Projekt hali (konstrukcjetonowe elementy)

PROJEKT WSTĘPNY

  1. Zestawienia konstrukcyjne i rysunek zestawczy

    1. Założenia

- wymiary rzutu B x L=18,0 x 51,0 m

- wysokość budynku H=n*h=3*3,5=10,5m

- lokalizacja

- obciążenie zmienne użytkowe q=11,0 kN/m2

- qlt/q=0,80

- strefa śniegowa I

- beton B25


fck = 20, 0MPa       fcd = 13, 3MPa         Ecm = 30000MPa


fctk = 1, 5MPa        fctm = 2, 2MPa         fctd = 1, 00MPa     

- stal AIII


fyk = 400MPa       fyd = 350MPa          ftk = 440MPa        

- klasa środowiska X0

wlim = 0, 3mm    c=10mm

  1. Płyta

    1. Zestawienie obciążeń stałych stropów

Rodzaj warstwy Obciążenie charakterystyczne [kN/m2] Współczynnik obciążenia Obciążenia obliczeniowe dla γf>1 [kN/m2] Obciążenia obliczeniowe dla γf<1
  1. Posadzka :lastriko bezspoinowe gr 20mm

0,44 1,3 (0,8) 0,572 0,352
  1. Płyta żelbetowa gr 90cm

0,09 x 24,0

2,16 1,1 (0,9) 2,376 1,944
  1. Tynk cem-wap gr.15mm

0,29 1,3 (0,8) 0,377 0,232
Σ 2,89 Σ 3,33 Σ 2,53

Obciążenie zmienne:


$$q_{k} = 11,0\frac{kN}{m^{2}}$$


$$q_{o} = 11,0 \bullet 1,2 = 13,2\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$


Dlugotrwala czesc obciazenia zmiennego 


qlt, k = 11, 0 • 0, 8 = 8, 8 kN/m2


qlt, o = 13, 2 • 0, 8 = 10, 56 kN/m2

Obciążenia całkowite


qk + gk = 11, 0 + 2, 89 = 13, 89  kN/m2


$$q_{o} + q_{01} = 13,2 + 3,33 = 16,56\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$


q02 = 2, 53 kN/m2

Dla obciążenia charakterystycznego zalecana grubość płyty: 90mm, zalecane rozpiętości płyt wynoszą 1,6-2,1m.


$$\frac{h_{f}}{2} = 0,05m$$

Dla płyt o l=1,6m


leff = 1, 6 + 0, 05 * 2 = 1, 7m

Wysokość użyteczna dla wstępnie założonej φ zbrojenia 10mm


d = 0, 09 − 0, 01 − 0, 005 − 0, 5 * 0, 1 = 0, 07m


$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{1,7}{0,07} = 24,285 < 50$$


VRd1 = 0, 40 • fctd • k • bw • d = 0, 4 • 1000, 0 • 1, 0 • 1, 0 • 0, 07 = 28kN


VRd2 = 0, 5 • v • fctd • bw • 0, 9 • d = 0, 5 • 0, 55 • 13300, 0 • 0, 9 • 0, 07 = 230, 42kN


VSd = 0, 5 • 1, 7 • 16, 86 = 14, 331kN

Płyta nie wymaga zbrojenia na ścinanie

  1. Żebro


leff1 = leff3 = 6, 15m


leff2 = 6, 0m

Zestawienie obciążeń na 1mb żebra


$${g^{'}}_{k} = 2,89 \bullet 1,6 = 4,624\frac{\text{kN}}{m}$$


$${g^{'}}_{01} = 3,66 \bullet 1,6 = 5,856\frac{\text{kN}}{m}$$


$${g^{'}}_{02} = 2,53 \bullet 1,6 = 4,048\frac{\text{kN}}{m}$$


$${q^{'}}_{o} = 13,2 \bullet 1,6 = 21,12\frac{\text{kN}}{m}$$

Maksymelne momenty

Dla rozstawu 1,6


MMax, prz = 0, 08 • g01 • leff12 + 0, 1 • qo • leff12 = 17, 15 + 77, 3 = 94, 45kNm


Mmax, pod = −0, 1 • g01 • leff12 − 0, 117 • q0 • leff12 = −21, 44 − 90, 45 = −111, 89kNm


VSd max = −0, 6g01 • leff1 − 0, 617q0 • leff1 = −21, 26 − 78, 84 = −100, 09kNm


Mmax = 0, 125(5,856+21,12) • 6, 052 = 123, 42kNm


$$\alpha = \frac{M_{\max}}{M_{\max}^{\text{prz}}} = \frac{123,42}{94,45} = 1,307$$

wstepne przyjecie wysokosci zebra


$$h = \left( \frac{1}{12} \div \frac{1}{16} \right)l = 0,512m \div 0,38m$$

-przyjęcie wysokości użytecznej przekroju d:


$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = 16,1\ \rightarrow d = 0,38m$$

-przyjęto h=0,4m

-przyjęcie szerokości żebra


$$b = \left( \frac{1}{2} \div \frac{1}{2,5} \right)h = 0,2 \div 0,16m$$

b=0,2m

Sprawdzenie granicznej wartości siły tnącej


VRd2 = v • fcd • 0, 9 • d • bw • cosθ • sinθ = 0, 55 • 13300 • 0, 9 • 0, 38 • 0, 2 • 0, 894 • 0, 448 = 200, 39kN


VRd2 > VSd

Sprawdzenie warunku zarysowania


$$b_{w} \bullet d = 0,2 \bullet 0,38 = 0,076m^{2} > \frac{V_{\text{Sd}}}{0,22f_{\text{cd}}} = \frac{100,09}{200,39} = 0,499m^{2}$$

  1. Podciąg

Obciążenie stałe


Gk = (6,15+6,0) • 0, 5 • 4, 624 = 28, 09kN


G01 = (6,15+6,0) • 0, 5 • 5, 856 = 35, 57kN


G02 = (6,15+6,0) • 0, 5 • 4, 048 = 24, 59kN

Obciążenia zmienne


Po = (6,15+6,0) • 0, 5 • 21, 12 = 128, 3kN


leff1 = leff4 = 1, 025 • 6, 29 = 6, 45m


leff2 = leff3 = 6, 0m

Maksymalne wartości sił wewnętrznych


Mmaxprz = 0, 238 • 35, 57 • 6, 45 + 0, 286 • 128, 3 • 6, 45 = 291, 28kNm


Mmaxpod = −0, 286 • 35, 57 • 6, 45 − 0, 321 • 128, 3 • 6, 45 = −320, 24kNm


TAp max = 0, 714 • 35, 57 + 0, 857 • 128, 3 = 135, 35kN


TBl max = −1, 281 • 35, 57 − 1, 319 • 128, 3 = −214, 79kN

Maksymalna siła tnąca VSd=TBlmax=215,0 kN.


$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = 22,1 \div 16,1$$


leff = 6, 45   →   d = 0, 29 ÷ 0, 40


$$h = \left( \frac{1}{8} \div \frac{1}{12} \right)l_{\text{eff}} = 0,806 \div 0,35$$

tab 11

ρ=1,5%

A=0,32m2

A1=4,256MPa


$$\frac{M}{0,5d^{3} \bullet f_{\text{cd}}} = 0,320\ \ \rightarrow \ \ d = \sqrt[3]{\frac{320,24}{0,5 \bullet 13300 \bullet 0,32}} = 0,53m$$

h=0,6m

b=0,3m

Sprawdzenie warunku ścinania


VRd2 = 0, 55 • 13300 • 0, 57 • 0, 9 • 0, 3 • 0, 894 • 0, 448 = 450, 887kN


VRd2 > VSd = 214, 79kN

Sprawdzenie warunku zarysowania


$$b_{w} \bullet d = 0,3 \bullet 0,57 = 0,171m^{2} > \frac{214,79}{0,22 \bullet 13300} = 0,073m^{2}$$

  1. Słup

Zestawienie obciążeń stałych stropodachu

Rodzaj warstw Obciążenie charakterystyczne [kN/m2] γf>1 γf<1 Obciążenie obliczeniowe dla γf>1 [kN/m2] Obciążenie obliczeniowe dla γf<1 [kN/m2]
Dwie warstwy papy 0,12 1,2 0,9 0,14 0,11
Gładź cementowa 0,03*21,0=0,63 1,3 0,8 0,82 0,50
Styropian 0,1*0,45=0,045 1,2 0,9 0,05 0,04
Paroizolacja 0,05 1,2 0,9 0,06 0,05
Płyta żelbetowa 0,09*25,0=2,25 1,1 0,9 2,475 2,025
Tynk cementowo-wapienny 0,02*19=0,38 1,3 0,8 0,494 0,304
gk=3,475 g01=4,039 g02=3,029

Wymiary żeber i podciągów stropodachu przyjęto zmniejszone w stosunku do stropów międzykondygnacyjnych (redukcja około 20%)

-żebro hxb=0,3mx0,2m

-podciąg hxb=0,5mx0,25m

Obciążenia śniegiem

Dla I strefy klimatycznej charakterystyczne obciążenie śniegiem wynosi Qk=0,7 [kN/m2]. Dla pochylenia połaci :

Zestawiam obciążenia z pola rozdziału, które dla słupa wynosi 6,0x6,4=38,4 [m2]

Zestawienie obciążeń w poziomie ostatniej (III) kondygnacji.

Przyjmuje wstępnie wymiary słupa 0,20x0,20 [m]

N1=241,09 [kN]

Oszacowanie wymiarów słupa III kondygnacji


lo = 0, 7 • 3, 5 = 2, 45m


$$\frac{l_{o}}{h} = \frac{2,45}{0,3} = 8,1667 < 30$$

Sprawdzenie nośności


NRd = h2 • fcd • 0, 9 = 0, 252 • 13300 • 0, 9 = 748, 12kN

Przyjęto wymiar słupa 0,25x0,25m i zastosowano zbrojenie minimalne ρ=3%

Zestawienie obciążeń w poziomie I kondygnacji

Przyjęto słupy o wymiarach 0,3x0,3

-obciążenie z III kondygnacji 241,09kN

-obciążenia stałe od stropu nad I i II kondygnacją


3, 3 • 6, 0 • 6, 4 • 2 = 253, 44kN

-obciążenie zmienne ze stropu nad I i II kondygnacją


13, 2 • 6, 0 • 6, 4 • 2 = 1013, 76kN

-ciężar własny żeber


4 • 2 • 6, 0 • 0, 38 • 0, 2 • 25, 0 • 1, 1 = 100, 32kN

-ciężar własny podciągów


2 • 0, 3 • 0, 57 • 6, 4 • 25, 0 • 1, 1 = 60, 19kN

-ciężar własny słupów


2 • 0, 3 • 0, 3 • (3,5−0,6) • 25, 0 • 1, 1 = 28, 71kN


N2 = 1697, 51kN


lcol = 3, 5 − 0, 5 • 0, 6 + 0, 2 = 3, 4m


lo = 0, 7 • lcol = 2, 38m


NRd = 0, 32 • 13300 • 0, 9 = 1077, 3 < 1697, 51kN

Wymiary słupa nie są wystarczające.

Zmiana wymiarów słupa- zwiększenie o 10cm oraz zwiększenie szerokości podciągów do b=0,4m

-obciążenie z III kondygnacji 241,09kN

-obciążenia stałe od stropu nad I i II kondygnacją


3, 3 • 6, 0 • 6, 4 • 2 = 253, 44kN

-obciążenie zmienne ze stropu nad I i II kondygnacją


13, 2 • 6, 0 • 6, 4 • 2 = 1013, 76kN

-ciężar własny żeber


4 • 2 • 6, 0 • 0, 38 • 0, 2 • 25, 0 • 1, 1 = 100, 32kN

-ciężar własny podciągów


2 • 0, 4 • 0, 57 • 6, 4 • 25, 0 • 1, 1 = 80, 256kN

-ciężar własny słupów


2 • 0, 4 • 0, 4 • (3,5−0,6) • 25, 0 • 1, 1 = 25, 52kN


N2 = 1714, 38kN


lcol = 3, 5 − 0, 5 • 0, 6 + 0, 2 = 3, 4m


lo = 0, 7 • lcol = 2, 38m


$$\frac{l_{o}}{h} = \frac{2,38}{0,4} = 5,94 < 30,0$$


NRd = 0, 42 • 13300 • 0, 9 = 1915, 2 > 1697, 51kN

PROJEKT WYKONAWCZY

  1. Opis techniczny konstrukcji

    1. Przedmiot opracowania

Przedmiotem opracowania jest żelbetowy, monolityczny strop płytowo-żebrowy nad I kondygnacją budynku magazynowego zlokalizowanego we Wrocławiu

  1. Charakterystyka konstrukcji

Strop usytuowany jest w poziomie +3,500 w budynku 3-kondygnacyjnym o konstrukcji murowej. Obciążenie od stropu przejmowane są przez ściany o grubości 51 cm. Wieńce zewnętrzne ocieplono styropianem o grubości 4 cm. Konstrukcję stropu stanowi układ płytowo-żebrowy, przekazujący obciążenia na belki główne (podciągi). Rzut stropu stanowi prostokąt o wymiarach 18x51 m. Ze względów termicznych przewidziano 1 dylatację, dzielącą strop na dwi płyty o wymiarach 25,48x18,00 m. Szerokość dylatacji wynosi 40 mm. W stropie przewidziano dwa otwory na komunikację pionową. Do wszystkich elementów konstrukcyjnych (płyta, żebro, podciąg) przyjęto beton B25.

Budynek nie jest podpiwniczony. W strefie podparć belek głównych wykonać na murze podlewkę betonową o grubości 40 mm zbrojoną siatką ∅6 o oczkach 50x50 mm. Wokół budynku zaprojektowano wieniec o wysokości belek głównych, zbrojony konstrukcyjnie 4#12 (34GS). Strzemiona ∅6 co ok. 25 cm.

  1. Technologia wykonania

  2. Warunki eksploatacji

  3. Uwagi dodatkowe

  1. Płyta jednokierunkowo zbrojona

  1. Obliczenia płyty metodą plastycznego wyrównywania momentów

Ustalenie rozpiętości obliczeniowych

-rozpiętość płyty skrajnej ln=1,49-0,5*0,2=1,39m

-rozpiętość płyty pośredniej ln=1,6-0,2=1,4m

-obciążenie stałe na 1 mb szerokości płyty:

g01=3,33 kN/m

g02=2,53 kN/m

-obciążenie zmienne:

q01=13,2 kN/m

Momenty dla fazy sprężystej


Mpod = −0, 105 • 3, 33 • 1, 392 − 0, 119 • 13, 2 • 1, 392 = −3, 71kNm  (M1)


Mpod = −0, 105 • 3, 33 • 1, 42 − 0, 119 • 13, 2 • 1, 42 = −3, 764kNm (M2)  


Mprz = −0, 0781 • 3, 33 • 1, 392 + 0, 1 • 13, 2 • 1, 392 = 2, 047kNm  (M1)


Mprz = 0, 0781 • 3, 33 • 1, 42 + 0, 1 • 13, 2 • 1, 42 = 3, 097kNm  (M2


$$\frac{M_{\text{prz}}}{M_{\text{pod}}} = \frac{2,047}{3,71} = 0,552$$


$$M_{1} = \pm \frac{\left( q + g \right)l_{n}^{2}}{11} = \pm \frac{\left( 3,33 + 13,2 \right) \bullet {1,39}^{2}}{11} = \pm 2,903kNm$$


$$M_{2} = \pm \frac{\left( q + g \right)l_{n1}^{2}}{16} = \pm \frac{\left( 3,33 + 13,2 \right) \bullet {1,4}^{2}}{16} = \pm 2,024kNm$$

Zbrojenie na momenty M1


$$A = \frac{M_{1}}{f_{\text{cd}} \bullet {b \bullet d}^{2}} = \frac{2,903}{13300 \bullet 1,0 \bullet {0,07}^{2}} = 0,045\ \rightarrow \xi = 0,05\ \ \rightarrow \rho = 0,19\% > \rho_{\min} = 0,13\%$$

Zbrojenie ma momenty M2

Określenie minimalnego stopnia zbrojenia


$$A = \frac{M_{2}}{f_{\text{cd}} \bullet {b \bullet d}^{2}} = \frac{2,024}{13300 \bullet 1,0 \bullet {0,07}^{2}} = 0,031\ \ \ \ \ \xi_{} = 0,035\ \ \ \ \rho = 0,13\%\ $$


$$A_{s,min} = k_{c} \bullet k \bullet f_{ct,eff} \bullet \frac{A_{\text{ct}}}{\sigma_{s,lim}}$$


kc = 0, 4


Act = 0, 5 • b • h = 0, 5 • 1, 0 • 0, 9 = 0, 45m2


fct, eff = fctm = 2, 2MPa


σs, lim ≤ fyk = 400MPa


$$A_{s,min} = 0,4 \bullet 0,8 \bullet 2,2 \bullet \frac{0,45}{400} = 0,79 \bullet 10^{- 3}m^{2}$$


$$\rho_{\min} = \frac{A_{s,min}}{\text{bd}} = \frac{0,00079}{1,0 \bullet 0,07} = 0,011\ \left( 1,1\% \right)$$

Sprawdzenie warunków wytężenia

-dla momentów M1


ξeff, lim = 0, 53


ξ = 0, 05  < 0, 53 • 0, 7 = 0, 371


$$\frac{x}{d} = \xi = \frac{\xi_{\text{eff}}}{0,8} = \frac{0,05}{0,8} = 0,0625 < 0,25$$


$$\delta = \frac{M_{1}}{M_{\text{pod}}} = \frac{2,903}{3,71} = 0,782 > 0,7$$


$$\delta = 0,78 > 0,44 + 1,25\frac{x}{d} = 0,44 + 1,25 \bullet 0,0625 = 0,518$$

-dla momentów M2


ξeff = 0, 035  < 0, 53 • 0, 7 = 0, 371


$$\frac{x}{d} = \xi = \frac{\xi_{\text{eff}}}{0,8} = \frac{0,035}{0,8} = 0,0437 < 0,25$$


$$\delta = \frac{M_{2}}{M_{\text{pod}}} = \frac{2,024}{3,764} = 0,538 < 0,7$$


$$\delta = 0,538 > 0,44 + 1,25\frac{x}{d} = 0,44 + 1,25 \bullet 0,0437 = 0,495$$

  1. Obliczanie płyty w fazie sprężystej


leff1 = 1, 39 + 0, 05 + 0, 05 = 1, 49m


leff2 = 1, 4 + 0, 1 = 1, 5m

Wyznaczenie ekstremalnych wartości momentów i sił poprzecznych


M1max = 0, 0779 • 3, 33 • 1, 492 + 0, 0989 • 13, 2 • 1, 492 = 3, 474kNm


M1min = 0, 0779 • 2, 53 • 1, 492 − 0, 0211 • 13, 2 • 1, 492 = −0, 187kNm


Mmax = 0, 0329 • 3, 33 • 1, 52 + 0, 0789 • 13, 2 • 1, 52 = 2, 589kNm


Mmin = 0, 0329 • 2, 53 • 1, 52 − 0, 0461 • 13, 2 • 1, 52 = −1, 181kNm


M3max = 0, 0461 • 3, 33 • 1, 52 + 0, 0855 • 13, 2 • 1, 52 = 2, 885kNm


M3min = 0, 0461 • 2, 53 • 1, 52 − 0, 0395 • 13, 2 • 1, 52 = −0, 911kNm


Tmax, l = TBl = −0, 6053 • 1, 49 • 3, 33 − 0, 6196 • 13, 2 • 1, 49 = −15, 189kN

Momenty podporowe:


MB min = −0, 1053 • 3, 33 • 1, 4952 − 0, 1196 • 13, 2 • 1, 4952 = −4, 321kNm


MC min = −0, 0789 • 3, 33 • 1, 52 − 0, 1112 • 13, 2 • 1, 52 = −3, 894kNm

Zasięg momentu ujemnego w przęśle skrajnym

-4,321-0,5(3,33+13,2)x2+15,189x=0 x=0,25m


$$M = \frac{1}{3}\left( - 4,321 - 1,181 \right) = - 1,834kNm$$

Wysokość użyteczna przekroju w osi podpory z uwzględnieniem skosu ukrytego:


$$d = 0,07 + \frac{0,045}{3} = 0,085m$$

Moment w licu podpory:


$${- M^{'}}_{\text{pod}} = {- M}_{\text{pod}} + T_{B} \bullet a_{2} - \left( g + q \right) \bullet \frac{a_{2}^{2}}{2} = - 4,321 + 15,189 \bullet 0,045 - \left( 13,2 + 3,33 \right) \bullet 0,5 \bullet {0,045}^{2} = - 3,65kNm$$


d = 0, 07m

  1. Wyznaczenie zbrojenia

Lp Moment [kNm] d [m] ξeff As [cm2] Przyjęto
1 M1max=3,474 0,07 0,055 5,33 (0,76%) Ø8/10 co 120mm (5,37cm2)
2 M3max=2,885 0,07 0,045 4,43 (0,63%) Ø8 co 120mm (4,19cm2)
3 M=-1,834 0,07 0,03 2,81 (0,4%) Ø10 co 240mm (3,27 cm2)
4 Mpod=-4,321 0,085 0,045 4,49 (0,53%) ----
5 M’pod=-3,65 0,07 0,06 5,6 (0,8%) Ø10 co 120mm (6,54cm2)

Przyjęto zbrojenie siatkami z prętami rozdzielczymi Ø6mm (0,6 średnicy zbrojenia głównego) . Siatki zbrojenia na momenty ujemne w przęśle należy umocowań od spodu siatek zbrojenia przenoszącego momenty podporowe. Pręty rozdzielcze w rozstawie 250mm o średnicy Ø6mm mają pole przekroju As=1,13cm2/mb.

As=585mm2/m<1200mm2/m

Długość zakładu połączenia wynosi:


$$l_{s} = \alpha_{2} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} \geq l_{s,min}$$

  1. Sprawdzenie nośności płyty na ścinanie


VRd1 = [0,35•kfctd(1,2+40ρL)•bwd]

k=1,53


$$\rho_{2} = \frac{4,57 \bullet 10^{- 4}}{1,0 \bullet 0,07} = 0,0065 < 0,01$$


VRd1 = [0,35•kfctd(1,2+40ρL)•bwd] = [0, 35 • 1, 53 • 1, 0(1, 2 + 40 • 0, 0065)•1, 0 • 0, 7 = 54, 73kN >  VSd,  max = 15, 189kN

  1. Sprawdzenie ugięcia

-dla przęsła skrajnego


$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{1,59}{0,07} = 22,71\ \ \ \ \ $$


$$\alpha = \frac{M_{\max}}{M_{1\ max}} = \frac{5,224}{3,474} = 1,5$$


$$\frac{l_{\text{eff}}}{d}max = 22,6 \bullet 1,5 = 33,9$$

-dla przęsła środkowego


$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{1,7}{0,07} = 24,28\ \ \ \ \ $$


$$\alpha = \frac{M_{\max}}{M_{1\ max}} = \frac{5,972}{2,88} = 2,07$$


$$\frac{l_{\text{eff}}}{d}max = 23,8 \bullet 2,07 = 49,266$$

  1. Sprawdzenie zarysowania


$$\rho = \frac{5,37 \bullet 10^{- 4}}{1,0 \bullet 0,07} = 0,00767\ \left( 0,76\% \right)$$

  1. Żebro

    1. Rozpiętości obliczeniowe

a1=0,5*0,25=0,125m

a2=0,5*0,3=0,15m


leff1 = leff3 = 5, 9 + 0, 125 + 0, 15 = 6, 175m


leff2 = 5, 7 + 2 • 0, 15 = 6, 0m

  1. Zestawienie obciążeń

-ciężary warstw stropu:


$$\frac{{g'}_{k}}{4,624\ kN/m}\text{\ \ \ }\frac{{g^{'}}_{k}(\gamma > 1)}{5,856\ kN/m}\text{\ \ \ }\frac{{g^{'}}_{\text{k\ }}(\gamma < 1)}{4,048\ kN/m}$$

-ciężar własny żebra:

0,2*(0,4-0,09)*25,0=


$$\frac{1,55\ kN/m}{5,856\ kN/m}\ ;\ \ \ \frac{1,705\ k\ N/m}{6,769\ kN/m};\ \ \ \frac{1,395\ kN/m}{5,174\ kN/m}\ ;\ $$

  1. Obliczenie sił wewnętrznych

Przęsło skrajne Przęsło środkowe
Siły wewnętrzne x/l=0
Mmax [kNm] 0
Mmin [kNm] 0
Tl [kN] 0
Tp [kN] 75,4
R=Tl+Tp [kN] 75,4

Obliczanie momentów w licu podpór


M3 = 0, 5(113,68+107,33) = 110, 5kNm

Moment w licu


MB* = −110, 5 + 94, 22 • 0, 5 • 0, 3 − (6,769+21,12) • 0, 152 • 0, 5 = −96, 68kNm

- moment przęsłowy:


$$M_{\text{prz}} = T_{A} \bullet x_{o} - \left( g_{01} + q_{0} \right) \bullet \frac{x_{0}^{2}}{2} = 75,4x_{0} - 13,95x_{0}^{2} = 0$$

xo=5,4m

x/l=0,87

-moment podporowy


−110, 5 − 99, 59x0 + 13, 95x02 = 0


xo = 0, 976m

x/l=0,158

  1. Geometria przekroju teowego

Wysokość użyteczna przekroju w licu podpory przy otulinie równej 20mm i prętach zbrojenia żebra Ø16mm

d=0,4-0,01-0,1-0,5*0,016=0,37m

Wysokość użyteczna przekroju w osi przy uwzględnieniu skosu ukrytego

d=0,4+(0,5*0,3)/3-0,01-0,01-0,5*0,016=0,42m

Wysokość użyteczna przekroju w przęśle

d=0,4-0,2-0,016*0,5=0,38m

Szerokość współpracująca płyty

-przęsło skrajne


beff = bw + 0, 2lo = 0, 2 + 0, 2 • 0, 85leff1


beff = 0, 2 + 0, 2 • 5, 248 = 1, 25m


beff = 1, 25 < bw + 12hf = 0, 2 + 12 • 0, 09 = 1, 28m

-przęsło środkowe


beff = 0, 2 + 0, 2 • 0, 7 • 6, 0 = 1, 04m < b = 1, 6m


beff = 1, 04 < bw + 12hf = 0, 2 + 12 • 0, 09 = 1, 28m

  1. Wyznaczenie zbrojenia na momenty zginające

Momenty przęsłowe

MAB=101,18 kNm


$$A = \frac{M}{f_{\text{cd}} \bullet \text{bd}^{2}} = \frac{101,18}{13300 \bullet 1,25 \bullet {0,38}^{2}} = 0,042\ \ \ \ \ \ \ \ \ \xi = 0,045 < \xi_{eff,lim}\ \ \ \ \rho = 0,17\%$$


xeff = 0, 045 • 0, 38 = 0, 016m <  hf = 0, 09m (przekroj pozornie teowy)


As = 0, 0017 • 1, 25 • 0, 38 = 7, 86 • 10−4


Przyjeto 4⌀16 o A = 8, 04cm2


MBC = 63, 11kNm


$$A = \frac{63,11}{13300 \bullet 1,04 \bullet {0,38}^{2}} = 0,031\ \ \ \ \ \xi = 0,035 < \xi_{\text{ef}f,lim}\ \ \ \ \rho = 0,13\%\ $$


As = 0, 0013 • 1, 04 • 0, 37 = 5, 00 • 10−4


Przyjeto 3⌀16 o A = 6, 03cm2

Momenty podporowe

Moment w osi podpory MB=-110,5kNm


$$A = \frac{110,5}{0,2 \bullet {0,42}^{2} \bullet 13300} = 0,235\ \ \ \ \ \ \ \ \xi = 0,28 < \xi_{eff,lim}\ \ \ \ \rho = 1,06\%\ \ $$


As = 0, 0106 • 0, 2 • 0, 42 = 8, 9 • 10−4


Przyjeto 5⌀16 o A = 10, 05cm2

Moment w licu podpory M*B=96,68kNm


$$A = \frac{96,68}{0,2 \bullet {0,37}^{2} \bullet 13300} = 0,265\ \ \ \ \ \ \ \ \xi = 0,32 < \xi_{eff,lim}\ \ \ \ \rho = 1,22\%$$


As = 0, 0122 • 0, 2 • 0, 37 = 9, 028 • 10−4


Przyjeto 5⌀16 o A = 10, 05cm2


Minimalny stopien zbrojenia wynosi:


$$\rho_{\min} = \frac{2,2}{400}$$

  1. Zbrojenie na ścinanie

    1. Podpora skrajna Tmax=75,4kN


Vsd = 75, 4 − (0,37+0,15)(6,769+21,12) = 60, 89kN

Przyjmuje się, że do podpory zostaną doprowadzone przynajmniej 2Ø16 o As=4,02*10-4.


$$\rho_{l} = \frac{A_{\text{sl}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{4,02 \bullet 10^{- 4}}{0,2 \bullet 0,37} = 0,00543 < 0,01$$


k = 1, 6 − 0, 37 = 1, 25


VRd1 = [0,35•kfcd(1,2+40ρL)] • bw • d = [0,35•1,25•1000,0(1,2+40•0,00543)] • 0, 2 • 0, 37 = 45, 88kN

VRd1<VSd


$$v = 0,6\left( 1 - \frac{20}{250} \right) = 0,552$$


VRd2 = 0, 5 • v • fcd • b • z = 0, 5 • 0, 552 • 13300 • 0, 2 • 0, 9 • 0, 37 = 244, 47kN


$$l_{t1} = \frac{V_{\text{Sd}} - V_{Rd1}}{\left( g + q \right)} = \frac{60,89 - 45,88}{\left( 6,769 + 21,12 \right)} = \frac{15,01}{27,889} = 0,538m$$


lt = 0, 91m

Na odcinku lt założono odgięcie pręta Ø16 oraz zbrojenie w postaci strzemion o Ø=6mm. Odcinek podzielono na dwa mniejsze: 66cm i 25cm

-odcinek pierwszy (51cm)


$$cot\theta = \frac{0,51}{0,9 \bullet 0,37} = 1,53\ \ \ \ \ \ \ V_{\text{Sd}} = 65,543kN\ (w\ odleglosci\ d\ od\ lica\ podpory)$$


Sila przenoszaca pret odgiety (∝=45)


$$V_{Rd3\ 2} = \frac{A_{ywd2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( cot\theta \bullet sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,37} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \left( 1,53 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 113,32kN$$

Ponieważ VRd32>0,5VSd strzemiona zaprojektowano na siłę VRd31=32,77kN (strzemiona ze stali AII)


$$s_{1} = \frac{2 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,53}{32,77} = 0,18m,\ \ przyjeto\ s_{1} = 18cm$$


$$V_{Rd2} = v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{1 + \cot^{2}\theta} + \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet cos\alpha = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,53}{1 + {1,53}^{2}} + \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,37} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 0,707 = 223,92 + 44,76 = 268,68kN$$


$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2} \bullet z \bullet cos\alpha}{s_{2}} = 44,76kN < v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{\left( 1 + \cot^{2}\theta \right)} \bullet \frac{\text{cotα}}{(2cot\theta + ctg\alpha)} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,53}{\left( 1 + {1,53}^{2} \right)} \bullet \frac{1,0}{\left( 2 \bullet 1,53 + 1 \right)} = 51,93kN$$

- drugi odcinek


$$cot\theta = \frac{0,40}{0,9 \bullet 0,37} = 1,2$$


Vsd = 75, 4 − (0,50+0,15)(6,769+21,12) = 58, 38kN


$$s_{2} = \frac{2 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,2}{58,38} = 0,08m,\ \ przyjeto\ s_{1} = 8cm$$


$$V_{Rd2} = v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{1 + \cot^{2}\theta} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,2}{1 + {1,2}^{2}} = 240,47kN$$

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:


$$\rho_{w,min} = \frac{0,08\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = 1,49 \bullet 10^{- 3}$$


smax ≤ {0,277m;400mm}

Przyjęto maksymalny rozstaw strzemion smax=250mm, obowiązujący poza odcinkami, gdzie zbrojenie na ścinanie jest potrzebne obliczeniowo.

  1. Podpora pośrednia

Tmax=-113,68kN

VSd=113,68-(0,37+0,15)(6,769+21,12)=99,17kN

Przyjmuje się, że do podpory zostaną doprowadzone 3Ø16mm


$$\rho = \frac{6,03 \bullet 10^{- 4}}{0,2 \bullet 0,37} = 0,00814$$


VRd1 = [0,35•1,25•1000,0(1,2+40•0,00814)] • 0, 2 • 0, 37 = 49, 7kN


$$l_{t2} = \frac{99,17 - 49,7}{\left( 6,769 + 21,12 \right)} = 1,77m$$


lt = 2, 14

-pierwszy odcinek (64cm)


$$cot\theta = \frac{0,64}{0,9 \bullet 0,37} = 1,92\ \ \ \ \ \ \ \ \ V_{\text{Sd}} = 99,17kN$$


$$V_{Rd32} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,36} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \left( 1,92 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 134,3kN > 99,17kN$$

0,5VSd=49,585kN


$$s_{1} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,92}{49,585} = 0,128m$$

Przyjęto rozstaw strzemion s=12cm


$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,92}{1 + {1,92}^{2}} = 200,32kN$$


$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2} \bullet z \bullet cos\alpha}{s_{2}} = 44,76kN < v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{\left( 1 + \cot^{2}\theta \right)} \bullet \frac{\text{cotα}}{(2cot\theta + ctg\alpha)} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,92}{\left( 1 + {1,92}^{2} \right)} \bullet \frac{1,0}{\left( 2 \bullet 1,08 + 1 \right)} = 63,39kN$$

-drugi odcinek


$$ctg\theta = \frac{0,50}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5 < 2$$

VSd=113,68-(0,15+0,64)(6,769+21,12)=91,64kN


$$V_{Rd32} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,5} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \left( 1,5 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 82,81 < 99,45kN$$


$$s_{2} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{0,5 \bullet 91,64} = 0,10m$$


$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 225,669kN$$


$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2} \bullet z \bullet cos\alpha}{s_{2}} = 23,53kN < v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{\left( 1 + \cot^{2}\theta \right)} \bullet \frac{\text{cotα}}{(2cot\theta + ctg\alpha)} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{\left( 1 + {1,5}^{2} \right)} \bullet \frac{1,0}{\left( 2 \bullet 1,5 + 1 \right)} = 56,42kN$$

-trzeci odcinek


$$ctg\theta = \frac{0,5}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5$$

VSd=113,68-(0,15+1,14)(6,769+21,12)=77,7kN


$$s_{3} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{77,7} = 0,064m$$


$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 225,66kN$$

-czwarty odcinek


$$ctg\theta = \frac{0,5}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5$$

VSd=113,68-(0,15+1,64)(6,769+21,12)=63,72kN


$$s_{4} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{63,72} = 0,078m \approx 0,08m$$


$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 225,66kN$$

Podpora pośrednia- strona prawa

Tmax=-107,33kN

VSd=107,33-(0,37+0,15)(6,769+21,12)=92,83kN

Przyjmuje się, że do podpory zostaną doprowadzone 3Ø16mm


$$\rho = \frac{6,03 \bullet 10^{- 4}}{0,2 \bullet 0,37} = 0,00814$$


VRd1 = [0,35•1,25•1000,0(1,2+40•0,00814)] • 0, 2 • 0, 37 = 49, 7kN


$$l_{t3} = \frac{92,83 - 49,7}{\left( 6,769 + 21,12 \right)} = 1,54m$$


lt = 2, 04m

-pierwszy odcinek (54cm)


$$cot\theta = \frac{0,54}{0,9 \bullet 0,37} = 1,62\ \ \ \ \ \ \ \ \ V_{\text{Sd}} = 92,83kN$$


$$V_{Rd32} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,54} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \left( 1,62 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 80,36kN < 92,83kN$$


$$s_{1} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,62}{46,42} = 0,12m$$


$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,62}{1 + {1,62}^{2}} = 218,55kN$$


$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2} \bullet z \bullet cos\alpha}{s_{2}} = 19,61kN < v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{\left( 1 + \cot^{2}\theta \right)} \bullet \frac{\text{cotα}}{(2cot\theta + ctg\alpha)} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,62}{\left( 1 + {1,62}^{2} \right)} \bullet \frac{1,0}{\left( 2 \bullet 1,62 + 1 \right)} = 51,54kN$$

-drugi odcinek


$$ctg\theta = \frac{0,50}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5 < 2$$

VSd=88,08kN


$$V_{Rd32} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,50} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \left( 1,5 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 82,81kN < 88,08kN$$


$$s_{2} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{0,5 \bullet 88,08} = 0,12m$$


$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 225,67kN$$


$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2} \bullet z \bullet cos\alpha}{s_{2}} = 19,61kN < v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{\left( 1 + \cot^{2}\theta \right)} \bullet \frac{\text{cotα}}{(2cot\theta + ctg\alpha)} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{\left( 1 + {1,5}^{2} \right)} \bullet \frac{1,0}{\left( 2 \bullet 1,5 + 1 \right)} = 56,41kN$$

-trzeci odcinek


$$ctg\theta = \frac{0,5}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5$$

VSd=107,33-(0,15+1,04)(6,769+21,12)=74,14kN


$$s_{3} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{74,14} = 0,067m$$


$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 224,5kN$$

-czwarty odcinek


$$ctg\theta = \frac{0,5}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5$$

VSd=107,33-(0,15+1,54)(6,769+21,12)=60,19kN


$$s_{4} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{66,55} = 0,075m$$


$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 224,5kN$$

  1. Sprawdzenie nośności zbrojenia głównego przy ścinaniu

Dla maksymalnych wartości sił występujących w licu po stronie lewej podpory B


MSd = −110, 5 + 99, 59 • 0, 5 • 0, 36 − (6,769+21,12) • 0, 152 • 0, 5 = −92, 88kNm


VSd = 99, 59 − 0, 15(6,769+21,12) = 96, 24

cotΘ=1,08; 5Ø16 o As=10,05cm2


$$F_{\text{td}} = \frac{92,88}{0,9 \bullet 0,37} + 0,5 \bullet 96,24 \bullet \left( 1,08 - \frac{46,42}{96,24} \right) = 307,67kN$$


Ftd max = As • fyd = 10, 05 • 10−4 • 350000 = 351, 75kN

Sprawdzenie nośności zbrojenia w odległości 0,68m (miejsce odgięcia drugiego pręta)


MSd = −110, 5 + 99, 59(0,15+0,68) − (6,769+21,12)(0,15+0,68)2 • 0, 5 = −37, 44kNm


VSd = 99, 59 − (0,15+0,68)(6,769+21,12) = 76, 44kN

cotΘ=1,98<2


$$F_{\text{td}} = \frac{37,44}{0,9 \bullet 0,37} + 0,5 \bullet 76,44\left( 1,98 - \frac{0,5 \bullet 74,78}{76,44} \right) = 169,41$$


Ftd,  max = 8, 04 • 10−4 • 350000 = 281, 4kN > Ftd

  1. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys

Sprawdzenie przeprowadzono w najbardziej wytężonym przedziale, po lewej stronie podpory pośredniej.


VSdk1, lt = −0, 6 • 6, 175 • 6, 769 − 0, 6167 • 6, 175 • 8, 8 = 58, 59kN


VSdk1.lt = 58, 59 − (0,15+0,37)(6,769+8,8) = 50, 49kN

Strzemiona Ø6mm co 16cm


$$\rho_{w1} = \frac{0,566 \bullet 10^{- 4}}{0,18 \bullet 0,2} = 0,0017$$

Pręt odgięty Ø16mm o As=2,01cm2.


$$\rho_{w2} = \frac{A_{sw2}}{s_{2} \bullet b_{w} \bullet sin\alpha} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4}}{0,36 \bullet 0,2 \bullet 0,707} = 0,00394$$


ρw = 0, 00564


$$\tau = \frac{50,49}{0,2 \bullet 0,37} = 0,682MPa$$


$$\lambda = \frac{1}{3}\left( \frac{\rho_{w1}}{\beta_{1}\varnothing_{1}} + \frac{\rho_{w2}}{\beta_{2}\varnothing_{2}} \right)^{- 1} = \frac{1}{3}\left( \frac{0,0017}{1,0 \bullet 0,006} + \frac{0,00394}{0,7 \bullet 0,016} \right)^{- 1} = \frac{1}{3} \bullet \left( 0,28 + 0,35 \right)^{- 1} = 0,516m$$


$$w_{k} = \frac{4 \bullet {0,682}^{2} \bullet 0,516}{0,00564 \bullet 200 \bullet 10^{3} \bullet 20,0} = \frac{0,978}{22560} = 0,43 \bullet 10^{- 4m}m < w_{\lim} = 3,0 \bullet 10^{- 4}m$$

Na wszystkich odcinkach zbrojonych prętami odgiętymi i strzemionami graniczna szerokość rozwarcia rys ukośnych nie będzie przekroczona.

Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys na odcinku zbrojonym samymi strzemionami

-odcinek po lewej stronie podpory pośredniej

Ø6mm co 0,05m


VSdk1 = 58, 59 − (0,15+1,42)(6,769+8,8) = 34, 15kN


$$\tau = \frac{34,15}{0,2 \bullet 0,37} = 0,461MPa$$


$$\rho_{w1} = \frac{0,566 \bullet 10^{- 4}}{0,13 \bullet 0,2} = 0,0022\ (0,47\%)$$


$$\lambda = \frac{1}{3}\left( \frac{\rho_{w1}}{\beta_{1}\varnothing_{1}} + \frac{\rho_{w2}}{\beta_{2}\varnothing_{2}} \right)^{- 1} = \frac{1}{3}\left( \frac{0,0022}{1,0 \bullet 0,006} \right)^{- 1} = \frac{1}{3} \bullet \left( 0,36 \right)^{- 1} = 0,918m$$


$$w_{k} = \frac{4 \bullet {0,461}^{2} \bullet 0,918}{0,0022 \bullet 200 \bullet 10^{3} \bullet 20,0} = 0,88 \bullet 10^{- 4}m < w_{\lim}$$

Sprawdzenie minimalnego stopnia zbrojenia na ścinanie


$$\rho_{w,min} = \frac{0,08\sqrt{20,0}}{400} = 0,00089\ \left( 0,08\% \right) < 0,471\%$$

  1. Sprawdzenie ścinania pomiędzy środnikiem i półkami przekroju teowego

Półka w strefie ściskanej


4x = 0, 85leff1 = 5, 24   (x = 1, 31m)


4x = 0, 7leff2 = 4, 2  (x=1,05m)

Przęsło skrajne


Mx = 75, 4 • 1, 31 − (6,769+21,12) • 1, 312 • 0, 5 = 74, 84kNm


$$x_{\text{eff}} = \frac{74,84}{1,25 \bullet 0,38 \bullet 0,9 \bullet 13300} = 0,0131m.$$


Dla Mmax = 101, 18kNm          xeff = 0, 0178m


Fd = xeff • beff1 • fcd = (0,0178−0,0131) • (1,25−0,2) • 0, 5 • 13300 = 32, 82kN


$$v_{\text{Sd}} = \frac{32,82}{1,31} = 25,05kN/m$$


VSd = 0, 25TA = 0, 25 • 75, 4 = 18, 85kN


$$\beta = \frac{0,525}{1,25} = 0,42$$


z = 0, 9 • d = 0, 342m


$$v_{\text{Sd}} = \frac{18,85}{0,342} \bullet 0,42 = 23,149\ kN/m$$


Fd = 0, 0131 • 1, 01 • 0, 5 • 13300 = 87, 98kN


$$v_{\text{Sd}} = \frac{87,98}{1,31} = 67,165\ kN/m$$


$$v_{\text{Sd}} = 0,41 \bullet \frac{0,75 \bullet 75,4}{0,9 \bullet 0,38} = 67,79kN/m$$


$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,09 \bullet \frac{2,0}{1 + 4} = 264,29\frac{\text{kN}}{m} > v_{\text{Sd}} = 87,98\ kN/m$$


$$\frac{A_{f}}{s_{f}} = 5,37 \bullet 10^{- 4}m^{2}/m$$


VRd3 = 5, 37 • 35, 0 • 2, 0 = 375, 9 ≫ vSd

Nie jest potrzebne dodatkowe zbrojenie w połączeniu półki ze środnikiem

Przęsło środkowe


$$V_{\text{Sd}} = \frac{0,5 \bullet 1,05}{0,5 \bullet 6,0} \bullet 94,22 = 16,49kN$$


$$v_{\text{Sd}} = \frac{0,42}{1,04} \bullet \frac{16,49}{0,333} = 19,99kN/m$$


$$v_{\text{sd}} = 0,4 \bullet \frac{60,75}{0,333} = 72,97\ kN/m$$

Dla Asf/sf=4,57*10-4


$$V_{Rd3} = 4,57 \bullet 35,0 \bullet 2,0 = 319,9\frac{\text{kN}}{m} > V_{\text{Sd}} = 72,97\ kN/m$$

  1. Stan graniczny ugięcia


MSdk1.lt = 54, 2 kNm


$$\rho = \frac{10,05 \bullet 10^{- 4}}{0,2 \bullet 0,38} = 0,0132\ \ \ $$


$$\sigma_{s} = \frac{M_{Sdk1,lt}}{\zeta \bullet d \bullet A_{s1}} = \frac{54,2}{0,8 \bullet 0,38 \bullet 10,05 \bullet 10^{- 4}} = 177,4MPa$$


$$\frac{l_{\text{eff}}}{d}max = 22 \bullet \frac{250}{177,4} = 31,0 > \ \frac{6,175}{0,38} = 16,69$$


MSdk2, lt = 31, 61kNm


$$\rho = \frac{6,03 \bullet 10^{- 4}}{0,2 \bullet 0,38} = 0,00793$$


$$\sigma_{s} = \frac{31,61}{0,85 \bullet 0,38 \bullet 6,03 \bullet 10^{- 4}} = 162,29MPa$$


$$22 \bullet \frac{250}{162,29} = 33,88 > \frac{6,0}{0,38} = 15,78$$

  1. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys


σs = 177, 4 MPa    ρ = 1, 32%     ⌀max = 32mm > ⌀ = 16mm


σs = 162, 3 MPa  ρ = 0, 79%    ⌀max = 32mm > ⌀ = 16mm

Zastosowane średnice prętów są mniejsze od wartości maksymalnych

  1. Warunki konstrukcyjne kotwienia i łączenia prętów


$$l_{b} = \frac{\varnothing}{4} \bullet \frac{350}{2,3} = 38,04\varnothing$$

Przesunięcie obwiedni


$$a_{l} = 0,5z\left( cot\theta - \frac{V_{Rd,32}}{V_{Rd,3}}\text{ctgα} \right)$$

-I odcinek przy podporze skrajnej

cotΘ=1,53

VRd32=30,44kN

VRd3=60,89kN


al = 0, 5 • 0, 9 • 0, 38(1,53−0,5) = 0, 171m

-II odcinek przy podporze skrajnej

cotΘ=1,2

VSd=58,38kN

VRd32=0kN


al = 0, 9 • 0, 5 • 0, 38 • 1, 2 = 0, 199m

-I odcinek po lewej stronie podpory pośredniej

cotΘ=1,82

VRd32=49,58kN

VRd3=99,17kN


al = 0, 5 • 0, 9 • 0, 38(1,82−0,5) = 0, 22m

-IV odcinek po lewej stronie podpory pośredniej

cotΘ=1, 5

VRd32=0kN

VRd3=69,89kN


al = 0, 5 • 0, 9 • 0, 38 • 1, 5 = 0, 256m

Zakotwienie zbrojenia dolnego na podporze skrajnej

Do podpory dochodzą co najmniej 2Ø16mm


$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,reg}}{A_{s,prov}} = 1,0 \bullet 38,04 \bullet \frac{1,04}{4,02} = 0,16m < l_{b} = 0,18$$

  1. Podciąg

    1. Schemat statyczny


leff1, 4 = 6, 09 + 0, 5 • 0, 4 + 0, 5 • 0, 25 = 6, 415m


leff2.3 = 6, 0 + 0, 4 = 6, 4m

  1. Zestawienie obciążeń

-ciężar własny stropu


Gk = 5, 856 • 0, 5(6,175+6,0) + 1, 6 • 0, 4 • (0,6−0,09) • 25, 0 = 41, 768kN


G01 = 6, 769 • 0, 5(6,175+6,0) + 1, 6 • 0, 4 • (0,6−0,09) • 25, 0 • 1, 1 = 47, 938kN


G02 = 5, 174 • 0, 5(6,175+6,0) + 1, 6 • 0, 4 • (0,6−0,09) • 25, 0 • 0, 9 = 37, 00kN

-obciążenie zmienne


Pk = 17, 6 • 0, 5(6,175+6,0) = 107, 14kN


Po = 21, 12 • 0, 5(6,175+6,0) = 128, 57kN

-część długotrwała i krótkotrwała obciążenia zmiennego


Pk, lt = 0, 5 • 17, 6 • 0, 5(6,175+6,0) = 53, 57kN


Po, lt = 0, 5 • 21, 12 • 0, 5(6,175+6,0) = 64, 29kN

  1. Obliczanie sił wewnętrznych

  2. Geometria przekroju teowego

Wymiary podciągu wynoszą 0,4x0,6m. Wysokość użyteczna przekroju w licu podpory wynosi dla Ø=0,02m, otuliny 10mm, prętów płyty Ø=0,01m, prętów żebra Ø=0,016m.

d=0,6-0,01-0,01-0,01-0,016=0,554m

Wysokość użyteczna przekroju w przęśle:

d=0,6-0,01-0,006-0,01=0,574m

Szerokość współpracująca płyty:

-przęsło skrajne:

beff=0,4+0,2*0,85*6,415=1,49m

beff=0,4+12*0,1=1,6m

Szerokość współpracującą płyty zmniejszono o 20%.

beff=0,8*1,49=1,19m

-przęsło środkowe

beff=(0,4+0,2*0,7*6,0)*0,8=0,99m

  1. Wyznaczenie zbrojenia na momenty zginające

    1. Momenty przęsłowe

M1=333,128kNm


$$A = \frac{333,128}{1,19 \bullet {0,57}^{2} \bullet 13300} = 0,0694\ \rightarrow \xi_{\text{eff}} = 0,08;\ \rho = 0,3$$


xeff = 0, 08 • 0, 57 = 0, 048m <  hf = 0, 09m (przekroj pozornie teowy)


As = 0, 003 • 1, 11 • 0, 57 = 18, 97 • 10−4m2


Przyjeto 5⌀22mm o As = 19, 01cm2


M6 = 217, 721kNm


$$A = \frac{217,721}{0,99 \bullet {0,57}^{2} \bullet 13300} = 0,053\ \ \rightarrow \xi_{\text{eff}} = 0,055;\ \rho = 0,21$$


As = 0, 0021 • 0, 95 • 0, 57 = 11, 37 • 10−4m2


Przyjeto 3⌀22mm o As = 11, 4cm2

  1. Momenty podporowe


MB = −274, 64kNm

Moment w licu podpory:


MB = −274, 64 + 320, 68 • 0, 5 • 0, 3 = −226, 54kNm


$$A = \frac{226,54}{0,4 \bullet {0,55}^{2} \bullet 13300} = 0,141\ \ \rightarrow \xi_{\text{eff}} = 0,16;\ \rho = 0,61$$


As = 0, 0060 • 0, 4 • 0, 55 = 13, 2 • 10−4m2


Przyjeto 4⌀22 o As = 15, 8cm2 Mc = −203, 75kNm


Mc = −203, 75 + 292, 79 • 0, 5 • 0, 3 = −159, 83kNm


$$A = \frac{159,83}{0,4 \bullet {0,55}^{2} \bullet 13300} = 0,099\ \ \rightarrow \xi_{\text{eff}} = 0,11;\ \rho = 0,42$$


As = 0, 0042 • 0, 4 • 0, 55 = 9, 405 • 10−4m2


Przyjeto 3⌀22 o As = 11, 4cm2


Zbrojenie minimalne z uwagi na skurcz:


$$A_{s,min} = 0,4 \bullet 0,62 \bullet 2,2 \bullet \frac{0,5 \bullet 0,4 \bullet 0,6}{400} = 1,64 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

  1. Zbrojenie na ścinanie

    1. Podpory skrajne


Vsd = TA = 219, 64kN

Przyjęto, że do podpory zostaną doprowadzone dołem 3Ø22m o As=11,4cm2.


$$\rho_{l} = \frac{11,4 \bullet 10^{- 4}}{0,4 \bullet 0,57} = 0,005$$


k = 1, 6 − 0, 57 = 1, 03


VRd = [0,35•1,03•1000,0•(1,2+40•0,005)•0,4•0,57] = 115, 07kN

VRd1<VSd


VRd2 = 0, 5 • 0, 55 • 13300 • 0, 4 • 0, 9 • 0, 57 = 750, 519kN


VSd − Po − G01 = 219, 64 − 128, 57 − 47, 938 = 43, 132kN

Odcinek lt sięga do siły skupionej (1,49m)

-I odcinek (0,6m)


$$\cot\Theta = \frac{0,6}{0,9 \bullet 0,57} = 1,169$$


$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,16 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 173,66kN$$

Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5VSd=109,82kN.


$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,16}{109,82} = 0,128m\ \approx 0,13m$$

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych


$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,16}{1 + {1,16}^{2}} + \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} = 809,81 + 221,67 = 1031,48kN$$


$$v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{ctg}\Theta}{1 + \text{ctg}^{2}\Theta} \bullet \frac{\text{cosα}}{2ctg\Theta + ctg\alpha} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,169}{1 + {1,169}^{2}} \bullet \frac{0,707}{2 \bullet 1,169 + 1} = 171,32kN$$

-II odcinek


$$\cot\Theta = \frac{0,89}{0,9 \bullet 0,57} = 1,73$$


$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,73 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 219,48kN$$

Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5VSd=109,82kN.


$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,73}{109,82} = 0,192m\ \ przyjeto\ 0,19m$$

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych


$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,73}{1 + {1,73}^{2}} + \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} = 709,47 + 221,67 = 931,15kN$$


$$v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{ctg}\Theta}{1 + \text{ctg}^{2}\Theta} \bullet \frac{\text{cosα}}{2ctg\Theta + ctg\alpha} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,73}{1 + {1,73}^{2}} \bullet \frac{0,707}{2 \bullet 1,73 + 1} = 112,46kN$$

  1. Podpory pośrednie (B,D)

Maksymalna siła tnąca TBl=342,14kN

VSd-Po-G01=342,14-128,57-47,938=165,632kN

Przyjmuje się, że do podpory zostaną doprowadzone górą minimum 3Ø22mm o AS=11,4cm2.

k=1,03


$$\rho_{l} = \frac{11,4 \bullet 10^{- 4}}{0,4 \bullet 0,57} = 0,005$$


VRd1 = [0,35•1,0•1,0•(1,2+40•0,005)] • 0, 4 • 0, 57 = 111, 72kN < VSd


II. 165, 632 − 128, 57 − 47, 938 = −10, 876

lt=3,2m

-I odcinek (0,6m)


$$cot\theta = \frac{0,6}{0,9 \bullet 0,57} = 1,17$$


$$V_{Rd32} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,17 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 174,42kN$$

Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5VSd=171,07kN.


$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,17}{171,07} = 0,08m$$

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych


$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,17}{1 + {1,17}^{2}} = 808,76kN$$

-II odcinek


$$cot\theta = \frac{1,0}{0,9 \bullet 0,57} = 1,95$$


$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,95 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 237,169kN$$

Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5VSd=171,07kN.


$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,95}{171,07} = 0,11m$$

Przyjęto 10cm

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych


$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,95}{1 + {1,95}^{2}} = 664,88kN$$

VSd=165,632kN

-III odcinek (0,6m)


$$cot\theta = \frac{0,6}{0,9 \bullet 0,57} = 1,17$$


$$s = \frac{1,132 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,17}{165,632} = 0,08m$$


$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,17}{1 + {1,17}^{2}} = 808,76kN$$

-IV odcinek (1,0m)


$$cot\theta = \frac{1,0}{0,9 \bullet 0,57} = 1,95$$


$$s = \frac{1,132 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,95}{165,632} = 0,14m$$


$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,3 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,95}{1 + {1,95}^{2}} = 664,88kN$$

  1. Podpora pośrednia C

T=292,79kN

Przyjmuje się, że do podpory zostaną doprowadzone górą minimum 3Ø22mm o AS=11,4cm2.

k=1,03


$$\rho_{l} = \frac{11,4 \bullet 10^{- 4}}{0,4 \bullet 0,57} = 0,005$$


VRd1 = [0,35•1,0•1,0•(1,2+40•0,005)] • 0, 4 • 0, 57 = 111, 72kN < VSd

292,79-128,57-47,938=116,282kN

Lt=3,2m

- I odcinek (0,6m)


$$cot\theta = \frac{0,6}{0,9 \bullet 0,57} = 1,17$$


$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,17 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 174,42kN$$

Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5VSd=146,39kN.


$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,17}{146,39} = 0,097m,\ przyjeto\ 9cm$$

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych


$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,17}{1 + {1,17}^{2}} = 808,76kN$$

-II odcinek


$$cot\theta = \frac{1,0}{0,9 \bullet 0,57} = 1,95$$


$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,95 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 237,169kN$$

Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5VSd=146,39kN.


$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,95}{146,39} = 0,16m$$

Przyjęto 16cm

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych


$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,95}{1 + {1,95}^{2}} = 664,88kN$$

- III odcinek (0,6m)

VSd=110,65kN


$$cot\theta = \frac{0,6}{0,9 \bullet 0,57} = 1,17$$


$$s = \frac{1,132 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,17}{110,65} = 0,12m$$


$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,17}{1 + {1,17}^{2}} = 808,76kN$$

-IV odcinek (1,0m)


$$cot\theta = \frac{1,0}{0,9 \bullet 0,57} = 1,95$$


$$s = \frac{1,132 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,95}{110,65} = 0,21m\ \ \ \ Przyjeto\ 20cm$$


$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,95}{1 + {1,95}^{2}} = 664,88kN$$

  1. Zbrojenie strefy przekazywania siły skupionej na podciąg

Rmax=128,57+47,938=176,508kN


$$F_{\text{red}} = R_{\max}\frac{h_{z}}{h_{p}} = 176,508 \bullet \frac{0,4}{0,6} = 117,672kN$$


VRd31=

  1. Sprawdzenie nośności zbrojenia głównego na ścinanie

Podpora B


VSd = 320, 68kN     MSd = 226, 538kNm     


3⌀22 o As = 11, 4cm2     cotθ = 1, 17     VRd32 = 174, 42kN       VRd3 = 342, 14kN


$$F_{\text{td}} = \frac{226,538}{0,9 \bullet 0,57} + 0,5 \bullet 320,538\left( 1,17 - \frac{174,42}{342,14} \right) = 521,73kN$$


As = 11, 4 • 10−4 • 350000 = 399kN < Ftd

Dodano pręt o Ø22mm.


As = 15, 2 • 10−4 • 350000 = 532 > Ftd

Podpora C


VSd = 292, 78kN     MSd = 159, 83kNm


3⌀22 o As = 11, 4cm2     cotθ = 1, 17     VRd32 = 174, 42kN       VRd3 = 342, 14kN


$$F_{\text{td}} = \frac{159,83}{0,9 \bullet 0,57} + 0,5 \bullet 292,78\left( 1,17 - \frac{174,42}{342,14} \right) = 408,207kN$$


As = 11, 4 • 10−4 • 350000 = 399kN > Ftd

Dodano pręt o Ø22mm.


As = 15, 2 • 10−4 • 350000 = 532 > Ftd

  1. Sprawdzenie ścinania pomiędzy środnikiem i półkami

Przęsło skrajne

MΔx=333,128kNm

Mmax=398,177kNm

Dla beef=1,19m, d=0,57m, MΔx=333,128kNm ξeff=0,07, xeff=0,07*0,57=0,04m

Dla beef=1,19m, d=0,57m, Mmax=398,177kNm ξeff=0,08,xeff=0,08*0,57=0,045m.


Fd = x • beff1 • fcd = (0,045−0,04) • (1,19−0,4) • 13300 = 52, 53kN


$$v_{\text{Sd}} = \frac{52,53}{1,6} = 32,83kN/m$$


As = 1, 77 • 10−4m2


Przyjeto zbrojenie z siatek z pretow ⌀ 8 ∖ 10mm  o As = 2, 68cm2, siegajacych na odleglosc  0, 4m poza krawedz podciagu.


Fs = Asfyd = 2, 68 • 10−4 • 210000 = 56, 28 kN/m


VRd3 = 112, 59kN/m

  1. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys

VSd,lt=195,74kN

Strzemiona Ø6mm co 8cm.


$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{s_{1}b_{w}} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4}}{0,08 \bullet 0,4} = 0,00354$$

Pręt odgięty A=3,8cm2


$$\rho_{w2} = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4}}{0,6 \bullet 0,4 \bullet 0,707} = 0,0022$$


ρw = 0, 00577


$$\tau = \frac{195,74}{0,57 \bullet 0,4} = 0,858MPa$$


$$\lambda = \frac{1}{3}\left( \frac{0,00354}{0,006} + \frac{0,0022}{0,7 \bullet 0,02} \right)^{- 1} = 0,446m$$


$$w_{k} = \frac{4 \bullet \tau^{2} \bullet \lambda}{\rho_{w} \bullet E_{s} \bullet f_{\text{ck}}} = \frac{4 \bullet {0,858}^{2} \bullet 0,446}{0,00577 \bullet 200 \bullet 10^{3} \bullet 20} = 0,569 \bullet 10^{- 4}m < w_{\lim}$$


Sprawdzenie szerokosci rozwarcia rys na odcinku zbrojonym samymi strzemionami

VSdk,lt=195,74kN


$$\rho_{w1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4}}{0,05 \bullet 0,4} = 0,00566$$


$$\lambda = \frac{0,006}{3 \bullet 0,00566} = 0,353m$$


$$w_{k} = \frac{4 \bullet {0,858}^{2} \bullet 0,353}{0,00566 \bullet 200 \bullet 10^{3} \bullet 20} = 0,05 \bullet 10^{- 4}m$$

Szerokość rozwarcia rys ukośnych jest mniejsza od wartości granicznych.

  1. Stan graniczny ugięcia

Przęsło skrajne

MSdk1,lt=197,432kNm


σc = 0, 45 • (20,0+8,0) = 12, 6MPa


$$\frac{{2A}_{c}}{u} = \frac{2\left\lbrack h \bullet b_{w} + \left( b_{\text{eff}} - b_{w} \right) \bullet h_{f} \right\rbrack}{b_{\text{eff}} + 2\left( h - h_{f} \right)} = \frac{2 \bullet \left\lbrack 0,6 \bullet 0,4 + \left( 1,19 - 0,4 \right) \bullet 0,09 \right\rbrack}{1,19 + 2 \bullet \left( 0,4 - 0,09 \right)} = \frac{0,622}{1,81} = 0,343m$$


$$E_{c,eff} = \frac{E_{\text{cm}}}{1 + \varnothing\left( \infty,t_{o} \right)} = \frac{30,0}{1 + 2,0} = 10,0GPa$$


αe, lt = 20, 0

Zbrojenie przekroju stanowią 5Ø22m o As=19,01cm2


$$\rho = \frac{19,01 \bullet 10^{- 4}}{0,4 \bullet 0,57} = 0,00834$$


$$\frac{0,5 \bullet h_{f}^{2} \bullet b_{\text{eff}}}{\left( d - h_{f} \right)} = \frac{0,5 \bullet {0,09}^{2} \bullet 1,19}{0,57 - 0,09} = 0,01m^{2} < 19,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 20,0 = 0,038$$

Przekrój rzeczywiście teowy


$$\xi = 0,5\frac{1 + \left( \frac{b_{\text{eff}} - b_{w}}{b_{w}} \right)\frac{h_{f}^{2}}{d^{2}} + 2 \bullet \alpha_{\text{et}} \bullet \rho}{1 + \left( \frac{b_{\text{eff}} - b_{w}}{b_{w}} \right)\frac{h_{f}}{d} + \alpha_{\text{et}} \bullet \rho} = 0,5\frac{1 + \left( \frac{1,19 - 0,4}{0,4} \right)\frac{{0,09}^{2}}{{0,57}^{2}} + 2 \bullet 20,0 \bullet 0,00834}{1 + \left( \frac{1,19 - 0,4}{0,4} \right)\frac{0,09}{0,57} + 20,0 \bullet 0,00834} = 0,5 \bullet \frac{1,382}{1,478} = 0,467$$


$$I_{I} = \frac{1}{3} \bullet b_{w}d^{3}\left\{ 1 - 3\xi + 3\xi^{2} + \left( \frac{b_{\text{eff}} - b_{w}}{b_{w}} \right)\frac{h_{f}}{d}\left\lbrack 3\xi^{2} - 3\frac{h_{f}}{d}\xi + \left( \frac{h_{f}}{d} \right)^{2} \right\rbrack + 3\alpha_{e}\rho\left( 1 - \xi \right)^{2} \right\} = \frac{1}{3} \bullet 0,4 \bullet {0,57}^{3}\left\{ 1 - 3 \bullet 0,467 + 3 \bullet {0,467}^{2} + \left( \frac{1,19 - 0,4}{0,4} \right)\frac{0,09}{0,57}\left\lbrack 3 \bullet {0,467}^{2} - 3\frac{0,09}{0,57}0,467 + \left( \frac{0,09}{0,57} \right)^{2} \right\rbrack + 3 \bullet 20,0 \bullet 0,00834\left( 1 - 0,467 \right)^{2} \right\} = 0,025\left\{ 1 - 1,4 + 0,654 + 0,311\left\lbrack 0,654 - 0,22 + 0,025 \right\rbrack + 0,142 \right\} = 0,013 = 13,46 \bullet 10^{- 3}m^{4}$$


$$W_{c} = \frac{I_{I}}{d\left( 1 - \xi \right)} = \frac{13,46 \bullet 10^{- 3}}{0,57\left( 1 - 0,467 \right)} = 0,044$$


Mcr = 0, 044 • 2200 = 96, 8kNm < MSdk, lt

Przekrój pracuje jako zarysowany


$$\beta = \left( \frac{1,19 - 0,4}{0,4} \right) = 1,975$$


$$\lambda = \frac{0,09}{0,57} = 0,158$$


$$\xi = \left( 1,975 \bullet 0,185 + 20 \bullet 0,00834 \right) \bullet \left( - 1 + \sqrt{1 + \frac{1,975 \bullet 0,158 + 2 \bullet 20 \bullet 0,00834}{\left( 1,975 \bullet 0,158 + 20 \bullet 0,00834 \right)^{2}}} \right) = 0,532 \bullet \left( - 1 + \sqrt{1 + \frac{0,646}{0,229}} \right) = 0,507$$


$$I_{\text{II}} = \frac{1}{3} \bullet 0,4 \bullet {0,57}^{3} \bullet \left\{ {0,507}^{3} + 1,975\left\lbrack {0,507}^{3} - \left( 0,507 - 0,158 \right)^{2} \right\rbrack + 3 \bullet 20 \bullet 0,00834\left( 1 - 0,507 \right)^{2} \right\} = 0,024 \bullet \left( 0,13 + 0,017 + 0,12 \right) = 6,408 \bullet 10^{- 3}m^{4}$$


Sztywnosc przekroju


$$B_{\left( \infty,to \right)} = \frac{1000 \bullet 6,408 \bullet 10^{- 3}}{1 - 1,0 \bullet 0,5 \bullet {0,143}^{2}\left( 1 - \frac{6,408}{13,46} \right)} = \frac{6,408}{0,99} = 6,4425MNm$$


$$a = 0,8 \bullet \frac{5 \bullet 197,432 \bullet {6,415}^{2}}{48 \bullet 64425} = 0,0105m < a_{\lim} = 0,03m$$

Ugięcia graniczne nie zostały przekroczone

Przęsło środkowe


$$\rho = \frac{9,405 \bullet 10^{- 4}}{0,4 \bullet 0,57} = 0,004125\ \ \ \ \ M_{Sdk,lt} = 128,22kNm$$


$$\sigma_{s} = \frac{128,22}{0,85 \bullet 0,57 \bullet 9,405 \bullet 10^{- 4}} = 218,386MPa$$


$$\frac{l_{\text{eff}}}{d}max = (35 \bullet 200 \bullet \frac{0,03}{6,4}) \bullet \frac{250}{218,386} = 37,56 > \frac{6,4}{0,57} = 11,22$$

  1. Sprawdzenie szerokości rys prostopadłych

d/h=0,95

MSdk2,lt [kNm] ρ σs [MPa] Ø [mm] Ømax [mm]
Przęsło skrajne 197,432 0,00834 214,35 22 32
Przęsło środkowe 128,22 0,0041 218,386 22 22

Szerokość rys można uważać za ograniczoną do 0,3mm.

  1. Warunki konstrukcyjne zakotwienia i łączenia prętów.

Zakotwienia zbrojenia dolnego na podporze skrajnej.


As, min = 3, 26 • 10−4m2


$$\frac{l_{eff1}}{h} = \frac{6,415}{0,6} = 10,69 < 12$$

Do podpory dochodzą Ø22mm i 2Ø12mm o As=11,341cm2.


$$l_{\text{bd}} = 1,0 \bullet 38,04 \bullet 0,022 \bullet \frac{3,26}{11,341} = 0,24m,\ \ \ \ \ \frac{2}{3}l_{\text{bd}} = 0,16m$$


lb, min = 0, 3 • 38, 04 • 0, 022 = 0, 25m > 0, 16m

Przyjęto zakotwienie prętów dolnych o długości 25cm.


ls = 0, 6 • 38, 04 • 0, 012 = 0, 27m   przyjeto 0, 28m

Połączenie na zakład zbrojenia górnego w przęśle.

M=-134,92kNm


$$A = \frac{134,92}{0,4 \bullet {0,57}^{2} \bullet 13300} = 0,078\ \rightarrow \rho = 0,34$$


As, req = 0, 0034 • 0, 4 • 0, 57 = 7, 75 • 10−4m2


As, prov = 3, 08 • 10−4m2


$$l_{\text{bd}} = 54,35 \bullet 0,022 \bullet \frac{7,75}{3,08} =$$


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Projekt hali o konstrukcji stalowej
Projekt hali II (konstrukcje?tonowe elementy)
Projekt hali II (konstrukcje?tonowe elementy)
Ogólne podstawy projektowania i konstruowania elementów maszyn, Uczelnia, Metalurgia
Strona tytuowa, Budownictwo Politechnika Rzeszowska, Rok IV, Konstrukcje Metalowe, Konstrukcje metal
ARCHITEKTURA MIĘDZYWOJNIA, PROJEKTOWANIE, Drewno i konstrukcje drewniane, Naprawa oraz wzmacnianie e
GUP [zmiany], Budownictwo Politechnika Rzeszowska, Rok IV, Konstrukcje Metalowe, Konstrukcje metalow
OP TECHN, Budownictwo Politechnika Rzeszowska, Rok IV, Konstrukcje Metalowe, Konstrukcje metalowe II
Siły w prętach kratownicy, Budownictwo Politechnika Rzeszowska, Rok IV, Konstrukcje Metalowe, Konstr
Projekt Konstrukcje?tonowe Elementy i hale
08 Analiza wad projektowych i wykonawczych konstrukcji hali sportowej z drewna klejonego warstwowo
7. zauwy-biuro-handlowe-Toszek, Studia, Projekt - materialy konstrukcyjne, 15. Zasuwy zaporowe
Projekt z podstaw konstrukcji maszyn
Projekt optymalizacja konstrukcji
10. zwrotne-klapowe-biuro-handlowe-Toszek, Studia, Projekt - materialy konstrukcyjne, 26. Zawory zwr
Projekt nr 8 Konstrukcje Stalowe

więcej podobnych podstron