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4}}{0,6 \bullet 0,4 \bullet 0,707} = 0,0022$$

ρ_w = 0, 00577

$$\tau = \frac{195,74}{0,57 \bullet 0,4} = 0,858MPa$$

$$\lambda = \frac{1}{3}\left( \frac{0,00354}{0,006} + \frac{0,0022}{0,7 \bullet 0,02} \right)^{- 1} = 0,446m$$

$$w_{k} = \frac{4 \bullet \tau^{2} \bullet \lambda}{\rho_{w} \bullet E_{s} \bullet f_{\text{ck}}} = \frac{4 \bullet {0,858}^{2} \bullet 0,446}{0,00577 \bullet 200 \bullet 10^{3} \bullet 20} = 0,569 \bullet 10^{- 4}m < w_{\lim}$$

Sprawdzenie szerokosci rozwarcia rys na odcinku zbrojonym samymi strzemionami

V_Sdk,lt=195,74kN

$$\rho_{w1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4}}{0,05 \bullet 0,4} = 0,00566$$

$$\lambda = \frac{0,006}{3 \bullet 0,00566} = 0,353m$$

$$w_{k} = \frac{4 \bullet {0,858}^{2} \bullet 0,353}{0,00566 \bullet 200 \bullet 10^{3} \bullet 20} = 0,05 \bullet 10^{- 4}m$$

Szerokość rozwarcia rys ukośnych jest mniejsza od wartości granicznych.

1. Stan graniczny ugięcia

Przęsło skrajne

M_Sdk1,lt=197,432kNm

σ_c = 0, 45 • (20,0+8,0) = 12, 6MPa

$$\frac{{2A}_{c}}{u} = \frac{2\left\lbrack h \bullet b_{w} + \left( b_{\text{eff}} - b_{w} \right) \bullet h_{f} \right\rbrack}{b_{\text{eff}} + 2\left( h - h_{f} \right)} = \frac{2 \bullet \left\lbrack 0,6 \bullet 0,4 + \left( 1,19 - 0,4 \right) \bullet 0,09 \right\rbrack}{1,19 + 2 \bullet \left( 0,4 - 0,09 \right)} = \frac{0,622}{1,81} = 0,343m$$

$$E_{c,eff} = \frac{E_{\text{cm}}}{1 + \varnothing\left( \infty,t_{o} \right)} = \frac{30,0}{1 + 2,0} = 10,0GPa$$

α_e, lt = 20, 0

Zbrojenie przekroju stanowią 5Ø22m o A_s=19,01cm²

$$\rho = \frac{19,01 \bullet 10^{- 4}}{0,4 \bullet 0,57} = 0,00834$$

$$\frac{0,5 \bullet h_{f}^{2} \bullet b_{\text{eff}}}{\left( d - h_{f} \right)} = \frac{0,5 \bullet {0,09}^{2} \bullet 1,19}{0,57 - 0,09} = 0,01m^{2} < 19,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 20,0 = 0,038$$

Przekrój rzeczywiście teowy

$$\xi = 0,5\frac{1 + \left( \frac{b_{\text{eff}} - b_{w}}{b_{w}} \right)\frac{h_{f}^{2}}{d^{2}} + 2 \bullet \alpha_{\text{et}} \bullet \rho}{1 + \left( \frac{b_{\text{eff}} - b_{w}}{b_{w}} \right)\frac{h_{f}}{d} + \alpha_{\text{et}} \bullet \rho} = 0,5\frac{1 + \left( \frac{1,19 - 0,4}{0,4} \right)\frac{{0,09}^{2}}{{0,57}^{2}} + 2 \bullet 20,0 \bullet 0,00834}{1 + \left( \frac{1,19 - 0,4}{0,4} \right)\frac{0,09}{0,57} + 20,0 \bullet 0,00834} = 0,5 \bullet \frac{1,382}{1,478} = 0,467$$

$$I_{I} = \frac{1}{3} \bullet b_{w}d^{3}\left\{ 1 - 3\xi + 3\xi^{2} + \left( \frac{b_{\text{eff}} - b_{w}}{b_{w}} \right)\frac{h_{f}}{d}\left\lbrack 3\xi^{2} - 3\frac{h_{f}}{d}\xi + \left( \frac{h_{f}}{d} \right)^{2} \right\rbrack + 3\alpha_{e}\rho\left( 1 - \xi \right)^{2} \right\} = \frac{1}{3} \bullet 0,4 \bullet {0,57}^{3}\left\{ 1 - 3 \bullet 0,467 + 3 \bullet {0,467}^{2} + \left( \frac{1,19 - 0,4}{0,4} \right)\frac{0,09}{0,57}\left\lbrack 3 \bullet {0,467}^{2} - 3\frac{0,09}{0,57}0,467 + \left( \frac{0,09}{0,57} \right)^{2} \right\rbrack + 3 \bullet 20,0 \bullet 0,00834\left( 1 - 0,467 \right)^{2} \right\} = 0,025\left\{ 1 - 1,4 + 0,654 + 0,311\left\lbrack 0,654 - 0,22 + 0,025 \right\rbrack + 0,142 \right\} = 0,013 = 13,46 \bullet 10^{- 3}m^{4}$$

$$W_{c} = \frac{I_{I}}{d\left( 1 - \xi \right)} = \frac{13,46 \bullet 10^{- 3}}{0,57\left( 1 - 0,467 \right)} = 0,044$$

M_cr = 0, 044 • 2200 = 96, 8kNm < M_Sdk, lt

Przekrój pracuje jako zarysowany

$$\beta = \left( \frac{1,19 - 0,4}{0,4} \right) = 1,975$$

$$\lambda = \frac{0,09}{0,57} = 0,158$$

$$\xi = \left( 1,975 \bullet 0,185 + 20 \bullet 0,00834 \right) \bullet \left( - 1 + \sqrt{1 + \frac{1,975 \bullet 0,158 + 2 \bullet 20 \bullet 0,00834}{\left( 1,975 \bullet 0,158 + 20 \bullet 0,00834 \right)^{2}}} \right) = 0,532 \bullet \left( - 1 + \sqrt{1 + \frac{0,646}{0,229}} \right) = 0,507$$

$$I_{\text{II}} = \frac{1}{3} \bullet 0,4 \bullet {0,57}^{3} \bullet \left\{ {0,507}^{3} + 1,975\left\lbrack {0,507}^{3} - \left( 0,507 - 0,158 \right)^{2} \right\rbrack + 3 \bullet 20 \bullet 0,00834\left( 1 - 0,507 \right)^{2} \right\} = 0,024 \bullet \left( 0,13 + 0,017 + 0,12 \right) = 6,408 \bullet 10^{- 3}m^{4}$$

Sztywnosc przekroju

$$B_{\left( \infty,to \right)} = \frac{1000 \bullet 6,408 \bullet 10^{- 3}}{1 - 1,0 \bullet 0,5 \bullet {0,143}^{2}\left( 1 - \frac{6,408}{13,46} \right)} = \frac{6,408}{0,99} = 6,4425MNm$$

$$a = 0,8 \bullet \frac{5 \bullet 197,432 \bullet {6,415}^{2}}{48 \bullet 64425} = 0,0105m < a_{\lim} = 0,03m$$

Ugięcia graniczne nie zostały przekroczone

Przęsło środkowe

$$\rho = \frac{9,405 \bullet 10^{- 4}}{0,4 \bullet 0,57} = 0,004125\ \ \ \ \ M_{Sdk,lt} = 128,22kNm$$

$$\sigma_{s} = \frac{128,22}{0,85 \bullet 0,57 \bullet 9,405 \bullet 10^{- 4}} = 218,386MPa$$

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d}max = (35 \bullet 200 \bullet \frac{0,03}{6,4}) \bullet \frac{250}{218,386} = 37,56 > \frac{6,4}{0,57} = 11,22$$

1. Sprawdzenie szerokości rys prostopadłych

d/h=0,95

	MSdk2,lt [kNm]	ρ	σs [MPa]	Ø [mm]	Ømax [mm]
Przęsło skrajne	197,432	0,00834	214,35	22	32
Przęsło środkowe	128,22	0,0041	218,386	22	22

Szerokość rys można uważać za ograniczoną do 0,3mm.

1. Warunki konstrukcyjne zakotwienia i łączenia prętów.

Zakotwienia zbrojenia dolnego na podporze skrajnej.

A_s, min = 3, 26 • 10⁻⁴m²

$$\frac{l_{eff1}}{h} = \frac{6,415}{0,6} = 10,69 < 12$$

Do podpory dochodzą Ø22mm i 2Ø12mm o A_s=11,341cm².

$$l_{\text{bd}} = 1,0 \bullet 38,04 \bullet 0,022 \bullet \frac{3,26}{11,341} = 0,24m,\ \ \ \ \ \frac{2}{3}l_{\text{bd}} = 0,16m$$

l_b, min = 0, 3 • 38, 04 • 0, 022 = 0, 25m > 0, 16m

Przyjęto zakotwienie prętów dolnych o długości 25cm.

l_s = 0, 6 • 38, 04 • 0, 012 = 0, 27m   przyjeto 0, 28m

Połączenie na zakład zbrojenia górnego w przęśle.

M=-134,92kNm

$$A = \frac{134,92}{0,4 \bullet {0,57}^{2} \bullet 13300} = 0,078\ \rightarrow \rho = 0,34$$

A_s, req = 0, 0034 • 0, 4 • 0, 57 = 7, 75 • 10⁻⁴m²

A_s, prov = 3, 08 • 10⁻⁴m²

$$l_{\text{bd}} = 54,35 \bullet 0,022 \bullet \frac{7,75}{3,08} =$$